(共64张PPT)
1．电势能和电势
第十章 静电场中的能量
整体感知·自我新知初探
[学习任务] 1．知道静电力做功的特点。
2．理解电势能的变化与静电力做功的关系，知道零势能点的规定方法。
3．理解电势的概念，知道零电势点的规定方法。
4．通过建立电势概念的过程，会判断电场中两点电势的高低。
[问题初探] 问题1．静电力做功有哪些特点？
问题2．电势能的变化与零势能点的选取有关吗？
问题3．电势高的位置电势能一定大吗？
[提示] 问题1．静电力做功与路径无关，与电场中的始末位置有关。
问题2．没关系。
问题3．不一定。
[自我感知] 经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。
探究重构·关键能力达成
[链接教材] 教材中利用下图推导电荷q沿任意曲线ANB 从A点移动到B点时静电力做功与路径无关，利用了什么思想方法？
知识点一 静电力做功的特点 电势能
提示：极限思想。
1．静电力做功特点
(1)特点：静电力做的功与电荷的______位置和______位置______，与电荷经过的______无关。
(2)在匀强电场中静电力做功：WAB＝_______________，其中θ为静电力与位移间的夹角。
起始
终止
有关
路径
qE·LABcos θ
Ep
减少量
EpA－EpB
零势能位置
为零
无限远处
大地表面
如图所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，沿如图所示不同的路径，将电荷从A点移动到B点。
问题1．静电力做的功是否一样？
提示：一样。
问题2．对比静电力做功和重力做功的特点，它们有什么相同之处？
提示：做功的多少与路径无关，与起始位置和终止位置有关。
问题3．重力做功引起重力势能的变化，静电力做功引起什么能的变化？
提示：静电力做功引起电势能的变化。
问题4．电势能变化的多少与静电力做的功有什么关系？
提示：静电力做的功等于电势能的减少量。
1．静电力做功正负的判断
(1)根据静电力和位移方向的夹角判断(此法常用于匀强电场中静电力恒定时静电力做功情况的判断)，静电力和位移方向的夹角为锐角时，静电力做正功；夹角为钝角时，静电力做负功，静电力和位移方向垂直时，静电力不做功，静电力和位移方向垂直时，静电力不做功。
(2)根据静电力和瞬时速度方向的夹角判断(此法常用于判断曲线运动中变化静电力的做功情况)，静电力和瞬时速度方向的夹角为锐角时，静电力做正功；夹角为钝角时，静电力做负功；静电力和瞬时速度方向垂直时，静电力不做功。
(3)根据电势能的变化情况判断，由静电力做功与电势能变化的关系可知，若电势能增加，则静电力做负功；若电势能减少，则静电力做正功。
(4)若物体只受静电力作用，可根据动能的变化情况判断，根据动能定理，若物体的动能增加，则静电力做正功；若物体的动能减少，则静电力做负功。
2．电势能
(1)电势能Ep是由电场和电荷共同决定的，是电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷在电场中某点的电势能。
(2)电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。
(3)电势能是标量，有正负但没有方向。在同一电场中，电势能为正值表示电势能大于零势能点的电势能，电势能为负值表示电势能小于零势能点的电势能。
3．静电力做功与电势能变化的关系
(1)WAB＝EpA－EpB。
静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加。
(2)在同一电场中，正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小。
【典例1】 (静电力做功的计算)如图所示，在电场强度为E的匀强电场中，将电荷量为＋q的点电荷从电场中A点经B点移动到C点，其中AB⊥BC，AB＝4d，BC＝3d，则此过程中静电力所做的功为
( )
A．3qEd B．4qEd
C．5qEd D．7qEd
√
B [静电力做功与路径无关，只和始、末位置有关，从B点到C点静电力不做功，故静电力做功为W＝qE×4d＝4qEd，选项B正确。]
【典例2】 (静电力做功与电势能)在静电场中，将一电子从A点移动到B点，静电力做正功，则( )
A．电场强度的方向一定是由A点指向B点
B．电场强度的方向一定是由B点指向A点
C．电子在A点的电势能一定比在B点的大
D．电子在B点的电势能一定比在A点的大
√
C [电场强度的方向不一定在A、B连线上，一定与由B点指向A点的连线的夹角是锐角或0°，所以A、B错误；将一电子从A点移动到B点，静电力做正功，电子的电势能一定减小，所以电子在A点的电势能一定比在B点的大，所以C正确，D错误。]
【典例3】 (电势能的计算)将带电荷量为6×10-6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做了3×10-5 J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10-5 J的功，则：
(1)该电荷从A移到B，再从B移到C的过程中，电势能共改变了多少？
(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
[思路点拨] (1)电势能的变化量可根据ΔEp＝－W电或ΔEp＝EpC－EpA计算。
(2)电荷在某点的电势能等于把该电荷从该点移至零势能点时静电力做的功。
[解析] (1)从A移到C，静电力做的功WAC＝－3×10-5 J＋1.2×10-5 J＝－1.8×10-5 J，电势能增加了1.8×10-5 J。
(2)WAB＝EpA－EpB＝－3×10-5 J，又EpA＝0，则EpB＝3×10-5 J
WAC＝EpA－EpC＝－1.8×10-5 J，则EpC＝1.8×10-5 J。
[答案] (1)增加了1.8×10-5 J (2)3×10-5 J 1.8×10-5 J
[母题变式]
上例中，若规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？
[解析] WAB＝EpA－EpB＝－3×10-5 J，又EpB＝0，则EpA＝－3×10-5 J
WBC＝EpB－EpC＝1.2×10-5 J，则EpC＝－1.2×10-5 J。
[答案] －3×10-5 J －1.2×10-5 J
1．定义：电荷在电场中某一点的________与它的________之比。
2．定义式：φ＝_______。
3．单位：国际单位制中，电势的单位是______，符号是___，1 V＝_________。
知识点二 电势
电势能
电荷量
伏特
V
1 J/C
4．特点
(1)相对性：电场中各点电势的大小，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取离场源电荷__________或______为零电势位置。
(2)标矢性：电势是______，只有大小，没有方向，但有______。
5．与电场线的关系：沿电场线方向电势__________。
无限远处
大地
标量
正负
逐渐降低
在如图所示的匀强电场中，电场强度为E，取O点为零势能点，A点与O点的距离为l，AO连线与电场强度负方向的夹角为θ。
问题1．电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为多少？
提示：Eql cos θ、2Eql cos θ。
问题2．不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值是否相同？
提示：比值相同，都为El cos θ。
问题3．不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？
提示：与试探电荷的电荷量无关。
【典例4】 (对电势的理解及判断)(多选)关于电势，下列说法正确的是( )
A．电场中某点的电势大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时，静电力所做的功
B．电场中某点的电势与零电势点的选取有关
C．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低
D．某电荷在电场中A、B两点的电势能的关系为EpA>EpB，则可知φA>φB
√
√
AB [由电势的定义可知，A正确；电势是相对的，电势的大小与零电势点的选取有关，B正确；虽然电势是相对的，但电势的高低关系是绝对的，C错误；电势的计算要注意q的正负，若q的正负不确定，则无法由Ep确定φ的大小关系，D错误。]
【典例5】 (电势的计算)把带电量q＝1×10-8 C的正电荷从无限远处移至电场中的A点，需克服静电力做功W＝1.2×10-4 J，求：
(1)q在A点的电势能和A点的电势；
(2)q未移入电场前A点的电势。
[答案] (1)1.2×10-4 J 1.2×104 V (2)1.2×104 V
应用迁移·随堂评估自测
1．下列说法正确的是( )
A．重力做功与路径无关，而静电力做功与路径有关
B．静电力对电荷做正功时，电荷具有的电势能将增加
C．A电荷的电势能EpA＝3 J，B电荷的电势能EpB＝－4 J，则EpA＜EpB
D．同一电荷在电场中的不同位置可能具有相同的电势能
√
D [重力做功和静电力做功均与路径无关，与初、末位置有关，A错误；由静电力对电荷做功的特点可知，静电力对电荷做正功时，电荷具有的电势能将减少，B错误；电势能是标量，电势能的正或负表示电荷在该点的电势能比零电势能点的电势能大或小，则有EpA＞EpB，C错误；由Ep＝qφ可知，同一电荷在电势相等的位置具有相同的电势能，D正确。]
2．(多选)如图是某电场电场线的分布图，其中a、b是电场中的两点。下列说法正确的是( )
A．a点的电场强度比b点的电场强度大
B．a点的电势比b点的电势高
C．电子在a点的电势能比它在b点的电势能大
D．电子在a点的电势能比它在b点的电势能小
√
√
√
ABD [根据电场线的疏密程度表示电场强度大小，可知a点的电场强度比b点的电场强度大，故A正确；根据沿电场线方向电势降低，可知a点的电势比b点的电势高，根据Ep＝qφ，由于电子带负电，则电子在a点的电势能比它在b点的电势能小，故B、D正确，C错误。 故选ABD。]
√
回归本节知识，完成以下问题：
1．静电力做功有什么特点？
提示：在任何静电场中，静电力移动电荷所做的功只与电荷的起始位置和终止位置有关，而与电荷经过的路径无关。
2．如何比较电荷在电场中A、B两点电势能的高低？
提示：将电荷由A点移到B点，根据静电力做功的情况判断，静电力做正功，电势能减少，电荷在A点的电势能大于在B点的电势能；反之，静电力做负功，电势能增加，电荷在A点的电势能小于在B点的电势能。
3．如何判断电势的高低呢？
提示：(1)可根据静电力做功的正负判断电势能的变化，进而判定电势的高低。
(2)可根据电场线的方向判断电势高低。
?题组一 静电力做功的特点 电势能
1．如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，静电力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，静电力做功为W2；第三次沿曲线ADB移动该电荷，静电力做功为W3，则( )
A．W1＞W2＞W3 B．W1＜W2＜W3
C．W1＝W2＝W3 D．W1＝W2＞W3
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√
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课时分层作业(五) 电势能和电势
C [因为静电力做功只与始末位置有关，和所经过的路径无关，所以W1＝W2＝W3，故C正确。]
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2．两带电小球的电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与电场强度方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过O点垂直于杆的轴线顺时针转过180°，则在此转动过程中静电力做的功为 ( )
A．0 B．qEl
C．2qEl D．πqEl
√
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C [静电力对两小球均做正功，大小与路径无关，对每个小球做的功均为qEl，共为2qEl，故C正确。]
3．在电场中，把一点电荷从A点移到B点，克服静电力做的功为6×10-8 J，以下说法正确的是( )
A．电荷在B点具有的电势能是6×10-8 J
B．电荷在B点具有的电势能是－6×10-8 J
C．电荷的电势能增加了6×10-8 J
D．电荷的电势能减少了6×10-8 J
√
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C [电荷在电场中某点的电势能具有相对性，只有确定了零电势能点，电荷在B点的电势能才是确定的数值，故A、B错误；电荷从A点移到B点的过程中克服静电力做的功为6×10-8 J，因此电荷的电势能增加了6×10-8 J，C正确，D错误。]
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4．如图是某一点电荷形成的电场中的一条电场线，A、B是电场线上的两点，一负电荷q仅在静电力作用下以初速度v0从A向B运动并经过B点，一段时间后q以速度v又一次经过A点，且v与v0的方向相反，则以下说法正确的是( )
A．A，B两点的电场强度关系是EA＜EB
B．负电荷q先后经过A点的速度大小v0＝v
C．负电荷q在A，B两点的电势能EpA＞EpB
D．A，B两点的电势是φA＜φB
√
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B [根据题意可以判断负电荷受力的方向向左，电场线方向向右，但因为不确定场源电荷的正负，所以无法确定A、B两位置电场强度的强弱，A错误；电荷q在同一位置电势能相同，根据动能定理可知动能也相同，所以v0＝v，B正确；根据A选项的分析，电荷q从A到B的运动过程中静电力做负功，电势能增大，C错误；根据A选项的分析知电场线由A指向B，所以φA＞φB，D错误。]
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?题组二 电势
5．(多选)如图所示为真空中某一点电荷Q产生的电场，a、b分别是其电场中的两点，其中a点的电场强度大小为Ea，方向与a、b连线成120°角；b点的电场强度大小为Eb，方向与a、b连线成150°角。一带负电的检验电荷q在电场中由a运动到b，则( )
A．a、b两点电场强度大小Ea∶Eb＝3∶1
B．q在a、b两点电势能Epa＜Epb
C．a、b两点电势相比较φa＜φb
D．q在a、b两点受到的静电力大小之比Fa∶Fb＝1∶3
√
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6．(多选)关于电势的高低，下列说法正确的是( )
A．沿着电场线的方向电势逐渐降低
B．电势降低的方向一定是电场线的方向
C．正电荷只在静电力的作用下，一定向电势低的地方移动
D．负电荷只在静电力的作用下由静止释放时，一定向电势高的地方移动
√
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√
AD [沿着电场线的方向电势逐渐降低，故A正确；电势降低的方向不一定是电场线的方向，故B错误；若正电荷具有初速度，即使只受静电力作用，也可由低电势点向高电势点移动，故C错误；负电荷只在静电力的作用下由静止释放时，一定向电势高的地方移动，故D正确。]
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7．将一正电荷从无穷远处移入电场中的M点，电势能减少了8.0×10-9 J，若将另一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的N点，电势能增加了9.0×10-9 J，则下列判断中正确的是( )
A．φM<φN<0 B．φN>φM>0
C．φN<φM<0 D．φM>φN>0
√
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8．两个正、负点电荷周围的电场线分布如图所示，P、Q为电场中两点，则( )
A．P点处电场强度小于Q点处的电场强度
B．P点处电势大于Q点处的电势
C．负电荷在P点的电势能高于在Q点的电势能
D．正电荷由P点运动到Q点，静电力做负功
√
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B [电场线的疏密代表电场强度的大小，可知EP＞EQ，故A错误；因顺着电场线方向电势逐渐降低，可知P点电势高于Q点电势，所以负电荷在P点的电势能小于在Q点的电势能，故B正确，C错误；因为P点电势高于Q点电势，正电荷从P点移动到Q点，电势能减小，可知静电力做正功，故D错误。]
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9．(多选)如图所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电荷量为10-6 C的微粒在电场中仅受静电力作用，当它从A点运动到B点时动能减少了10-5 J，则以下判断正确的是( )
A．微粒的运动轨迹如图中的虚线1所示
B．微粒的运动轨迹如图中的虚线2所示
C．B点电势高于A点电势
D．B点电势低于A点电势
√
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√
AC [由题图可知，带正电的微粒仅受静电力的作用，从A点运动到B点时动能减少了10-5 J，说明静电力做负功，则知静电力方向水平向左，根据曲线运动的合力方向指向轨迹的凹侧可知微粒的运动轨迹如题图中的虚线1所示，故A正确，B错误；由于微粒带正电，静电力水平向左，则电场强度方向水平向左，顺着电场线方向，电势降低，则B点电势高于A点电势，故C正确，D错误。]
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10．(多选)下列说法正确的是( )
A．电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，静电力做功的大小就可能不同
B．电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则静电力做功为零
C．正电荷沿着电场线运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，静电力对负电荷做正功
D．电荷在电场中运动，因为静电力可能对电荷做功，所以电荷一定加速运动
√
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BC [静电力做功和电荷运动路径无关，故A错误；静电力做功只和电荷的初、末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，静电力做功为零，故B正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的静电力和电荷的位移方向相同，故静电力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，静电力对负电荷做正功，故C正确；电荷在电场中运动时虽然有静电力做功，但是有可能做负功，速度可能减小，故D错误。]
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11．如图所示，匀强电场中有一个等腰直角三角形，直角边AB＝
10 cm，已知电场方向与BC边平行，一个电荷量q＝－6×10-6 C的负电荷在电场中的A点电势能为2.4×10-5 J，在C点电势能为－2.4×
10-5 J。求：
(1)该电荷从A点移到C点静电力做功多少；
(2)电场强度为多少，方向如何；
(3)B点的电势为多少。
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[解析] (1)该电荷从A点移到C点静电力做功
WAC＝Ep1－Ep2＝4.8×10-5 J。
(2)电场强度方向与BC平行且向上，沿电场方向的距离d＝0.1 m
由WAC＝|q|Ed
解得E＝80 N/C。
(3)由A到B静电力做的功WAB＝0
则EpB＝EpA＝2.4×10-5 J
由Ep＝φq
解得B点的电势φ＝－4 V。
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[答案] (1)4.8×10-5 J (2)80 N/C，方向与BC平行且向上 (3)－4 V
12．如图所示，在电场强度大小E＝1×104 N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电荷量q＝2×10-6 C的带正电的小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10 m/s2。求：
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(1)小球从开始释放到到达最低点B时的重力势能、电势能分别变化了多少；
(2)若取A点电势为零，则小球在B点的电势能、电势分别为多少。
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[答案] (1)－4.5×10-3 J 3×10-3 J
(2)3×10-3 J 1.5×103 V
13．图甲中AB是某电场中的一条电场线。若将一负电荷从A点处由静止释放，负电荷仅在静电力作用下沿电场线从A到B运动过程中的速度－时间图像如图乙所示。关于A、B两点的电势高低和电场强度大小关系，下列说法中正确的是( )
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A．φA>φB，EA>EB
B．φA>φB，EAC．φA<φB，EA>EB
D．φA<φB，EA√
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131．电势能和电势
[学习任务] 1．知道静电力做功的特点。
2．理解电势能的变化与静电力做功的关系，知道零势能点的规定方法。
3．理解电势的概念，知道零电势点的规定方法。
4．通过建立电势概念的过程，会判断电场中两点电势的高低。
[问题初探] 问题1．静电力做功有哪些特点？
问题2．电势能的变化与零势能点的选取有关吗？
问题3．电势高的位置电势能一定大吗？
[提示] 问题1．静电力做功与路径无关，与电场中的始末位置有关。
问题2．没关系。
问题3．不一定。
[自我感知] 经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。
静电力做功的特点 电势能
[链接教材] 教材中利用下图推导电荷q沿任意曲线ANB 从A点移动到B点时静电力做功与路径无关，利用了什么思想方法？
提示：极限思想。
1．静电力做功特点
(1)特点：静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。
(2)在匀强电场中静电力做功：WAB＝qE·LABcos θ，其中θ为静电力与位移间的夹角。
2．电势能
(1)概念：电荷在电场中具有的势能，用Ep表示。
(2)静电力做功与电势能变化的关系
静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB。
(3)电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移到零势能位置时静电力所做的功。
(4)零势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把电荷在离场源电荷无限远处或大地表面的电势能规定为零。
如图所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，沿如图所示不同的路径，将电荷从A点移动到B点。
问题1．静电力做的功是否一样？
提示：一样。
问题2．对比静电力做功和重力做功的特点，它们有什么相同之处？
提示：做功的多少与路径无关，与起始位置和终止位置有关。
问题3．重力做功引起重力势能的变化，静电力做功引起什么能的变化？
提示：静电力做功引起电势能的变化。
问题4．电势能变化的多少与静电力做的功有什么关系？
提示：静电力做的功等于电势能的减少量。
1．静电力做功正负的判断
(1)根据静电力和位移方向的夹角判断(此法常用于匀强电场中静电力恒定时静电力做功情况的判断)，静电力和位移方向的夹角为锐角时，静电力做正功；夹角为钝角时，静电力做负功，静电力和位移方向垂直时，静电力不做功，静电力和位移方向垂直时，静电力不做功。
(2)根据静电力和瞬时速度方向的夹角判断(此法常用于判断曲线运动中变化静电力的做功情况)，静电力和瞬时速度方向的夹角为锐角时，静电力做正功；夹角为钝角时，静电力做负功；静电力和瞬时速度方向垂直时，静电力不做功。
(3)根据电势能的变化情况判断，由静电力做功与电势能变化的关系可知，若电势能增加，则静电力做负功；若电势能减少，则静电力做正功。
(4)若物体只受静电力作用，可根据动能的变化情况判断，根据动能定理，若物体的动能增加，则静电力做正功；若物体的动能减少，则静电力做负功。
2．电势能
(1)电势能Ep是由电场和电荷共同决定的，是电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷在电场中某点的电势能。
(2)电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。
(3)电势能是标量，有正负但没有方向。在同一电场中，电势能为正值表示电势能大于零势能点的电势能，电势能为负值表示电势能小于零势能点的电势能。
3．静电力做功与电势能变化的关系
(1)WAB＝EpA－EpB。
静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加。
(2)在同一电场中，正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小。
【典例1】 (静电力做功的计算)如图所示，在电场强度为E的匀强电场中，将电荷量为＋q的点电荷从电场中A点经B点移动到C点，其中AB⊥BC，AB＝4d，BC＝3d，则此过程中静电力所做的功为( )
A．3qEd B．4qEd
C．5qEd D．7qEd
B [静电力做功与路径无关，只和始、末位置有关，从B点到C点静电力不做功，故静电力做功为W＝qE×4d＝4qEd，选项B正确。]
【典例2】 (静电力做功与电势能)在静电场中，将一电子从A点移动到B点，静电力做正功，则( )
A．电场强度的方向一定是由A点指向B点
B．电场强度的方向一定是由B点指向A点
C．电子在A点的电势能一定比在B点的大
D．电子在B点的电势能一定比在A点的大
C [电场强度的方向不一定在A、B连线上，一定与由B点指向A点的连线的夹角是锐角或0°，所以A、B错误；将一电子从A点移动到B点，静电力做正功，电子的电势能一定减小，所以电子在A点的电势能一定比在B点的大，所以C正确，D错误。]
【典例3】 (电势能的计算)将带电荷量为6×10-6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做了3×10-5 J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10-5 J的功，则：
(1)该电荷从A移到B，再从B移到C的过程中，电势能共改变了多少？
(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
[思路点拨] (1)电势能的变化量可根据ΔEp＝－W电或ΔEp＝EpC－EpA计算。
(2)电荷在某点的电势能等于把该电荷从该点移至零势能点时静电力做的功。
[解析] (1)从A移到C，静电力做的功WAC＝－3×10-5 J＋1.2×10-5 J＝－1.8×10-5 J，电势能增加了1.8×10-5 J。
(2)WAB＝EpA－EpB＝－3×10-5 J，又EpA＝0，则EpB＝3×10-5 J
WAC＝EpA－EpC＝－1.8×10-5 J，则EpC＝1.8×10-5 J。
[答案] (1)增加了1.8×10-5 J (2)3×10-5 J 1.8×10-5 J
[母题变式]
上例中，若规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？
[解析] WAB＝EpA－EpB＝－3×10-5 J，又EpB＝0，则EpA＝－3×10-5 J
WBC＝EpB－EpC＝1.2×10-5 J，则EpC＝－1.2×10-5 J。
[答案] －3×10-5 J －1.2×10-5 J
电势
1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。
2．定义式：φ＝。
3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1 V＝1_J/C。
4．特点
(1)相对性：电场中各点电势的大小，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取离场源电荷无限远处或大地为零电势位置。
(2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。
5．与电场线的关系：沿电场线方向电势逐渐降低。
在如图所示的匀强电场中，电场强度为E，取O点为零势能点，A点与O点的距离为l，AO连线与电场强度负方向的夹角为θ。
问题1．电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为多少？
提示：Eql cos θ、2Eql cos θ。
问题2．不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值是否相同？
提示：比值相同，都为El cos θ。
问题3．不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？
提示：与试探电荷的电荷量无关。
1．对公式φ＝的理解
(1)φ取决于电场本身。
(2)公式中的Ep、q均需代入正负号。
2．电势的相对性：电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关。在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为零，在实际应用中常取大地的电势为零。
3．电势的矢标性：电势虽然有正负，但电势是标量。电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向。
4．电势高低的判断
(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。
(2)电势能判断法：由φ＝ 知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。
【典例4】 (对电势的理解及判断)(多选)关于电势，下列说法正确的是( )
A．电场中某点的电势大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时，静电力所做的功
B．电场中某点的电势与零电势点的选取有关
C．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低
D．某电荷在电场中A、B两点的电势能的关系为EpA>EpB，则可知φA>φB
AB [由电势的定义可知，A正确；电势是相对的，电势的大小与零电势点的选取有关，B正确；虽然电势是相对的，但电势的高低关系是绝对的，C错误；电势的计算要注意q的正负，若q的正负不确定，则无法由Ep确定φ的大小关系，D错误。]
【典例5】 (电势的计算)把带电量q＝1×10-8 C的正电荷从无限远处移至电场中的A点，需克服静电力做功W＝1.2×10-4 J，求：
(1)q在A点的电势能和A点的电势；
(2)q未移入电场前A点的电势。
[解析] (1)依题意，正电荷从无限远处移至电场中的A点，克服静电力做功
W＝1.2×10-4 J
其电势能增加了1.2×10-4 J，而电荷在无限远处电势能为零，则q在A点的电势能Ep＝W＝1.2×10-4 J，
φ＝＝1.2×104 V。
(2)电势是反映电场本身的性质的物理量，与试探电荷无关，所以q未移入电场前A点的电势仍为1.2×104 V。
[答案] (1)1.2×10-4 J 1.2×104 V (2)1.2×104 V
1．下列说法正确的是( )
A．重力做功与路径无关，而静电力做功与路径有关
B．静电力对电荷做正功时，电荷具有的电势能将增加
C．A电荷的电势能EpA＝3 J，B电荷的电势能EpB＝－4 J，则EpA＜EpB
D．同一电荷在电场中的不同位置可能具有相同的电势能
D [重力做功和静电力做功均与路径无关，与初、末位置有关，A错误；由静电力对电荷做功的特点可知，静电力对电荷做正功时，电荷具有的电势能将减少，B错误；电势能是标量，电势能的正或负表示电荷在该点的电势能比零电势能点的电势能大或小，则有EpA＞EpB，C错误；由Ep＝qφ可知，同一电荷在电势相等的位置具有相同的电势能，D正确。]
2．(多选)如图是某电场电场线的分布图，其中a、b是电场中的两点。下列说法正确的是( )
A．a点的电场强度比b点的电场强度大
B．a点的电势比b点的电势高
C．电子在a点的电势能比它在b点的电势能大
D．电子在a点的电势能比它在b点的电势能小
ABD [根据电场线的疏密程度表示电场强度大小，可知a点的电场强度比b点的电场强度大，故A正确；根据沿电场线方向电势降低，可知a点的电势比b点的电势高，根据Ep＝qφ，由于电子带负电，则电子在a点的电势能比它在b点的电势能小，故B、D正确，C错误。 故选ABD。]
3．在点电荷Q形成的电场中有一点A，当一个电荷量为－q的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时，静电力做的功为W，则检验电荷在A点的电势能及电场中A点的电势分别为(规定无限远处电势能为0)( )
A．EA＝－W，φA＝
B．EA＝W，φA＝－
C．EA＝W，φA＝
D．EA＝－W，φA＝－
A [依题意，电荷量为－q的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时，静电力做的功为W，则电荷的电势能减小W，无限远处电荷的电势能为零，则电荷在A点的电势能为EA＝－W，A点的电势为φA＝＝，故选项A正确。]
回归本节知识，完成以下问题：
1．静电力做功有什么特点？
提示：在任何静电场中，静电力移动电荷所做的功只与电荷的起始位置和终止位置有关，而与电荷经过的路径无关。
2．如何比较电荷在电场中A、B两点电势能的高低？
提示：将电荷由A点移到B点，根据静电力做功的情况判断，静电力做正功，电势能减少，电荷在A点的电势能大于在B点的电势能；反之，静电力做负功，电势能增加，电荷在A点的电势能小于在B点的电势能。
3．如何判断电势的高低呢？
提示：(1)可根据静电力做功的正负判断电势能的变化，进而判定电势的高低。
(2)可根据电场线的方向判断电势高低。
课时分层作业(五) 电势能和电势
?题组一 静电力做功的特点 电势能
1．如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，静电力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，静电力做功为W2；第三次沿曲线ADB移动该电荷，静电力做功为W3，则( )
A．W1＞W2＞W3 B．W1＜W2＜W3
C．W1＝W2＝W3 D．W1＝W2＞W3
C [因为静电力做功只与始末位置有关，和所经过的路径无关，所以W1＝W2＝W3，故C正确。]
2．两带电小球的电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与电场强度方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过O点垂直于杆的轴线顺时针转过180°，则在此转动过程中静电力做的功为 ( )
A．0 B．qEl
C．2qEl D．πqEl
C [静电力对两小球均做正功，大小与路径无关，对每个小球做的功均为qEl，共为2qEl，故C正确。]
3．在电场中，把一点电荷从A点移到B点，克服静电力做的功为6×10-8 J，以下说法正确的是( )
A．电荷在B点具有的电势能是6×10-8 J
B．电荷在B点具有的电势能是－6×10-8 J
C．电荷的电势能增加了6×10-8 J
D．电荷的电势能减少了6×10-8 J
C [电荷在电场中某点的电势能具有相对性，只有确定了零电势能点，电荷在B点的电势能才是确定的数值，故A、B错误；电荷从A点移到B点的过程中克服静电力做的功为6×10-8 J，因此电荷的电势能增加了6×10-8 J，C正确，D错误。]
4．如图是某一点电荷形成的电场中的一条电场线，A、B是电场线上的两点，一负电荷q仅在静电力作用下以初速度v0从A向B运动并经过B点，一段时间后q以速度v又一次经过A点，且v与v0的方向相反，则以下说法正确的是( )
A．A，B两点的电场强度关系是EA＜EB
B．负电荷q先后经过A点的速度大小v0＝v
C．负电荷q在A，B两点的电势能EpA＞EpB
D．A，B两点的电势是φA＜φB
B [根据题意可以判断负电荷受力的方向向左，电场线方向向右，但因为不确定场源电荷的正负，所以无法确定A、B两位置电场强度的强弱，A错误；电荷q在同一位置电势能相同，根据动能定理可知动能也相同，所以v0＝v，B正确；根据A选项的分析，电荷q从A到B的运动过程中静电力做负功，电势能增大，C错误；根据A选项的分析知电场线由A指向B，所以φA＞φB，D错误。]
?题组二 电势
5．(多选)如图所示为真空中某一点电荷Q产生的电场，a、b分别是其电场中的两点，其中a点的电场强度大小为Ea，方向与a、b连线成120°角；b点的电场强度大小为Eb，方向与a、b连线成150°角。一带负电的检验电荷q在电场中由a运动到b，则( )
A．a、b两点电场强度大小Ea∶Eb＝3∶1
B．q在a、b两点电势能Epa＜Epb
C．a、b两点电势相比较φa＜φb
D．q在a、b两点受到的静电力大小之比Fa∶Fb＝1∶3
AB [如图所示，将两条电场线反向延长后相交于一点，即为点电荷Q的位置，设a、b两点到Q的距离分别为ra和rb，由几何知识得到，rb＝ra，根据公式E＝得到，Ea＝3Eb，故A正确；由图可知，负电荷从a到b相当于沿着电场线运动，静电力做负功，电势能增大，故b点电势能较大，故B正确；因为b点距离正电荷Q远，所以φa＞φb，故C错误；q受到的静电力为F＝qE，因Ea＝3Eb，故Fa∶Fb＝3∶1，故D错误。
]
6．(多选)关于电势的高低，下列说法正确的是( )
A．沿着电场线的方向电势逐渐降低
B．电势降低的方向一定是电场线的方向
C．正电荷只在静电力的作用下，一定向电势低的地方移动
D．负电荷只在静电力的作用下由静止释放时，一定向电势高的地方移动
AD [沿着电场线的方向电势逐渐降低，故A正确；电势降低的方向不一定是电场线的方向，故B错误；若正电荷具有初速度，即使只受静电力作用，也可由低电势点向高电势点移动，故C错误；负电荷只在静电力的作用下由静止释放时，一定向电势高的地方移动，故D正确。]
7．将一正电荷从无穷远处移入电场中的M点，电势能减少了8.0×10-9 J，若将另一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的N点，电势能增加了9.0×10-9 J，则下列判断中正确的是( )
A．φM<φN<0 B．φN>φM>0
C．φN<φM<0 D．φM>φN>0
C [取无穷远处电势为零，则正电荷在M点的电势能为－8×10-9 J，负电荷在N点的电势能为9×10-9 J。由φ＝知，M点的电势φM<0，N点的电势φN<0，且|φN|>|φM|，即φN<φM<0，故C正确。]
8．两个正、负点电荷周围的电场线分布如图所示，P、Q为电场中两点，则( )
A．P点处电场强度小于Q点处的电场强度
B．P点处电势大于Q点处的电势
C．负电荷在P点的电势能高于在Q点的电势能
D．正电荷由P点运动到Q点，静电力做负功
B [电场线的疏密代表电场强度的大小，可知EP＞EQ，故A错误；因顺着电场线方向电势逐渐降低，可知P点电势高于Q点电势，所以负电荷在P点的电势能小于在Q点的电势能，故B正确，C错误；因为P点电势高于Q点电势，正电荷从P点移动到Q点，电势能减小，可知静电力做正功，故D错误。]
9．(多选)如图所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电荷量为10-6 C的微粒在电场中仅受静电力作用，当它从A点运动到B点时动能减少了10-5 J，则以下判断正确的是( )
A．微粒的运动轨迹如图中的虚线1所示
B．微粒的运动轨迹如图中的虚线2所示
C．B点电势高于A点电势
D．B点电势低于A点电势
AC [由题图可知，带正电的微粒仅受静电力的作用，从A点运动到B点时动能减少了10-5 J，说明静电力做负功，则知静电力方向水平向左，根据曲线运动的合力方向指向轨迹的凹侧可知微粒的运动轨迹如题图中的虚线1所示，故A正确，B错误；由于微粒带正电，静电力水平向左，则电场强度方向水平向左，顺着电场线方向，电势降低，则B点电势高于A点电势，故C正确，D错误。]
10．(多选)下列说法正确的是( )
A．电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，静电力做功的大小就可能不同
B．电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则静电力做功为零
C．正电荷沿着电场线运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，静电力对负电荷做正功
D．电荷在电场中运动，因为静电力可能对电荷做功，所以电荷一定加速运动
BC [静电力做功和电荷运动路径无关，故A错误；静电力做功只和电荷的初、末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，静电力做功为零，故B正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的静电力和电荷的位移方向相同，故静电力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，静电力对负电荷做正功，故C正确；电荷在电场中运动时虽然有静电力做功，但是有可能做负功，速度可能减小，故D错误。]
11．如图所示，匀强电场中有一个等腰直角三角形，直角边AB＝10 cm，已知电场方向与BC边平行，一个电荷量q＝－6×10-6 C的负电荷在电场中的A点电势能为2.4×10-5 J，在C点电势能为－2.4×10-5 J。求：
(1)该电荷从A点移到C点静电力做功多少；
(2)电场强度为多少，方向如何；
(3)B点的电势为多少。
[解析] (1)该电荷从A点移到C点静电力做功
WAC＝Ep1－Ep2＝4.8×10-5 J。
(2)电场强度方向与BC平行且向上，沿电场方向的距离d＝0.1 m
由WAC＝|q|Ed
解得E＝80 N/C。
(3)由A到B静电力做的功WAB＝0
则EpB＝EpA＝2.4×10-5 J
由Ep＝φq
解得B点的电势φ＝－4 V。
[答案] (1)4.8×10-5 J (2)80 N/C，方向与BC平行且向上 (3)－4 V
12．如图所示，在电场强度大小E＝1×104 N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电荷量q＝2×10-6 C的带正电的小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10 m/s2。求：
(1)小球从开始释放到到达最低点B时的重力势能、电势能分别变化了多少；
(2)若取A点电势为零，则小球在B点的电势能、电势分别为多少。
[解析] (1)在该过程中，小球的重力势能变化量ΔEp＝－mgl＝－4.5×10-3 J
电势能变化量ΔEp电＝Eql＝3×10-3 J。
(2)若取A点电势为零，则EpA＝qφA＝0
因ΔEp电＝EpB－EpA
故小球在B点的电势能EpB＝ΔEp电＋EpA＝3×10-3 J
所以φB＝＝1.5×103 V。
[答案] (1)－4.5×10-3 J 3×10-3 J
(2)3×10-3 J 1.5×103 V
13．图甲中AB是某电场中的一条电场线。若将一负电荷从A点处由静止释放，负电荷仅在静电力作用下沿电场线从A到B运动过程中的速度－时间图像如图乙所示。关于A、B两点的电势高低和电场强度大小关系，下列说法中正确的是( )
A．φA>φB，EA>EB B．φA>φB，EAC．φA<φB，EA>EB D．φA<φB，EAC [负电荷从A点由静止释放(初速度为0)后，能加速运动到B，说明负电荷受到的静电力方向从A指向B，那么电场方向由B指向A，由于沿电场线方向电势逐渐降低，所以A、B两点的电势关系是φA<φB；负电荷从A运动到B的过程中，它的加速度是逐渐减小的(题图乙中曲线切线的斜率表示加速度)，由牛顿第二定律知，负电荷从A运动到B时，受到的静电力是逐渐减小的，由E＝知，EA>EB，C正确。]
