2024-2025学年广东省肇庆市鼎湖中学高二下学期3月月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年广东省肇庆市鼎湖中学高二下学期3月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列的首项，且满足，则( )
A. B. C. D.
2.记等比数列的前项和为，若，则( )
A. B. C. D.
3.已知等差数列中，，则( )
A. B. C. D.
4.已知是正项等比数列，若，，成等差数列，则的公比为( )
A. B. C. D.
5.一个等差数列共有项，奇数项的和与偶数项的和分别为和，且末项比首项大，则该数列的项数是( )
A. B. C. D.
6.已知函数的导函数为，且，则( )
A. B. C. D.
7.下面图形由小正方形组成，请观察图至图的规律，并依此规律，写出第个图形中小正方形的个数是( )
A. B. C. D.
8.已知各项为正的数列的前项和为，满足，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设等差数列的前项的和为，公差为已知，，，则( )
A. B.
C. 与均为的最大值 D. 当时，的最小值为
10.已知数列的首项，且，满足下列结论正确的是( )
A. 数列是等比数列 B. 数列是等比数列
C. D. 数列的前项的和
11.已知等比数列的前项和为，且，为等差数列，且，，记集合中元素的个数为，数列的前项和为，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数，则在处的切线方程为
13.在等差数列中，，，则数列的前项的和为 ．
14.等差数列，的前项和分别为，，且，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知数列，中，，，是公差为的等差数列，数列是公比为的等比数列．
求数列的通项公式；
求数列的前项和．
16.本小题分
已知数列的前项和．
求数列的通项公式；
求数列的前项和为，求证：．
17.本小题分
设单调递减的等差数列的前项和为．
求数列的通项公式及前项和；
设数列的前项和为，求．
18.本小题分
已知数列中，，．
证明数列是等比数列，并求的通项公式；
数列满足，设为数列的前项和，求使恒成立的最小的整数．
设，求数列的前项和．
19.本小题分
已知数列，的各项都是正数，是数列的前项和，满足；数列满足，，
求数列和的通项公式；
记，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围．
参考答案
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14.
15.【详解】由题意，可得，
故，，
数列是公比为的等比数列，且，
，
，．
由题意及，可得，
则
．

16.【详解】因为，
当时，，
两式相减，得，
当时，满足上式，
故数列的通项公式为．
由知，故，
所以，
由，则，所以，故．

17.【详解】因为数列为等差数列，所以，
又，解得，或
又因为数列单调递减，所以，
所以，所以，解得
所以．
由，解得，
，解得，即，
所以当时，，
当时，，
综上．

18.【详解】在数列中，由，得，
则，
所以数列是以为公比，以为首项的等比数列，
则，解得，所以的通项公式．
由知．
所以，
则，
两式相减得：
．
因此，，
当时，，
所以由恒成立，可得，
所以使恒成立的最小的整数为；
，
所以
．

19.【详解】依题意，根据，得，
又，，得；
当时，；当时，适合上式，
所以数列的通项公式，所以，，
又因为，所以数列为等比数列，
所以，解得或舍去，所以；
由题意可知，，；
由已知可得
设的前项和中，奇数项的和为，偶数项的和为，
所以，，
当为奇数时，，
所以
，
当为偶数时，，所以，
由，得，即，
当为偶数时，对一切偶数成立，当时，为最小值，所以，
当为奇数时，对一切奇数成立，当时为最大值，所以此时，
故对一切恒成立，则．
综上，，，的取值范围是．

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