2024-2025学年福建省厦门市杏南中学高二下学期学业性水平测试数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年福建省厦门市杏南中学高二下学期学业性水平测试数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 106.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-10 14:43:09 | ||
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文档简介
2024-2025学年福建省厦门市杏南中学高二下学期学业性水平测试
数学试卷
一、单选题：本题共19小题，每小题5分，共95分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，，则
A. B. C. D.
2.袋子中有个大小质地完全相同的球，其中个红球，个黄球，从中不放回地依次随机摸出个球，则两次都摸到红球的概率为( )
A. B. C. D.
3.若点的坐标为，则点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.命题“”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5.下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是( )
A.
B.
C.
D.
6.若，则( )
A. B. C. D.
7.校学生会调查有关本学期学生活动计划的意见，打算在全校范围内抽取部分同学作为样本，该校有高一学生人，高二学生人，高三学生人，若利用分层抽样，在高一学生中抽取人，则应在高二学生中抽取( )
A. 人 B. 人 C. 人 D. 人
8.给定下列四个命题：
若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
垂直于同一直线的两条直线相互平行；
若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中真命题的个数是( )
A. B. C. D.
9.已知，则( )
A. B. C. D.
10.在三角形中，是上靠近点的三等分点，为中点，若，则( )
A. B. C. D.
11.已知，则的最小值为( )
A. B. C. D.
12.已知，则( )
A. B. C. D.
13.，，，则( )
A. B. C. D.
14.甲射击命中目标的概率为，乙射击命中目标的概率为现在两人同时射击目标，则目标被击中的概率是( )
A. B. C. D.
15.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
16.已知，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
17.已知曲线：，曲线：，则下面结论正确的是( )
A. 把上各点横坐标伸长到原来倍纵坐标不变后，再向左平移个单位长度得到曲线
B. 把上各点横坐标伸长到原来倍纵坐标不变后，再向右平移个单位长度得到曲线
C. 把上各点横坐标缩短到原来倍纵坐标不变后，再向右平移个单位长度得到曲线
D. 把上各点横坐标缩短到原来倍纵坐标不变后，再向左平移个单位长度得到曲线
18.已知是单位向量，且与夹角为，则等于( )
A. B. C. D.
19.年月执行的中华人民共和国个人所得税法规定：公民全月工资、薪金所得不超过元的部分不必纳税，超过元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算：
全月应纳税所得额含税级距 税率
不超过元
超过元至元的部分
超过元至元的部分
某调研机构数据显示，希望将个税免征额从元上调至元．若个税免征额上调至元其它不变，某人当月工资、薪金所得元，则此人当月少缴纳此项税款( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
20.已知球的半径为，则该球的表面积等于 ，则该球的体积等于
21.函数的对称轴为 ，最小值为 ．
22.一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围是 ．
23.为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为的样本，数据的分组及各组的频数如下表：
分组 频数
根据数表绘制相应的频率分布直方图时，落在范围内的矩形的高应为 ．
三、解答题：本题共3小题，共35分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
24.本小题分
如图，在棱长为的正方体中，为棱的中点，．
求证：平面；
求三棱锥的体积．
25.本小题分
记的内角的对边分别为，已知．
若，证明：是等边三角形；
若，求．
26.本小题分
已知函数
求方程的解集；
讨论函数的零点的个数．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.因为底面为正方形，所以为中点
因为为棱的中点，所以，
且平面，平面，
所以平面．
因为平面，底边为正方形
则为直角三角形，且
所以三棱锥的体积．
25.证明：由，可得，
因为，由正弦定理可得，所以，
即，可得，
结合，所以为等边三角形．
解：因为，由正弦定理得，
平方可得，
又因为，可得，可得，
所以，即，则，
由余弦定理，可得．
26.
由，得．
当时，由，得，得，解得；
当时，由，得，得，解得．
因此，方程的解集为；
由，得出，则函数的零点个数等于直线与函数图象的交点个数，作出函数与函数的图象如下图所示：
由图象可知，当时，函数没有零点；
当时，函数有且只有一个零点；
当时，函数有两个零点．
第1页，共1页
数学试卷
一、单选题：本题共19小题，每小题5分，共95分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，，则
A. B. C. D.
2.袋子中有个大小质地完全相同的球，其中个红球，个黄球，从中不放回地依次随机摸出个球，则两次都摸到红球的概率为( )
A. B. C. D.
3.若点的坐标为，则点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.命题“”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5.下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是( )
A.
B.
C.
D.
6.若，则( )
A. B. C. D.
7.校学生会调查有关本学期学生活动计划的意见，打算在全校范围内抽取部分同学作为样本，该校有高一学生人，高二学生人，高三学生人，若利用分层抽样，在高一学生中抽取人，则应在高二学生中抽取( )
A. 人 B. 人 C. 人 D. 人
8.给定下列四个命题：
若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
垂直于同一直线的两条直线相互平行；
若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中真命题的个数是( )
A. B. C. D.
9.已知，则( )
A. B. C. D.
10.在三角形中，是上靠近点的三等分点，为中点，若，则( )
A. B. C. D.
11.已知，则的最小值为( )
A. B. C. D.
12.已知，则( )
A. B. C. D.
13.，，，则( )
A. B. C. D.
14.甲射击命中目标的概率为，乙射击命中目标的概率为现在两人同时射击目标，则目标被击中的概率是( )
A. B. C. D.
15.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
16.已知，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
17.已知曲线：，曲线：，则下面结论正确的是( )
A. 把上各点横坐标伸长到原来倍纵坐标不变后，再向左平移个单位长度得到曲线
B. 把上各点横坐标伸长到原来倍纵坐标不变后，再向右平移个单位长度得到曲线
C. 把上各点横坐标缩短到原来倍纵坐标不变后，再向右平移个单位长度得到曲线
D. 把上各点横坐标缩短到原来倍纵坐标不变后，再向左平移个单位长度得到曲线
18.已知是单位向量，且与夹角为，则等于( )
A. B. C. D.
19.年月执行的中华人民共和国个人所得税法规定：公民全月工资、薪金所得不超过元的部分不必纳税，超过元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算：
全月应纳税所得额含税级距 税率
不超过元
超过元至元的部分
超过元至元的部分
某调研机构数据显示，希望将个税免征额从元上调至元．若个税免征额上调至元其它不变，某人当月工资、薪金所得元，则此人当月少缴纳此项税款( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
20.已知球的半径为，则该球的表面积等于 ，则该球的体积等于
21.函数的对称轴为 ，最小值为 ．
22.一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围是 ．
23.为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为的样本，数据的分组及各组的频数如下表：
分组 频数
根据数表绘制相应的频率分布直方图时，落在范围内的矩形的高应为 ．
三、解答题：本题共3小题，共35分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
24.本小题分
如图，在棱长为的正方体中，为棱的中点，．
求证：平面；
求三棱锥的体积．
25.本小题分
记的内角的对边分别为，已知．
若，证明：是等边三角形；
若，求．
26.本小题分
已知函数
求方程的解集；
讨论函数的零点的个数．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.因为底面为正方形，所以为中点
因为为棱的中点，所以，
且平面，平面，
所以平面．
因为平面，底边为正方形
则为直角三角形，且
所以三棱锥的体积．
25.证明：由，可得，
因为，由正弦定理可得，所以，
即，可得，
结合，所以为等边三角形．
解：因为，由正弦定理得，
平方可得，
又因为，可得，可得，
所以，即，则，
由余弦定理，可得．
26.
由，得．
当时，由，得，得，解得；
当时，由，得，得，解得．
因此，方程的解集为；
由，得出，则函数的零点个数等于直线与函数图象的交点个数，作出函数与函数的图象如下图所示：
由图象可知，当时，函数没有零点；
当时，函数有且只有一个零点；
当时，函数有两个零点．
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