(共68张PPT)
4．串联电路和并联电路
第十一章 电路及其应用
整体感知·自我新知初探
[学习任务] 1．分析得出串联和并联电路电流、电压的关系，并理解其含义，体会严谨的推理过程。
2．掌握串并联电路电流、电压的关系，能计算串并联电路的总电阻。
3．应用串并联电路规律分析电流表及电压表的改装原理。
[问题初探] 问题1．串联电路的电流有什么特点？
问题2．并联电路的电流有什么特点？
问题3．怎样将小量程的电压表改装成大量程的电压表？
[提示] 问题1．电流处处相等。
问题2．与支路电阻成反比。
问题3．串联较大的电阻
[自我感知] 经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。
探究重构·关键能力达成
[链接教材] 如图所示是教材中电阻的串联和并联两种连接方式，如果将图中的两个电阻看成一个电阻，其阻值分别是多大？
知识点一 串、并联电路的特点
1．串联电路
把几个导体或用电器__________连接，接入电路的连接方式，如图甲所示。
2．并联电路
把几个导体或用电器的一端__________，另一端也__________，再将两端接入电路的连接方式，如图乙所示。
依次首尾
连在一起
连在一起
3．串联电路、并联电路的特点
串联电路 并联电路
电流
关系 各处电流______，即I＝________________ 总电流等于各支路电流______，即I＝_______ _________
电压
关系 总电压等于各部分电路两端电压______，即U＝________________ 总电压与各支路电压______，即U＝_______ _________
相等
I1＝I2＝…＝In
之和
I1＋I2＋
…＋In
之和
U1＋U2＋…＋Un
相等
U1＝U2
＝…＝Un
串联电路 并联电路
电阻
关系 总电阻等于各部分电路电阻______，即R＝________________
之和
R1＋R2＋…＋Rn
倒数之和
如图所示，城市的夜景变得越来越好看了，尤其是亮化提升后的照明和灯光秀让我们的城市夜色绚丽多彩，让市民的夜生活更加丰富多彩。
问题1．那么这些灯是怎么连接的呢？
提示：有些灯是串联连接的，有些灯是并联连接的。
问题2．如果灯是串联连接，各电阻两端电压有什么特点？
提示：电阻两端电压与电阻成正比。
问题3．如果灯是并联连接，若某一电灯的灯丝断了，其他电灯还能正常使用吗？
提示：能。
3．串、并联电路总电阻的比较
串联电路的总电阻R总 并联电路的总电阻R总
不同点 n个相同电阻R串联，总电阻R总＝nR
R总大于任一电阻阻值 R总小于任一电阻阻值
一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻 一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻
相同点 多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小
【典例1】 (串联电路的特点)(多选)电阻R1、R2、R3串联在电路中，已知R1＝10 Ω，R3＝5 Ω，R1两端的电压为6 V，R2两端的电压为12 V，则( )
A．电路中的电流为2.4 A
B．电路中的电流为0.6 A
C．电阻R2的阻值为20 Ω
D．三只电阻两端的总电压为21 V
√
√
√
【典例2】 (并联电路的特点)电阻R1的阻值为6 Ω，与电阻R2并联后接入电路中，通过它们的电流之比I1∶I2＝3∶2，则R2的阻值和总电阻的阻值分别是( )
A．4 Ω，3.6 Ω B．9 Ω，4.5 Ω
C．4 Ω，2.4 Ω D．9 Ω，3.6 Ω
√
【典例3】 (混联电路的分析与计算)由四个电阻连接成的电路如图所示。R1＝8 Ω，R2＝4 Ω，R3＝6 Ω，R4＝3 Ω。
(1)求a、d之间的总电阻；
(2)如果把42 V的电压加在a、d两端，则通过每个电阻的电流是
多少？
[答案] (1)14 Ω (2)3 A 3 A 1 A 2 A
1．小量程电流表G(表头)的三个参量
知识点二 电压表和电流表的电路结构
2．电表改装原理
(1)电压表改装：将表头______一个较____电阻，常被称作分压电阻，如图所示。
串联
大
(2)电流表改装：将表头______一个较____电阻，常被称作分流电阻，如图所示。
并联
小
如图所示是将小量程电流表改装成大量程电压表和电流表的简化图。
问题1．小量程电流表有哪三个参数？三个参数之间有什么关系？
提示：三个参数：内阻Rg、满偏电流Ig、满偏电压Ug，Ug＝IgRg。
问题2．对于小量程电流表，其额定电压比较小，如何将该电流表改装成大量程的电压表？
提示：需将表头串联一个阻值较大的分压电阻，改装成大量程的电压表。
问题3．对于小量程电流表，其额定电流比较小，如何将该电流表改装成大量程的电流表？
提示：需将表头并联一个阻值较小的分流电阻，改装成大量程的电流表。
1．两表改装对比
改装成电压表V 改装成电流表A
内部
电路
扩大后的量程 U I
电阻R的作用 分压 分流
电阻R的数值
电表的总电阻
2．电表改装问题的四点提醒
(1)改装为电压表需串联一个大电阻，且串联电阻的阻值越大，改装后电压表的量程越大。
(2)改装为电流表需并联一个小电阻，且并联电阻的阻值越小，改装后电流表的量程越大。
(3)改装过程把表头看成一个电阻Rg，通过表头的满偏电流Ig是不变的。
(4)改装后电表的量程指的是当表头达到满偏电流时串联电路的总电压或并联电路的总电流。
【典例4】 (电流表的改装)实验室常用的两个量程的电流表原理如图所示。当使用O、A两接线柱时，量程为0.6 A；当使用O、B两接线柱时，量程为3 A。已知电流计的内阻Rg＝25 Ω，满偏电流Ig＝
3 mA，求分流电阻R1和R2的阻值。
【典例5】 (电压表的改装)如图所示是有两个量程的电压表，当使用a、b两个端点时，量程为0～10 V，当使用a、c两个端点时，量程为0～100 V。已知电流表的内阻Rg＝500 Ω，满偏电流Ig为1 mA，求电阻R1、R2的值。
[解析] 当使用a、b两个端点时，接10 V电压时，电流表满偏，即电流为满偏电流。
根据串联电路规律，Ig(Rg＋R1)＝10 V
解得R1＝9.5×103 Ω
同理，当使用a、c两端点时，接100 V电压时，电流表满偏，Ig(Rg＋R1＋R2)＝100 V
解得R2＝9×104 Ω。
[答案] 9.5×103 Ω 9×104 Ω
【教用·备选例题】
【典例1】 (多选)如图所示的电路中，通过R1的电流是3 A，已知R1＝4 Ω，R2＝15 Ω，R3＝10 Ω，则( )
A．电路的总电阻是6 Ω
B．通过R2的电流是1.2 A
C．ab两端的电压是12 V
D．ac两端的电压是18 V
√
√
【典例2】 有一电流表G，内阻Rg＝10 Ω，满偏电流Ig＝3 mA。
(1)要把它改装成量程为0～3 V的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？
(2)要把它改装成量程为0～0.6 A的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？
[答案] (1)990 Ω 1 000 Ω (2)0.05 Ω 0.05 Ω
应用迁移·随堂评估自测
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．一个电阻R和一根电阻为零的理想导线并联，总电阻为零
B．并联电路的总电阻一定小于并联支路中最小的电阻
C．在并联电路中，任意支路电阻增大或减小时，总电阻将随之增大或减小
D．电阻R和阻值无穷大的电阻并联，总电阻为无穷大
√
2
4
3
题号
1
√
√
2
4
3
题号
1
2． 有一毫伏表，它的内阻是100 Ω，量程为0.2 V，现要将它改装成量程为10 A的电流表，则毫伏表应( )
A．并联一个0.02 Ω的电阻
B．并联一个0.2 Ω的电阻
C．串联一个50 Ω的电阻
D．串联一个4 900 Ω的电阻
2
3
题号
1
4
√
2
3
题号
1
4
3．现有2个相同的小电灯，每个小电灯的额定电压是4 V，额定电流是0.1 A，则在正常工作时( )
A．若将它们串联，通过的电流是0.2 A
B．若将它们串联，总电压为4 V
C．若将它们串联，等效电阻为40 Ω
D．若将它们并联，等效电阻为20 Ω
2
3
题号
4
1
√
2
3
题号
4
1
4．已知R1＝10 Ω，R2＝20 Ω，R1允许通过的最大电流为1.5 A，R2两端允许加的最大电压为10 V。若将它们串联，加在电路两端的最大电压是( )
A．45 V B．5 V
C．25 V D．15 V
2
4
3
题号
1
D [本题中R1、R2串联，R1允许通过的最大电流为1.5 A，经计算，R2允许通过的最大电流仅为0.5 A，则通过串联电路的最大电流以最小的为准，从而求得加在电路两端的最大电压是15 V，故D正确。]
√
回归本节知识，完成以下问题：
1．串、并联电路的电流、电压、电阻有什么特点？
提示：(1)电流特点：串联电路中的电流处处相等；并联电路的总电流等于各支路电流之和。
(2)电压特点：串联电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和； 并联电路的总电压与各支路电压相等。
(3)电阻特点：串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和；并联电路的总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和。
2．表头的三个参数是什么？它们之间有什么关系？
提示：内阻Rg、满偏电流Ig、满偏电压Ug，Ug＝IgRg。
?题组一 串、并联电路的特点
1．(多选)下列叙述正确的有( )
A．并联电路中各支路电阻两端的电压不相等
B．用同一表头改装成的电压表，电压表的量程越大，其内阻越大
C．并联电路的总电阻一定大于每一个支路的电阻
D．串联电路任一电阻增大(其他电阻不变)，总电阻一定增大
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
√
10
11
12
13
课时分层作业(十二) 串联电路和并联电路
√
BD [由并联电路的特点知，并联电路的总电阻比任一支路的阻值都要小，且各支路电阻两端的电压相等，故A、C错误；用同一表头改装成的电压表，电压表的量程越大，其内阻越大，故B正确；串联电路任一电阻增大(其他电阻不变)，总电阻一定增大，故D正确。]
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
2．开关闭合后，将电压表接A、B端显示6 V，将电压表接A、C端显示2 V，则L1、L2两灯泡电阻之比( )
A．2∶1
B．3∶1
C．1∶2
D．1∶3
√
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
3．如图所示的电路中，R0为定值电阻，R为滑动变阻器。移动滑片P，电路的总电阻会发生变化。下列叙述正确的是( )
A．P向左滑动时总电阻将减小
B．P向右滑动时总电阻将减小
C．P滑到最左端时总电阻为R0
D．P滑到最右端时总电阻为零
√
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
A [根据并联电路总电阻特点可知，P向左滑动时，电阻R减小，总电阻将减小，A正确；P向右滑动时，电阻R增大，总电阻将增加，B错误；P滑到最左端时，电阻R0被短路，故总电阻为零，C错误；P滑到最右端时，总电阻最大，D错误。]
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
√
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
?题组二 电压表和电流表的电路结构
5．用相同的表头改装成两个量程不同的电压表，下列说法正确的是( )
A．将它们串联在一起时，两表读数相同，偏角不同
B．将它们并联在一起时，两表读数相同，偏角不同
C．将它们串联在一起时，两表读数不同，偏角不同
D．将它们并联在一起时，两表读数不同，偏角相同
√
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
B [将它们串联在一起时，因为两电表串联的电阻值不同，两电表分得的电压不同，可电流相同，所以两表读数不相同，偏角相同，A、C错误；将它们并联在一起时，两表所测的电压值相同，所以两表读数相同，因两表的量程不同，偏角不同，B正确，D错误。]
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
6．一只表头并联一个分流电阻后就改装成一个电流表，当把它和标准电流表串联后去测某电路中的电流时，发现标准表读数为2 A时，改装表的读数为1.98 A。为了使改装表的读数更准确，应采取的措施是( )
A．在分流电阻上再并联一个较小电阻
B．在分流电阻上再并联一个较大电阻
C．在分流电阻上再串联一个较小电阻
D．在分流电阻上再串联一个较大电阻
√
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
C [因改装后的电表读数比标准表偏小，说明分流电阻的阻值偏小，故应该在原分流电阻上再串联一个较小的电阻，故选C。]
7．磁电式电流表(表头)最基本的组成部分是磁铁和放在磁铁两极之间的线圈，由于线圈的导线很细，允许通过的电流很弱，所以在使用时还要扩大量程。已知某一表头G，内阻Rg＝30 Ω，满偏电流Ig＝5 mA，要将它改装为量程为0～3 A的电流表，所做的操作是( )
A．串联一个570 Ω的电阻
B．并联一个570 Ω的电阻
C．串联一个0.05 Ω的电阻
D．并联一个0.05 Ω的电阻
√
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
8．电流表的内阻是Rg＝200 Ω，满刻度电流值是Ig＝500 μA，现欲把这个电流表改装成量程为1.0 V的电压表，正确的方法是( )
A．应串联一个0.1 Ω的电阻
B．应并联一个0.1 Ω的电阻
C．应串联一个1 800 Ω的电阻
D．应并联一个1 800 Ω的电阻
√
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
9．如图所示，图线1表示的导体的电阻为R1，
图线2表示的导体的电阻为R2，则下列说法正
确的是( )
A．R1∶R2＝1∶3
B．R1∶R2＝2∶3
C．将R1与R2串联后接于电源上，则电流之比I1∶I2＝1∶3
D．将R1与R2并联后接于电源上，则电流之比I1∶I2＝1∶3
√
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
A [根据I-U图像可知，图线的斜率表示电阻的倒数，所以R1∶R2＝1∶3，故A正确，B错误；串联电路电流相等，所以将R1与R2串联后接于电源上，电流之比I1∶I2＝1∶1，故C错误；并联电路中各支路电压相等，电流之比等于电阻之反比，所以将R1与R2并联后接于电源上，电流之比I1∶I2＝3∶1，故D错误。]
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
10．(多选)如图所示，甲、乙两个电路都是由一个灵敏电流表G和一个电阻箱组成的，则下列说法正确的是( )
A．甲表是电流表，乙表是电压表
B．甲表是电压表，乙表是电流表
C．在甲图中，R增大时量程增大
D．在乙图中，R增大时量程增大
√
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
√
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
11．如图所示，A、B两点间电压恒定为12 V，定值电阻R1＝2.4 kΩ、R2＝4.8 kΩ。
(1)若在a、b之间接一个C＝100 μF的电容器，闭合开关S，电路稳定后，求电容器上所带的电荷量；
(2)若在a、b之间接一个内阻RV＝4.8 kΩ的电压表，求电压表的示数。
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
[答案] (1)8×10-4 C (2)6 V
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
[解析] (1)S1和S2均断开时，电阻R1与小量程电流表G串联，可组成较大量程的电压表，电压表的内阻RV＝Rg＋R1＝1 000 Ω。所以电压表两端的电压最高为
U＝IgRV＝0.001×1 000 V＝1 V
即改装成的电压表的量程为1 V。
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
[答案] (1)电压表 1 V (2)电流表 1 A
13．(多选)如图所示，四个相同的表头分别改装成两个电流表和两个电压表。电流表A1的量程大于A2的量程，电压表V1的量程大于V2的量程，把它们按图接入电路，则( )
A．电流表A1的读数大于电流表A2的读数
B．电流表A1的偏转角小于电流表A2的偏转角
C．电压表V1的读数等于电压表V2的读数
D．电压表V1的偏转角等于电压表V2的偏转角
√
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
√
AD [由题图可知，两电流表并联，故两电流表两端的电压相等，两表由相同的电流表改装而成，而将电流表扩大量程时需并联一小电阻，故相当于四个电阻并联，故两表头中电流相同，两表的偏角相同，电流表A1的量程大于A2的量程，故电流表A1的内阻小于A2的内阻，故A1中的电流要大于A2中的电流，A1的读数比A2的读数大，故A正确，B错误；两电压表串联，故通过两表的电流相等，电压表V1的量程大于V2的量程，故V1的电阻大于V2的电阻，故V1的读数比V2的读数大，通过表头的电流相等，表头指针偏转角度相等，电压表V1的偏转角等于电压表V2的偏转角，故D正确，C错误。]
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
134．串联电路和并联电路
[学习任务] 1．分析得出串联和并联电路电流、电压的关系，并理解其含义，体会严谨的推理过程。
2．掌握串并联电路电流、电压的关系，能计算串并联电路的总电阻。
3．应用串并联电路规律分析电流表及电压表的改装原理。
[问题初探] 问题1．串联电路的电流有什么特点？
问题2．并联电路的电流有什么特点？
问题3．怎样将小量程的电压表改装成大量程的电压表？
[提示] 问题1．电流处处相等。
问题2．与支路电阻成反比。
问题3．串联较大的电阻
[自我感知] 经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。
串、并联电路的特点
[链接教材] 如图所示是教材中电阻的串联和并联两种连接方式，如果将图中的两个电阻看成一个电阻，其阻值分别是多大？
提示： R1＋R2；。
1．串联电路
把几个导体或用电器依次首尾连接，接入电路的连接方式，如图甲所示。
2．并联电路
把几个导体或用电器的一端连在一起，另一端也连在一起，再将两端接入电路的连接方式，如图乙所示。
3．串联电路、并联电路的特点
串联电路 并联电路
电流 关系 各处电流相等，即I＝I1＝I2＝…＝In 总电流等于各支路电流之和，即I＝I1＋I2＋…＋In
电压 关系 总电压等于各部分电路两端电压之和，即U＝U1＋U2＋…＋Un 总电压与各支路电压相等，即U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻 关系 总电阻等于各部分电路电阻之和，即R＝R1＋R2＋…＋Rn 总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和，即＝＋…＋
如图所示，城市的夜景变得越来越好看了，尤其是亮化提升后的照明和灯光秀让我们的城市夜色绚丽多彩，让市民的夜生活更加丰富多彩。
问题1．那么这些灯是怎么连接的呢？
提示：有些灯是串联连接的，有些灯是并联连接的。
问题2．如果灯是串联连接，各电阻两端电压有什么特点？
提示：电阻两端电压与电阻成正比。
问题3．如果灯是并联连接，若某一电灯的灯丝断了，其他电灯还能正常使用吗？
提示：能。
1．串联电路中的电压分配
串联电路中各电阻两端的电压跟它们的阻值成正比，即＝＝…＝＝＝I。
2．并联电路中的电流分配
并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比，即I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝I总R总＝U。
3．串、并联电路总电阻的比较
串联电路的总电阻R总 并联电路的总电阻R总
不同点 n个相同电阻R串联，总电阻R总＝nR n个相同电阻R并联，总电阻R总＝
R总大于任一电阻阻值 R总小于任一电阻阻值
一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻 一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻
相同点 多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小
【典例1】 (串联电路的特点)(多选)电阻R1、R2、R3串联在电路中，已知R1＝10 Ω，R3＝5 Ω，R1两端的电压为6 V，R2两端的电压为12 V，则( )
A．电路中的电流为2.4 A
B．电路中的电流为0.6 A
C．电阻R2的阻值为20 Ω
D．三只电阻两端的总电压为21 V
BCD [电路中的电流为I＝I1＝＝ A＝0.6 A，A错误，B正确；电阻R2的阻值为R2＝＝ Ω＝20 Ω，C正确；电阻R3两端的电压U3＝IR3＝0.6×5 V＝3 V，所以三只电阻两端的总电压为6 V＋12 V＋3 V＝21 V，D正确。]
【典例2】 (并联电路的特点)电阻R1的阻值为6 Ω，与电阻R2并联后接入电路中，通过它们的电流之比I1∶I2＝3∶2，则R2的阻值和总电阻的阻值分别是( )
A．4 Ω，3.6 Ω B．9 Ω，4.5 Ω
C．4 Ω，2.4 Ω D．9 Ω，3.6 Ω
D [并联电路中通过各支路电阻的电流与各支路的阻值成反比，R1∶R2＝I2∶I1，所以R2＝9 Ω，R1与R2并联的总电阻为R＝＝ Ω＝3.6 Ω，故D正确。]
【典例3】 (混联电路的分析与计算)由四个电阻连接成的电路如图所示。R1＝8 Ω，R2＝4 Ω，R3＝6 Ω，R4＝3 Ω。
(1)求a、d之间的总电阻；
(2)如果把42 V的电压加在a、d两端，则通过每个电阻的电流是多少？
[解析] (1)由题图可知Rcd＝＝ Ω＝2 Ω。
故Rad＝R1＋R2＋Rcd＝8 Ω＋4 Ω＋2 Ω＝14 Ω。
(2)由欧姆定律知I＝＝ A＝3 A，即为通过R1、R2的电流。设通过R3、R4的电流分别为I3、I4，则由并联电路电压相等，得I3R3＝I4R4，又I3＋I4＝3 A，解得I3＝1 A，I4＝2 A。
[答案] (1)14 Ω (2)3 A 3 A 1 A 2 A
电压表和电流表的电路结构
1．小量程电流表G(表头)的三个参量
2．电表改装原理
(1)电压表改装：将表头串联一个较大电阻，常被称作分压电阻，如图所示。
(2)电流表改装：将表头并联一个较小电阻，常被称作分流电阻，如图所示。
如图所示是将小量程电流表改装成大量程电压表和电流表的简化图。
问题1．小量程电流表有哪三个参数？三个参数之间有什么关系？
提示：三个参数：内阻Rg、满偏电流Ig、满偏电压Ug，Ug＝IgRg。
问题2．对于小量程电流表，其额定电压比较小，如何将该电流表改装成大量程的电压表？
提示：需将表头串联一个阻值较大的分压电阻，改装成大量程的电压表。
问题3．对于小量程电流表，其额定电流比较小，如何将该电流表改装成大量程的电流表？
提示：需将表头并联一个阻值较小的分流电阻，改装成大量程的电流表。
1．两表改装对比
改装成电压表V 改装成电流表A
内部 电路
扩大后的量程 U I
电阻R的作用 分压 分流
电阻R的数值 R＝－Rg＝(n－1)Rg R＝＝
电表的总电阻 RV＝Rg＋R＝ RA＝＝
2．电表改装问题的四点提醒
(1)改装为电压表需串联一个大电阻，且串联电阻的阻值越大，改装后电压表的量程越大。
(2)改装为电流表需并联一个小电阻，且并联电阻的阻值越小，改装后电流表的量程越大。
(3)改装过程把表头看成一个电阻Rg，通过表头的满偏电流Ig是不变的。
(4)改装后电表的量程指的是当表头达到满偏电流时串联电路的总电压或并联电路的总电流。
【典例4】 (电流表的改装)实验室常用的两个量程的电流表原理如图所示。当使用O、A两接线柱时，量程为0.6 A；当使用O、B两接线柱时，量程为3 A。已知电流计的内阻Rg＝25 Ω，满偏电流Ig＝3 mA，求分流电阻R1和R2的阻值。
[解析] 并联分流电路的特点就是电压相同，在改装的电流表中，各量程达到满偏电流时，通过“表头”的电流仍为满偏电流。接O、A时，有
IgRg＝(I1－Ig)(R1＋R2)
接O、B时，有Ig(Rg＋R2)＝(I2－Ig)R1
联立以上两式，把Ig＝0.003 A，Rg＝25 Ω，I1＝0.6 A，I2＝3 A，代入解得R1＝ Ω，R2＝ Ω。
[答案] Ω Ω
【典例5】 (电压表的改装)如图所示是有两个量程的电压表，当使用a、b两个端点时，量程为0～10 V，当使用a、c两个端点时，量程为0～100 V。已知电流表的内阻Rg＝500 Ω，满偏电流Ig为1 mA，求电阻R1、R2的值。
[解析] 当使用a、b两个端点时，接10 V电压时，电流表满偏，即电流为满偏电流。
根据串联电路规律，Ig(Rg＋R1)＝10 V
解得R1＝9.5×103 Ω
同理，当使用a、c两端点时，接100 V电压时，电流表满偏，Ig(Rg＋R1＋R2)＝100 V
解得R2＝9×104 Ω。
[答案] 9.5×103 Ω 9×104 Ω
电表改装的步骤
(1)先明确小量程电流表G的两个参数：Ig、Rg，并算出满偏电压Ug＝IgRg。
(2)用欧姆定律求改装时需要串联或并联的电阻：
①改装成电压表时要串联一个阻值较大的电阻以分压，R＝－Rg。
②改装成电流表时要并联一个阻值较小的电阻以分流，R＝Rg。
【教用·备选例题】
【典例1】 (多选)如图所示的电路中，通过R1的电流是3 A，已知R1＝4 Ω，R2＝15 Ω，R3＝10 Ω，则( )
A．电路的总电阻是6 Ω
B．通过R2的电流是1.2 A
C．ab两端的电压是12 V
D．ac两端的电压是18 V
BC [电路中的总电阻是R＝R1＋＝4 Ω＋ Ω＝10 Ω，A错误；通过R2的电流是IR2＝I×＝3× A＝1.2 A，B正确；ab两端的电压是Uab＝IR1＝12 V，C正确；ac两端的电压是Uac＝IR＝30 V，D错误。]
【典例2】 有一电流表G，内阻Rg＝10 Ω，满偏电流Ig＝3 mA。
(1)要把它改装成量程为0～3 V的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？
(2)要把它改装成量程为0～0.6 A的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？
[解析] (1)由题意知电流表G的满偏电压
Ug＝IgRg＝0.03 V
改装成量程为0～3 V的电压表，当达到满偏时，分压电阻R两端的电压
UR＝U－Ug＝2.97 V
所以分压电阻R＝＝ Ω＝990 Ω
改装后电压表的内阻RV＝Rg＋R＝1 000 Ω。
(2)改装成量程为0～0.6 A的电流表，当达到满偏时，通过分流电阻R′的电流
IR′＝I－Ig＝0.597 A
所以分流电阻R′＝≈0.05 Ω
改装后电流表的内阻RA＝≈0.05 Ω。
[答案] (1)990 Ω 1 000 Ω (2)0.05 Ω 0.05 Ω
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．一个电阻R和一根电阻为零的理想导线并联，总电阻为零
B．并联电路的总电阻一定小于并联支路中最小的电阻
C．在并联电路中，任意支路电阻增大或减小时，总电阻将随之增大或减小
D．电阻R和阻值无穷大的电阻并联，总电阻为无穷大
ABC [并联电路的总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和，如果电阻R与电阻为零的理想导线并联，则电阻R被短路，总电阻为零，选项A正确；由＝＋…＋知，并联电路的总电阻小于并联支路中的任一电阻，即小于其中最小的电阻，选项B正确，D错误；多个电阻无论串联还是并联，任意支路电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小，选项C正确。]
2． 有一毫伏表，它的内阻是100 Ω，量程为0.2 V，现要将它改装成量程为10 A的电流表，则毫伏表应( )
A．并联一个0.02 Ω的电阻
B．并联一个0.2 Ω的电阻
C．串联一个50 Ω的电阻
D．串联一个4 900 Ω的电阻
A [电表的满偏电流为Ig＝＝ A＝0.002 A，把它改装成量程为10 A的电流表需要并联一个分流电阻，并联电阻阻值为R＝＝ Ω≈0.02 Ω，B、C、D错误，A正确。]
3．现有2个相同的小电灯，每个小电灯的额定电压是4 V，额定电流是0.1 A，则在正常工作时( )
A．若将它们串联，通过的电流是0.2 A
B．若将它们串联，总电压为4 V
C．若将它们串联，等效电阻为40 Ω
D．若将它们并联，等效电阻为20 Ω
D [若将它们串联，两个小电灯的电流相等，通过的电流为0.1 A，串联电路的总电压等于各部分用电器电压之和，总电压为8 V，故A、B错误；根据欧姆定律可得每一个小电灯的电阻R＝ Ω＝40 Ω，若将它们串联，等效电阻为R′＝2R＝80 Ω，故C错误；若将它们并联，等效电阻R″＝＝ Ω＝20 Ω，故D正确。]
4．已知R1＝10 Ω，R2＝20 Ω，R1允许通过的最大电流为1.5 A，R2两端允许加的最大电压为10 V。若将它们串联，加在电路两端的最大电压是( )
A．45 V B．5 V
C．25 V D．15 V
D [本题中R1、R2串联，R1允许通过的最大电流为1.5 A，经计算，R2允许通过的最大电流仅为0.5 A，则通过串联电路的最大电流以最小的为准，从而求得加在电路两端的最大电压是15 V，故D正确。]
回归本节知识，完成以下问题：
1．串、并联电路的电流、电压、电阻有什么特点？
提示：(1)电流特点：串联电路中的电流处处相等；并联电路的总电流等于各支路电流之和。
(2)电压特点：串联电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和； 并联电路的总电压与各支路电压相等。
(3)电阻特点：串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和；并联电路的总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和。
2．表头的三个参数是什么？它们之间有什么关系？
提示：内阻Rg、满偏电流Ig、满偏电压Ug，Ug＝IgRg。
课时分层作业(十二) 串联电路和并联电路
?题组一 串、并联电路的特点
1．(多选)下列叙述正确的有( )
A．并联电路中各支路电阻两端的电压不相等
B．用同一表头改装成的电压表，电压表的量程越大，其内阻越大
C．并联电路的总电阻一定大于每一个支路的电阻
D．串联电路任一电阻增大(其他电阻不变)，总电阻一定增大
BD [由并联电路的特点知，并联电路的总电阻比任一支路的阻值都要小，且各支路电阻两端的电压相等，故A、C错误；用同一表头改装成的电压表，电压表的量程越大，其内阻越大，故B正确；串联电路任一电阻增大(其他电阻不变)，总电阻一定增大，故D正确。]
2．开关闭合后，将电压表接A、B端显示6 V，将电压表接A、C端显示2 V，则L1、L2两灯泡电阻之比( )
A．2∶1
B．3∶1
C．1∶2
D．1∶3
C [根据串联电压和电阻成正比的规律可知＝＝＝，故选C。]
3．如图所示的电路中，R0为定值电阻，R为滑动变阻器。移动滑片P，电路的总电阻会发生变化。下列叙述正确的是( )
A．P向左滑动时总电阻将减小
B．P向右滑动时总电阻将减小
C．P滑到最左端时总电阻为R0
D．P滑到最右端时总电阻为零
A [根据并联电路总电阻特点可知，P向左滑动时，电阻R减小，总电阻将减小，A正确；P向右滑动时，电阻R增大，总电阻将增加，B错误；P滑到最左端时，电阻R0被短路，故总电阻为零，C错误；P滑到最右端时，总电阻最大，D错误。]
4．如图所示电路中电阻R1、R2、R3的阻值相等，A、B的电压恒定。那么开关S接通后流过R2的电流是S接通前的( )
A． B．
C． D．
B [设A、B间的电压为U，每个电阻的阻值为R。S接通前，通过R2的电流I＝＝。S接通后，通过R2的电流I′＝＝＝＝，B项正确。]
?题组二 电压表和电流表的电路结构
5．用相同的表头改装成两个量程不同的电压表，下列说法正确的是( )
A．将它们串联在一起时，两表读数相同，偏角不同
B．将它们并联在一起时，两表读数相同，偏角不同
C．将它们串联在一起时，两表读数不同，偏角不同
D．将它们并联在一起时，两表读数不同，偏角相同
B [将它们串联在一起时，因为两电表串联的电阻值不同，两电表分得的电压不同，可电流相同，所以两表读数不相同，偏角相同，A、C错误；将它们并联在一起时，两表所测的电压值相同，所以两表读数相同，因两表的量程不同，偏角不同，B正确，D错误。]
6．一只表头并联一个分流电阻后就改装成一个电流表，当把它和标准电流表串联后去测某电路中的电流时，发现标准表读数为2 A时，改装表的读数为1.98 A。为了使改装表的读数更准确，应采取的措施是( )
A．在分流电阻上再并联一个较小电阻
B．在分流电阻上再并联一个较大电阻
C．在分流电阻上再串联一个较小电阻
D．在分流电阻上再串联一个较大电阻
C [因改装后的电表读数比标准表偏小，说明分流电阻的阻值偏小，故应该在原分流电阻上再串联一个较小的电阻，故选C。]
7．磁电式电流表(表头)最基本的组成部分是磁铁和放在磁铁两极之间的线圈，由于线圈的导线很细，允许通过的电流很弱，所以在使用时还要扩大量程。已知某一表头G，内阻Rg＝30 Ω，满偏电流Ig＝5 mA，要将它改装为量程为0～3 A的电流表，所做的操作是( )
A．串联一个570 Ω的电阻
B．并联一个570 Ω的电阻
C．串联一个0.05 Ω的电阻
D．并联一个0.05 Ω的电阻
D [电流计改装电流表需并联一个分流电阻，改装后量程为3 A，所以R＝＝≈0.05 Ω，故D正确，A、B、C错误。]
8．电流表的内阻是Rg＝200 Ω，满刻度电流值是Ig＝500 μA，现欲把这个电流表改装成量程为1.0 V的电压表，正确的方法是( )
A．应串联一个0.1 Ω的电阻
B．应并联一个0.1 Ω的电阻
C．应串联一个1 800 Ω的电阻
D．应并联一个1 800 Ω的电阻
C [把电流表改装成电压表需串联一个电阻R，改装后U＝Ig(Rg＋R)，解得R＝－Rg＝ Ω＝1 800 Ω，即应串联一个1 800 Ω 的电阻，C正确。]
9．如图所示，图线1表示的导体的电阻为R1，图线2表示的导体的电阻为R2，则下列说法正确的是( )
A．R1∶R2＝1∶3
B．R1∶R2＝2∶3
C．将R1与R2串联后接于电源上，则电流之比I1∶I2＝1∶3
D．将R1与R2并联后接于电源上，则电流之比I1∶I2＝1∶3
A [根据I-U图像可知，图线的斜率表示电阻的倒数，所以R1∶R2＝1∶3，故A正确，B错误；串联电路电流相等，所以将R1与R2串联后接于电源上，电流之比I1∶I2＝1∶1，故C错误；并联电路中各支路电压相等，电流之比等于电阻之反比，所以将R1与R2并联后接于电源上，电流之比I1∶I2＝3∶1，故D错误。]
10．(多选)如图所示，甲、乙两个电路都是由一个灵敏电流表G和一个电阻箱组成的，则下列说法正确的是( )
A．甲表是电流表，乙表是电压表
B．甲表是电压表，乙表是电流表
C．在甲图中，R增大时量程增大
D．在乙图中，R增大时量程增大
AD [甲表是G与R并联，R起到分流作用，所以甲表是电流表，乙表是G与R串联，R起到分压作用，所以乙表是电压表，故A正确，B错误；设G的内阻为Rg，满偏电流为Ig，则甲、乙的量程分别为I＝Ig，U＝Ig(Rg＋R)，当R增大时，甲表的量程减小，乙表的量程增大，故C错误，D正确。]
11．如图所示，A、B两点间电压恒定为12 V，定值电阻R1＝2.4 kΩ、R2＝4.8 kΩ。
(1)若在a、b之间接一个C＝100 μF的电容器，闭合开关S，电路稳定后，求电容器上所带的电荷量；
(2)若在a、b之间接一个内阻RV＝4.8 kΩ的电压表，求电压表的示数。
[解析] (1)设电容器上的电压为UC
则UC＝U
电容器的带电荷量Q＝CUC
解得Q＝8×10-4 C。
(2)电压表与R2并联后电阻为R并＝
则电压表两端的电压为UV＝U
解得UV＝6 V。
[答案] (1)8×10-4 C (2)6 V
12．在如图所示的电路中，小量程电流表G的内阻Rg＝100 Ω，满偏电流Ig＝1 mA，R1＝900 Ω，R2＝ Ω。
(1)当S1和S2均断开时，改装成的表是什么表？量程为多大？
(2)当S1和S2均闭合时，改装成的表是什么表？量程为多大？
[解析] (1)S1和S2均断开时，电阻R1与小量程电流表G串联，可组成较大量程的电压表，电压表的内阻RV＝Rg＋R1＝1 000 Ω。所以电压表两端的电压最高为
U＝IgRV＝0.001×1 000 V＝1 V
即改装成的电压表的量程为1 V。
(2)S1和S2均闭合时，电阻R1被短路，电阻R2与小量程电流表G并联，组成较大量程的电流表。
当小量程电流表G满偏时，通过R2的电流为
IR2＝＝ A＝0.999 A
故改装成的电流表的量程为
I＝IR2＋Ig＝0.999 A＋0.001 A＝1 A。
[答案] (1)电压表 1 V (2)电流表 1 A
13．(多选)如图所示，四个相同的表头分别改装成两个电流表和两个电压表。电流表A1的量程大于A2的量程，电压表V1的量程大于V2的量程，把它们按图接入电路，则( )
A．电流表A1的读数大于电流表A2的读数
B．电流表A1的偏转角小于电流表A2的偏转角
C．电压表V1的读数等于电压表V2的读数
D．电压表V1的偏转角等于电压表V2的偏转角
AD [由题图可知，两电流表并联，故两电流表两端的电压相等，两表由相同的电流表改装而成，而将电流表扩大量程时需并联一小电阻，故相当于四个电阻并联，故两表头中电流相同，两表的偏角相同，电流表A1的量程大于A2的量程，故电流表A1的内阻小于A2的内阻，故A1中的电流要大于A2中的电流，A1的读数比A2的读数大，故A正确，B错误；两电压表串联，故通过两表的电流相等，电压表V1的量程大于V2的量程，故V1的电阻大于V2的电阻，故V1的读数比V2的读数大，通过表头的电流相等，表头指针偏转角度相等，电压表V1的偏转角等于电压表V2的偏转角，故D正确，C错误。]
