2024-2025学年湖南省衡阳市祁东鼎兴高级中学高二下学期3月月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年湖南省衡阳市祁东鼎兴高级中学高二下学期3月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列求导数计算错误的是( )
A. B.
C. D.
2.已知物体的位移单位：与时间单位：满足函数关系，则物体在时的瞬时速度为( )
A. B. C. D.
3.在的展开式中，只有第项的二项式系数最大，则( )
A. B. C. D.
4.若，则等于( )
A. B. C. D.
5.将个和个随机排成一行，则个不相邻的排法种数为( )
A. B. C. D.
6.在某市第一次全民核酸检测中，某中学派出了名青年教师参与志愿者活动，分别派往个核酸检测点，每个检测点需名志愿者，其中志愿者甲与乙要求在同一组，志愿者丙与丁也要求在同一组，则这名志愿者派遣方法种数为( )
A. B. C. D.
7.若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为( )
A. B. C. D.
8.设函数的导函数为，若，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列求导正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
10.下列问题属于排列问题的是( )
A. 从个人中选人分别去种树和扫地
B. 从个人中选人去扫地
C. 从班上名男生中选出人组成一个篮球队
D. 从数字，，，中任取两个不同的数作幂运算
11.某城市街道如图，某人要走最短路程从地前往地，则不同走法有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若，则 ．
13.用组成所有没有重复数字的五位数中，满足与相邻并且与不相邻的五位数共有 个结果用数值表示
14.曲线在点处的切线方程为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
用，，，，这五个数字组成无重复数字的自然数．
在组成的三位数中，求所有偶数的个数；
在组成的五位数中，求至少有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数．
16.本小题分
某医院有内科医生名，外科医生名，现选派名参加研讨会．
某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同的选法？
甲、乙均不能参加，有多少种的选法？
17.本小题分
已知函数．
求曲线在点处的切线方程；
直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．
18.本小题分
已知函数．
当时，求的单调区间与极值；
若在上有解，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知：函数．
当时，讨论函数的单调性；
若在上单调递增，求实数的取值范围．
参考答案
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15.解：将所有的三位偶数分为两类：
若个位数为，则共有个；
若个位数为或，则共有个，
所以，共有个符合题意的三位偶数．
用，，，，这五个数字组成无重复数字的五位数共有个，和相邻的五位数有个，
至少有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数有个．

16.解：根据题意，某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，
在剩下的人中再选人即可，有种选法；
甲乙均不能参加，在剩下的人中选人即可，有种选法；

17.解：由，得，
所以，
所以曲线在点处的切线方程为，即．
设切点为，由得，
所以切线方程为，
因为切线经过原点，
所以，
所以，．
则，
所以所求的切线方程为，切点为．

18.解：当时，，所以
当时；当时，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以当时函数有极小值，无极大值；
显然在时，不等式恒有解，
当，在上有解，即在上有解，
即在上有解，
令，则
由知时，即，
当时；当时，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，，所以，
综上可知，实数的取值范围是．

19.解：当时，，
所以，
令，则，
当时，，递减；
当时，，递增；
所以取得最小值，
所以在上成立，
所以在上递增；
因为在上单调递增，
所以，恒成立，
即，恒成立，
令，则，
当时，当时，，递减；
当时，，递增；
所以取得最小值，
所以
当时，易知，不成立，
当时，成立，
综上：，
所以实数的取值范围．

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