2．电势差
[学习任务] 1．知道电势差的概念，知道电势差与电势零点的选择无关。
2．掌握电势差的表达式，知道电势差的正、负号与电势高低之间的关系。
3．知道等势面的概念，理解等势面的特点。
4．会用UAB＝φA－φB及UAB＝进行有关计算。
[问题初探] 问题1．电势差与零电势点的选取有关吗？
问题2．电势差正负的意义是什么？
问题3．沿等势面移动电荷时电势能如何变化？
[提示] 问题1．无关。
问题2．表示两点间电势的高低。
问题3．电势能不变。
[自我感知] 经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。
电势差
1．定义
在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差，也叫作电压。
2．公式
设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则A、B两点之间的电势差为UAB＝φA－φB，B、A两点之间的电势差为UBA＝φB－φA，所以UAB＝－UBA。
3．单位
在国际单位制中，电势差的单位是伏特，简称伏，用符号V表示。
4．电势差的正负
电势差是标量，UAB为正值，则A点的电势比B点的电势高；UAB为负值，则A点的电势比B点的电势低。
5．静电力做功与电势差的关系
(1)公式推导
由静电力做功与电势差的关系可得
WAB＝EpA－EpB，又因EpA＝qφA，EpB＝qφB，可得WAB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qUAB，所以有UAB＝。
(2)物理意义：电场中A、B两点间的电势差等于在这两点之间移动电荷时静电力做的功与电荷量q的比值。
电场中A、B、C、D四点的电势如图所示。
问题1．A、C及A、B间的电势差各为多少？哪个较大？
提示：UAC＝15 V，UAB＝10 V，UAC＞UAB。
问题2．若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势各为多少？A、C及A、B间的电势差各为多少？
提示：φA＝18 V，φB＝8 V，φC＝3 V，UAC＝15 V，UAB＝10 V。
问题3．通过(1)(2)的计算说明电势、电势差各具有什么特点？
提示：电势的大小与零电势点的选取有关，电势差的大小与零电势点的选取无关。
1．对电势差的几点认识
(1)电场中两点间的电势差由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关。
(2)对于电势差，必须明确指出是哪两点间的电势差，而且先后顺序不能乱。如A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA，而UAB＝－UBA。
(3)电势差为标量，有正负之分，电势差的正负表示电场中两点电势的高低。
(4)电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关。
2．电势和电势差
电势φ 电势差U
区别 定义 电势能与电荷量的比值φ＝ 两点间电势的差值UAB＝φA－φB
决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点位置决定
相对性 与零电势点的选取有关 与零电势点的选取无关
联系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA
单位 相同，均是伏特(V)，常用单位还有kV、mV等
标矢性 都是标量，但均具有正负
【典例1】 (对电势差的理解)下列关于电势差的说法正确的是( )
A．两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，静电力所做的功
B．1 C电荷从电场中一点移动到另一点，如果静电力做了1 J的功，这两点间的电势差就是1 V
C．在两点间移动电荷时，静电力做功的多少跟这两点间的电势差无关
D．两点间的电势差的大小跟放入这两点间的电荷的电量成反比
B [根据电势差定义公式UAB＝分析得知：两点间的电势差等于单位正电荷从其中一点移到另一点时，静电力所做的功，故A错误；根据电势差定义公式UAB＝分析得知，1 C电荷从电场中一点移动到另一点，如果静电力做了1 J的功，这两点间的电势差就是1 V，故B正确；根据WAB＝UAB·q可知，在两点间移动电荷时，静电力做功的多少跟这两点间的电势差有关，故C错误；两点间的电势差是由电场本身决定的，与检验电荷无关，故D错误。]
【典例2】 (电势差与电势的比较)(多选)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是( )
A．电势与电势差均是相对量，均与零电势点的选取有关
B．UAB和UBA是不同的，它们存在关系：UAB＝－UBA
C．φA、φB都有正负，所以电势是矢量
D．若φB＝0，则φA＝UAB
BD [电势差与零电势点的选取无关，A错误；UAB＝－UBA，B正确；电势虽有正、负之分，但电势是标量，C错误；由UAB＝φA－φB知，若φB＝0，则φA＝UAB，D正确。]
【典例3】 (电势差的计算)电荷量为－6×10-6 C的点电荷从电场中的A点移动到B点，静电力做功3×10-5 J；从B点移动到C点，静电力做功－3×10-5 J。求A、B两点间和B、C两点间的电势差。
[解析] A、B两点间的电势差UAB＝＝ V＝－5 V
B、C两点间的电势差UBC＝＝ V＝5 V。
[答案] 见解析
利用公式UAB＝计算电势差的两种方法
方法一：各物理量均带正、负号运算，但代表的意义不同。WAB的正、负号表示正、负功；q的正、负号表示电性；UAB的正、负号反映φA、φB的高低。计算时W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。
方法二：绝对值代入法。WAB、q、UAB均代入绝对值，然后再结合题意判断电势的高低。
等势面
[链接教材] 如图所示为教材中的匀强电场的电场线和等势面，试结合图中情境简单描述有什么特点？
提示：匀强电场的等势面与电场线垂直且等间距。
1．定义：电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面。
2．等势面与电场线的关系
(1)电场线跟等势面垂直。
(2)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。
(3)在同一等势面上移动电荷时，静电力不做功。
在地理学中，为了形象地表示地形的高低，常采用在地图上画等高线的方法。在电场中，我们也可以采用画等势线(面)的方法表示电势的高低分布。如图所示为等量同种点电荷形成的电场的电势分布规律。
问题1．为什么等势面一定跟电场线垂直？
提示：静电力方向与等势面垂直，如果不垂直，电场强度就有一个沿着等势面的分量，在等势面上移动电荷时静电力就要做功，所以等势面一定跟电场线垂直。问题2．顺着电场线，等势面的电势如何变化？
提示：因为沿电场线方向电势越来越低，所以电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。
问题3．两个不同的等势面能相交吗？
提示：不能相交。
1．等势面的特点及应用
(1)在等势面上移动电荷时静电力不做功，电荷的电势能不变。
(2)电场线跟等势面垂直并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，由此可以绘制电场线，从而可以确定电场的大致分布。
(3)等差等势面密的地方，电场强度较强；等差等势面疏的地方，电场强度较弱，由等差等势面的疏密可以定性确定电场强度大小。
(4)任意两个等势面都不相交。
2．几种常见电场的等势面(如图所示)
(1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面。
(2)等量异种点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂线是一条等势线。
(3)等量同种点电荷的等势面
①等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低。
②等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低。从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高。
(4)匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行、等间距的平面。
【典例4】 (对等势面的理解)关于静电场的等势面，下列说法正确的是( )
A．两个电势不同的等势面可能相交
B．电场线与等势面处处相互垂直
C．同一等势面上各点电场强度一定相等
D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，静电力做正功
B [两个电势不同的等势面一定不相交，若相交则同一点出现不同的电势，选项A错误；电荷在同一等势面上移动时静电力不做功，所以电场线与等势面是处处相互垂直的，选项B正确；同一等势面上电势相等，电场强度是矢量，有大小和方向，各点电场强度可能相等，也可能不相等，选项C错误；将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电势能增大，静电力做负功，选项D错误。]
【典例5】 (等势面的应用)一对等量正点电荷产生的电场的电场线(实线)和等势面(虚线)如图所示，图中A、B两点电场强度分别是EA、EB，电势分别是φA、φB，负电荷q在A、B两点时的电势能分别是EpA、EpB，下列判断正确的是( )
A．EA>EB，φA>φB，EpAB．EA>EB，φA<φB，EpAC．EAφB，EpA>EpB
D．EAEpB
A [A处电场线比B处密集，故EA>EB；离正电荷越近电势越高，故φA>φB；负电荷在A、B处的电势能EpA【教用·备选例题】
在空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则( )
A．e点的电势大于0
B．a点和b点的电场强度相同
C．b点的电势低于d点的电势
D．负电荷从a点移动到c点时电势能增加
D [由等势线分布图可以确定题图为两等量异种点电荷电场的等势线分布图，两点电荷连线的垂直平分线上电势处处为零，A项错误；电场线与等势线垂直，故a、b两点的电场强度方向不同，B项错误；Q点处为正电荷，故垂直平分线左侧电势均大于零，右侧电势均小于零，所以b点的电势高于d点的电势，C项错误；又负电荷在电势高处电势能小，所以负电荷从a点移动到c点时电势能增加，D项正确。]
1．下列关于电势、电势差的说法正确的是( )
A．电势、电势差都有正负，是矢量
B．电势是矢量、电势差是标量
C．电势、电势差的单位都是V
D．电势、电势差都是相对的，与零电势位置有关
C [电势、电势差都有正负，是标量，故A、B错误；电势、电势差的单位都是V，故C正确；电势是相对的，与零电势位置有关，电势差是绝对的，与零电势位置无关，故D错误。 ]
2．如图所示是一个带电体周围的电场线和等势面的分布图，1、2、3是电场中的三个点，其电场强度大小分别为E1、E2、E3, 电势分别为φ1、φ2、φ3，则下列说法中正确的是( )
A．E1＝E2 B．E2＝E3
C．φ1＞φ2＞φ3 D．φ1＝φ2＜φ3
D [因为电场线越密集的地方和等差等势面越密集的地方电场强度越大，由题图可以看出E1＞E2，E2＜E3，故A、B错误；因为沿着电场线方向电势降低，且同一等势面上的点电势都相等，所以由题图可得φ1＝φ2＜φ3，故C错误，D正确。]
3．在电场中A、B两点间的电势差UAB＝75 V，B、C两点间的电势差UBC＝－200 V，则A、B、C三点的电势高低关系为( )
A．φA>φB>φC
B．φA<φC<φB
C．φC>φA>φB
D．φC>φB>φA
C [由UAB＝φA－φB知，UAB＝75 V表示φA比φB高75 V，UBC＝－200 V表示φC比φB高200 V，所以三点电势高低为φC>φA>φB，故选C。]
4．将一个电荷量为－2.0×10-8 C的点电荷从零电势点S移到M点要克服静电力做功4.0×10-8 J，则M点电势φM是________。若将该电荷从M点移到N点，静电力做功1.4×10-7 J，则N点的电势φN是____________，M、N两点的电势差UMN是_______________。
[解析] 各量的正负均代入公式中，得USM＝＝ V＝2.0 V
而USM＝φS－φM＝0－φM
所以φM＝－2.0 V
UMN＝＝ V＝－7.0 V
而UMN＝φM－φN，所以φN＝5.0 V。
[答案] －2.0 V 5.0 V －7.0 V
回归本节知识，完成以下问题：
1．电荷q在电场中从A点移到B点时，静电力做的功与电势差的关系式是怎样的？
提示：UAB＝。
2．UAB由什么决定？它与WAB、q有关吗？WAB是由q、UAB决定的吗？
提示：UAB与q、WAB均无关，仅与电场中A、B两位置有关，即电势差由电场本身的性质决定。而WAB由q、UAB决定。
3．沿着电场线方向，电势越来越低，那么等势面有什么特点呢？
提示：电场线跟等势面垂直并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。
课时分层作业(六) 电势差
?题组一 电势差
1．关于电势差的下列说法正确的是( )
A．电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关
B．电势差是标量，没有正值和负值之分
C．由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关
D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的改变而改变，所以UAB＝UBA
C [电势差与零电势点的选取无关，与移动电荷的路径也无关，只跟这两点的位置有关，选项A错误，C正确；电势差是标量，但有正、负值之分，且UAB＝－UBA，选项B、D错误。]
2．(多选)A、B为电场中的两点，对A、B两点间的电势差UAB＝和静电力做功WAB＝qUAB的理解正确的是( )
A．A、B两点间的电势差UAB和两点间移动电荷的电荷量q成反比
B．不同的电荷从A点移动到B点，静电力做的功WAB和电荷量q成正比
C．UAB与q、WAB无关，与是否移动电荷也没有关系
D．WAB与q、UAB无关，与电荷移动的路径无关
BC [A、B两点间的电势差UAB由电场决定，与两点间电荷量q及WAB无关，与是否移动电荷也没有关系，故A错误，C正确；A、B两点间的电势差UAB由电场决定，在不变的电场中，A、B两点间的电势差不变，故不同的电荷从A点移动到B点，静电力做的功WAB和电荷量q成正比，故B正确；WAB与q、UAB有关，与电荷移动的路径无关，故D错误。]
3．一个带负电的质点电荷量为q＝2.0×10-9 C，在静电场中由a点移到b点，在这个过程中，除静电力外，其他力做功6.0×10-5 J，质点的动能减少了8.0×10-5 J，则a、b两点的电势差φa－φb为( )
A．3×104 V B．1×104 V
C．4×104 V D．7×104 V
D [对质点由a点移到b点的过程根据动能定理有ΔEk＝W其他＋W电场，解得W电场＝－1.4×10-4 J，所以φa－φb＝＝7×104 V。]
4．某电场的电场线分布如图所示，将一电荷量q＝2×10-9 C的试探电荷由电场中的a点移到b点，电荷克服静电力做的功为4×10-8 J，下列说法正确的是( )
A．a点的电场强度大于b点的电场强度
B．试探电荷带正电
C．a点电势低于b点电势
D．a、b两点间的电势差为20 V
D [b点的电场线比a点电场线密，则a点的电场强度小于b点的电场强度，故A错误；试探电荷由电场中的a点移到b点，电荷克服静电力做功，说明电荷受到的静电力的方向从b指向a，与电场线的方向相反，电荷带负电，故B错误；沿着电场线方向电势逐渐降低，则a点的电势比b点电势高，故C错误；根据W＝qU得Uab＝＝ V＝20 V，a、b两点间的电势差为20 V，故D正确。]
?题组二 等势面
5．下列关于等势面的说法正确的是( )
A．电荷在等势面上移动时，由于不受静电力作用，所以说静电力不做功
B．在同一个等势面上各点的电场强度大小相等
C．两个不等电势的等势面可能相交
D．匀强电场中的等势面是相互平行的垂直于电场线的一簇平面
D [电荷在等势面上移动时，静电力不做功，但并不是不受静电力的作用，选项A错误；等势面上各点电场强度大小不一定相等，不等电势的等势面不可能相交，选项B、C错误；等势面与电场线垂直，结合这一特点可知，匀强电场中的等势面是相互平行的垂直于电场线的一簇平面，选项D正确。]
6．正点电荷的电场线和等势线如图所示，下列说法正确的是( )
A．c、d两点的电场强度相同
B．a点电势可能低于b点电势
C．同一点电荷在a点所受静电力大于在b点所受静电力
D．一点电荷从c点沿圆弧移到d点，静电力做功不为零
C [根据对称性可知，c、d两点的电场强度大小一样，方向不一样，故A错误；根据沿着电场线方向电势降低可知，a点所在等势面的电势比b点所在等势面的电势高，故a点电势高于b点电势，故B错误；由题图可知，a点的电场线比b点更加密集，a点电场强度大于b点电场强度，则同一点电荷在a点所受静电力大于在b点所受静电力，故C正确；c点和d点处于同一等势面，故将一点电荷从c点沿圆弧移到d点，静电力做功为零，故D错误。]
7．如图所示的电场中，实线表示电场线，虚线表示等势面(相邻等势面间的电势差相等)，A、B、C为电场中的三个点。下列说法正确的是( )
A．A点电势比B点高
B．A点电场强度比B点大
C．正电荷在C点的电势能与在B点的电势能相同
D．正电荷在C点的电势能比在B点的电势能大
B [沿电场线方向电势越来越低，故A点电势比B点低，A错误；电场线的疏密程度反映电场强度大小，故A点电场强度比B点大，B正确；C点电势比B点低，正电荷在电势高的位置电势能大，正电荷在C点的电势能比在B点的电势能小，故C、D错误。]
8．(多选)图中虚线表示“∧”形带电导体下方电场的电场线或等势面分布示意图，其中c、d是同一条虚线上的两点，b是另一条虚线上的一点，a是导体尖角下方的一点。下列说法正确的是( )
A．虚线表示等势面
B．b点的电场强度小于c点的电场强度
C．电子在a点的电势能大于在c点的电势能
D．电荷从c点运动到d点，静电力做正功
AB [电场线起于正电荷(或无穷远)，终止于无穷远(或负电荷)，由题图可知，虚线不是起于导体，可知虚线是等势面，故A正确；等势线越密的地方，电场强度越大，可知b点的电场强度小于c点的电场强度，故B正确；等势面的电势高低不能确定，则不能确定电子在a点的电势能与在c点的电势能的关系，故C错误；因为c、d在同一等势面上，则电荷从c运动到d点，静电力不做功，故D错误。]
9．(多选)如图所示，虚线A、B、C、D是某匀强电场中的4个平行且等距的等势面，其中等势面C的电势为0，一电子仅在静电力的作用下运动，经过A、D等势面时的动能分别为26 eV和5 eV，则下列说法正确的是( )
A．等势面D的电势为－7 V
B．等势面B的电势为4 V
C．该电子不可能到达电势为－10 V的等势面
D．该电子运动到某一位置，其电势能变为8 eV时，它的动能为4 eV
AD [因电子只在静电力的作用下运动，经过A、D等势面时的动能分别为26 eV和5 eV，根据动能定理则有－e(φA－φD)＝(5－26) eV，解得φA－φD＝21 V，又φC＝0，可解得φD＝－7 V，故A正确；因匀强电场中2φC＝φB＋φD，则可知等势面B的电势为7 V，故B错误；因只有静电力做功，当电子的速度为零时，由动能定理可知－e(φD－φ)＝(0－5) eV，解得φ＝－12 V，故C错误；同理，由动能定理可知－eφD－8 eV＝Ek－5 eV，解得Ek＝4 eV，故D正确。]
10．如图所示，A、B是匀强电场中同一条电场线上的两点，一电荷量q＝＋2.0×10-9 C的试探电荷放在A点时所受静电力的大小F＝4.0×10-5 N；将该试探电荷从A点移到B点，静电力做功W＝4.0×10-7 J。 求：
(1)该匀强电场电场强度的大小E；
(2)A、B两点的电势差UAB。
[解析] (1)根据电场强度定义，可得
E＝＝2.0×104 N/C。
(2)根据电势差定义，可得UAB＝＝2.0×102 V。
[答案] (1)2.0×104 N/C (2)2.0×102 V
11．如图所示，匀强电场中一带负电的点电荷q在恒力F作用下，从A点沿水平方向匀速运动至B点。已知F＝1.6×10-4 N，α＝60°，q的电荷量为3.2×10-5 C，A、B之间的距离L＝1 m，A点电势φA＝1 V，不计点电荷重力，求：
(1)匀强电场电场强度的大小和方向；
(2)q在从A到B的过程中电势能的变化量；
(3)A、B间的电势差及B点电势。
[解析] (1)由题可知，负点电荷做匀速直线运动，故静电力与恒力F大小相等、方向相反，则有F＝qE
解得E＝5 N/C
电场强度的方向与恒力F方向一致。
(2)从A到B的过程中，静电力对点电荷做负功，则有
WAB＝－qEL cos 60°＝－8×10-5 J
电势能的变化量为ΔEp＝－WAB＝8×10-5 J。
(3)根据静电力做功与电势差的关系可得A、B间的电势差为
UAB＝＝2.5 V
又UAB＝φA－φB
代入数据解得φB＝－1.5 V。
[答案] (1)5 N/C，方向与F方向相同 (2)8×10-5 J (3)2.5 V －1.5 V
12．(多选)光滑绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与x轴平行，现有一个质量为0.1 kg、电荷量为－2.0×10-8 C的滑块P(可看作质点)，仅在静电力作用下由静止沿x轴向左运动。静电力做的功W与物块坐标x的关系如图中曲线表示，图中斜线为该曲线上点(0.3，3)的切线。则下列说法正确的是( )
A．此区域内电场一定是匀强电场
B．此区域内沿x轴正方向电势逐渐降低
C．x＝0.3 m处的电场强度大小为500 N/C
D．x＝0.3 m与x＝0.7 m间的电势差是200 V
BC [根据W＝Fx可知，W-x图像中图线的斜率表示静电力的大小，斜率绝对值越来越小，则静电力越来越小，因滑块带电荷量一定，故电场强度逐渐减小，此区域内电场一定不是匀强电场，故A错误；该滑块由静止沿x轴向左运动，其所受静电力向左，又因滑块带负电，说明电场强度方向水平向右，此区域内沿x轴正方向电势逐渐降低，故B正确；滑块在x＝0.3 m处所受静电力的大小F＝＝ N＝1×10-5 N，电场强度大小E＝＝ N/C＝500 N/C，故C正确；根据公式W＝qU可知，x＝0.3 m与x＝0.7 m间的电势差U＝＝ V＝100 V，故D错误。](共62张PPT)
2．电势差
第十章 静电场中的能量
整体感知·自我新知初探
[问题初探] 问题1．电势差与零电势点的选取有关吗？
问题2．电势差正负的意义是什么？
问题3．沿等势面移动电荷时电势能如何变化？
[提示] 问题1．无关。
问题2．表示两点间电势的高低。
问题3．电势能不变。
[自我感知] 经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。
探究重构·关键能力达成
1．定义
在电场中，两点之间电势的______叫作电势差，也叫作______。
2．公式
设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则A、B两点之间的电势差为UAB＝________，B、A两点之间的电势差为UBA＝________，所以UAB＝_______。
知识点一 电势差
差值
电压
φA－φB
φB－φA
－UBA
3．单位
在国际单位制中，电势差的单位是______，简称伏，用符号___表示。
4．电势差的正负
电势差是______，UAB为正值，则A点的电势比B点的电势____；UAB为负值，则A点的电势比B点的电势____。
伏特
V
标量
高
低
5．静电力做功与电势差的关系
(1)公式推导
由静电力做功与电势差的关系可得
WAB＝__________，又因EpA＝qφA，EpB＝qφB，可得WAB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝______，所以有UAB＝_______。
(2)物理意义：电场中A、B两点间的电势差等于在这两点之间移动电荷时静电力做的功与电荷量q的比值。
EpA－EpB
qUAB
电场中A、B、C、D四点的电势如图所示。
问题1．A、C及A、B间的电势差各为多少？哪个较大？
提示：UAC＝15 V，UAB＝10 V，UAC＞UAB。
问题2．若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势各为多少？A、C及A、B间的电势差各为多少？
提示：φA＝18 V，φB＝8 V，φC＝3 V，UAC＝15 V，UAB＝10 V。
问题3．通过(1)(2)的计算说明电势、电势差各具有什么特点？
提示：电势的大小与零电势点的选取有关，电势差的大小与零电势点的选取无关。
1．对电势差的几点认识
(1)电场中两点间的电势差由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关。
(2)对于电势差，必须明确指出是哪两点间的电势差，而且先后顺序不能乱。如A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA，而UAB＝－UBA。
(3)电势差为标量，有正负之分，电势差的正负表示电场中两点电势的高低。
(4)电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关。
2．电势和电势差
电势φ 电势差U
区别 定义 两点间电势的差值UAB＝φA－φB
决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点位置决定
相对性 与零电势点的选取有关 与零电势点的选取无关
联系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA
单位 相同，均是伏特(V)，常用单位还有kV、mV等
标矢性 都是标量，但均具有正负
【典例1】 (对电势差的理解)下列关于电势差的说法正确的是
( )
A．两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，静电力所做的功
B．1 C电荷从电场中一点移动到另一点，如果静电力做了1 J的功，这两点间的电势差就是1 V
C．在两点间移动电荷时，静电力做功的多少跟这两点间的电势差无关
D．两点间的电势差的大小跟放入这两点间的电荷的电量成反比
√
【典例2】 (电势差与电势的比较)(多选)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是( )
A．电势与电势差均是相对量，均与零电势点的选取有关
B．UAB和UBA是不同的，它们存在关系：UAB＝－UBA
C．φA、φB都有正负，所以电势是矢量
D．若φB＝0，则φA＝UAB
√
√
BD [电势差与零电势点的选取无关，A错误；UAB＝－UBA，B正确；电势虽有正、负之分，但电势是标量，C错误；由UAB＝φA－φB知，若φB＝0，则φA＝UAB，D正确。]
【典例3】 (电势差的计算)电荷量为－6×10-6 C的点电荷从电场中的A点移动到B点，静电力做功3×10-5 J；从B点移动到C点，静电力做功－3×10-5 J。求A、B两点间和B、C两点间的电势差。
[答案] 见解析
[链接教材] 如图所示为教材中的匀强电场的电场线和等势面，试结合图中情境简单描述有什么特点？
知识点二 等势面
提示：匀强电场的等势面与电场线垂直且等间距。
1．定义：电场中电势______的各点构成的面叫作等势面。
2．等势面与电场线的关系
(1)电场线跟等势面______。
(2)电场线由________的等势面指向________的等势面。
(3)在同一等势面上移动电荷时，静电力________。
相同
垂直
电势高
电势低
不做功
在地理学中，为了形象地表示地形的高低，常采用在地图上画等高线的方法。在电场中，我们也可以采用画等势线(面)的方法表示电势的高低分布。如图所示为等量同种点电荷形成的电场的电势分布规律。
问题1．为什么等势面一定跟电场线垂直？
提示：静电力方向与等势面垂直，如果不垂直，电场强度就有一个沿着等势面的分量，在等势面上移动电荷时静电力就要做功，所以等势面一定跟电场线垂直。
问题2．顺着电场线，等势面的电势如何变化？
提示：因为沿电场线方向电势越来越低，所以电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。
问题3．两个不同的等势面能相交吗？
提示：不能相交。
1．等势面的特点及应用
(1)在等势面上移动电荷时静电力不做功，电荷的电势能不变。
(2)电场线跟等势面垂直并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，由此可以绘制电场线，从而可以确定电场的大致分布。
(3)等差等势面密的地方，电场强度较强；等差等势面疏的地方，电场强度较弱，由等差等势面的疏密可以定性确定电场强度大小。
(4)任意两个等势面都不相交。
2．几种常见电场的等势面
(如图所示)
(1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面。
(2)等量异种点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂线是一条等势线。
(3)等量同种点电荷的等势面
①等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低。
②等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低。从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高。
(4)匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行、等间距的平面。
【典例4】 (对等势面的理解)关于静电场的等势面，下列说法正确的是( )
A．两个电势不同的等势面可能相交
B．电场线与等势面处处相互垂直
C．同一等势面上各点电场强度一定相等
D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，静电力做正功
√
B [两个电势不同的等势面一定不相交，若相交则同一点出现不同的电势，选项A错误；电荷在同一等势面上移动时静电力不做功，所以电场线与等势面是处处相互垂直的，选项B正确；同一等势面上电势相等，电场强度是矢量，有大小和方向，各点电场强度可能相等，也可能不相等，选项C错误；将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电势能增大，静电力做负功，选项D错误。]
【典例5】 (等势面的应用)一对等量正点电荷产生的电场的电场线(实线)和等势面(虚线)如图所示，图中A、B两点电场强度分别是EA、EB，电势分别是φA、φB，负电荷q在A、B两点时的电势能分别是EpA、EpB，下列判断正确的是( )
A．EA>EB，φA>φB，EpAB．EA>EB，φA<φB，EpAC．EAφB，EpA>EpB
D．EAEpB
√
A [A处电场线比B处密集，故EA>EB；离正电荷越近电势越高，故φA>φB；负电荷在A、B处的电势能EpA【教用·备选例题】
在空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则( )
A．e点的电势大于0
B．a点和b点的电场强度相同
C．b点的电势低于d点的电势
D．负电荷从a点移动到c点时电势能增加
√
D [由等势线分布图可以确定题图为两等量异种点电荷电场的等势线分布图，两点电荷连线的垂直平分线上电势处处为零，A项错误；电场线与等势线垂直，故a、b两点的电场强度方向不同，B项错误；Q点处为正电荷，故垂直平分线左侧电势均大于零，右侧电势均小于零，所以b点的电势高于d点的电势，C项错误；又负电荷在电势高处电势能小，所以负电荷从a点移动到c点时电势能增加，D项正确。]
应用迁移·随堂评估自测
1．下列关于电势、电势差的说法正确的是( )
A．电势、电势差都有正负，是矢量
B．电势是矢量、电势差是标量
C．电势、电势差的单位都是V
D．电势、电势差都是相对的，与零电势位置有关
√
2
4
3
题号
1
C [电势、电势差都有正负，是标量，故A、B错误；电势、电势差的单位都是V，故C正确；电势是相对的，与零电势位置有关，电势差是绝对的，与零电势位置无关，故D错误。 ]
2．如图所示是一个带电体周围的电场线和等势面的分布图，1、2、3是电场中的三个点，其电场强度大小分别为E1、E2、E3，电势分别为φ1、φ2、φ3，则下列说法中正确的是( )
A．E1＝E2 B．E2＝E3
C．φ1＞φ2＞φ3 D．φ1＝φ2＜φ3
2
3
题号
1
4
√
2
3
题号
1
4
D [因为电场线越密集的地方和等差等势面越密集的地方电场强度越大，由题图可以看出E1＞E2，E2＜E3，故A、B错误；因为沿着电场线方向电势降低，且同一等势面上的点电势都相等，所以由题图可得φ1＝φ2＜φ3，故C错误，D正确。]
3．在电场中A、B两点间的电势差UAB＝75 V，B、C两点间的电势差UBC＝－200 V，则A、B、C三点的电势高低关系为( )
A．φA>φB>φC B．φA<φC<φB
C．φC>φA>φB D．φC>φB>φA
2
3
题号
4
1
√
C [由UAB＝φA－φB知，UAB＝75 V表示φA比φB高75 V，UBC＝
－200 V表示φC比φB高200 V，所以三点电势高低为φC>φA>φB，故选C。]
4．将一个电荷量为－2.0×10-8 C的点电荷从零电势点S移到M点要克服静电力做功4.0×10-8 J，则M点电势φM是________。若将该电荷从M点移到N点，静电力做功1.4×10-7 J，则N点的电势φN是________，M、N两点的电势差UMN是___________。
2
4
3
题号
1
－2.0 V
5.0 V
－7.0 V
回归本节知识，完成以下问题：
1．电荷q在电场中从A点移到B点时，静电力做的功与电势差的关系式是怎样的？
2．UAB由什么决定？它与WAB、q有关吗？WAB是由q、UAB决定的吗？
提示：UAB与q、WAB均无关，仅与电场中A、B两位置有关，即电势差由电场本身的性质决定。而WAB由q、UAB决定。
3．沿着电场线方向，电势越来越低，那么等势面有什么特点呢？
提示：电场线跟等势面垂直并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。
?题组一 电势差
1．关于电势差的下列说法正确的是( )
A．电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关
B．电势差是标量，没有正值和负值之分
C．由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关
D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的改变而改变，所以UAB＝UBA
1
题号
2
3
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6
7
8
9
√
10
11
12
课时分层作业(六) 电势差
C [电势差与零电势点的选取无关，与移动电荷的路径也无关，只跟这两点的位置有关，选项A错误，C正确；电势差是标量，但有正、负值之分，且UAB＝－UBA，选项B、D错误。]
1
题号
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√
1
题号
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12
√
BC [A、B两点间的电势差UAB由电场决定，与两点间电荷量q及WAB无关，与是否移动电荷也没有关系，故A错误，C正确；A、B两点间的电势差UAB由电场决定，在不变的电场中，A、B两点间的电势差不变，故不同的电荷从A点移动到B点，静电力做的功WAB和电荷量q成正比，故B正确；WAB与q、UAB有关，与电荷移动的路径无关，故D错误。]
1
题号
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12
3．一个带负电的质点电荷量为q＝2.0×10-9 C，在静电场中由a点移到b点，在这个过程中，除静电力外，其他力做功6.0×10-5 J，质点的动能减少了8.0×10-5 J，则a、b两点的电势差φa－φb为( )
A．3×104 V B．1×104 V
C．4×104 V D．7×104 V
√
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题号
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4．某电场的电场线分布如图所示，将一电荷量q＝2×10-9 C的试探电荷由电场中的a点移到b点，电荷克服静电力做的功为4×10-8 J，下列说法正确的是( )
A．a点的电场强度大于b点的电场强度
B．试探电荷带正电
C．a点电势低于b点电势
D．a、b两点间的电势差为20 V
√
1
题号
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?题组二 等势面
5．下列关于等势面的说法正确的是( )
A．电荷在等势面上移动时，由于不受静电力作用，所以说静电力不做功
B．在同一个等势面上各点的电场强度大小相等
C．两个不等电势的等势面可能相交
D．匀强电场中的等势面是相互平行的垂直于电场线的一簇平面
√
1
题号
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12
D [电荷在等势面上移动时，静电力不做功，但并不是不受静电力的作用，选项A错误；等势面上各点电场强度大小不一定相等，不等电势的等势面不可能相交，选项B、C错误；等势面与电场线垂直，结合这一特点可知，匀强电场中的等势面是相互平行的垂直于电场线的一簇平面，选项D正确。]
1
题号
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12
6．正点电荷的电场线和等势线如图所示，下列说法正确的是( )
A．c、d两点的电场强度相同
B．a点电势可能低于b点电势
C．同一点电荷在a点所受静电力大于在b点
所受静电力
D．一点电荷从c点沿圆弧移到d点，静电力
做功不为零
√
1
题号
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12
C [根据对称性可知，c、d两点的电场强度大小一样，方向不一样，故A错误；根据沿着电场线方向电势降低可知，a点所在等势面的电势比b点所在等势面的电势高，故a点电势高于b点电势，故B错误；由题图可知，a点的电场线比b点更加密集，a点电场强度大于b点电场强度，则同一点电荷在a点所受静电力大于在b点所受静电力，故C正确；c点和d点处于同一等势面，故将一点电荷从c点沿圆弧移到d点，静电力做功为零，故D错误。]
1
题号
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7．如图所示的电场中，实线表示电场线，虚线表示等势面(相邻等势面间的电势差相等)，A、B、C为电场中的三个点。下列说法正确的是( )
A．A点电势比B点高
B．A点电场强度比B点大
C．正电荷在C点的电势能与在B点的电势能相同
D．正电荷在C点的电势能比在B点的电势能大
√
1
题号
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B [沿电场线方向电势越来越低，故A点电势比B点低，A错误；电场线的疏密程度反映电场强度大小，故A点电场强度比B点大，B正确；C点电势比B点低，正电荷在电势高的位置电势能大，正电荷在C点的电势能比在B点的电势能小，故C、D错误。]
1
题号
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8．(多选)图中虚线表示“∧”形带电导体下方电场的电场线或等势面分布示意图，其中c、d是同一条虚线上的两点，b是另一条虚线上的一点，a是导体尖角下方的一点。下列说法正确的是( )
A．虚线表示等势面
B．b点的电场强度小于c点的电场强度
C．电子在a点的电势能大于在c点的电势能
D．电荷从c点运动到d点，静电力做正功
√
1
题号
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12
√
AB [电场线起于正电荷(或无穷远)，终止于无穷远(或负电荷)，由题图可知，虚线不是起于导体，可知虚线是等势面，故A正确；等势线越密的地方，电场强度越大，可知b点的电场强度小于c点的电场强度，故B正确；等势面的电势高低不能确定，则不能确定电子在a点的电势能与在c点的电势能的关系，故C错误；因为c、d在同一等势面上，则电荷从c运动到d点，静电力不做功，故D错误。]
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题号
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9．(多选)如图所示，虚线A、B、C、D是某匀强电场中的4个平行且等距的等势面，其中等势面C的电势为0，一电子仅在静电力的作用下运动，经过A、D等势面时的动能分别为26 eV和5 eV，则下列说法正确的是( )
A．等势面D的电势为－7 V
B．等势面B的电势为4 V
C．该电子不可能到达电势为－10 V的等势面
D．该电子运动到某一位置，其电势能变为8 eV时，它的动能为4 eV
√
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题号
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√
AD [因电子只在静电力的作用下运动，经过A、D等势面时的动能分别为26 eV和5 eV，根据动能定理则有－e(φA－φD)＝(5－26) eV，解得φA－φD＝21 V，又φC＝0，可解得φD＝－7 V，故A正确；因匀强电场中2φC＝φB＋φD，则可知等势面B的电势为7 V，故B错误；因只有静电力做功，当电子的速度为零时，由动能定理可知－e(φD－φ)＝(0－5) eV，解得φ＝－12 V，故C错误；同理，由动能定理可知－eφD－8 eV＝Ek－5 eV，解得Ek＝4 eV，故D正确。]
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题号
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10．如图所示，A、B是匀强电场中同一条电场线上的两点，一电荷量q＝＋2.0×10-9 C的试探电荷放在A点时所受静电力的大小F＝4.0×10-5 N；将该试探电荷从A点移到B点，静电力做功W＝4.0×10-7 J。 求：
(1)该匀强电场电场强度的大小E；
(2)A、B两点的电势差UAB。
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[答案] (1)2.0×104 N/C (2)2.0×102 V
11．如图所示，匀强电场中一带负电的点电荷q在恒力F作用下，从A点沿水平方向匀速运动至B点。已知F＝1.6×10-4 N，α＝60°，q的电荷量为3.2×10-5 C，A、B之间的距离L＝1 m，A点电势φA＝1 V，不计点电荷重力，求：
(1)匀强电场电场强度的大小和方向；
(2)q在从A到B的过程中电势能的变化量；
(3)A、B间的电势差及B点电势。
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[解析] (1)由题可知，负点电荷做匀速直线运动，故静电力与恒力F大小相等、方向相反，则有F＝qE
解得E＝5 N/C
电场强度的方向与恒力F方向一致。
(2)从A到B的过程中，静电力对点电荷做负功，则有
WAB＝－qEL cos 60°＝－8×10-5 J
电势能的变化量为ΔEp＝－WAB＝8×10-5 J。
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[答案] (1)5 N/C，方向与F方向相同 (2)8×10-5 J (3)2.5 V －1.5 V
12．(多选)光滑绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与x轴平行，现有一个质量为0.1 kg、电荷量为
－2.0×10-8 C的滑块P(可看作质点)，仅在静电力作用下由静止沿x轴向左运动。静电力做的功W与物块坐标x的关系如图中曲线表示，图中斜线为该曲线上点(0.3，3)的切线。则下列说法正确的是( )
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A．此区域内电场一定是匀强电场
B．此区域内沿x轴正方向电势逐渐降低
C．x＝0.3 m处的电场强度大小为500 N/C
D．x＝0.3 m与x＝0.7 m间的电势差是200 V
1
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√
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