2024-2025学年广东省中山市第二中学高二下学期3月月考数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年广东省中山市第二中学高二下学期3月月考数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 73.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-10 14:46:15 | ||
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文档简介
2024-2025学年广东省中山市第二中学高二下学期3月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列求导运算结果不正确的是( )
A. B. C. D.
2.函数的极大值为( )
A. B. C. D.
3.函数的大致图象是( )
A. B.
C. D.
4.近日，各地有序开展新冠疫苗加强针接种工作，某社区疫苗接种点为了更好的服务市民，决定增派名医务工作者参加登记接种留观项工作，每人参加项，接种工作至少需要人参加，登记留观至少人参加，则不同的安排方式有( )
A. B. C. D.
5.男女六位同学站成一排，则位女生中有且只有两位女生相邻的不同排法种数是( )
A. B. C. D.
6.从中任取个数字，从中任取个数字，组成没有重复数字的五位奇数，则这样的五位数共有( )
A. B. C. D.
7.若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为( )
A. B. C. D.
8.十八世纪，数学家泰勒发现了公式，其中，若，下列选项中与的值最接近的是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数，则( )
A. B. 在上为增函数
C. 在上为减函数 D. 的最小值为
10.现安排高二年级，，三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是( )
A. 所有可能的方法有种
B. 若工厂甲必须有同学去，则不同的安排方法有种
C. 若同学必须去工厂甲，则不同的安排方法有种
D. 若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有种
11.已知函数，，，则( )
A. 若，则曲线在处的切线方程为
B. 若，，，则函数在区间上的最大值为
C. 若，，且在区间上单调递增，则实数的取值范围是
D. 若，，函数在区间内存在两个不同的零点，则实数的取值范围
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数在处可导，若，则 ．
13.已知函数，若不等式 成立，则实数的取值范围为
14.已知定义在实数集上的函数满足，且的导数在上恒有，则不等式的解集为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
从，，等人中选出人排成一排．
必须在内，有多少种排法？
，，三人不全在内，有多少种排法？
，，都在内，且，必须相邻，与，都不相邻，有多少种排法？
16.本小题分
解不等式：，；
已知，求的值．
17.本小题分
已知函数在处取得极值．
求的值；
求在区间上的最大值和最小值．
18.本小题分
如图，已知海岛到海岸公路的距离为，，间的距离为，从到，先乘船，船速为，再乘汽车，车速为，问：登陆点选在何处，所用时间最少？
19.本小题分
已知函数．
若函数在点处的切线方程为，求函数的极值；
若，对于任意，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.【详解】由题意，先从余下的人中选人共有种不同结果，
再将选出的人与进行全排列有种不同的排法，
故由乘法原理可知共有种不同排法．
从人中任选人排列共有种不同排法，
，，三人全在内有种不同排法，
所以由间接法可得，，三人不全在内共有种不同排法．
因，，都在内，所以只需从余下人中选人有种不同结果，
、必须相邻，有种不同排法，
由于与，都不相邻，先将选出的人进行全排列共有种不同排法，
再将、这个整体与插入至所选出的人所产生的个空位中其中个有种不同排法，
由乘法原理可得共有种不同排法．
16.【详解】解：因为，则，
由题意可知，
所以，，即，解得，
又因为，解得，所以，
又因为，所以原不等式的解集为；
因为，
所以，，
所以，，
所以，所以，解得或舍，
所以．
17.【详解】解：因为，
所以．
因为在处取得极值，
所以，即，解得
经检验，符合题意．
由得．
所以．
令，得或；
令，得．
所以的单调递增区间为，单调递减区间为．
所以的极大值为，极小值为
又，，
所以
所以的最大值为，最小值为
18.【详解】设登陆点为，且距离为，，
所以所需时间函数，
，
，
由于，所以，
在上递减，所以当时，取得最小值，此时登陆点在点
19.【详解】由题意得函数的定义域为，
由函数在点处的切线方程为，
得，解得
此时，．
令，得或．
当和时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减，
则当时，函数取得极小值，为，
当时，函数取得极大值，为．
由得．
不等式可变形为，
即因为，且，
所以函数在上单调递减．
令
则在上恒成立，
即在上恒成立
设，则．
因为当时，，
所以函数在上单调递减，所以，
所以，
即实数的取值范围为．
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数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列求导运算结果不正确的是( )
A. B. C. D.
2.函数的极大值为( )
A. B. C. D.
3.函数的大致图象是( )
A. B.
C. D.
4.近日，各地有序开展新冠疫苗加强针接种工作，某社区疫苗接种点为了更好的服务市民，决定增派名医务工作者参加登记接种留观项工作，每人参加项，接种工作至少需要人参加，登记留观至少人参加，则不同的安排方式有( )
A. B. C. D.
5.男女六位同学站成一排，则位女生中有且只有两位女生相邻的不同排法种数是( )
A. B. C. D.
6.从中任取个数字，从中任取个数字，组成没有重复数字的五位奇数，则这样的五位数共有( )
A. B. C. D.
7.若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为( )
A. B. C. D.
8.十八世纪，数学家泰勒发现了公式，其中，若，下列选项中与的值最接近的是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数，则( )
A. B. 在上为增函数
C. 在上为减函数 D. 的最小值为
10.现安排高二年级，，三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是( )
A. 所有可能的方法有种
B. 若工厂甲必须有同学去，则不同的安排方法有种
C. 若同学必须去工厂甲，则不同的安排方法有种
D. 若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有种
11.已知函数，，，则( )
A. 若，则曲线在处的切线方程为
B. 若，，，则函数在区间上的最大值为
C. 若，，且在区间上单调递增，则实数的取值范围是
D. 若，，函数在区间内存在两个不同的零点，则实数的取值范围
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数在处可导，若，则 ．
13.已知函数，若不等式 成立，则实数的取值范围为
14.已知定义在实数集上的函数满足，且的导数在上恒有，则不等式的解集为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
从，，等人中选出人排成一排．
必须在内，有多少种排法？
，，三人不全在内，有多少种排法？
，，都在内，且，必须相邻，与，都不相邻，有多少种排法？
16.本小题分
解不等式：，；
已知，求的值．
17.本小题分
已知函数在处取得极值．
求的值；
求在区间上的最大值和最小值．
18.本小题分
如图，已知海岛到海岸公路的距离为，，间的距离为，从到，先乘船，船速为，再乘汽车，车速为，问：登陆点选在何处，所用时间最少？
19.本小题分
已知函数．
若函数在点处的切线方程为，求函数的极值；
若，对于任意，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.【详解】由题意，先从余下的人中选人共有种不同结果，
再将选出的人与进行全排列有种不同的排法，
故由乘法原理可知共有种不同排法．
从人中任选人排列共有种不同排法，
，，三人全在内有种不同排法，
所以由间接法可得，，三人不全在内共有种不同排法．
因，，都在内，所以只需从余下人中选人有种不同结果，
、必须相邻，有种不同排法，
由于与，都不相邻，先将选出的人进行全排列共有种不同排法，
再将、这个整体与插入至所选出的人所产生的个空位中其中个有种不同排法，
由乘法原理可得共有种不同排法．
16.【详解】解：因为，则，
由题意可知，
所以，，即，解得，
又因为，解得，所以，
又因为，所以原不等式的解集为；
因为，
所以，，
所以，，
所以，所以，解得或舍，
所以．
17.【详解】解：因为，
所以．
因为在处取得极值，
所以，即，解得
经检验，符合题意．
由得．
所以．
令，得或；
令，得．
所以的单调递增区间为，单调递减区间为．
所以的极大值为，极小值为
又，，
所以
所以的最大值为，最小值为
18.【详解】设登陆点为，且距离为，，
所以所需时间函数，
，
，
由于，所以，
在上递减，所以当时，取得最小值，此时登陆点在点
19.【详解】由题意得函数的定义域为，
由函数在点处的切线方程为，
得，解得
此时，．
令，得或．
当和时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减，
则当时，函数取得极小值，为，
当时，函数取得极大值，为．
由得．
不等式可变形为，
即因为，且，
所以函数在上单调递减．
令
则在上恒成立，
即在上恒成立
设，则．
因为当时，，
所以函数在上单调递减，所以，
所以，
即实数的取值范围为．
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