(共72张PPT)
2．导体的电阻
第十一章 电路及其应用
整体感知·自我新知初探
[学习任务] 1．理解电阻的概念，进一步体会比值法定义物理量的方法。
2．通过对决定导体电阻的因素的探究，体会控制变量的研究方法。
3．知道电阻定律及其表达式，理解电阻率的物理意义，了解电阻率与温度的关系。
4．知道导体的伏安特性曲线，说出什么是线性元件和非线性元件。
[问题初探] 问题1．导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比吗？
问题2．影响电阻大小的因素有哪些？
问题3．影响电阻率的因素有哪些？
[提示] 问题1．不是，电阻的大小由导体本身的性质决定，与导体两端是否加电压，导体中是否有电流无关。
问题2．导体的电阻与导体的长度、横截面积、材料有关．
问题3．材料和温度
[自我感知] 经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。
探究重构·关键能力达成
1．定义：导体两端的电压与导体中电流的______。
2．定义式：R＝__________。
3．物理意义：反映导体对电流的______作用的物理量。
4．单位：在国际单位制中，电阻的单位是______，简称欧，符号是___。常用单位还有kΩ、MΩ，1 MΩ＝_____ kΩ＝_____ Ω。
知识点一 电阻
比值
阻碍
欧姆
Ω
103
106
如图所示的图像为金属导体A、B的U-I图像。
问题1．对导体A(或导体B)来说，电流与它两端的电压有什么关系？
提示：对导体A(或导体B)，电流与它两端的电压成正比。
问题2．U与I的比值有什么特点？
提示：导体A或导体B的电压与电流的比值是个定值，但两者的比值不相等。
问题3．对导体A、B，在电压U相同时，谁的电流小？谁对电流的阻碍作用大？
提示：电压相同时，A的电流小，说明A对电流的阻碍作用大。
【典例1】 (对电阻的理解)关于导体的电阻，下列说法正确的是
( )
A．导体的电阻与电压成正比，与电流成反比
B．导体的电阻越大，则电流越大
C．加在某定值电阻两端的电压越大，其电流不一定越大
D．导体的电阻等于导体两端的电压与通过导体电流的比值
√
【典例2】 (对导体电阻与欧姆定律的理解)(多选)已知两个导体的电阻之比R1∶R2＝2∶1，那么( )
A．若两导体两端电压相等，则I1∶I2＝2∶1
B．若两导体两端电压相等，则I1∶I2＝1∶2
C．若导体中电流相等，则U1∶U2＝2∶1
D．若导体中电流相等，则U1∶U2＝1∶2
√
√
1．导体电阻与长度、横截面积及材料的定量关系
如图所示，a、b、c、d是四条不同的金属导体。在长度、横截面积和材料三个因素中，b、c、d跟a相比，分别只有一个因素不同。
知识点二 影响导体电阻的因素、导体的电阻率
用电压表分别测量a、b、c、d两端的电压，就能知道它们的电阻之比。这样就可以得出长度、横截面积和材料这三个因素与导体电阻的关系。
(1)导体电阻与长度的关系：b与a，长度______，横截面积、材料相同。比较a、b的电阻之比与它们的长度之比。
(2)导体电阻与横截面积的关系：c与a，横截面积______，长度、材料相同。比较a、c的电阻之比与它们的横截面积之比。
(3)导体电阻与材料的关系：d与a，材料不同，长度、横截面积______。比较a、d的电阻是否相等。
不同
不同
相同
2．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成______，与它的横截面积S成______；导体电阻还与构成它的______有关。
(2)公式：R＝_______，式中ρ叫作这种材料的电阻率。
3．导体的电阻率
(1)概念：电阻率是反映导体______性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小______。
(2)单位：__________，符号为______。
(3)影响电阻率的两个因素：材料和温度。
(4)超导现象：一些金属在温度特别低时电阻可以_______的现象。
正比
反比
材料
导电
无关
欧姆·米
Ω·m
降到0
如图所示，有一个长方体金属电阻，材料分布均匀，边长分别为a、b、c，且a>b>c。电流沿以下方向流过该金属电阻，哪种情况下电阻的阻值最小？
A B
C D
区别 适用于纯电阻元件 适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液
联系
3．电阻率与温度的关系及应用
(1)金属的电阻率随温度的升高而增大，可用于制作电阻温度计。
(2)大部分半导体的电阻率随温度的升高而减小，半导体的电阻率随温度的变化较大，可用于制作热敏电阻。
(3)有些合金，电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻。
【典例3】 (影响电阻的因素)在探究导体电阻与其影响因素的定量关系时，某同学按如图所示的电路进行了实验研究，其中导体a与b只是长度不同，a与c只是粗细不同，a与d只是材料不同，关于该实验，下列说法正确的是( )
√
A．此电路缺少电流表，所以无法研究定量关系
B．a与b相比，导体越长，电压表示数越大
C．a与c相比，导体越粗，电压表示数越大
D．a与d相比，电压表示数越大，表明该种材料的导电性能越好
【典例4】 (对电阻率的理解)关于材料的电阻率，下列说法正确的是( )
A．把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻率都是原来的三分之一
B．材料的电阻率随温度的升高而增大
C．一般合金的电阻率大于构成该合金的任一纯金属的电阻率
D．电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大
√
C [电阻率是材料本身的一种电学特性，与导体的长度、横截面积无关，A错误；金属材料的电阻率随温度的升高而增大，大部分半导体材料则相反，B错误；一般合金的电阻率比任一构成该合金的纯金属的电阻率大，C正确；电阻率大表明材料的导电性能差，不能表明对电流的阻碍作用一定大，因为电阻才是反映对电流阻碍作用大小的物理量，而电阻还跟导体的长度、横截面积等因素有关，D错误。]
√
√
知识点三 导体的伏安特性曲线
研究导体中的电流与导体两端的电压之间的关系，可以用公式法，可以用列表法，还可以用图像法。根据下面两个图像分析讨论：
问题1．图甲是某元件的伏安特性曲线图，思考图像斜率的物理意义是什么？该元件是线性元件还是非线性元件？
提示：图线的斜率表示导体电阻的倒数，该元件为线性元件。
问题2．如果某元件的伏安特性曲线如图乙所示，分析该元件的电阻在图像中如何反映？该元件是线性元件还是非线性元件？
提示：图线上一点与原点连线的斜率的倒数表示电阻，该元件为非线性元件。
1．导体的伏安特性曲线
导体中的电流I随导体两端的电压U变化的图线叫作导体的伏安特性曲线。
2．利用伏安特性曲线求电阻
导体A的伏安特性曲线为直线，斜率的倒数表示导体的电阻，电阻保持不变；导体B的伏安特性曲线为曲线，过原点的直线(割线)的斜率的倒数表示导体的电阻，电阻在不断变化。
3．线性元件和非线性元件
(1)伏安特性曲线是一条通过坐标原点的直线的电学元件叫作线性元件。
(2)伏安特性曲线不是直线的电学元件叫作非线性元件。
(3)线性元件一定是纯电阻元件，而纯电阻元件不一定是线性元件(小灯泡是纯电阻，但它的伏安特性曲线是曲线)。
4．二极管的伏安特性曲线
(1)加正向电压时，二极管电阻较小，通过二极管的电流较大；加反向电压时，二极管的电阻较大，通过二极管的电流很小。
(2)当反向电压很大时，二极管击穿，反向电流很大。表明二极管具有单向导电性。
【典例6】 (线性元件伏安特性曲线的应用)(多选)如图所示为A、B、C三个通电导体的I-U关系图像。由图可知( )
A．三个导体的电阻大小关系为RA>RB>RC
B．三个导体的电阻大小关系为RAC．若在导体B两端加上10 V的电压，通过导体B的电流是2.5 A
D．若在导体B两端加上10 V的电压，通过导体B的电流是40 A
√
√
【典例7】 (非线性元件伏安特性曲线的应用)(多选)如图所示，为某一金属导体的伏安特性曲线，由图像可知( )
A．该导体的电阻随电压的升高而增大
B．该导体的电阻随电压的升高而减小
C．导体两端电压为2 V时，电阻为0.5 Ω
D．导体两端电压为2 V时，电阻为1 Ω
√
√
√
√
√
√
√
应用迁移·随堂评估自测
√
2． (多选)两个电阻R1、R2的伏安特性曲线如图所示，由图可知
( )
A．R1为线性元件，R2为非线性元件
B．R1的电阻R1＝tan 45° Ω＝1 Ω
C．R2的电阻随电压的增大而减小
D．当U＝1 V时，R2的电阻等于R1的电阻
√
√
AD [由题图可知R1的伏安特性曲线为过原点的直线，故R1为线性元件，R2的伏安特性曲线为曲线，故R2是非线性元件，故A正确；R1的电阻为2 Ω，故B错误；由题图可知，当U＝1 V时，R2的电阻等于R1的电阻，都为2 Ω，故D正确；I-U图像上的点与坐标原点连线的斜率表示电阻的倒数，由题图可知R2的电阻随电压的增大而增大，故C错误。]
√
回归本节知识，完成以下问题：
1．影响导体电阻的因素有哪些？
提示：导体的长度、横截面积和材料。
2．电阻定律的内容是什么？公式怎样？
3．各种材料的电阻率与温度有什么关系？
提示：(1)金属的电阻率随温度的升高而增大。
(2)绝缘体和半导体的电阻率随温度的升高而减小，并且变化不是线性的。
(3)有些合金，如锰铜合金和镍铜合金，电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻。
(4)当温度降低时，导体的电阻率将会减小，降到一定温度时，有些材料的电阻率会突然减小到0成为超导体。
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课时分层作业(十一) 导体的电阻
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AC [对于阻值一定的导体，根据U＝IR可知，I越大，U越大，A正确；导体的电阻是由导体本身的性质决定，与U、I无关，故B、D错误；对于电阻一定的导体，导体中的电流与导体两端的电压成正比，故C正确。]
2．(多选)将阻值恒为R的电阻接在电压为U的电源两端，则描述其电压U、电阻R及流过R的电流I间的关系图像中正确的是( )
√
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A B C D
√
CD [电阻的阻值R不随U、I的变化而改变，但电压U与电流I成正比，电流I与电压U也成正比，C、D正确。]
?题组二 影响导体电阻的因素、导体的电阻率
3．(多选)关于电阻率的说法中正确的是( )
A．电阻率ρ与导体的长度l和横截面积S有关
B．电阻率反映材料导电能力的强弱，由导体的材料决定，且与温度有关
C．电阻率大的导体，电阻一定很大
D．有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻
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4．两根同种材料制成的导线，质量之比为2∶1，长度之比为3∶1，则它们的电阻之比为( )
A．1∶4 B．4∶1
C．9∶2 D．2∶9
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?题组三 导体的伏安特性曲线
6．(多选)如图所示，a、b分别表示由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀的电阻丝的I-U图像，下列说法正确的是( )
A．a代表的电阻丝较粗
B．b代表的电阻丝较粗
C．a代表的电阻丝阻值小于b代表的电阻丝阻值
D．图线表示两个电阻丝的电阻随电压的增大而增大
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11．在做“决定电阻大小的因素”实验时，每次需挑选下表中两根合适的导线，测出通过它们的电流大小，然后进行比较，最后得出结论。
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导线号码 A B C D E F G
长度/m 1.0 0.5 1.5 1.0 1.2 1.5 0.5
横截面积/mm2 3.2 0.8 1.2 0.8 1.2 1.2 1.2
材料 锰铜 钨 镍铬 锰铜 钨 锰铜 镍铬
(1)为了研究电阻与导体材料的关系，应选用的两根导线是________(填对应字母)。
(2)为了研究电阻与导体的长度的关系，应选用的两根导线是________(填对应字母)。
(3)为了研究电阻与横截面积的关系，应选用的两根导线是________(填对应字母)。
(4)本实验所采用的方法是______________。
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C、F
C、G
A、D
控制变量法
[解析] (1)研究电阻与导体材料的关系，应该选长度和横截面积都相同的两根导线，即选C、F。
(2)研究电阻与导体长度的关系，应该选材料和横截面积都相同的两根导线，即选C、G。
(3)研究电阻与导体横截面积的关系，应该选长度和材料都相同的两根导线，即选A、D。
(4)本实验所采用的方法是控制变量法。
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12．如图甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，已知a＝1 m，b＝0.2 m，c＝0.1 m，当里面注满某电解液，且P、Q间加上电压后，其U-I图线如图乙所示，当U＝10 V时，电解液的电阻率ρ是多少？
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[答案] 40 Ω·m
13．如图所示，某一导体的形状为长方体，其长、宽、高之比为a∶b∶c＝3∶2∶1。在此长方体的上、下、左、右四个面上分别通过导线引出四个接线柱1、2、3、4。在1、2两端加上恒定电压，导体的电阻为R1；在3、4两端加上恒定电压，
导体的电阻为R2，则R1∶R2为( )
A．1∶1 B．1∶9
C．4∶9 D．1∶4
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132．导体的电阻
[学习任务] 1．理解电阻的概念，进一步体会比值法定义物理量的方法。
2．通过对决定导体电阻的因素的探究，体会控制变量的研究方法。
3．知道电阻定律及其表达式，理解电阻率的物理意义，了解电阻率与温度的关系。
4．知道导体的伏安特性曲线，说出什么是线性元件和非线性元件。
[问题初探] 问题1．导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比吗？
问题2．影响电阻大小的因素有哪些？
问题3．影响电阻率的因素有哪些？
[提示] 问题1．不是，电阻的大小由导体本身的性质决定，与导体两端是否加电压，导体中是否有电流无关。
问题2．导体的电阻与导体的长度、横截面积、材料有关．
问题3．材料和温度
[自我感知] 经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。
电阻
1．定义：导体两端的电压与导体中电流的比值。
2．定义式：R＝。
3．物理意义：反映导体对电流的阻碍作用的物理量。
4．单位：在国际单位制中，电阻的单位是欧姆，简称欧，符号是Ω。常用单位还有kΩ、MΩ，1 MΩ＝103 kΩ＝106 Ω。
如图所示的图像为金属导体A、B的U-I图像。
问题1．对导体A(或导体B)来说，电流与它两端的电压有什么关系？
提示：对导体A(或导体B)，电流与它两端的电压成正比。
问题2．U与I的比值有什么特点？
提示：导体A或导体B的电压与电流的比值是个定值，但两者的比值不相等。
问题3．对导体A、B，在电压U相同时，谁的电流小？谁对电流的阻碍作用大？
提示：电压相同时，A的电流小，说明A对电流的阻碍作用大。
1．R＝是电阻的定义式，比值表示一段导体对电流的阻碍作用。对给定的导体，它的电阻是一定的，与导体两端是否加电压，导体中是否有电流无关。
2．I＝是欧姆定律的表达式，表示通过导体的电流I与电压U成正比，与电阻R成反比，常用于计算一段电路加上一定电压时产生的电流，适用条件是金属或电解质溶液导电(纯电阻电路)。
【典例1】 (对电阻的理解)关于导体的电阻，下列说法正确的是( )
A．导体的电阻与电压成正比，与电流成反比
B．导体的电阻越大，则电流越大
C．加在某定值电阻两端的电压越大，其电流不一定越大
D．导体的电阻等于导体两端的电压与通过导体电流的比值
D [一定的导体，电阻不随电压、电流改变而改变，A错误；由I＝可知，电压U不变时，R越大，电流越小，B错误；U越大，电阻不变时电流I越大，C错误；由电阻定义式R＝知，D正确。]
【典例2】 (对导体电阻与欧姆定律的理解)(多选)已知两个导体的电阻之比R1∶R2＝2∶1，那么( )
A．若两导体两端电压相等，则I1∶I2＝2∶1
B．若两导体两端电压相等，则I1∶I2＝1∶2
C．若导体中电流相等，则U1∶U2＝2∶1
D．若导体中电流相等，则U1∶U2＝1∶2
BC [当电压相等时，由I＝得I1∶I2＝R2∶R1＝1∶2，B正确，A错误；当电流相等时，由U＝IR得，U1∶U2＝R1∶R2＝2∶1，C正确，D错误。]
影响导体电阻的因素、导体的电阻率
1．导体电阻与长度、横截面积及材料的定量关系
如图所示，a、b、c、d是四条不同的金属导体。在长度、横截面积和材料三个因素中，b、c、d跟a相比，分别只有一个因素不同。
用电压表分别测量a、b、c、d两端的电压，就能知道它们的电阻之比。这样就可以得出长度、横截面积和材料这三个因素与导体电阻的关系。
(1)导体电阻与长度的关系：b与a，长度不同，横截面积、材料相同。比较a、b的电阻之比与它们的长度之比。
(2)导体电阻与横截面积的关系：c与a，横截面积不同，长度、材料相同。比较a、c的电阻之比与它们的横截面积之比。
(3)导体电阻与材料的关系：d与a，材料不同，长度、横截面积相同。比较a、d的电阻是否相等。
2．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。
(2)公式：R＝ρ，式中ρ叫作这种材料的电阻率。
3．导体的电阻率
(1)概念：电阻率是反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关。
(2)单位：欧姆·米，符号为Ω·m。
(3)影响电阻率的两个因素：材料和温度。
(4)超导现象：一些金属在温度特别低时电阻可以降到0的现象。
如图所示，有一个长方体金属电阻，材料分布均匀，边长分别为a、b、c，且a>b>c。电流沿以下方向流过该金属电阻，哪种情况下电阻的阻值最小？
A B
C D
提示：由公式R＝ρ可得题图A对应的情况电阻的阻值最小。
1．电阻定律
(1)导体电阻的决定式R＝ρ，l是导体的长度，S是导体的横截面积，电阻率ρ是比例系数，与导体材料有关。
(2)适用条件：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。
(3)电阻定律是通过大量实验得出的规律。
2．R＝与R＝ρ的区别与联系
R＝ R＝ρ
区别 适用于纯电阻元件 适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液
联系 R＝ρ是对R＝的进一步说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积
3．电阻率与温度的关系及应用
(1)金属的电阻率随温度的升高而增大，可用于制作电阻温度计。
(2)大部分半导体的电阻率随温度的升高而减小，半导体的电阻率随温度的变化较大，可用于制作热敏电阻。
(3)有些合金，电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻。
【典例3】 (影响电阻的因素)在探究导体电阻与其影响因素的定量关系时，某同学按如图所示的电路进行了实验研究，其中导体a与b只是长度不同，a与c只是粗细不同，a与d只是材料不同，关于该实验，下列说法正确的是( )
A．此电路缺少电流表，所以无法研究定量关系
B．a与b相比，导体越长，电压表示数越大
C．a与c相比，导体越粗，电压表示数越大
D．a与d相比，电压表示数越大，表明该种材料的导电性能越好
B [由R＝可得U＝IR，电阻串联时电流相等，故电压与电阻成正比，根据电压表示数，可得出各导体电阻间的定量关系，不需要电流表，A错误；a与b相比，导体越长，电阻越大，电压表示数越大，B正确；a与c相比，导体越粗，电阻越小，电压表示数越小，C错误；a与d相比，电压表示数越大，电阻越大，表明该种材料的导电性能越差，D错误。]
【典例4】 (对电阻率的理解)关于材料的电阻率，下列说法正确的是( )
A．把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻率都是原来的三分之一
B．材料的电阻率随温度的升高而增大
C．一般合金的电阻率大于构成该合金的任一纯金属的电阻率
D．电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大
C [电阻率是材料本身的一种电学特性，与导体的长度、横截面积无关，A错误；金属材料的电阻率随温度的升高而增大，大部分半导体材料则相反，B错误；一般合金的电阻率比任一构成该合金的纯金属的电阻率大，C正确；电阻率大表明材料的导电性能差，不能表明对电流的阻碍作用一定大，因为电阻才是反映对电流阻碍作用大小的物理量，而电阻还跟导体的长度、横截面积等因素有关，D错误。]
【典例5】 (电阻定律的应用)(多选)一根粗细均匀的细钢丝，原来的电阻为R，则( )
A．截去，剩下部分的电阻变为R
B．均匀拉长为原来的2倍，电阻变为2R
C．对折后，电阻变为R
D．均匀拉长，使截面积为原来的，电阻变为4R
CD [根据R＝ρ，剩下部分的电阻变为R，A错误；根据V＝SL，均匀拉长为原来的2倍，则截面积为原来的，根据R＝ρ，电阻变为4R，B错误；根据R＝ρ，对折后电阻变为R，C正确；根据V＝SL，均匀拉长，使截面积为原来的，则长为原来的2倍，根据R＝ρ，电阻变为4R，D正确。]
公式R＝ρ的应用技巧
(1)公式R＝ρ中的l是沿电流方向的导体长度，S是垂直电流方向的横截面积。
(2)一定几何形状的导体的电阻大小与接入电路的具体方式有关，在应用公式R＝ρ求电阻时要注意导体长度和横截面积的确定。
(3)一定几何形状的导体，电阻率不变，体积不变，当长度和横截面积发生变化时，由V＝Sl可知l和S成反比。
导体的伏安特性曲线
研究导体中的电流与导体两端的电压之间的关系，可以用公式法，可以用列表法，还可以用图像法。根据下面两个图像分析讨论：
问题1．图甲是某元件的伏安特性曲线图，思考图像斜率的物理意义是什么？该元件是线性元件还是非线性元件？
提示：图线的斜率表示导体电阻的倒数，该元件为线性元件。
问题2．如果某元件的伏安特性曲线如图乙所示，分析该元件的电阻在图像中如何反映？该元件是线性元件还是非线性元件？
提示：图线上一点与原点连线的斜率的倒数表示电阻，该元件为非线性元件。
1．导体的伏安特性曲线
导体中的电流I随导体两端的电压U变化的图线叫作导体的伏安特性曲线。
2．利用伏安特性曲线求电阻
导体A的伏安特性曲线为直线，斜率的倒数表示导体的电阻，电阻保持不变；导体B的伏安特性曲线为曲线，过原点的直线(割线)的斜率的倒数表示导体的电阻，电阻在不断变化。
3．线性元件和非线性元件
(1)伏安特性曲线是一条通过坐标原点的直线的电学元件叫作线性元件。
(2)伏安特性曲线不是直线的电学元件叫作非线性元件。
(3)线性元件一定是纯电阻元件，而纯电阻元件不一定是线性元件(小灯泡是纯电阻，但它的伏安特性曲线是曲线)。
4．二极管的伏安特性曲线
(1)加正向电压时，二极管电阻较小，通过二极管的电流较大；加反向电压时，二极管的电阻较大，通过二极管的电流很小。
(2)当反向电压很大时，二极管击穿，反向电流很大。表明二极管具有单向导电性。
【典例6】 (线性元件伏安特性曲线的应用)(多选)如图所示为A、B、C三个通电导体的I-U关系图像。由图可知( )
A．三个导体的电阻大小关系为RA>RB>RC
B．三个导体的电阻大小关系为RAC．若在导体B两端加上10 V的电压，通过导体B的电流是2.5 A
D．若在导体B两端加上10 V的电压，通过导体B的电流是40 A
BC [在线性元件的I-U图像中图线的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，表示电阻越小，所以三个导体的电阻的大小关系为RA【典例7】 (非线性元件伏安特性曲线的应用)(多选)如图所示，为某一金属导体的伏安特性曲线，由图像可知( )
A．该导体的电阻随电压的升高而增大
B．该导体的电阻随电压的升高而减小
C．导体两端电压为2 V时，电阻为0.5 Ω
D．导体两端电压为2 V时，电阻为1 Ω
AD [该导体的伏安特性曲线为曲线，但根据R＝知，某点与原点连线的斜率的倒数表示电阻，故可知U＝2 V时，R＝ Ω＝1 Ω，且导体电阻随电压升高而增大，故A、D正确。]
【教用·备选例题】
【典例1】 (多选)下列说法中正确的是( )
A．据R＝可知，若通过导体的电流不变，加在电阻两端的电压变为原来的2倍时，导体的电阻也变为原来的2倍
B．导体的电阻是其本身的属性，通过导体的电流及加在导体两端的电压改变时导体的电阻不变
C．据ρ＝可知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS成正比，与导体的长度l成反比
D．导体的电阻率与导体的长度l、横截面积S、导体的电阻R皆无关
BD [R＝是电阻的定义式，导体电阻由导体自身性质决定，与U、I无关，当导体两端电压U加倍时，导体内的电流I也加倍，但比值R仍不变，故A错误，B正确；由电阻定律R＝ρ可知，导体电阻决定于ρ、l、S，与ρ、l成正比，与S成反比，但ρ由材料、温度决定，与l、S、R无关，故C错误，D正确。]
【典例2】 (多选)小灯泡通电后，其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，下列说法中正确的是( )
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
D．对应P点，小灯泡的功率与图中矩形PQOM所围的面积相等
ABD [图线上的点与原点O连线的斜率的倒数表示电阻值，由题图可知随着所加电压的增大，图线斜率减小，故小灯泡的电阻增大，A正确；由欧姆定律可得，对应P点，小灯泡的电阻为R＝，B正确，C错误；对应P点，小灯泡的功率为P＝U1I2，与题图中PQOM所围的面积相等，D正确。]
1．关于电阻和电阻率，下列说法正确的是( )
A．根据R＝可知导体的电阻与加在导体两端的电压成正比
B．导体电阻的大小由材料决定，与物体的长短粗细无关
C．导体的电阻率一定会随着温度的升高而变大
D．电阻率是反映导体导电性能的物理量
D [根据欧姆定律的内容可知：对于某一段导体来说电阻的阻值不变，即电阻一定时，导体中的电流与导体两端的电压成正比；当导体两端的电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成反比，故A错误；根据R＝ρ可知，导体电阻的大小由材料决定，与导体的长短粗细有关，故B错误； 金属的电阻率随温度升高而增大，半导体的电阻率随温度升高而减小，故C错误； 电阻率是反映导体导电性能的物理量，故D正确。]
2． (多选)两个电阻R1、R2的伏安特性曲线如图所示，由图可知( )
A．R1为线性元件，R2为非线性元件
B．R1的电阻R1＝tan 45° Ω＝1 Ω
C．R2的电阻随电压的增大而减小
D．当U＝1 V时，R2的电阻等于R1的电阻
AD [由题图可知R1的伏安特性曲线为过原点的直线，故R1为线性元件，R2的伏安特性曲线为曲线，故R2是非线性元件，故A正确；R1的电阻为2 Ω，故B错误；由题图可知，当U＝1 V时，R2的电阻等于R1的电阻，都为2 Ω，故D正确；I-U图像上的点与坐标原点连线的斜率表示电阻的倒数，由题图可知R2的电阻随电压的增大而增大，故C错误。]
3．一根粗细均匀的镍铬丝，电阻率为ρ，横截面的直径为d，电阻为R。把它拉成直径为的均匀细丝后，它的电阻率和电阻为(设温度不变)( )
A．ρ、10-3R B．104ρ、104R
C．ρ、R D．ρ、104R
D [导线的拉伸不会影响电阻率，所以电阻率不变；将横截面直径为d的镍铬丝拉制成直径为的均匀细丝后，根据S＝πd2知，横截面积变为原来的，镍铬丝的体积不变，则长度变为原来的100倍，由电阻定律R＝ρ分析可知电阻变为原来的10 000倍，即为104R，故A、B、C错误，D正确。]
回归本节知识，完成以下问题：
1．影响导体电阻的因素有哪些？
提示：导体的长度、横截面积和材料。
2．电阻定律的内容是什么？公式怎样？
提示：(1)同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比，导体的电阻还与构成它的材料有关。
(2)公式：R＝ρ。
3．各种材料的电阻率与温度有什么关系？
提示：(1)金属的电阻率随温度的升高而增大。
(2)绝缘体和半导体的电阻率随温度的升高而减小，并且变化不是线性的。
(3)有些合金，如锰铜合金和镍铜合金，电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻。
(4)当温度降低时，导体的电阻率将会减小，降到一定温度时，有些材料的电阻率会突然减小到0成为超导体。
课时分层作业(十一) 导体的电阻
?题组一 电阻
1．(多选)下列理解正确的是( )
A．从关系式U＝IR可知，对于阻值一定的导体，通过它的电流越大，它两端的电压也越大
B．从关系式R＝可知，导体两端的电压为零时，导体的电阻也为零
C．从关系式I＝可知，对于阻值一定的导体，当导体两端的电压增大一倍时，导体中的电流也增大一倍
D．从关系式R＝可知，导体两端电压越大，电阻R也越大
AC [对于阻值一定的导体，根据U＝IR可知，I越大，U越大，A正确；导体的电阻是由导体本身的性质决定，与U、I无关，故B、D错误；对于电阻一定的导体，导体中的电流与导体两端的电压成正比，故C正确。]
2．(多选)将阻值恒为R的电阻接在电压为U的电源两端，则描述其电压U、电阻R及流过R的电流I间的关系图像中正确的是( )
A B C D
CD [电阻的阻值R不随U、I的变化而改变，但电压U与电流I成正比，电流I与电压U也成正比，C、D正确。]
?题组二 影响导体电阻的因素、导体的电阻率
3．(多选)关于电阻率的说法中正确的是( )
A．电阻率ρ与导体的长度l和横截面积S有关
B．电阻率反映材料导电能力的强弱，由导体的材料决定，且与温度有关
C．电阻率大的导体，电阻一定很大
D．有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻
BD [电阻率反映材料导电能力的强弱，只与材料及温度有关，与导体的长度l和横截面积S无关，故A错误，B正确；由R＝ρ知，ρ大R不一定大，故C错误；有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻，故D正确。]
4．两根同种材料制成的导线，质量之比为2∶1，长度之比为3∶1，则它们的电阻之比为( )
A．1∶4 B．4∶1
C．9∶2 D．2∶9
C [两根同种材料制成的导线，质量之比为2∶1，则它们的体积之比是2∶1，长度之比为3∶1，则横截面积之比＝＝，根据R＝ρ得，＝＝，所以C正确。]
5．一段长为L、电阻为R的均匀电阻丝，把它拉成3L长的均匀细丝后，再切成等长的三段，则其中每一段电阻丝的阻值为( )
A．3R B．R
C． D．
A [电阻丝体积一定，即LS＝3L·S′，则S′＝，由电阻定律得R＝ρ，R′＝＝3R，即每一段电阻丝的阻值为3R，选项A正确。]
?题组三 导体的伏安特性曲线
6．(多选)如图所示，a、b分别表示由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀的电阻丝的I-U图像，下列说法正确的是( )
A．a代表的电阻丝较粗
B．b代表的电阻丝较粗
C．a代表的电阻丝阻值小于b代表的电阻丝阻值
D．图线表示两个电阻丝的电阻随电压的增大而增大
AC [由线性元件的I-U图像的斜率的倒数表示电阻可得电阻Rb>Ra，因长度l和电阻率相同，由R＝ρ可知Sa>Sb，选项A、C正确。]
7．(多选)如图所示是某导体的I-U图线，图中α＝45°，下列说法正确的是( )
A．通过该导体的电流与其两端的电压成正比
B．此导体的电阻R不变
C．I-U图线的斜率表示电阻的倒数，所以电阻R＝ Ω＝1 Ω
D．在该导体的两端加6 V的电压时，每秒通过导体横截面的电荷量是3 C
ABD [由题图可知，电流随着导体两端的电压的增大而增大，电流与导体两端的电压成正比，选项A正确；由I＝可知，I-U图线的斜率表示电阻的倒数，则导体的电阻R不变，且R＝2 Ω，选项B正确，C错误；在该导体的两端加6 V的电压时，电路中电流I＝＝3 A，每秒通过导体横截面的电荷量q＝It＝3×1 C＝3 C，选项D正确。]
8．(多选)某同学研究白炽灯得到某白炽灯的伏安特性曲线如图所示。图像上A点与原点的连线与横轴成α角，A点的切线与横轴成β角，U0、I0为已知，则( )
A．白炽灯的电阻随电压的增大而减小
B．在A点，白炽灯的电阻可表示为tan β
C．在A点，白炽灯的电功率可表示为U0I0
D．在A点，白炽灯的电阻可表示为
CD [白炽灯的电阻随电压的增大而增大，选项A错误；在A点，白炽灯的电阻可表示为，不能表示为tan β或tan α，选项B错误，D正确；在A点，白炽灯的功率可表示为U0I0，选项C正确。]
9．具有较高电导率的砷化铌纳米带材料的电导率是石墨烯的1 000倍。电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即σ＝。下列说法正确的是( )
A．电导率的单位是
B．材料的电导率与材料的形状有关
C．材料的电导率越小，其导电性能越强
D．电导率大小与温度无关
A [根据R＝ρ，σ＝知σ＝，则电导率的单位是＝，故A正确；材料的电导率与材料的形状无关，故B错误；材料的电导率越小，电阻率越大，则其导电性能越弱，故C错误；导体的电阻率与温度有关，则电导率大小与温度有关，故D错误。]
10．对于常温下一根阻值为R的金属电阻丝，下列说法正确的是( )
A．常温下，若将电阻丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10 R
B．常温下，若将电阻丝从中点对折，电阻变为4R
C．加在电阻丝上的电压从0逐渐加大到U，则在任意状态下的的值不变
D．温度特别低时，电阻丝的电阻会突然变为零，这种现象称为超导现象
D [常温下，若将电阻丝均匀拉长为原来的10倍，则横截面积变为原来的，根据电阻定律R＝ρ，可知电阻变为原来的100倍，A错误；常温下，若将电阻丝从中点对折，长度为原来的一半，横截面积变为原来的2倍，可知电阻变为，B错误；加在电阻丝上的电压从0逐渐加大到U，电阻丝的电阻率随温度发生变化，则电阻发生变化，可知的值发生变化，C错误；一些金属在温度特别低时，电阻会突然变为零，这种现象称为超导现象，D正确。]
11．在做“决定电阻大小的因素”实验时，每次需挑选下表中两根合适的导线，测出通过它们的电流大小，然后进行比较，最后得出结论。
导线号码 A B C D E F G
长度/m 1.0 0.5 1.5 1.0 1.2 1.5 0.5
横截面积/mm2 3.2 0.8 1.2 0.8 1.2 1.2 1.2
材料 锰铜 钨 镍铬 锰铜 钨 锰铜 镍铬
(1)为了研究电阻与导体材料的关系，应选用的两根导线是________(填对应字母)。
(2)为了研究电阻与导体的长度的关系，应选用的两根导线是________(填对应字母)。
(3)为了研究电阻与横截面积的关系，应选用的两根导线是________(填对应字母)。
(4)本实验所采用的方法是________。
[解析] (1)研究电阻与导体材料的关系，应该选长度和横截面积都相同的两根导线，即选C、F。
(2)研究电阻与导体长度的关系，应该选材料和横截面积都相同的两根导线，即选C、G。
(3)研究电阻与导体横截面积的关系，应该选长度和材料都相同的两根导线，即选A、D。
(4)本实验所采用的方法是控制变量法。
[答案] (1)C、F (2)C、G (3)A、D (4)控制变量法
12．如图甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，已知a＝1 m，b＝0.2 m，c＝0.1 m，当里面注满某电解液，且P、Q间加上电压后，其U-I图线如图乙所示，当U＝10 V时，电解液的电阻率ρ是多少？
[解析] 由题图乙可求得当U＝10 V时，电解液的电阻为
R＝＝ Ω＝2 000 Ω
由题图甲可知电解液长度为l＝a＝1 m
横截面积为S＝bc＝0.02 m2
结合电阻定律R＝ρ得
ρ＝＝ Ω·m＝40 Ω·m。
[答案] 40 Ω·m
13．如图所示，某一导体的形状为长方体，其长、宽、高之比为a∶b∶c＝3∶2∶1。在此长方体的上、下、左、右四个面上分别通过导线引出四个接线柱1、2、3、4。在1、2两端加上恒定电压，导体的电阻为R1；在3、4两端加上恒定电压，导体的电阻为R2，则R1∶R2为( )
A．1∶1 B．1∶9
C．4∶9 D．1∶4
B [当在1、2两端加上恒定电压时，导体的长度为c，横截面积为ab，根据电阻定律R＝ρ可得此时导体的电阻R1＝ρ；当在3、4两端加上恒定电压时，导体的长度为a，横截面积为bc，根据电阻定律R＝ρ可得此时导体的电阻R2＝ρ，故＝＝。选项B正确。]
