4．电容器的电容
第1课时 电容器的电容
[学习任务] 1．知道电容器的概念，认识常见的电容器。
2．理解电容的概念及其定义式和决定式。
3．知道电容器在充、放电过程中电流与电压的变化，会分析电荷量的变化及能量的变化情况。
4．知道平行板电容器电容的决定式，掌握改变平行板电容器电容大小的方法。
[问题初探] 问题1．电容器的电容跟它的带电荷量成正比吗？
问题2．平行板电容器的电容与哪些因素有关？
问题3．电容器充放电过程能量如何转化？
[提示] 问题1．不是，电容器的电容与电荷量无关。
问题2．与两极板间电介质的相对介电常数、极板的正对面积、极板间的距离d有关。
问题3．电容器的充电过程，电能转化为电容器的电场能；放电过程，电场能转化为其他形式的能量。
[自我感知] 经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。
电容器 电容
1．电容器
(1)电容器：储存电荷和电能的装置。任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成一个电容器。
(2)电容器的充放电
①充电：把电容器的两极板分别与电池组的两极相连，两个极板分别带上等量的异种电荷的过程。充电过程中，由电源获得的能量储存在电容器中。
②放电：用导线把充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷中和的过程。放电过程中，电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量。
2．电容
(1)定义：电容器所带电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值。
(2)定义式：C＝。
(3)单位：电容的国际单位是法拉，符号为F，常用的单位还有微法和皮法，1 F＝106 μF＝1012 pF。
(4)物理意义：电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，在数值上等于使两极板间的电势差为1 V时电容器需要带的电荷量。
(5)击穿电压与额定电压
①击穿电压：电介质不被击穿时加在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，电容器就会损坏。
②额定电压：电容器外壳上标的工作电压，也是电容器正常工作所能承受的最大电压，额定电压比击穿电压低。
照相机上的闪光灯是通过电容器供电的，拍照前先对电容器充电，拍照时电容器瞬间放电，闪光灯发出耀眼的白光。
问题1．照相机的电源能够提供的电流非常小，为何电子闪光灯能发出强烈的闪光？
提示：照相机中有电容器，照相机中的电源先给电容器充电，完成闪光灯的储能过程。当闪光灯被触发时，电容器中储存的能量释放出来，从而导致灯管内气体发出耀眼的白光。
问题2．电容器所带电荷量越大，容纳电荷的本领一定越大，这种说法对吗？
提示：不对。容纳电荷的本领用电容来描述，电容器的电容越大，所带电荷量不一定越大。
1．电容器的充电过程，电源提供的能量转化为电容器的电场能；电容器的放电过程，电容器的电场能转化为其他形式的能。
2．电容器的充、放电过程中，电路中有充电、放电电流，电路稳定时，电路中没有电流。
3．C＝是电容的定义式，由此也可得出：C＝。
如图所示，对固定的电容器，Q-U图像是一条过原点的直线，直线的斜率表示电容大小C＝。
4．电容器的电容决定于电容器本身，与电容器的电荷量Q以及电势差U均无关。
【典例1】 (对电容器电容的理解)关于电容器及其电容，下列说法正确的是( )
A．平行板电容器一板带电＋Q，另一板带电－Q，则此电容器不带电
B．由公式C＝可知，电容器的电容随电荷量Q的增加而增大
C．对一个电容器来说，电容器的电荷量与两板间的电势差成正比
D．如果一个电容器两板间没有电压，就不带电荷，也就没有电容
C [平行板电容器的带电量等于某一个极板带电量的绝对值，故A错误；电容器的电容大小与电容器所带的电量和两端间的电势差无关，电量变化时，电容不变，故B错误；根据Q＝CU可知电容器的带电荷量与两板间的电势差成正比，故C正确；电容器的电容大小与电容器所带的电量和两端间的电势差无关，电压为0，所带的电量为0，但电容不为0，故D错误。]
【典例2】 (电容的计算)一个已充电的电容器，若使它的带电荷量减少3×10-4 C，则其电压减小为原来的，则( )
A．电容器原来的带电荷量为9×10-4 C
B．电容器原来的带电荷量为4.5×10-4 C
C．电容器两极板间原来的电压为1 V
D．电容器的电容变为原来的
B [电容器的电荷量减少ΔQ＝3×10-4 C，电压减小为原来的，由C＝知，电荷量减少为原来的，即减少了原来的，则根据C＝知，电容器原来的带电荷量Q＝1.5ΔQ＝1.5×3×10-4 C＝4.5×10-4 C，A错误，B正确；由已知条件无法求电容器两极板间原来的电压，电容反映了电容器本身的特性，电容器极板上的电荷量减少，电容器的电容不变，C、D错误。]
平行板电容器 常见电容器
1．平行板电容器
(1)电容的决定因素
减小平行板电容器两极板的正对面积、增大两极板之间的距离都能减小平行板电容器的电容；而在两极板之间插入电介质，却能增大平行板电容器的电容。
(2)电容的决定式
C＝，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量。
2．常用电容器分类
(1)按电介质分：空气电容器、聚苯乙烯电容器、陶瓷电容器、电解电容器等。
(2)按电容是否可变分：可变电容器、固定电容器。
(3)根据电化学原理研发的新型电容器——超级电容器。
如图所示的平行板电容器由两块平行放置的金属板组成。
问题1．保持Q和d不变，减小两极板的正对面积S，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝，分析电容C的变化。
提示：实验结论：S减小，电势差U增大，电容C减小。
问题2．保持Q和S不变，增大两极板间的距离d，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝，分析电容C的变化。
提示：实验结论：d增大，电势差U增大，电容C减小。
问题3．保持Q、S、d不变，插入电介质，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝，分析电容C的变化。
提示：实验结论：插入电介质，电势差U减小，电容C增大。
1．C＝与C＝的比较
(1)C＝是电容的定义式，对某一电容器来说，Q∝U ，C＝不变，反映电容器容纳电荷本领的大小。
(2)C＝是平行板电容器电容的决定式，C∝εr，C∝S，C∝，反映了影响电容大小的因素。
2．平行板电容器动态问题的分析方法
抓住不变量，分析变化量，紧抓三个公式：
C＝、E＝和C＝。
3．平行板电容器的两类典型问题
(1)开关S保持闭合，两极板间的电势差U恒定，
Q＝CU＝∝，
E＝∝。
(2)充电后断开S，电荷量Q恒定，
U＝＝∝，
E＝＝∝。
【典例3】 (两极板间的电势差U恒定)(多选)如图所示，指纹传感器在一块半导体基板上有大量相同的小极板，外表面绝缘。当手指的指纹一面与绝缘表面接触时，由于指纹凸凹不平，凸点处与凹点处分别与半导体基板上的小极板形成一个个正对面积相同的电容器，若每个电容器的电压保持不变，则( )
A．指纹的凸点处与小极板距离近，电容小
B．指纹的凸点处与小极板距离近，电容大
C．手指挤压绝缘表面，电容电极间的距离减小，小极板带电量增大
D．手指挤压绝缘表面，电容电极间的距离减小，小极板带电量减小
BC [根据电容器的决定式C＝可知，指纹的凸点处与小极板距离近， 电容大，A错误，B正确；根据C＝，有Q＝CU，手指挤压绝缘表面，电容电极间的距离减小，C变大，所以Q变大，即小极板带电量增大，C正确，D错误。]
【典例4】 (极板上的电荷量Q恒定)如图所示，两块相互靠近彼此绝缘的平行金属板组成平行板电容器，极板N与静电计金属球相连，极板M和静电计的外壳均接地，用静电计测量平行板电容器两极板间的电势差U。在两极板相距为d时，给电容器充电，静电计指针张开一定角度。在整个实验过程中，保持电容器所带的电荷量Q不变，下面的操作中将使静电计指针张角变大的是( )
A．仅将M板向下平移
B．仅将M板向右平移
C．仅在M、N之间插入云母板(相对介电常数大于1)
D．仅在M、N之间插入金属板，且不和M、N接触
A [仅将M板向下平移，两极板正对面积减小，由C＝可知电容减小，而电容器所带电荷量不变，由C＝可知，板间电压增大，静电计指针张角变大，A正确；仅将M板向右平移，板间距离减小，电容增大，而电容器所带电荷量不变，板间电压减小，静电计指针张角变小，B错误；仅在M、N之间插入云母板，相对介电常数增大，电容增大，而电容器所带电荷量不变，板间电压减小，静电计指针张角变小，C错误；仅在M、N之间插入金属板，相当于板间距离减小，电容增大，而电容器所带电荷量不变，板间电压减小，静电计指针张角变小，D错误。]
【教用·备选例题】
1．如图所示，四个图像描述了对给定的电容器充电时，电容器电量Q、电压U和电容C三者的关系，正确的图像有( )
A B
C D
C [根据C＝可知，对于给定的电容器来说，电容不随电量Q、电压U的变化而变化，故A、B、D错误；根据C＝可知在给定的电容器状况下，电荷量与电压成正比关系，故C正确。]
2．(多选)如图所示，A、B是平行板电容器的两个金属板，G为静电计。开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度，为了使指针张开的角度增大些，下列措施可行的是( )
A．断开开关S，并使A、B两极板分开些
B．断开开关S，并使A、B两极板正对面积错开些
C．保持开关S闭合，使A、B两极板靠近些
D．保持开关S闭合，使A、B两极板正对面积错开些
AB [断开开关S，电容器所带电荷量Q不变，将A、B两极板分开一些，则板间距离d增大，根据C＝知C减小，又由C＝知，电势差U增大，即指针张角增大，A正确；断开开关S，将A、B两极板错开些，则两极板正对面积S减小，根据C＝知C减小，又由C＝知，电势差U增大，指针张角增大，B正确；保持开关S闭合，则电容器两端的电势差等于电源电压，指针张角不变，C、D错误。]
1．电容的定义式为C＝，对于某一电容器，下列说法正确的是( )
A．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和
B．电容器所带的电荷量越多，电容越大
C．电容器两极板间的电势差越大，电容越大
D．电容器所带的电荷量减半，两极板间的电势差也减半
D [电容器所带电量等于任意极板所带电量的绝对值，A错误；电容与电容器所带电量和电势差无关，B、C错误；由电容器定义式可知电容不变，电荷量与电势差成正比，D正确。]
2．(多选)如图所示，一平行板电容器与电源E、电阻R和电流表相连接，接通开关S，电源即给电容器充电，下列说法正确的是( )
A．保持S接通，使两极板的面积错开一些(仍平行)，则两极板间的电场强度减小
B．保持S接通，减小两极板间的距离，则电流表中有从左到右的电流流过
C．断开S，增大两极板间的距离，则两极板间的电压增大
D．断开S，在两极板间插入一块电介质板，则两极板间的电势差减小
BCD [保持开关S接通，电容器上电压U保持不变，正对面积S减小时，由E＝可知U和d都不变，则电场强度E不变，A错误；减小距离d时，由C∝可知电容C增大，因为开关S接通，U不变，由Q＝CU得电荷量Q将增大，故电容器充电，电路中有逆时针方向的充电电流，流过电流表的电流方向从左到右，B正确；断开开关S后，电容器的电荷量Q保持不变，当d增大时电容C减小，由C＝可得电压U将增大，C正确；插入电介质，εr增大，电容C增大，因为断开S后Q不变，由C＝知电压U将减小，D正确。]
3．一带电平行板电容器的两端电压U0＝20 V，当两极板间的电压增加到U1＝35 V时，电容器所带的电荷量增加了ΔQ＝9×10-11 C，求：
(1)平行板电容器的电容C；
(2)两极板原来所带的电荷量Q。
[解析] (1)由C＝得C＝
由题意可知，平行板电容器两极板间的电压增量为
ΔU＝U1－U0，ΔQ＝9×10-11 C
联立解得， 平行板电容器的电容
C＝6×10-12 F 。
(2)由题可知C＝
解得，两极板原来所带的电荷量Q＝1.2×10-10 C。
[答案] (1)6×10-12 F (2)1.2×10-10 C
回归本节知识，完成以下问题：
1．不同的电容器，Q与U的比值一样吗？
提示：不同的电容器用同一电源充电，电容不同，即Q与U的比值不同。
2．平行板电容器的电容由哪些因素决定？
提示：与两极板的正对面积S、两极板间的距离d、两极板间插入的电介质有关。
3．平行板电容器电容的决定式怎样表达？
提示：C＝，式中k为静电力常量。
超级电容器
超级电容器，又叫双电层电容器、黄金电容、法拉电容，它能通过极化电解质来储能。它是一种电化学元件，但在其储能的过程中并不发生化学反应，这种储能过程是可逆的，因此超级电容器可以反复充、放电数十万次。
超级电容器可以被视为悬浮在电解质中的两个无反应活性的多孔电极板，在极板上加电压，正极板吸引电解质中的负离子，负极板吸引正离子，实际上形成两个容性存储层，被分离开的正离子在负极板附近，负离子在正极板附近。
超级电容器为何不同于传统电容器，其“超级”在哪里呢？
超级电容器在分离出的电荷中存储能量，用于存储电荷的面积越大，分离出的电荷越密集，其电容量越大。
传统电容器的面积是导体的平板面积，为了获得较大的容量，导体材料卷制得很长，有时用特殊的组织结构来增加它的表面积。传统电容器是用绝缘材料分离它的两极板，一般为塑料薄膜、纸等，这些材料通常要求尽可能薄。
超级电容器的面积是基于多孔炭材料，该材料的多孔结构允许其面积达到2 000 m2/g，通过一些措施可实现更大的表面积。超级电容器电荷分离开的距离是由被吸引到带电电极的电解质离子尺寸决定的。该距离比传统电容器薄膜材料所能实现的距离更小。
这种庞大的表面积再加上非常小的电荷分离距离，使得超级电容器较传统电容器而言有惊人大的静电容量，这也是其“超级”所在。
超级电容器与跟其体积相当的传统电容器相比可以存储更多的能量，电池与跟其体积相当的超级电容器相比可以存储更多的能量。在一些功率决定能量存储器件尺寸的应用中，使用超级电容器是一种更好的途径。
研究多因素问题时，应当采用什么方法进行实验？
提示：控制变量法。
课时分层作业(八) 电容器的电容
?题组一 电容器 电容
1．下列关于电容器及其电容的叙述正确的是( )
A．任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，就组成了电容器，跟这两个导体是否带电无关
B．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和
C．电容器的电容与电容器所带电荷量成反比
D．一个固定电容器的电荷量增加ΔQ＝1.0×10-6 C时，两板间电压升高10 V，则电容器的电容无法确定
A [电容器是储存电荷的容器，它里面有无电荷不影响其储存电荷的能力，A正确；电容器所带电荷量指任一极板所带电荷量的绝对值，B错误；电容器的电容由电容器本身决定，不随所带电荷量的变化而变化，C错误；由C＝＝可求电容器的电容，D错误。]
2．(多选)下列关于电容的说法正确的是( )
A．电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量
B．电容器A的电容比B的大，说明A的带电荷量比B多
C．电容在数值上等于使两极板间的电势差为1 V时电容器需要带的电荷量
D．由公式C＝知，若电容器两极板间电压为10 V，极板带电荷量为2×10-5 C，则电容器电容大小为5×105 F
AC [电容反映了电容器容纳电荷本领的大小，A正确；电容器A的电容比B的大，只能说明电容器A容纳电荷的本领比B强，与是否带电无关，B错误；电容器在数值上等于使两极板间的电势差为1 V 时电容器需要带的电容量，C正确；电压为10 V，电荷量为2×10-5 C时，电容C＝＝2×10-6 F，D错误。]
3．(多选)某电容器上标有“1.5 μF 9 V”字样，则该电容器( )
A．击穿电压为9 V
B．正常工作时电压不应超过9 V
C．正常工作时所带电荷量不超过1.5×10-6 C
D．正常工作时所带电荷量不超过1.35×10-5 C
BD [9 V是电容器的额定电压，即能承担的最大电压，所加的电压不能超过9 V，但9 V不是击穿电压，故A错误，B正确；根据Q＝CU＝1.5×10-6×9 C＝1.35×10-5 C，即正常工作时所带的电荷量不超过1.35×10-5 C，故C错误，D正确。 ]
4．如图所示为某一电容器所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从 40 V降低到36 V，对电容器来说正确的是( )
A．是充电过程
B．是放电过程
C．该电容器的电容为5×10-2 F
D．该电容器的电荷量变化量为0.2 C
B [由Q＝CU知，U降低，则Q减小，故为放电过程，A错误，B正确；C＝＝ F＝5×10-3 F，C错误；ΔQ＝CΔU＝5×10-3×4 C＝0.02 C，D错误。]
?题组二 平行板电容器 常见电容器
5．如图所示为几种电容式传感器，其中通过改变电容器两板间距离而引起电容变化的是( )
A B
C D
C [A选项改变的是介质，B、D选项改变的是正对面积，C选项改变的是两板间距离，故C正确。]
6．计算机键盘每个键下面都连有一块小金属片，与该金属片隔有一定空气间隙的另一块固定的小金属片组成一个可变电容器，如图所示。当连接电源不断电时，按下某个键时，与之相连的电子线路就给出该键相应的信号。当按下该键时，下列说法正确的是( )
A．电容减小
B．极板间的电压增大
C．极板间的电场强度变大
D．极板带的电荷量不变
C [当按下该键时，两金属片间距d减小，由C＝可知，电容C变大，故A错误；由于电容器保持与电源相连，极板间的电压不变，故B错误；由E＝知，U不变，d减小，极板间的电场强度变大，故C正确；由Q＝CU及U不变、C变大知极板带的电荷量变大，故D错误。]
7．工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器，其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上、下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极，当流水线上通过的产品厚度增大时，下列说法正确的是( )
A．A、B平行板电容器的电容减小
B．A、B两极板间的电场强度增大
C．A、B两极板上的电荷量变小
D．有电流从b向a流过灵敏电流计
D [产品厚度增大时，根据C＝可知，电容器的电容增大，故A错误；两极板间电压不变，电场强度E＝保持不变，故B错误；根据Q＝CU可知，电容器将充电，则有电流从b向a流过灵敏电流计，故C错误，D正确。]
8．如图所示，已充电的平行板电容器两极板正对，极板A与静电计相连，极板B接地。若将极板B稍向上移，则( )
A．电容器的电容变大
B．电容器所带的电荷量变大
C．两极板间电场的电场强度不变
D．静电计指针偏转的角度变大
D [若极板B稍向上移，两极板正对面积减小，由电容的决定式C＝，得知电容变小，A错误；没有充、放电的回路，电容器所带电荷量不变，B错误；由E＝＝＝＝知两极板间的电场强度增大，C错误；由C＝分析可以知道，极板间的电势差变大，则静电计指针偏角变大，D正确。]
9．两个彼此绝缘、相互平行靠近水平放置的金属板组成一个平行板电容器，该电容器跟一个电源相连接，如图所示。开关S接A时，电容器被充电，两极板间形成一个匀强电场，有一个带电的尘粒P在两极板间处于静止状态，则以下判断正确的是( )
A．匀强电场的方向竖直向下
B．带电尘粒带负电
C．若开关S接到B，则电容器放电，两极板上的电荷中和，电容器的电容减小
D．若开关S接到B，尘粒将竖直下落
D [由题图知，当开关S接A时，电容器下极板带正电，则电场强度的方向竖直向上，故A错误；根据平衡条件可知，重力与静电力平衡，即静电力方向向上，因电场强度方向竖直向上，则尘粒带正电，故B错误；若开关S接到B，电容器放电，则电荷量减小，电压也减小，导致电场强度减小，则静电力也减小，所以尘粒将竖直下落，但电容器的电容只与电容器本身结构有关，所以电容器的电容保持不变，故C错误，D正确。]
10．如图所示，平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合S，给电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，则下列说法正确的是( )
A．保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ增大
B．保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ不变
C．断开S，将A板向B板靠近，则θ增大
D．断开S，将A板向B板靠近，则θ减小
A [若保持S闭合，则电容器两极板之间的电压保持不变，根据E＝ 可知，当将A板向B板靠近时，电场强度增大，则静电力增大，θ增大，故A正确，B错误；若断开S，电容器带电荷量保持不变，由C＝和C＝ 以及E＝，可得E＝，由于Q、S不变，只是d变化，所以电场强度不变，故静电力不变，则θ不变， 故C、D错误。]
11．如图所示，平行板电容器与电压恒定的直流电源连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略。一带负电油滴被固定于电容器中的P点，现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则( )
A．平行板电容器的电容将变大
B．静电计指针张角变小
C．带电油滴的电势能将增大
D．若先将上极板与电源正极的导线断开再将下极板向下移动一小段距离，则带电油滴所受静电力不变
D [两极板与电源相连，所以两极板间的电势差恒定，即静电计张角不变，当下极板向下移动时，两板间距增大，根据公式C＝可知电容减小，故A、B错误；电势差不变，而d增大，则根据E＝可知电场强度减小，P点与上极板的电势差减小，则P点的电势增大，因为该油滴带负电，则电势能减小，C错误；与电源断开，两极板的电荷量Q恒定不变，根据公式C＝，C＝，E＝，联立解得E＝，即两极板间的电场强度在电荷量恒定的情况下与两极板间的距离无关，故两极板间的电场强度E不变，即油滴所受静电力不变，D正确。]
12．如图所示，平行板电容器的两个极板A、B水平放置且接在电压为60 V的恒压电源正、负极上，两极板间距离为3 cm，电容器带电荷量为6×10-8 C，A极板接地。求：
(1)平行板电容器的电容；
(2)平行板电容器两板之间的电场强度；
(3)距B板2 cm的M点处的电势。
[解析] (1)平行板电容器的电容C＝＝ F＝1×10-9 F。
(2)两板之间为匀强电场，则E＝＝ V/m＝2×103 V/m，方向竖直向下。
(3)M点与A板间距离为dAM＝d－dBM＝1 cm
A与M间电势差UAM＝EdAM＝20 V
又UAM＝φA－φM，φA＝0，可得φM＝－20 V。
[答案] (1)1×10-9 F (2)2×103 V/m，方向竖直向下 (3)－20 V
13．如图所示，一不带电平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一质量为m、电荷量为q的带电小球，小球用一绝缘细线悬挂于O点，现给电容器缓慢充电，使两极板所带电荷量分别为＋Q和－Q，此时悬线与竖直方向的夹角为，重力加速度为g。求：
(1)此时电场的电场强度；
(2)继续给极板缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到，第二次充电与第一次充电分别使电容器正极板增加的电荷量之比。
[解析] (1)由题意对小球进行受力分析可得Eq＝mg tan
解得E＝。
(2)根据公式E＝，C＝
可得Q＝ECd
当悬线和竖直方向的夹角增加到时，E2＝
所以有＝＝
第二次充电增加的电荷量为Q2－Q＝2Q
因此两次充电分别增加的电荷量之比为＝。
[答案] (1) (2)2∶1(共67张PPT)
第1课时 电容器的电容
第十章 静电场中的能量
4．电容器的电容
整体感知·自我新知初探
[学习任务] 1．知道电容器的概念，认识常见的电容器。
2．理解电容的概念及其定义式和决定式。
3．知道电容器在充、放电过程中电流与电压的变化，会分析电荷量的变化及能量的变化情况。
4．知道平行板电容器电容的决定式，掌握改变平行板电容器电容大小的方法。
[问题初探] 问题1．电容器的电容跟它的带电荷量成正比吗？
问题2．平行板电容器的电容与哪些因素有关？
问题3．电容器充放电过程能量如何转化？
[提示] 问题1．不是，电容器的电容与电荷量无关。
问题2．与两极板间电介质的相对介电常数、极板的正对面积、极板间的距离d有关。
问题3．电容器的充电过程，电能转化为电容器的电场能；放电过程，电场能转化为其他形式的能量。
[自我感知] 经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。
探究重构·关键能力达成
1．电容器
(1)电容器：储存电荷和电能的装置。任何两个彼此______又相距很近的______，都可以看成一个电容器。
知识点一 电容器 电容
绝缘
导体
(2)电容器的充放电
①充电：把电容器的两极板分别与电池组的两极相连，两个极板分别带上等量的______电荷的过程。充电过程中，由电源获得的______储存在电容器中。
②放电：用导线把充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷______的过程。放电过程中，电容器把储存的能量通过__________转化为电路中其他形式的能量。
异种
能量
中和
电流做功
电荷量Q
电势差U
法拉
微法
皮法
106
1012
1 V
(5)击穿电压与额定电压
①击穿电压：电介质不被______时加在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，电容器就会损坏。
②额定电压：电容器外壳上标的工作电压，也是电容器正常工作所能承受的最大电压，额定电压比击穿电压低。
击穿
照相机上的闪光灯是通过电容器供电的，拍照前先对电容器充电，拍照时电容器瞬间放电，闪光灯发出耀眼的白光。
问题1．照相机的电源能够提供的电流非常小，为何电子闪光灯能发出强烈的闪光？
提示：照相机中有电容器，照相机中的电源先给电容器充电，完成闪光灯的储能过程。当闪光灯被触发时，电容器中储存的能量释放出来，从而导致灯管内气体发出耀眼的白光。
问题2．电容器所带电荷量越大，容纳电荷的本领一定越大，这种说法对吗？
提示：不对。容纳电荷的本领用电容来描述，电容器的电容越大，所带电荷量不一定越大。
4．电容器的电容决定于电容器本身，与电容器的电荷量Q以及电势差U均无关。
√
C [平行板电容器的带电量等于某一个极板带电量的绝对值，故A错误；电容器的电容大小与电容器所带的电量和两端间的电势差无关，电量变化时，电容不变，故B错误；根据Q＝CU可知电容器的带电荷量与两板间的电势差成正比，故C正确；电容器的电容大小与电容器所带的电量和两端间的电势差无关，电压为0，所带的电量为0，但电容不为0，故D错误。]
√
1．平行板电容器
(1)电容的决定因素
减小平行板电容器两极板的正对面积、增大两极板之间的距离都能减小平行板电容器的电容；而在两极板之间插入电介质，却能增大平行板电容器的电容。
(2)电容的决定式
C＝________，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量。
知识点二 平行板电容器 常见电容器
2．常用电容器分类
(1)按电介质分：空气电容器、聚苯乙烯电容器、陶瓷电容器、电解电容器等。
(2)按电容是否可变分：可变电容器、固定电容器。
(3)根据电化学原理研发的新型电容器——超级电容器。
如图所示的平行板电容器由两块平行放置的金属板组成。
提示：实验结论：S减小，电势差U增大，电容C减小。
提示：实验结论：d增大，电势差U增大，电容C减小。
提示：实验结论：插入电介质，电势差U减小，电容C增大。
【典例3】 (两极板间的电势差U恒定)(多选)如图所示，指纹传感器在一块半导体基板上有大量相同的小极板，外表面绝缘。当手指的指纹一面与绝缘表面接触时，由于指纹凸凹不平，凸点处与凹点处分别与半导体基板上的小极板形成一个个正对面积相同的电容器，若每个电容器的电压保持不变，则( )
A．指纹的凸点处与小极板距离近，电容小
B．指纹的凸点处与小极板距离近，电容大
C．手指挤压绝缘表面，电容电极间的距离减小，小极板带电量增大
D．手指挤压绝缘表面，电容电极间的距离减小，小极板带电量减小
√
√
【典例4】 (极板上的电荷量Q恒定)如图所示，两块相互靠近彼此绝缘的平行金属板组成平行板电容器，极板N与静电计金属球相连，极板M和静电计的外壳均接地，用静电计测量平行板电容器两极板间的电势差U。在两极板相距为d时，给电容器充电，静电计指针张开一定角度。在整个实验过程中，保持电容器所带的电荷量Q不变，下面的操作中将使静电计指针张角变大的是( )
A．仅将M板向下平移
B．仅将M板向右平移
C．仅在M、N之间插入云母板(相对介电常数大于1)
D．仅在M、N之间插入金属板，且不和M、N接触
√
【教用·备选例题】
1．如图所示，四个图像描述了对给定的电容器充电时，电容器电量Q、电压U和电容C三者的关系，正确的图像有( )
A B
C D
√
2．(多选)如图所示，A、B是平行板电容器的两个金属板，G为静电计。开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度，为了使指针张开的角度增大些，下列措施可行的是( )
A．断开开关S，并使A、B两极板分开些
B．断开开关S，并使A、B两极板正对面积错开些
C．保持开关S闭合，使A、B两极板靠近些
D．保持开关S闭合，使A、B两极板正对面积错开些
√
√
应用迁移·随堂评估自测
√
D [电容器所带电量等于任意极板所带电量的绝对值，A错误；电容与电容器所带电量和电势差无关，B、C错误；由电容器定义式可知电容不变，电荷量与电势差成正比，D正确。]
2．(多选)如图所示，一平行板电容器与电源E、电阻R和电流表相连接，接通开关S，电源即给电容器充电，下列说法正确的是( )
A．保持S接通，使两极板的面积错开一些(仍平行)，
则两极板间的电场强度减小
B．保持S接通，减小两极板间的距离，则电流表中有
从左到右的电流流过
C．断开S，增大两极板间的距离，则两极板间的电压增大
D．断开S，在两极板间插入一块电介质板，则两极板间的电势差减小
√
√
√
3．一带电平行板电容器的两端电压U0＝20 V，当两极板间的电压增加到U1＝35 V时，电容器所带的电荷量增加了ΔQ＝9×10-11 C，求：
(1)平行板电容器的电容C；
(2)两极板原来所带的电荷量Q。
[答案] (1)6×10-12 F (2)1.2×10-10 C
回归本节知识，完成以下问题：
1．不同的电容器，Q与U的比值一样吗？
提示：不同的电容器用同一电源充电，电容不同，即Q与U的比值不同。
2．平行板电容器的电容由哪些因素决定？
提示：与两极板的正对面积S、两极板间的距离d、两极板间插入的电介质有关。
3．平行板电容器电容的决定式怎样表达？
阅读材料·拓宽物理视野
超级电容器
超级电容器，又叫双电层电容器、黄金电容、法拉电容，它能通过极化电解质来储能。它是一种电化学元件，但在其储能的过程中并不发生化学反应，这种储能过程是可逆的，因此超级电容器可以反复充、放电数十万次。
超级电容器可以被视为悬浮在电解质中的两个无反应活性的多孔电极板，在极板上加电压，正极板吸引电解质中的负离子，负极板吸引正离子，实际上形成两个容性存储层，被分离开的正离子在负极板附近，负离子在正极板附近。
超级电容器为何不同于传统电容器，其“超级”在哪里呢？
超级电容器在分离出的电荷中存储能量，用于存储电荷的面积越大，分离出的电荷越密集，其电容量越大。
传统电容器的面积是导体的平板面积，为了获得较大的容量，导体材料卷制得很长，有时用特殊的组织结构来增加它的表面积。传统电容器是用绝缘材料分离它的两极板，一般为塑料薄膜、纸等，这些材料通常要求尽可能薄。
超级电容器的面积是基于多孔炭材料，该材料的多孔结构允许其面积达到2 000 m2/g，通过一些措施可实现更大的表面积。超级电容器电荷分离开的距离是由被吸引到带电电极的电解质离子尺寸决定的。该距离比传统电容器薄膜材料所能实现的距离更小。
这种庞大的表面积再加上非常小的电荷分离距离，使得超级电容器较传统电容器而言有惊人大的静电容量，这也是其“超级”所在。
超级电容器与跟其体积相当的传统电容器相比可以存储更多的能量，电池与跟其体积相当的超级电容器相比可以存储更多的能量。在一些功率决定能量存储器件尺寸的应用中，使用超级电容器是一种更好的途径。
问题 研究多因素问题时，应当采用什么方法进行实验？
提示：控制变量法。
?题组一 电容器 电容
1．下列关于电容器及其电容的叙述正确的是( )
A．任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，就组成了电容器，跟这两个导体是否带电无关
B．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和
C．电容器的电容与电容器所带电荷量成反比
D．一个固定电容器的电荷量增加ΔQ＝1.0×10-6 C时，两板间电压升高10 V，则电容器的电容无法确定
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课时分层作业(八) 电容器的电容
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3．(多选)某电容器上标有“1.5 μF 9 V”字样，则该电容器( )
A．击穿电压为9 V
B．正常工作时电压不应超过9 V
C．正常工作时所带电荷量不超过1.5×10-6 C
D．正常工作时所带电荷量不超过1.35×10-5 C
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BD [9 V是电容器的额定电压，即能承担的最大电压，所加的电压不能超过9 V，但9 V不是击穿电压，故A错误，B正确；根据Q＝CU＝1.5×10-6×9 C＝1.35×10-5 C，即正常工作时所带的电荷量不超过1.35×10-5 C，故C错误，D正确。 ]
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4．如图所示为某一电容器所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从 40 V降低到36 V，对电容器来说正确的是( )
A．是充电过程
B．是放电过程
C．该电容器的电容为5×10-2 F
D．该电容器的电荷量变化量为0.2 C
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?题组二 平行板电容器 常见电容器
5．如图所示为几种电容式传感器，其中通过改变电容器两板间距离而引起电容变化的是( )
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A B
C D
C [A选项改变的是介质，B、D选项改变的是正对面积，C选项改变的是两板间距离，故C正确。]
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6．计算机键盘每个键下面都连有一块小金属片，与该金属片隔有一定空气间隙的另一块固定的小金属片组成一个可变电容器，如图所示。当连接电源不断电时，按下某个键时，与之相连的电子线路就给出该键相应的信号。当按下该键时，下列说法正确的是( )
A．电容减小
B．极板间的电压增大
C．极板间的电场强度变大
D．极板带的电荷量不变
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7．工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器，其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上、下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极，当流水线上通过的产品厚度增大时，下列说法正确的是( )
A．A、B平行板电容器的电容减小
B．A、B两极板间的电场强度增大
C．A、B两极板上的电荷量变小
D．有电流从b向a流过灵敏电流计
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8．如图所示，已充电的平行板电容器两极板正对，极板A与静电计相连，极板B接地。若将极板B稍向上移，则( )
A．电容器的电容变大
B．电容器所带的电荷量变大
C．两极板间电场的电场强度不变
D．静电计指针偏转的角度变大
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9．两个彼此绝缘、相互平行靠近水平放置的金属板组成一个平行板电容器，该电容器跟一个电源相连接，如图所示。开关S接A时，电容器被充电，两极板间形成一个匀强电场，有一个带电的尘粒P在两极板间处于静止状态，则以下判断正确的是( )
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A．匀强电场的方向竖直向下
B．带电尘粒带负电
C．若开关S接到B，则电容器放电，两极板上的
电荷中和，电容器的电容减小
D．若开关S接到B，尘粒将竖直下落
D [由题图知，当开关S接A时，电容器下极板带正电，则电场强度的方向竖直向上，故A错误；根据平衡条件可知，重力与静电力平衡，即静电力方向向上，因电场强度方向竖直向上，则尘粒带正电，故B错误；若开关S接到B，电容器放电，则电荷量减小，电压也减小，导致电场强度减小，则静电力也减小，所以尘粒将竖直下落，但电容器的电容只与电容器本身结构有关，所以电容器的电容保持不变，故C错误，D正确。]
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10．如图所示，平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合S，给电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，则下列说法正确的是( )
A．保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ增大
B．保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ不变
C．断开S，将A板向B板靠近，则θ增大
D．断开S，将A板向B板靠近，则θ减小
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11．如图所示，平行板电容器与电压恒定的直流电源连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略。一带负电油滴被固定于电容器中的P点，现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则( )
A．平行板电容器的电容将变大
B．静电计指针张角变小
C．带电油滴的电势能将增大
D．若先将上极板与电源正极的导线断开再将下极板向下移动一小段距离，则带电油滴所受静电力不变
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12．如图所示，平行板电容器的两个极板A、B水平放置且接在电压为60 V的恒压电源正、负极上，两极板间距离为3 cm，电容器带电荷量为6×10-8 C，A极板接地。求：
(1)平行板电容器的电容；
(2)平行板电容器两板之间的电场强度；
(3)距B板2 cm的M点处的电势。
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[答案] (1)1×10-9 F (2)2×103 V/m，方向竖直向下 (3)－20 V
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