(共69张PPT)
2．磁感应强度 磁通量
第十三章
电磁感应与电磁波初步
整体感知·自我新知初探
[学习任务] 1．理解磁感应强度的概念及物理意义。
2．知道磁感应强度的方向、大小、定义式和单位。
3．知道匀强磁场的特点。
4．知道磁通量的定义，会计算匀强磁场中通过某一面积的磁通量。
[问题初探] 问题1．磁场的方向是怎样规定的？
问题2．匀强磁场有什么特点？
问题3．磁通量是有大小有方向的量，磁通量是矢量吗？
[提示] 问题1．规定小磁针静止时N极所指的方向为该点的磁场的方向。
问题2．各点的磁感应强度的大小相等、方向相同的磁场。
问题3．磁通量是标量。
[自我感知] 经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。
探究重构·关键能力达成
知识点一 磁感应强度
垂直
乘积
3．单位：________，简称____，符号为___。
4．B反映了磁场的______。
5．磁感应强度是矢量，小磁针的_____在磁场中某点______的方向，就是这点磁感应强度的方向。
特斯拉
特
T
强弱
N极
受力
如图所示是体现磁场性质的两个小实验。
问题1．图甲中的小磁针能定量反映磁场的强弱吗？
提示：不能。
问题2．磁场对通电导线有力的作用，如图乙所示能通过通电导线受力的大小来判断磁场的强弱吗？通过怎样的实验来验证这些猜想？
提示：能，利用控制变量法，保持电流和导线长度不变，通过与导线连接的竖直线的摆动角度判断其所受磁场力的大小，进而可以判断磁场的强弱。
问题3．在磁场的同一位置，通电导线与磁场方向垂直时，改变I、l的大小，F与Il的比值是变化的吗？
提示：不变。
2．磁感应强度B的方向
磁感应强度B是一个矢量，它的方向有以下三种表述方式：
(1)磁感应强度的方向就是该点的磁场方向。
(2)小磁针静止时N极所指的方向。
(3)小磁针N极受力的方向。
3．磁感应强度的叠加
磁感应强度是矢量，当空间存在几个磁体(或电流)时，某点的磁场等于各个磁体(或电流)在该点产生磁场的矢量和。磁感应强度叠加时遵循平行四边形定则。
√
【典例2】 (磁感应强度的计算)有一小段通电导线，长0.1 m，通过导线的电流为5 A，把它垂直放入磁场中某一位置，受到的磁场力是1 N，则该处磁感应强度的大小为( )
A．0.8 T B．1.2 T
C．1.8 T D．2.0 T
√
√
方法技巧 分析磁场叠加问题的注意点
(1)磁感应强度是矢量，若空间存在几个磁场，则空间某点的磁感应强度为各个磁场单独在该点的磁感应强度的矢量和。
(2)对于磁场的叠加，应先确定有几个磁场，搞清楚每个磁场在该处的磁感应强度的大小和方向，再根据平行四边形定则求矢量和。
[链接教材] 如图所示是教材中分析比较磁通量大小的插图，教材中是如何比较两位置磁通量的大小的？
知识点二 匀强磁场 磁通量
提示：根据穿过线圈的磁感线的条数比较，穿过相同面积磁感线条数多的位置，磁通量大。
1．匀强磁场
(1)定义：如果磁场中各点的磁感应强度的______相等、______相同，这个磁场叫作匀强磁场。
(2)特点：磁感线是间隔______的平行直线。
(3)实例：①距离很近的两个平行放置的______磁极之间的磁场，除边缘部分外，可以认为是匀强磁场，如图所示。
大小
方向
相等
异名
②两个平行放置较近的线圈______时，其中间区域的磁场近似为匀强磁场，如图所示。
通电
2．磁通量
(1)定义：在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个与磁场方向垂直的平面，面积为S，我们把B与S的______叫作穿过这个面积的磁通量，简称______。
(2)计算公式：Φ＝____。
(3)单位：在国际单位制中是______，简称____，符号是____，1 Wb＝1 _______。
乘积
磁通
BS
韦伯
韦
Wb
T·m2
如图所示，空间固定一条形磁体，磁体S极附近有一圆环。
问题1．在1位置时穿过圆环的磁场方向向上还是向下？
提示：向下。
问题2．在2位置磁场方向向哪里？有无磁感线穿过圆环？
提示：向左，无。
问题3．在3位置穿过圆环的磁场方向向哪个方向？与在1位置有什么不同？
提示：向上，与1位置方向相反。
1．磁通量的计算
(1)匀强磁场中磁场与平面垂直，Φ＝BS。
(2)若磁场与平面不垂直，应为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积，Φ＝BS cos θ。式中S cos θ即为平面S在垂直于磁场方向上的投影面积，也称为“有效面积”(如图所示)。
2．磁通量的正、负
(1)磁通量是标量，但有正、负，若以磁感线从某一面穿入时磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时即为负值。
(2)若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量大小为Φ1，反向磁通量大小为Φ2，则穿过该平面的合磁通量Φ＝Φ1－Φ2。
3．磁通量的变化量
(1)当B不变，有效面积S变化时，ΔΦ＝B·ΔS。
(2)当B变化，S不变时，ΔΦ＝ΔB·S。
(3)B和S同时变化，则ΔΦ＝Φ2－Φ1。但此时ΔΦ≠ΔB·ΔS。
【典例4】 (对磁通量的理解)关于磁通量的概念，下列说法正确的是( )
A．磁场中某处的磁感应强度越大，面积越大，则穿过线圈的磁通量一定就越大
B．放在某处的一个平面，穿过它的磁通量为零，则该处磁感应强度一定为零
C．磁通量的变化不一定是由于磁场的变化而引起的
D．磁场中某处的磁感应强度不变，放在该处线圈的面积也不变，则磁通量一定不变
√
C [磁通量的大小与磁感应强度的大小、面积的大小以及磁场与平面的夹角有关，所以A、B、D错误，C正确。]
【典例5】 (磁通量的正负)如图所示，两个同心放置的共面金属圆环a和b，条形磁铁与环面垂直穿过，则穿过两环的磁通量Φa、Φb的大小关系为( )
A．Φa>Φb B．Φa<Φb
C．Φa＝Φb D．无法比较
√
A [根据磁感线的分布情况可知，磁铁内部穿过环面的磁感线方向向上，外部磁感线方向向下，由于磁感线是闭合曲线，磁铁内部的磁感线条数等于磁铁外部磁感线的总条数，而磁铁外部磁感线分布在无限大的空间内，所以穿过环面的磁铁外部向下的磁感线将磁铁内部向上的磁感线抵消一部分，b的面积大，抵消较多，则磁通量较小，故可得Φa>Φb，故B、C、D错误，A正确。]
【典例6】 (磁通量的计算)如图所示，匝数为N、面积为S的闭合线圈abcd水平放置，与磁感应强度为B的匀强磁场夹角为45°。现将线圈以ab边为轴顺时针转动90°，求线圈水平放置时的磁通量和整个过程中线圈的磁通量变化量的大小。
规律方法 磁通量大小的分析与判断
(1)定量计算
通过公式Φ＝BS来定量计算，计算磁通量时应注意的问题：
①明确磁场是否为匀强磁场，知道磁感应强度的大小。
②平面S应为磁感线通过的有效面积。 当平面S与磁场方向不垂直时，应明确所研究的平面与磁感应强度方向的夹角，准确找出有效面积。
③线圈的磁通量及其变化与线圈匝数无关，即磁通量的大小不受线圈匝数的影响。
(2)定性判断
磁通量是指穿过线圈面积的磁感线的“净条数”，当有不同方向的磁场同时穿过同一面时，此时的磁通量为规定了正方向后的各磁场穿过该面磁通量的代数和。
√
【典例2】 如图所示，两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r。圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合，则穿过a、b两线圈的磁通量之比为( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶4 D．4∶1
A [两个线圈的半径虽然不同，但是线圈内的匀强磁场的半径一样，则穿过a、b两线圈的磁通量相同，故选项A正确。]
√
应用迁移·随堂评估自测
√
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题号
1
2．如图所示，图中虚线是匀强磁场区域的边界，一个闭合线框自左向右穿过该磁场区域，线框经过图示的哪个位置时磁通量有增加的趋势( )
A．在位置1 B．在位置2
C．在位置3 D．在位置4
2
3
题号
1
4
√
B [由磁通量的定义Φ＝BS知，线框穿过匀强磁场，B不变，则当线框处在磁场中的面积增加时，磁通量增加，故在位置2线框进入磁场过程，磁通量有增加趋势，故A、C、D错误，B正确。 ]
3．如图所示，矩形abcd的边长bc是ab的2倍，两细长直导线通有大小相等、方向相反的电流，垂直穿过矩形平面，与平面交于e、f两点，其中e、f分别为ad、bc的中点。下列说法正确的是( )
A．a点与b点的磁感应强度相同
B．a点与c点的磁感应强度相同
C．a点与d点的磁感应强度相同
D．a点与b、c、d三点的磁感应强度均不相同
2
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题号
4
1
√
2
3
题号
4
1
4．如图所示，面积S＝0.4 m2的线圈abcd处于匀强磁场中，匀强磁场磁感应强度B＝0.6 T，方向竖直向下，线圈平面与水平方向夹角θ＝60°。下列说法正确的是( )
A．此时穿过线圈的磁通量为0.24 Wb
B．θ＝90°时，穿过线圈的磁通量最大
C．θ＝0时，穿过线圈的磁通量为零
D．线圈以cd边为轴逆时针转过60°过程中，磁通量变化量为0.12 Wb
2
4
3
题号
1
√
D [由题图知，此时穿过线圈的磁通量Φ1＝BS cos θ＝0.12 Wb，故A错误；θ＝90°时，磁感线与线圈平行，穿过线圈的磁通量为零，故B错误；θ＝0时，磁感线与线圈垂直，穿过线圈的磁通量最大，故C错误；线圈以cd边为轴逆时针转过60°后，磁感线与线圈垂直，穿过线圈的磁通量最大且为Φ2＝BS＝0.24 Wb，则此过程中磁通量的变化量ΔΦ＝Φ2－Φ1＝0.12 Wb，故D正确。]
2
4
3
题号
1
回归本节知识，完成以下问题：
1．什么是电流元？
提示：在物理学中，把很短一段通电导线中的电流I与导线长度l的乘积Il叫电流元。
2．磁感应强度B有何物理意义？
提示：表示磁场强弱和方向，由磁场本身决定，与电流元无关。
?题组一 磁感应强度
1．关于磁场中某一点磁感应强度的方向，下列说法正确的是( )
A．与一小段通电直导线所受磁场力的方向一致
B．与运动电荷所受磁场力的方向一致
C．与小磁针N极所受磁场力的方向一致
D．与小磁针S极所受磁场力的方向一致
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题号
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课时分层作业(十七) 磁感应强度 磁通量
C [磁场中某一点磁感应强度的方向，与小磁针N极受磁场力方向一致，C正确，A、B、D错误。]
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3．如图所示是某磁场部分区域的磁感线分布，图线关于水平虚线对称，其中a、b是该平面内两点且关于虚线对称，则下列说法正确的是( )
A．a、b两点的磁感应强度相同
B．a、b两点的磁感应强度仅方向相同
C．a、b两点的磁感应强度仅大小相等
D．a点的磁感应强度大于b点
√
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题号
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C [由题可知，a、b两点的磁感线密集程度相同，方向不同，则磁感应强度方向不同，大小相同。故选C。]
4．在匀强磁场中某处P放一个长度为L＝20 cm、通电电流I＝0.5 A的直导线，测得它受到的最大磁场力F＝1.0 N，其方向竖直向上，现将该通电导线从磁场中撤走，则P处磁感应强度为( )
A．0
B．10 T，方向竖直向上
C．0.1 T，方向竖直向下
D．10 T，方向肯定不沿竖直向上的方向
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?题组二 匀强磁场与磁通量
5．(多选)彼此绝缘、相互垂直的两根通电直导线与闭合线圈共面，下图中穿过线圈的磁通量可能为零的是( )
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A B
C D
√
√
AB [根据右手螺旋定则判断，A、B选项中I1、I2在闭合线圈中产生的磁场反向，穿过线圈的磁通量可能为零，A、B正确。]
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A [穿过一个面的磁感线的数量称为磁通量，当平面与磁感线平行时，没有磁感线穿过线框，即穿过线框的磁通量为0，故A正确，B、C、D错误。]
7．如图所示，一半圆形球面，大圆面垂直匀强磁场放置，此时穿过它的磁通量为Φ1，现使它绕着过大圆平面圆心，并垂直于匀强磁场的轴转动90°后，磁通量为Φ2。下列选项正确的是( )
A．Φ1＝0 B．Φ2＝0
C．Φ1＝2Φ2 D．Φ1＝Φ2
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9．(多选)如图所示，一个闭合线圈放在匀强磁场中，线圈的轴线与磁场方向成30°角，下述方法可使穿过线圈的磁通量增加一倍的是
( )
A．把线圈匝数增加一倍
B．把线圈面积增加一倍
C．转动线圈使得轴线与磁场方向平行
D．把磁感应强度增加一倍
√
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12．如图所示，n＝100匝细导线、面积S＝0.06 m2的矩形线框abcd，放置在磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中，线框绕位于线框平面内且垂直磁场的中轴OO′以角速度ω＝314 rad/s匀速转动。图示为线框平面与磁场垂直的位置。
(1)当线框处于图示位置时，穿过线框平面的磁通量是多少？
(2)在线框从图示位置绕OO′轴转过60°角的过程中，
穿过线框平面磁通量的变化量是多少？
(3)若以图示位置为计时起点开始计时，写出穿过线框
平面的磁通量Φ与时间t的关系式Φ(t)。
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[解析] (1)线框处于题图示位置时，穿过线框平面的磁通量
Φ＝BS＝0.06×0.5 Wb＝3×10-2 Wb。
(2)在线框从题图示位置绕OO′轴转过60°角时的磁通量
Φ′＝BS cos θ＝0.06×0.5×cos 60° Wb＝1.5×10-2 Wb
穿过线框平面磁通量的变化量
ΔΦ＝Φ′－Φ＝－1.5×10-2 Wb
即穿过线框平面的磁通量减少了1.5×10-2 Wb。
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(3)若以题图示位置为计时起点开始计时
Φm＝BS＝3×10-2 Wb
t时间线圈转动的角度
θ＝ωt＝314t
此时穿过线框平面的磁通量Φ与时间t的关系式为
Φ＝Φmcos θ＝3×10-2 cos 314t(Wb)。
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[答案] (1)3×10-2 Wb (2)磁通量减少了1.5×10-2 Wb (3)Φ＝3×10-2 cos 314t(Wb)
13．(多选)对于通过闭合曲面的磁通量，我们可以规定若磁感线从曲面内部穿出，记为正；若磁感线从曲面外部进入，则记为负。而对于静电场，也可以类比静磁场，引入“电通量”。电通量的定义与磁通量相仿，即电场强度与垂直面积的乘积，闭合曲面的电通量符号规定与磁通量相同。关于
下列磁通量与电通量的表述，
正确的是( )
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A．在甲图中，匀强电场强度为E，通过一半径为R的球面的电通量为－2EπR2
B．在乙图中，若半径为R的球面中心有一电荷量为q的正电荷，则通过该球面的电通量为4πkq(其中k为静电力常数)
C．在丙图中，若MD＝NC＝EF＝NE＝CF＝0.3 m，MN＝CD＝0.4 m，匀强磁场B＝0.2 T，方向沿x轴正向，则通过整个三棱柱MNE-DCF所有面的磁通量之和为0
D．在丙图中，若MD＝NC＝EF＝NE＝CF＝0.3 m，MN＝CD＝0.4 m，匀强磁场B＝0.2 T，方向沿x轴正向，则通过平面MEFD的磁通量为0.024 Wb
√
√
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132．磁感应强度 磁通量
[学习任务] 1．理解磁感应强度的概念及物理意义。
2．知道磁感应强度的方向、大小、定义式和单位。
3．知道匀强磁场的特点。
4．知道磁通量的定义，会计算匀强磁场中通过某一面积的磁通量。
[问题初探] 问题1．磁场的方向是怎样规定的？
问题2．匀强磁场有什么特点？
问题3．磁通量是有大小有方向的量，磁通量是矢量吗？
[提示] 问题1．规定小磁针静止时N极所指的方向为该点的磁场的方向。
问题2．各点的磁感应强度的大小相等、方向相同的磁场。
问题3．磁通量是标量。
[自我感知] 经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。
磁感应强度
1．定义：一段通电直导线垂直放在磁场中所受的力与导线中的电流和导线的长度的乘积的比值，叫磁感应强度。
2．定义式：B＝。
3．单位：特斯拉，简称特，符号为T。
4．B反映了磁场的强弱。
5．磁感应强度是矢量，小磁针的N极在磁场中某点受力的方向，就是这点磁感应强度的方向。
如图所示是体现磁场性质的两个小实验。
问题1．图甲中的小磁针能定量反映磁场的强弱吗？
提示：不能。
问题2．磁场对通电导线有力的作用，如图乙所示能通过通电导线受力的大小来判断磁场的强弱吗？通过怎样的实验来验证这些猜想？
提示：能，利用控制变量法，保持电流和导线长度不变，通过与导线连接的竖直线的摆动角度判断其所受磁场力的大小，进而可以判断磁场的强弱。
问题3．在磁场的同一位置，通电导线与磁场方向垂直时，改变I、l的大小，F与Il的比值是变化的吗？
提示：不变。
1．对定义式B＝的理解
(1)B＝是磁感应强度的定义式，其成立的条件是通电导线必须垂直于磁场方向放置。因为在磁场中通电导线受力的大小除和磁场强度B、电流I和导线长度l有关以外，还和导线的放置方向有关。
(2)导线在磁场中的放置方向不同，所受磁场力也不相同。当通电导线与磁场方向平行时，通电导线受力为零，所以我们不能根据通电导线受力为零来判定磁感应强度B的大小为零。
(3)磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时l应很短，Il称为“电流元”，相当于静电场中的“试探电荷”。
2．磁感应强度B的方向
磁感应强度B是一个矢量，它的方向有以下三种表述方式：
(1)磁感应强度的方向就是该点的磁场方向。
(2)小磁针静止时N极所指的方向。
(3)小磁针N极受力的方向。
3．磁感应强度的叠加
磁感应强度是矢量，当空间存在几个磁体(或电流)时，某点的磁场等于各个磁体(或电流)在该点产生磁场的矢量和。磁感应强度叠加时遵循平行四边形定则。
【典例1】 (对磁感应强度的理解)关于磁感应强度，下列说法正确的是( )
A．由B＝可知，B与F成正比、与Il成反比
B．通电导线放在磁场中的某点，那点就有磁感应强度，如果将通电导线拿走，那点的磁感应强度就为零
C．通电导线所受磁场力不为零的地方一定存在磁场，通电导线不受磁场力的地方一定不存在磁场
D．磁场中某一点的磁感应强度由磁场本身决定，其大小和方向是唯一确定的，与是否放入通电导线无关
D [磁感应强度B＝只是定义式，而不是决定式，磁感应强度B是由磁场本身决定的，与有无通电导线放入其中无关，故A、B错误，D正确；当通电导线平行于磁场方向放置时，通电导线所受到的磁场力为零，而此处的B≠0，故C错误。]
【典例2】 (磁感应强度的计算)有一小段通电导线，长0.1 m，通过导线的电流为5 A，把它垂直放入磁场中某一位置，受到的磁场力是1 N，则该处磁感应强度的大小为( )
A．0.8 T B．1.2 T
C．1.8 T D．2.0 T
D [若导线与磁场垂直，则该处的磁感应强度B＝＝ T＝2.0 T，D正确。]
【典例3】 (磁感应强度的叠加)如图所示，三根通电长直导线A、B、C均垂直纸面，其间距相等，通过A、B、C的电流之比为1∶1∶1，电流方向已在图中标出。已知导线A、B共同在C处产生的磁场的磁感应强度大小为B0，则导线B、C共同在A处产生的磁场的磁感应强度( )
A．大小为B0，方向垂直BC向下
B．大小为B0，方向垂直BC向上
C．大小为B0，方向平行BC向左
D．大小为B0，方向平行BC向右
A [设每根导线在另外两处单独产生的磁感应强度大小为B1，对长直导线C研究，根据矢量的合成可得2B1cos 30°＝B0，解得B1＝B0，对长直导线A研究，根据矢量的合成可得，A处磁感应强度为BA＝2B1cos 60°＝B0，方向垂直BC向下。故选A。]
分析磁场叠加问题的注意点
(1)磁感应强度是矢量，若空间存在几个磁场，则空间某点的磁感应强度为各个磁场单独在该点的磁感应强度的矢量和。
(2)对于磁场的叠加，应先确定有几个磁场，搞清楚每个磁场在该处的磁感应强度的大小和方向，再根据平行四边形定则求矢量和。
匀强磁场 磁通量
[链接教材] 如图所示是教材中分析比较磁通量大小的插图，教材中是如何比较两位置磁通量的大小的？
提示：根据穿过线圈的磁感线的条数比较，穿过相同面积磁感线条数多的位置，磁通量大。
1．匀强磁场
(1)定义：如果磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同，这个磁场叫作匀强磁场。
(2)特点：磁感线是间隔相等的平行直线。
(3)实例：①距离很近的两个平行放置的异名磁极之间的磁场，除边缘部分外，可以认为是匀强磁场，如图所示。
②两个平行放置较近的线圈通电时，其中间区域的磁场近似为匀强磁场，如图所示。
2．磁通量
(1)定义：在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个与磁场方向垂直的平面，面积为S，我们把B与S的乘积叫作穿过这个面积的磁通量，简称磁通。
(2)计算公式：Φ＝BS。
(3)单位：在国际单位制中是韦伯，简称韦，符号是Wb，1 Wb＝1 T·m2。
如图所示，空间固定一条形磁体，磁体S极附近有一圆环。
问题1．在1位置时穿过圆环的磁场方向向上还是向下？
提示：向下。
问题2．在2位置磁场方向向哪里？有无磁感线穿过圆环？
提示：向左，无。
问题3．在3位置穿过圆环的磁场方向向哪个方向？与在1位置有什么不同？
提示：向上，与1位置方向相反。
1．磁通量的计算
(1)匀强磁场中磁场与平面垂直，Φ＝BS。
(2)若磁场与平面不垂直，应为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积，Φ＝BS cos θ。式中S cos θ即为平面S在垂直于磁场方向上的投影面积，也称为“有效面积”(如图所示)。
2．磁通量的正、负
(1)磁通量是标量，但有正、负，若以磁感线从某一面穿入时磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时即为负值。
(2)若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量大小为Φ1，反向磁通量大小为Φ2，则穿过该平面的合磁通量Φ＝Φ1－Φ2。
3．磁通量的变化量
(1)当B不变，有效面积S变化时，ΔΦ＝B·ΔS。
(2)当B变化，S不变时，ΔΦ＝ΔB·S。
(3)B和S同时变化，则ΔΦ＝Φ2－Φ1。但此时ΔΦ≠ΔB·ΔS。
【典例4】 (对磁通量的理解)关于磁通量的概念，下列说法正确的是( )
A．磁场中某处的磁感应强度越大，面积越大，则穿过线圈的磁通量一定就越大
B．放在某处的一个平面，穿过它的磁通量为零，则该处磁感应强度一定为零
C．磁通量的变化不一定是由于磁场的变化而引起的
D．磁场中某处的磁感应强度不变，放在该处线圈的面积也不变，则磁通量一定不变
C [磁通量的大小与磁感应强度的大小、面积的大小以及磁场与平面的夹角有关，所以A、B、D错误，C正确。]
【典例5】 (磁通量的正负)如图所示，两个同心放置的共面金属圆环a和b，条形磁铁与环面垂直穿过，则穿过两环的磁通量Φa、Φb的大小关系为( )
A．Φa>Φb B．Φa<Φb
C．Φa＝Φb D．无法比较
A [根据磁感线的分布情况可知，磁铁内部穿过环面的磁感线方向向上，外部磁感线方向向下，由于磁感线是闭合曲线，磁铁内部的磁感线条数等于磁铁外部磁感线的总条数，而磁铁外部磁感线分布在无限大的空间内，所以穿过环面的磁铁外部向下的磁感线将磁铁内部向上的磁感线抵消一部分，b的面积大，抵消较多，则磁通量较小，故可得Φa>Φb，故B、C、D错误，A正确。]
【典例6】 (磁通量的计算)如图所示，匝数为N、面积为S的闭合线圈abcd水平放置，与磁感应强度为B的匀强磁场夹角为45°。现将线圈以ab边为轴顺时针转动90°，求线圈水平放置时的磁通量和整个过程中线圈的磁通量变化量的大小。
[解析] 线圈水平放置时的磁通量Φ＝BS sin 45°＝BS
线圈平面转到竖直方向时，磁通量为Φ′＝－BS sin 45°＝－BS
整个过程中线圈的磁通量变化量为ΔΦ＝Φ′－Φ＝－BS－BS＝－BS
整个过程中线圈的磁通量变化量的大小为BS。
[答案] BS BS
磁通量大小的分析与判断
(1)定量计算
通过公式Φ＝BS来定量计算，计算磁通量时应注意的问题：
①明确磁场是否为匀强磁场，知道磁感应强度的大小。
②平面S应为磁感线通过的有效面积。 当平面S与磁场方向不垂直时，应明确所研究的平面与磁感应强度方向的夹角，准确找出有效面积。
③线圈的磁通量及其变化与线圈匝数无关，即磁通量的大小不受线圈匝数的影响。
(2)定性判断
磁通量是指穿过线圈面积的磁感线的“净条数”，当有不同方向的磁场同时穿过同一面时，此时的磁通量为规定了正方向后的各磁场穿过该面磁通量的代数和。
【教用·备选例题】
【典例1】 关于磁感应强度，下列说法正确的是( )
A．由B＝可知，B与F成正比，与Il成反比
B．磁感应强度的方向就是小磁针N极受力的方向
C．磁通量是描述穿过某一面积的磁感线条数，有方向性，是矢量
D．由B＝可知，一小段通电导线在某处不受磁场力，则说明该处无磁场
B [磁感应强度B＝是采用比值法定义的，B的大小与F、Il无关，B由磁场本身决定，故A错误；磁感应强度的方向就是小磁针N极受力的方向，故B正确；磁通量虽然有正负，但其计算不使用平行四边形定则，是标量，故C错误；当通电导线的方向与磁场的方向平行时，通电导线不受磁场力，但该处有磁场，故D错误。]
【典例2】 如图所示，两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r。圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合，则穿过a、b两线圈的磁通量之比为( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶4 D．4∶1
A [两个线圈的半径虽然不同，但是线圈内的匀强磁场的半径一样，则穿过a、b两线圈的磁通量相同，故选项A正确。]
1．磁场中某处磁感应强度的大小，由B＝可知( )
A．B随Il的乘积的增大而减小
B．B随F的增大而增大
C．B与F成正比，与Il成反比
D．B与F及Il无关，由的比值确定
D [磁场中某处磁感应强度的大小B，是由磁场本身决定的，与F及Il无关，由的比值确定。故选D。]
2．如图所示，图中虚线是匀强磁场区域的边界，一个闭合线框自左向右穿过该磁场区域，线框经过图示的哪个位置时磁通量有增加的趋势( )
A．在位置1 B．在位置2
C．在位置3 D．在位置4
B [由磁通量的定义Φ＝BS知，线框穿过匀强磁场，B不变，则当线框处在磁场中的面积增加时，磁通量增加，故在位置2线框进入磁场过程，磁通量有增加趋势，故A、C、D错误，B正确。 ]
3．如图所示，矩形abcd的边长bc是ab的2倍，两细长直导线通有大小相等、方向相反的电流，垂直穿过矩形平面，与平面交于e、f两点，其中e、f分别为ad、bc的中点。下列说法正确的是( )
A．a点与b点的磁感应强度相同
B．a点与c点的磁感应强度相同
C．a点与d点的磁感应强度相同
D．a点与b、c、d三点的磁感应强度均不相同
B [通电直导线在周围形成的磁场，大小为B＝，方向由安培定则可知垂直于点到导线垂直线段，从右向左画出各点的磁感应强度的平面图，如图所示，由对称性可知a与c点的合磁感应强度等大同向，b与d两点的合磁感应强度等大同向。故选B。
]
4．如图所示，面积S＝0.4 m2的线圈abcd处于匀强磁场中，匀强磁场磁感应强度B＝0.6 T，方向竖直向下，线圈平面与水平方向夹角θ＝60°。下列说法正确的是( )
A．此时穿过线圈的磁通量为0.24 Wb
B．θ＝90°时，穿过线圈的磁通量最大
C．θ＝0时，穿过线圈的磁通量为零
D．线圈以cd边为轴逆时针转过60°过程中，磁通量变化量为0.12 Wb
D [由题图知，此时穿过线圈的磁通量Φ1＝BS cos θ＝0.12 Wb，故A错误；θ＝90°时，磁感线与线圈平行，穿过线圈的磁通量为零，故B错误；θ＝0时，磁感线与线圈垂直，穿过线圈的磁通量最大，故C错误；线圈以cd边为轴逆时针转过60°后，磁感线与线圈垂直，穿过线圈的磁通量最大且为Φ2＝BS＝0.24 Wb，则此过程中磁通量的变化量ΔΦ＝Φ2－Φ1＝0.12 Wb，故D正确。]
回归本节知识，完成以下问题：
1．什么是电流元？
提示：在物理学中，把很短一段通电导线中的电流I与导线长度l的乘积Il叫电流元。
2．磁感应强度B有何物理意义？
提示：表示磁场强弱和方向，由磁场本身决定，与电流元无关。
3．将磁通量的定义式Φ＝BS⊥变形得B＝，这个比值反映了什么意义？单位是什么？
提示：B为垂直磁场方向单位面积上的磁通量，反映磁场的强弱，又叫作磁通密度，单位。
课时分层作业(十七) 磁感应强度 磁通量
?题组一 磁感应强度
1．关于磁场中某一点磁感应强度的方向，下列说法正确的是( )
A．与一小段通电直导线所受磁场力的方向一致
B．与运动电荷所受磁场力的方向一致
C．与小磁针N极所受磁场力的方向一致
D．与小磁针S极所受磁场力的方向一致
C [磁场中某一点磁感应强度的方向，与小磁针N极受磁场力方向一致，C正确，A、B、D错误。]
2．(多选)一小段长为l的通电直导线放在磁感应强度为B的磁场中，当通过它的电流为I时，所受安培力为F。以下关于磁感应强度B的说法正确的是( )
A．磁感应强度B一定等于
B．磁感应强度B可能大于或等于
C．磁场中通电直导线受力大的地方，磁感应强度一定大
D．在磁场中通电直导线也可以不受安培力
BD [只有在通电直导线垂直于磁场时，B＝才成立，通电直导线和磁场不垂直时，B>，通电直导线和磁场平行时，导线不受安培力，故A错误，B、D正确；磁感应强度是用比值法定义的，通电直导线受力大的地方，磁感应强度不一定大，故C错误。]
3．如图所示是某磁场部分区域的磁感线分布，图线关于水平虚线对称，其中a、b是该平面内两点且关于虚线对称，则下列说法正确的是( )
A．a、b两点的磁感应强度相同
B．a、b两点的磁感应强度仅方向相同
C．a、b两点的磁感应强度仅大小相等
D．a点的磁感应强度大于b点
C [由题可知，a、b两点的磁感线密集程度相同，方向不同，则磁感应强度方向不同，大小相同。故选C。]
4．在匀强磁场中某处P放一个长度为L＝20 cm、通电电流I＝0.5 A的直导线，测得它受到的最大磁场力F＝1.0 N，其方向竖直向上，现将该通电导线从磁场中撤走，则P处磁感应强度为( )
A．0
B．10 T，方向竖直向上
C．0.1 T，方向竖直向下
D．10 T，方向肯定不沿竖直向上的方向
D [由题意，通电导线放入磁场中所受磁场力最大，说明导线与磁场垂直，则由F＝BIL得B＝＝ T＝10 T，因磁感应强度B的方向与磁场力方向是垂直关系，故知B的方向肯定不是竖直向上。磁感应强度是由磁场本身决定的，与是否放通电导线无关，故将该通电导线从磁场撤走，P处磁感应强度保持不变，D正确。]
?题组二 匀强磁场与磁通量
5．(多选)彼此绝缘、相互垂直的两根通电直导线与闭合线圈共面，下图中穿过线圈的磁通量可能为零的是( )
A B
C D
AB [根据右手螺旋定则判断，A、B选项中I1、I2在闭合线圈中产生的磁场反向，穿过线圈的磁通量可能为零，A、B正确。]
6．在磁感应强度为B的匀强磁场内，放一面积为S的正方形线框。当线框平面与磁场的磁感线平行时，穿过线框的磁通量为( )
A．0 B．
C． D．BS
A [穿过一个面的磁感线的数量称为磁通量，当平面与磁感线平行时，没有磁感线穿过线框，即穿过线框的磁通量为0，故A正确，B、C、D错误。]
7．如图所示，一半圆形球面，大圆面垂直匀强磁场放置，此时穿过它的磁通量为Φ1，现使它绕着过大圆平面圆心，并垂直于匀强磁场的轴转动90°后，磁通量为Φ2。下列选项正确的是( )
A．Φ1＝0 B．Φ2＝0
C．Φ1＝2Φ2 D．Φ1＝Φ2
B [转动前磁通量等于穿过大圆的磁通量，不为零，转动90°后，磁感线从球面穿进，又从另外球面穿出，通过这个半球面的磁通量Φ2＝0。因此选项A、C、D错误，B正确。]
8．如图所示，矩形线框abcd放置在水平面内，匀强磁场方向与水平方向成α角，已知cos α＝，线框面积为S，磁感应强度为B，则通过线框的磁通量大小为( )
A．BS B．BS
C．BS D．BS
C [通过线框的磁通量大小为Φ＝BS sin α＝BS，故选C。]
9．(多选)如图所示，一个闭合线圈放在匀强磁场中，线圈的轴线与磁场方向成30°角，下述方法可使穿过线圈的磁通量增加一倍的是( )
A．把线圈匝数增加一倍
B．把线圈面积增加一倍
C．转动线圈使得轴线与磁场方向平行
D．把磁感应强度增加一倍
BD [穿过线圈的磁通量可表示为Φ＝BS cos 30°＝BS，与线圈的匝数无关，A错误；把线圈面积S增加一倍或把磁感应强度B增加一倍，均能使穿过线圈的磁通量增加一倍，B、D正确；转动线圈使得轴线与磁场方向平行，则穿过线圈的磁通量变为Φ′＝BS，对比原来的磁通量可知，并未增加一倍，C错误。]
10．如图所示，纸面内有两根足够长的相互垂直且彼此绝缘的长直导线L1、L2，通有大小分别为2I、I的电流，电流方向如图所示。若距离导线L1、L2分别为r、2r处的P点的磁感应强度大小为B0，Q点与P点关于原点O对称。已知一根无限长直导线通过电流I时，在距离导线r处所产生的磁感应强度大小为B＝k，当把L1向上平移至P位置时，则Q点的磁感应强度应为( )
A．B0，方向垂直于纸面向里
B．B0，方向垂直于纸面向外
C．B0，方向垂直于纸面向外
D．B0，方向垂直于纸面向里
A [开始时，L1在P点产生的磁感应强度方向垂直纸面向外，L2在P点产生的磁感应强度方向垂直纸面向里，根据B＝k可知，B0＝＝，把L1向上平移至P位置，此时Q点到两导线的距离相等，而L1在Q点产生的磁感应强度方向垂直纸面向里，L2在Q点产生的磁感应强度方向垂直纸面向外，且L1的电流较大，所以此时Q点的磁感应强度垂直纸面向里，且大小为BQ＝＝＝B0，故选A。]
11．如图所示，一根通电直导线垂直放在磁感应强度为1 T的匀强磁场中，以导线为中心，R为半径的圆周上有a、b、c、d四个点，已知c点的实际磁感应强度为0，则下列说法正确的是( )
A．直导线中电流方向垂直纸面向里
B．a点的磁感应强度大小为 T，方向向右
C．b点的磁感应强度大小为 T，方向斜向下，与B成45°角
D．d点的磁感应强度为0
C [因c点的磁感应强度为0，说明通电导线在c点产生的磁感应强度与匀强磁场的磁感应强度大小相等、方向相反，即得到通电导线在c点产生的磁感应强度方向水平向左，根据安培定则判断可知，直导线中的电流方向垂直纸面向外，选项A错误；通电导线在a处的磁感应强度方向水平向右，则a点磁感应强度大小为2 T，方向与B的方向相同，选项B错误；通电直导线在b点产生的磁感应强度大小为1 T，由安培定则可知，通电导线在b处的磁感应强度方向竖直向下，根据平行四边形定则得知，b点磁感应强度大小为 T，方向与B的方向成45°角斜向下，选项C正确；通电导线在d处的磁感应强度方向竖直向上，则d点磁感应强度大小为 T，方向与B的方向成45°角斜向上，不为零，选项D错误。]
12．如图所示，n＝100匝细导线、面积S＝0.06 m2的矩形线框abcd，放置在磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中，线框绕位于线框平面内且垂直磁场的中轴OO′以角速度ω＝314 rad/s匀速转动。图示为线框平面与磁场垂直的位置。
(1)当线框处于图示位置时，穿过线框平面的磁通量是多少？
(2)在线框从图示位置绕OO′轴转过60°角的过程中，穿过线框平面磁通量的变化量是多少？
(3)若以图示位置为计时起点开始计时，写出穿过线框平面的磁通量Φ与时间t的关系式Φ(t)。
[解析] (1)线框处于题图示位置时，穿过线框平面的磁通量
Φ＝BS＝0.06×0.5 Wb＝3×10-2 Wb。
(2)在线框从题图示位置绕OO′轴转过60°角时的磁通量
Φ′＝BS cos θ＝0.06×0.5×cos 60° Wb＝1.5×10-2 Wb
穿过线框平面磁通量的变化量
ΔΦ＝Φ′－Φ＝－1.5×10-2 Wb
即穿过线框平面的磁通量减少了1.5×10-2 Wb。
(3)若以题图示位置为计时起点开始计时
Φm＝BS＝3×10-2 Wb
t时间线圈转动的角度
θ＝ωt＝314t
此时穿过线框平面的磁通量Φ与时间t的关系式为
Φ＝Φmcos θ＝3×10-2 cos 314t(Wb)。
[答案] (1)3×10-2 Wb (2)磁通量减少了1.5×10-2 Wb (3)Φ＝3×10-2 cos 314t(Wb)
13．(多选)对于通过闭合曲面的磁通量，我们可以规定若磁感线从曲面内部穿出，记为正；若磁感线从曲面外部进入，则记为负。而对于静电场，也可以类比静磁场，引入“电通量”。电通量的定义与磁通量相仿，即电场强度与垂直面积的乘积，闭合曲面的电通量符号规定与磁通量相同。关于下列磁通量与电通量的表述，正确的是( )
A．在甲图中，匀强电场强度为E，通过一半径为R的球面的电通量为－2EπR2
B．在乙图中，若半径为R的球面中心有一电荷量为q的正电荷，则通过该球面的电通量为4πkq(其中k为静电力常数)
C．在丙图中，若MD＝NC＝EF＝NE＝CF＝0.3 m，MN＝CD＝0.4 m，匀强磁场B＝0.2 T，方向沿x轴正向，则通过整个三棱柱MNE-DCF所有面的磁通量之和为0
D．在丙图中，若MD＝NC＝EF＝NE＝CF＝0.3 m，MN＝CD＝0.4 m，匀强磁场B＝0.2 T，方向沿x轴正向，则通过平面MEFD的磁通量为0.024 Wb
BCD [根据电通量的概念可知，在题图甲中，通过一半径为R的球面的电通量为零，选项A错误；在题图乙中，若半径为R的球面中心有一电荷量为q的正电荷，则通过该球面的电通量为Φ＝ES＝k×4πR2＝4πkq，选项B正确；在题图丙中，根据磁通量的概念可知，通过整个三棱柱MNE-DCF所有面的磁通量之和为0，选项C正确；在题图丙中，通过平面MEFD的磁通量为Φ＝BS＝0.2×0.4×0.3 Wb＝0.024 Wb，选项D正确。]
