2024-2025学年广东省韶关市乐昌市城关中学高二下学期3月月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年广东省乐昌市城关中学高二下学期3月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则( )
A. B. C. D.
2.设直线、的方向向量分别为，，能得到的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.设复数，则的虚部是( )
A. B. C. D.
4.已知抛物线的方程为，则抛物线的焦点坐标为( )
A. B. C. D.
5.已知等差数列满足，则等于( )
A. B. C. D.
6.已知等比数列的前项和为，若公比，，则( )
A. B. C. D.
7.若，则( )
A. B. C. D.
8.下列求导运算正确的是( )
A. 为常数 B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.某新能源汽车店年月到月连续个月的销量依次为单位：辆：，，则关于这组数据的结论正确的是( )
A. 极差为 B. 平均数为 C. 众数为 D. 中位数为
10.已知，是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是( )
A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
11.设等差数列的前项和，则( )
A. 该数列的公差为 B.
C. 有最小值 D. 有最小值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知平面内两向量，若，则的值为 ．
13.已知等差数列的前项和为，若，则 ．
14.已知函数，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数，且．
求的值；
求函数的图象在点处的切线方程．
16.本小题分
已知数列满足：，点在直线上．
求的通项公式；
若，求数列的前项和．
17.本小题分
在中，角所对的边分别为，，，且．
Ⅰ求角的值；
Ⅱ若，，求的面积．
18.本小题分
如图，在四棱锥中，平面底面，四边形为直角梯形，，．
求证：平面；
求平面与平面所成角的余弦值；
19.本小题分
在等差数列中，，，数列的前项和为，．
求数列和的通项公式；
若，求数列的前项和．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12. 或
13. 或
14.
15.解：由，得，
又，
所以，解得．
由知，，
，即切点为，
又，，
切线的斜率为，
故函数的图象在点处的切线方程为：，
即．

16.解：因为点在直线，所以，即．
所以是等差数列，且首项为，公差为．
于是，．
因为．
所以

17.解：Ⅰ，
由余弦定理知，，
又，所以，
Ⅱ由，代入得，
解得舍去负根，
所以的面积．

18.解：由题，
在中，，，，
所以，
平面底面，，且平面底面，
所以平面，又平面，所以，平面，
所以平面；
过作交于，则，
由知，，两两垂直，
如图，以为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，则
设平面的一个法向量为，
则
令，解的，
设平面的一个法向量为，
则
令，解的，
设平面与平面所成角为，由图可知，该角为锐角，
，
所以平面与平面所成角的余弦值为．

19.解：设等差数列的公差为，
则，解得，
所以，，
数列的前项和为，且，
当时，则有，
当时，由可得，
上述两个等式作差可得，即，
所以，数列是首项为，公比为的等比数列，则．
由可得，
所以，，
则，
得
，
化简得．

第1页，共1页