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3．气体的等压变化和等容变化
第二章 气体、固体和液体
[学习任务] 任务1．知道气体的等压变化和等容变化。
任务2．掌握盖-吕萨克定律和查理定律的内容及表达式，并能应用于简单问题。
任务3．理解p-T图像与V-T图像的物理意义。
任务4．了解理想气体模型，并知道实际气体看成理想气体的条件。
任务5．掌握理想气体状态方程的内容和表达式，并能应用于实际问题。
任务6．能用分子动理论和统计观点解释气体实验定律。
3．气体的等压变化和等容变化
整体感知·自我新知初探
[问题初探] 问题1．一定质量的气体在等压变化过程中，其体积V与摄氏温度t成正比吗？
问题2．为什么实际气体在压强很大，温度很低时不遵从三个实验定律？
问题3．为什么要引入理想气体的概念？
3．气体的等压变化和等容变化
整体感知
探究重构
应用迁移
课时分层作业
[思维导图]
3．气体的等压变化和等容变化
整体感知
探究重构
应用迁移
课时分层作业
第1课时 气体的等压变化和等容变化
3．气体的等压变化和等容变化
整体感知
探究重构
应用迁移
课时分层作业
探究重构·关键能力达成
[链接教材] 烧瓶上通过橡胶塞连接一根玻璃管，向玻璃管中注入一段水柱。用手捂住烧瓶，烧瓶内封闭气体的压
强变化了吗？会观察到水柱缓慢向外移动，这说
明了什么？
知识点一 气体的等压变化
提示：烧瓶内封闭气体的压强没发生变化；一定质量的气体在压强不变时，体积随温度的升高而增大。
压强
体积
质量
正比
质量
压强
3．气体等压变化的图像
如图所示，在V-T图像中，等压线是一条______的直线。
[微提醒] 绝对零度可无限接近但永远达不到，并且低温时气体已经液化，所以温度较低的一段用虚线表示。
过原点
“早穿皮袄午穿纱，抱着火炉吃西瓜”，形容我国新疆吐鲁番地区昼夜温差大的自然现象。利用这一特点可以制作品质优良的葡萄干。现有一葡萄晾房四壁开孔，如图，房间内晚上温度7 ℃，中午温度升为37 ℃，假设大气压强不变。
问题1．房内气体做什么变化？
问题2．晾房四壁开孔的目的是什么？
问题3．设晾房的体积为V0，则从晚上到中午溢出气体在37 ℃时的体积为多少？
(3)图像：如图所示。
①V-T图像中的等压线是一条过原点的倾斜直线。
②V-t图像中的等压线不过原点，但反向延长线交t轴于－273.15 ℃。
③无论是V-T图像还是V-t图像，其斜率都能用来判断气体压强的大小，斜率越大，压强越小，如图甲所示，p1
【典例1】 (盖-吕萨克定律的应用)如图所示，向一个闲置的瓶子中插入一根透明吸管，接口处用蜡密封，在吸管内引入一小段油柱(长度可以忽略)并在吸管上标刻温度。如果不计大气压的变化，这就是一个简易气温计。某同学测量出瓶子容积是360 cm3，吸管内部粗细均匀，横截面积为0.2 cm2，吸管的有效长度为30 cm，当室内温度为27 ℃时，油柱离左右管口均为15 cm，取T＝t＋273 K。
(1)证明在吸管上标刻温度时，刻度是均匀的。
(2)求该气温计测量的最低温度和最高温度(结
果以“℃”为单位，保留小数点后一位)。
[答案] (1)见解析 (2)24.5 ℃ 29.5 ℃
规律方法 应用盖-吕萨克定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象，即被封闭的一定质量的气体。
(2)分析被研究气体在状态变化时是否符合定律的适用条件：质量一定，压强不变。
(3)确定初、末两个状态的温度、体积。
(4)根据盖-吕萨克定律列式求解。
(5)求解结果并分析、检验。
【典例2】 (V-T图像)(多选)一定质量的理想气体经历如图所示的一系列过程，ab、bc、cd和da这四段过程在V-T图像中都是直线段，ab和cd的延长线通过坐标原点O，bc垂直于ab，由图可以判断( )
A．ab过程中气体压强不断减小
B．bc过程中气体压强不断减小
C．cd过程中气体压强不断增大
D．da过程中气体压强不断增大
√
√
BD [在V-T图像中，过原点的倾斜直线是等压线，所以ab、cd为两条等压线，即pa＝pb，pc＝pd故A、C错误；在V-T图像中，斜率越大表示压强越小，所以得到pa＝pb>pc＝pd即由b到c的过程，压强变小，由d到a的过程，压强变大，故BD正确。故选B、D。]
规律方法 根据V-T图像判断斜率与压强的关系
在图中作一等温线(图中与V轴平行的虚线)，与两图线的交点纵坐标分别为V1、V2，由玻意耳定律可得p1V1＝p2V2，因V1>V2，故p1【教用·备选例题】 炎热的夏天，当我们在教室开空调时，除了温度以外，教室内空气的质量其实也发生了改变。请估算降温前后教室内空气的质量变化量。(设教室为长方体，长、宽、高分别为L＝10 m，D＝6 m，H＝3 m，开空调使室内空气从温度t1＝33 ℃降到t2＝26 ℃，室内气压近似保持为1个标准大气压。已知1个标准大气压下，温度为0 ℃(273.15 K)时，空气密度为1.29 kg/m3)
思路点拨：教室内的空间不变，即空气的总体积不变。当室内温度降低时，气压会降低，因教室不是密闭空间，室外空气会进入室内，使得室内外空气的压强保持动态的平衡，因此室内空气的质量增加、压强不变。在降温过程中，如果把从室外进入室内的空气与原来室内的空气看成一个整体，则可以采用盖-吕萨克定律求解。可设教室为长方体，长、宽、高分别为L、D、H，设空调使室内空气从温度t1降到t2，从而估算降温前后室内空气质量的变化量。
而室内空气的质量变化量等于外界进入室内的空气质量，即
Δm＝ρ1(V1－V2)＝1.15×(184.21－180)kg≈4.8 kg。
则从温度t1＝33 ℃降到t2＝26 ℃，室内空气约增加了4.8 kg。
[答案] 增加了4.8 kg
[链接教材] “拔火罐”是我国传统医学的一种治疗手段。操作时，医生用点燃的酒精棉球加热一个小罐内的空气，
随后迅速把小罐倒扣在需要治疗的部位，冷却后
小罐便紧贴在皮肤上。这是什么原因呢？(如图)
知识点二 气体的等容变化
提示：由于火罐内的气体体积一定，冷却后气体的温度降低，压强减小，故在大气压力作用下被“吸”在皮肤上。
1．等容变化：一定质量的某种气体，在____不变时，____随温度变化的过程。
2．气体等容变化图像(如图所示)
(1)图甲p-T图像中的等容线是一条____________。
(2)图乙p-t图像中的等容线不过原点，但反向延长线交t轴于___________。
[微提醒] 乙图中p与t是一次函数关系，图线与p轴的交点表示温度为0 ℃时气体的压强。两图中温度较低段用虚线表示。
体积
压强
过原点的直线
－273.15 ℃
小
质量
体积
正比
质量
体积
在炎热的夏天，打足气的汽车轮胎或自行车轮胎在日光的暴晒下有时会胀破，忽略轮胎体积的变化。
问题1．气体发生的是什么变化？
问题2．出现该现象的原因？
提示：1．气体发生的是等容变化。
2．汽车或自行车轮胎体积一定，日光暴晒时，轮胎里的空气温度升高，气体压强增大，当气体压强增大到超过轮胎承受的限度时，轮胎就会被胀破。
(3)图像：如图所示
①p-T图像中的等容线是一条过原点的倾斜直线。
②根据T＝t＋273.15 K得p-t图像中的等容线不过原点，但反向延长线交t轴于－273.15 ℃。
③无论是p-T图像还是p-t图像，其斜率都能用来判断气体体积的大小，斜率越大，体积越小，如图甲所示，V1【典例3】 (查理定律、盖-吕萨克定律的应用)如图所示，固定的竖直汽缸内有一个活塞，活塞的质量为m，活塞横截面积为S，汽缸内封闭着一定质量的气体。现对汽缸内气体缓慢加热，并在活塞上缓慢加沙子，使活塞位置保持不变。忽略活塞与汽缸壁之间的摩擦，已知汽缸内气体的初始热力学温度为T0，大气压强为p0，重力加速度大小为g。试求当所加沙子的质量为M时，汽缸内气体的温度。
思路点拨：以汽缸内的气体为研究对象。活塞位置保持不变，说明汽缸内的气体为等容变化，遵循查理定律。汽缸加热前气体的状态为初态，加热到热力学温度为T时的状态为末态。通过活塞受力平衡可分别求出气体初、末状态的气体压强。
规律方法 运用气体定律分析解决问题，除了要选择有关的气体为研究对象，在确定气体的压强时，有时还需要选择与气体接触的物体作为研究对象。通过对这个研究对象进行受力分析，然后结合其运动状态建立压强与相关物理量的关系。
[母题变式]
在上述例题中，已知最初缸内气体的高度为h0。如果保持活塞上方所加的沙子不变，继续对汽缸缓慢加热，活塞缓慢向上移动距离h，此时汽缸内气体温度是多少？
【典例4】 密闭的容器中一定质量的理想气体经过一系列过程，如图所示。下列说法正确的是( )
A．a→b过程中，气体分子的平均动能增大
B．b→c过程中，气体压强不变，体积增大
C．c→a过程中，单位体积分子数增大
D．c→a过程中，器壁在单位面积上、单位时间内所受气体分子碰撞的次数增多
√
应用迁移·随堂评估自测
√
2
4
3
题号
1
2
4
3
题号
1
2
3
题号
1
4
√
2
3
题号
1
4
2
3
题号
4
1
√
3．一定质量的理想气体自状态A沿直线变化到状态B，如图，在此过程中其压强( )
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．始终不变
D．先增大后减小
2
3
题号
4
1
4．如图所示为可加热饭盒(可视为汽缸)，饭盒盖上有一排气口，饭盒内封闭了一定质量的理想气体，气体的初始温度为27 ℃，压强为大气压强p0。现缓慢加热饭盒使其内部气体温度达到57 ℃，已知p0＝1.0×105 Pa，取T＝t＋273 K。
(1)求此时封闭气体的压强。
(2)打开排气口，放出部分气体，当饭盒
内气体压强与外界大气压强相等时，求排出的气体与饭盒内剩余气体的质量之比(假设此过程中饭盒内气体温度不变)。
2
4
3
题号
1
2
4
3
题号
1
[答案] (1)1.1×105 Pa (2)1∶10
回归本节知识，完成以下问题：
1．等压变化和等容变化遵循的规律用公式分别表示？
2．为什么实际气体在压强很大、温度很低时不遵从三个实验定律呢？
提示：这是因为当压强很大、温度很低时的气体与压强不太大(与大气压比较)、温度不太低(与室温比较)时的气体比较，从分子动理论的角度看，前者由于分子间距离较小，其相互作用不能忽略；后者由于分子间距离较大，其相互作用可以忽略。同时，前者分子本身的体积与气体的体积相比不能忽略；后者则可以忽略。
3．如何根据V-T图像判断斜率与压强的关系？
提示：在V-T图像中，不同等压线的斜率不同，斜率越大，压强越小。3．气体的等压变化和等容变化
[学习任务] 任务1．知道气体的等压变化和等容变化。
任务2．掌握盖-吕萨克定律和查理定律的内容及表达式，并能应用于简单问题。
任务3．理解p-T图像与V-T图像的物理意义。
任务4．了解理想气体模型，并知道实际气体看成理想气体的条件。
任务5．掌握理想气体状态方程的内容和表达式，并能应用于实际问题。
任务6．能用分子动理论和统计观点解释气体实验定律。
[问题初探] 问题1．一定质量的气体在等压变化过程中，其体积V与摄氏温度t成正比吗？
问题2．为什么实际气体在压强很大，温度很低时不遵从三个实验定律？
问题3．为什么要引入理想气体的概念？
[思维导图]
第1课时 气体的等压变化和等容变化
气体的等压变化
[链接教材] 烧瓶上通过橡胶塞连接一根玻璃管，向玻璃管中注入一段水柱。用手捂住烧瓶，烧瓶内封闭气体的压强变化了吗？会观察到水柱缓慢向外移动，这说明了什么？
提示：烧瓶内封闭气体的压强没发生变化；一定质量的气体在压强不变时，体积随温度的升高而增大。
1．等压变化：一定质量的某种气体，在压强不变时，体积随温度变化的过程。
2．盖-吕萨克定律
(1)内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成正比。
(2)表达式：V＝CT(C是常量)或＝。
(3)适用条件：气体的质量一定，压强不变。
3．气体等压变化的图像
如图所示，在V-T图像中，等压线是一条过原点的直线。
[微提醒] 绝对零度可无限接近但永远达不到，并且低温时气体已经液化，所以温度较低的一段用虚线表示。
“早穿皮袄午穿纱，抱着火炉吃西瓜”，形容我国新疆吐鲁番地区昼夜温差大的自然现象。利用这一特点可以制作品质优良的葡萄干。现有一葡萄晾房四壁开孔，如图，房间内晚上温度7 ℃，中午温度升为37 ℃，假设大气压强不变。
问题1．房内气体做什么变化？
问题2．晾房四壁开孔的目的是什么？
问题3．设晾房的体积为V0，则从晚上到中午溢出气体在37 ℃时的体积为多少？
提示：1．等压变化。
2．加快空气流动，从而加快葡萄中水的蒸发。
3．选晚上房间内的空气为研究对象，在37 ℃时体积为V1
则由＝得＝
解得V1＝V0
则从晚上到中午溢出气体在37 ℃时体积为
ΔV＝V1－V0＝V0。
对盖-吕萨克定律的理解
(1)适用条件：①气体的质量一定，压强不变；②压强不太大，温度不太低。
(2)拓展公式：
根据＝＝C可推导出＝。(ΔV为气体体积的变化，ΔT为气体温度的变化)
(3)图像：如图所示。
①V-T图像中的等压线是一条过原点的倾斜直线。
②V-t图像中的等压线不过原点，但反向延长线交t轴于－273.15 ℃。
③无论是V-T图像还是V-t图像，其斜率都能用来判断气体压强的大小，斜率越大，压强越小，如图甲所示，p1【典例1】 (盖-吕萨克定律的应用)如图所示，向一个闲置的瓶子中插入一根透明吸管，接口处用蜡密封，在吸管内引入一小段油柱(长度可以忽略)并在吸管上标刻温度。如果不计大气压的变化，这就是一个简易气温计。某同学测量出瓶子容积是360 cm3，吸管内部粗细均匀，横截面积为0.2 cm2，吸管的有效长度为30 cm，当室内温度为27 ℃时，油柱离左右管口均为15 cm，取T＝t＋273 K。
(1)证明在吸管上标刻温度时，刻度是均匀的。
(2)求该气温计测量的最低温度和最高温度(结果以“℃”为单位，保留小数点后一位)。
[解析] (1)对封闭的气体，由盖-吕萨克定律＝
得＝＝
设吸管内部的横截面积为S，内部在热力学温度为T1时，体积为V1，当温度变化Δt时油柱移动的距离为Δl，则有＝
得Δt＝Δl
由上式可以看出，Δt与Δl成正比关系，所以在吸管上标刻温度值时，刻度是均匀的。
(2)当温度为27 ℃时，气体的温度为T1＝(273＋27) K＝300 K，气体的体积为V1＝360 cm3＋0.2×15 cm3＝363 cm3
封闭气体的压强不变，当温度降低时，气体体积减小，油柱向左侧管口移动，移到管口处时，气体的温度最低，此时气体的体积为V2＝360 cm3
由盖-吕萨克定律得T2＝T1≈297.5 K
即t2＝(T2－273)℃＝24.5 ℃
当温度升高时，气体的体积增大，油柱向右侧管口移动，移到管口处时，气体的温度最高，此时气体的体积为V3＝360 cm3＋0.2×30 cm3＝366 cm3
由盖-吕萨克定律得T3＝T1≈302.5 K
即t3＝(T3－273) ℃＝29.5 ℃。
[答案] (1)见解析 (2)24.5 ℃ 29.5 ℃
应用盖-吕萨克定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象，即被封闭的一定质量的气体。
(2)分析被研究气体在状态变化时是否符合定律的适用条件：质量一定，压强不变。
(3)确定初、末两个状态的温度、体积。
(4)根据盖-吕萨克定律列式求解。
(5)求解结果并分析、检验。
【典例2】 (V-T图像)(多选)一定质量的理想气体经历如图所示的一系列过程，ab、bc、cd和da这四段过程在V-T图像中都是直线段，ab和cd的延长线通过坐标原点O，bc垂直于ab，由图可以判断( )
A．ab过程中气体压强不断减小
B．bc过程中气体压强不断减小
C．cd过程中气体压强不断增大
D．da过程中气体压强不断增大
BD [在V-T图像中，过原点的倾斜直线是等压线，所以ab、cd为两条等压线，即pa＝pb，pc＝pd故A、C错误；在V-T图像中，斜率越大表示压强越小，所以得到pa＝pb>pc＝pd即由b到c的过程，压强变小，由d到a的过程，压强变大，故BD正确。故选B、D。]
根据V-T图像判断斜率与压强的关系
在图中作一等温线(图中与V轴平行的虚线)，与两图线的交点纵坐标分别为V1、V2，由玻意耳定律可得p1V1＝p2V2，因V1>V2，故p1【教用·备选例题】 炎热的夏天，当我们在教室开空调时，除了温度以外，教室内空气的质量其实也发生了改变。请估算降温前后教室内空气的质量变化量。(设教室为长方体，长、宽、高分别为L＝10 m，D＝6 m，H＝3 m，开空调使室内空气从温度t1＝33 ℃降到t2＝26 ℃，室内气压近似保持为1个标准大气压。已知1个标准大气压下，温度为0 ℃(273.15 K)时，空气密度为)
思路点拨：教室内的空间不变，即空气的总体积不变。当室内温度降低时，气压会降低，因教室不是密闭空间，室外空气会进入室内，使得室内外空气的压强保持动态的平衡，因此室内空气的质量增加、压强不变。在降温过程中，如果把从室外进入室内的空气与原来室内的空气看成一个整体，则可以采用盖-吕萨克定律求解。可设教室为长方体，长、宽、高分别为L、D、H，设空调使室内空气从温度t1降到t2，从而估算降温前后室内空气质量的变化量。
[解析] 把降温过程中从室外进入室内的空气与原来室内的空气看成一个整体，则气体质量恒定。设在0 ℃、33 ℃、26 ℃时，整个气体的体积分别为V0、V1、V2，根据盖-吕萨克定律，有＝＝。
而V2＝LDH＝180 m3，由此求得V0≈164.36 m3，V1≈184.21 m3。
设33 ℃时空气密度为ρ1，则ρ0V0＝ρ1V1，且已知1个标准大气压下，温度为0 ℃时，空气密度ρ0＝1.29 kg/m3，则
ρ1＝＝ kg/m3≈1.15 kg/m3。
而室内空气的质量变化量等于外界进入室内的空气质量，即
Δm＝ρ1(V1－V2)＝1.15×(184.21－180)kg≈4.8 kg。
则从温度t1＝33 ℃降到t2＝26 ℃，室内空气约增加了4.8 kg。
[答案] 增加了4.8 kg
气体的等容变化
[链接教材] “拔火罐”是我国传统医学的一种治疗手段。操作时，医生用点燃的酒精棉球加热一个小罐内的空气，随后迅速把小罐倒扣在需要治疗的部位，冷却后小罐便紧贴在皮肤上。这是什么原因呢？(如图)
提示：由于火罐内的气体体积一定，冷却后气体的温度降低，压强减小，故在大气压力作用下被“吸”在皮肤上。
1．等容变化：一定质量的某种气体，在体积不变时，压强随温度变化的过程。
2．气体等容变化图像(如图所示)
(1)图甲p-T图像中的等容线是一条过原点的直线。
(2)图乙p-t图像中的等容线不过原点，但反向延长线交t轴于－273.15 ℃。
[微提醒] 乙图中p与t是一次函数关系，图线与p轴的交点表示温度为0 ℃时气体的压强。两图中温度较低段用虚线表示。
(3)无论p-T图像还是p-t图像，都能根据斜率判断气体体积的大小，斜率越大，体积越小。
3．查理定律
(1)内容：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比。
(2)表达式：p＝CT(C是常量)或＝。
(3)适用条件：气体的质量一定，体积不变。
在炎热的夏天，打足气的汽车轮胎或自行车轮胎在日光的暴晒下有时会胀破，忽略轮胎体积的变化。
问题1．气体发生的是什么变化？
问题2．出现该现象的原因？
提示：1．气体发生的是等容变化。
2．汽车或自行车轮胎体积一定，日光暴晒时，轮胎里的空气温度升高，气体压强增大，当气体压强增大到超过轮胎承受的限度时，轮胎就会被胀破。
对查理定律的理解
(1)适用条件：①气体的质量一定，体积不变。②压强不太大，温度不太低。
(2)拓展公式：
由＝＝C可推导出＝。(Δp为气体压强的变化，ΔT为气体温度的变化)
(3)图像：如图所示
①p-T图像中的等容线是一条过原点的倾斜直线。
②根据T＝t＋273.15 K得p-t图像中的等容线不过原点，但反向延长线交t轴于－273.15 ℃。
③无论是p-T图像还是p-t图像，其斜率都能用来判断气体体积的大小，斜率越大，体积越小，如图甲所示，V1【典例3】 (查理定律、盖-吕萨克定律的应用)如图所示，固定的竖直汽缸内有一个活塞，活塞的质量为m，活塞横截面积为S，汽缸内封闭着一定质量的气体。现对汽缸内气体缓慢加热，并在活塞上缓慢加沙子，使活塞位置保持不变。忽略活塞与汽缸壁之间的摩擦，已知汽缸内气体的初始热力学温度为T0，大气压强为p0，重力加速度大小为g。试求当所加沙子的质量为M时，汽缸内气体的温度。
思路点拨：以汽缸内的气体为研究对象。活塞位置保持不变，说明汽缸内的气体为等容变化，遵循查理定律。汽缸加热前气体的状态为初态，加热到热力学温度为T时的状态为末态。通过活塞受力平衡可分别求出气体初、末状态的气体压强。
[解析] 用T1、p1和T2、p2分别表示汽缸内的气体在初、末状态下的温度和压强。依题意有
初态：T1＝T0，p1＝p0＋
末态：T2＝T，p2＝p0＋
根据查理定律＝
解得T＝T0。
[答案] T0
运用气体定律分析解决问题，除了要选择有关的气体为研究对象，在确定气体的压强时，有时还需要选择与气体接触的物体作为研究对象。通过对这个研究对象进行受力分析，然后结合其运动状态建立压强与相关物理量的关系。
[母题变式]
在上述例题中，已知最初缸内气体的高度为h0。如果保持活塞上方所加的沙子不变，继续对汽缸缓慢加热，活塞缓慢向上移动距离h，此时汽缸内气体温度是多少？
[解析] 用T1、V1、T2、V2分别表示加热前后汽缸内气体的温度和体积，由已知条件得
T1＝T0
V1＝V0＝Sh0
V2＝V0＋Sh
根据盖-吕萨克定律可得＝
解得T2＝T0
因此，当活塞缓慢向上移h，此时汽缸内气体温度为
T0。
[答案] T0
【典例4】 密闭的容器中一定质量的理想气体经过一系列过程，如图所示。下列说法正确的是( )
A．a→b过程中，气体分子的平均动能增大
B．b→c过程中，气体压强不变，体积增大
C．c→a过程中，单位体积分子数增大
D．c→a过程中，器壁在单位面积上、单位时间内所受气体分子碰撞的次数增多
D [a→b过程中，温度不变，所以气体分子的平均动能不变，A错误；b→c过程中，气体压强不变，温度减低，根据盖-吕萨克定律＝C可知，体积减小，B错误；c→a过程中，根据查理定律＝C可知，气体体积不变，而气体的总数不变，所以单位体积分子数不变，由于压强变大，温度升高，分子热运动剧烈，器壁在单位面积上、单位时间内所受气体分子碰撞的次数增多，C错误，D正确。故选D。]
1．对于一定质量的气体，在压强不变时，体积增大到原来的两倍，则下列说法正确的是( )
A．气体的摄氏温度升高到原来的两倍
B．气体的热力学温度升高到原来的两倍
C．温度每升高1 K，体积增加原来的
D．体积的变化量与温度的变化量成反比
B [由盖-吕萨克定律可知，A错误，B正确；温度每升高1 ℃即1 K，体积增加0 ℃时体积的，C错误；由盖-吕萨克定律的变形式＝可知，D错误。]
2．一定质量的气体，保持体积不变，温度从1 ℃升高到5 ℃，压强的增量为2.0×103 Pa，则( )
A．它从5 ℃升高到10 ℃，压强增量为2.0×103 Pa
B．它从15 ℃升高到20 ℃，压强增量为2.0×103 Pa
C．它在0 ℃时，压强为1.365×105 Pa
D．每升高1 ℃，压强增量为 Pa
C [根据查理定律可知，压强的变化量Δp与摄氏温度的变化量Δt成正比。根据题意可知，每升高1 ℃，压强的增量为500 Pa，可知A、B、D错误；设1 ℃时，气体的压强为p1，温度为T1，5 ℃时，气体的压强为p1＋Δp，温度为T2，由查理定律可得＝，代入数据解得p1＝1.37×105 Pa，则它在0 ℃时，压强p0＝p1－500 Pa＝1.365×105 Pa，故C正确。]
3．一定质量的理想气体自状态A沿直线变化到状态B，如图，在此过程中其压强( )
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．始终不变
D．先增大后减小
B [将t轴上表示绝对零度(－273.15 ℃)的点D与A、B连接起来，如图所示。
AD与BD均表示气体的等压变化。由数学知识知，等压线斜率越大，越大，压强越小。图中AD斜率较小，BD斜率较大，则图线AD对应的气体压强较大，图线BD对应的气体压强较小，故气体由A变化到B，压强逐渐减小。]
4．如图所示为可加热饭盒(可视为汽缸)，饭盒盖上有一排气口，饭盒内封闭了一定质量的理想气体，气体的初始温度为27 ℃，压强为大气压强p0。现缓慢加热饭盒使其内部气体温度达到57 ℃，已知p0＝1.0×105 Pa，取T＝t＋273 K。
(1)求此时封闭气体的压强。
(2)打开排气口，放出部分气体，当饭盒内气体压强与外界大气压强相等时，求排出的气体与饭盒内剩余气体的质量之比(假设此过程中饭盒内气体温度不变)。
[解析] (1)根据查理定律可得＝
T0＝(27＋273) K＝300 K
T1＝(57＋273) K＝330 K
代入数据得p1＝1.1×105 Pa。
(2)设饭盒体积为V0，等温膨胀的体积为V2，排出气体的体积为ΔV，根据玻意耳定律可得p1V0＝p0V2
ΔV＝V2－V0
整理得＝，故质量之比为1∶10。
[答案] (1)1.1×105 Pa (2)1∶10
回归本节知识，完成以下问题：
1．等压变化和等容变化遵循的规律用公式分别表示？
提示：＝；＝。
2．为什么实际气体在压强很大、温度很低时不遵从三个实验定律呢？
提示：这是因为当压强很大、温度很低时的气体与压强不太大(与大气压比较)、温度不太低(与室温比较)时的气体比较，从分子动理论的角度看，前者由于分子间距离较小，其相互作用不能忽略；后者由于分子间距离较大，其相互作用可以忽略。同时，前者分子本身的体积与气体的体积相比不能忽略；后者则可以忽略。
3．如何根据V-T图像判断斜率与压强的关系？
提示：在V-T图像中，不同等压线的斜率不同，斜率越大，压强越小。
课时分层作业(六)
?题组一 气体的等压变化
1．如图所示，一端封闭的均匀玻璃管，开口向上竖直放置，管中有两段水银柱封闭了两段空气柱，开始时V1＝2V2。现将玻璃管缓慢地均匀加热，下列说法正确的是( )
A．加热过程中，始终有V′1＝2V′2
B．加热后V′1>2V′2
C．加热后V′1<2V′2
D．条件不足，无法判断
A [加热前后，上段气体的压强保持p0＋ρgh1不变，下段气体的压强保持p0＋ρgh1＋ρgh2不变，整个过程为等压变化，根据盖-吕萨克定律得＝，＝，所以＝＝，即V′1＝2V′2，故选A。]
2．如图所示，汽缸内用活塞封闭一定质量的理想气体，汽缸和活塞导热良好，汽缸水平固定不动，一条细线左端连接在活塞上，另一端跨过定滑轮后吊着一个重物，开始时活塞静止。某时刻起发现重物缓慢上升，一段时间后活塞再次静止，不计活塞与汽缸壁间的摩擦，下列说法正确的是( )
A．汽缸内气体的压强增大
B．汽缸内气体的压强减小
C．汽缸内气体的温度升高
D．汽缸内气体的分子平均动能减小
D [设重物的重力为G，细线的拉力为F，大气压强为p0，汽缸内的气体压强为p，活塞的面积为S。重物受力平衡，可有F＝G，对活塞受力分析，活塞在水平方向受力平衡，由平衡条件可得F＋pS＝p0S，可得p＝p0－，可知汽缸内气体的压强不变，A、B错误；由题意可知，汽缸内气体做等压变化，由盖-吕萨克定律＝可知，因为V2?题组二 气体的等容变化
3．对于一定质量的气体，以下说法正确的是( )
A．气体做等容变化时，气体的压强和摄氏温度成正比
B．气体做等容变化时，温度升高1 ℃，增加的压强是原来压强的
C．气体做等容变化时，气体压强的变化量与温度的变化量成正比
D．由查理定律可知，等容变化中，气体温度从t1升高到t2时，气体压强由p1增加到p2，且p2＝p1
C [一定质量的气体做等容变化，气体的压强跟热力学温度成正比，跟摄氏温度不成正比关系。根据查理定律＝，T＝t＋273 K，所以＝，温度升高1 ℃，增加的压强Δp＝ p。由公式＝＝可知，气体做等容变化时，气体压强的变化量与温度的变化量成正比。由查理定律可知，等容变化中，＝，可得＝，得p2＝p1。]
4．某学习小组设计了一种测温装置，用于测量教室内的气温(教室内的气压为一个标准大气压，相当于76 cm汞柱产生的压强)，结构如图所示，导热性能良好的大玻璃泡A内有一定量的气体，与A相连的B管插在水银槽中，B管内水银面的高度x可反映所处环境的温度，据此在B管上标注出温度的刻度值。当教室内温度为7 ℃时，B管内水银面的高度为20 cm。B管的体积与大玻璃泡A的体积相比可忽略不计，则以下说法正确的是( )
A．B管上所刻的温度数值上高下低
B．B管内水银面的高度为16 cm时，教室内的温度为17 ℃
C．B管上所刻的温度数值间隔是不均匀的
D．若把这个已刻好温度值的装置移到高山上，测出的温度比实际温度偏高
D [当温度升高时，管内气体体积变大，B管内液面降低，则B管上所刻的温度数值上低下高。B管的体积与大玻璃泡A的体积相比可忽略不计，可认为气体做等容变化，则当温度为7 ℃时T1＝273 K＋7 K＝280 K，玻璃泡A内气体压强为p1＝76 cmHg－20 cmHg＝56 cmHg，温度改变为T2时，气体压强为p2＝76 cmHg－16 cmHg＝60 cmHg，根据＝可得T2＝300 K＝27 ℃。设温度改变为T时，气体压强为p＝76－x(cmHg)，根据＝可得T＝380－5x(K)，则B管上所刻的温度数值间隔是均匀的。若把这个已经刻好温度值的装置移到高山上，大气压强比地面偏小，导致A内气体体积偏大，管内液面下降，则测出的温度比实际偏高。]
5．如图所示，10 ℃的氧气和20 ℃的氢气体积相同，汞柱在连通两容器的细管中央，下面的叙述中，正确的是( )
A．当氧气和氢气的温度都升高10 ℃时，汞柱不移动
B．当氧气和氢气的温度都升高10 ℃时，汞柱将向左移
C．当氧气温度升高10 ℃，氢气温度升高20 ℃时，汞柱向左移
D．当氧气温度升高10 ℃，氢气温度升高20 ℃时，汞柱不会移动
C [假设两部分气体的体积不变，设气体初始状态的参量为p1、T1，末状态参量为p2、T2，变化温度为ΔT、变化压强为Δp，由查理定律有＝，可得Δp＝p，开始时两部分气体的压强p相同，若变化过程中ΔT相同，因为T氧Δp氢，所以汞柱向右移动，故A、B错误。开始时两部分气体的压强p相同，T氧＝283 K，T氢＝293 K，若ΔT氧＝10 K，ΔT氢＝20 K，由Δp＝p得Δp氧<Δp氢，所以汞柱向左移，故C正确，D错误。故选C。]
?题组三 V-T图像和p-T图像
6．一定质量的某种气体等容变化的图线如图所示，下列说法正确的是( )
A．不管体积如何，图线只有一条
B．图线1气体的体积大于图线2气体的体积
C．图线1气体的体积小于图线2气体的体积
D．两图线必不会交于t轴上的同一点
C [一定质量的气体的等容线，体积不同，图线不同，在图线1、2上取温度相同的两点，可得p1>p2，则V17．(多选)一定质量理想气体的状态变化如图所示，则该气体( )
A．状态a的压强大于状态b的压强
B．状态b的压强大于状态c的压强
C．从状态a到状态c，温度升高
D．从状态b到状态d，体积减小
BC [在V-T图像中等压过程是通过原点的倾斜直线，斜率越大表示压强越小。连接Oa、Ob、Oc，可知Ob的斜率最小，则状态b的压强最大。从各状态的坐标值看，从状态a到状态c，温度升高。从状态b到状态d，体积增大。]
8．一定质量气体的状态变化过程的p-V图线如图所示，其中A是初始态，B、C是中间状态。A→B为双曲线的一部分，B→C与纵轴平行，C→A与横轴平行。如将上述变化过程改用p-T图线和V-T图线表示，则下列各图正确的是( )
A B C D
BD [气体由A→B是等温过程，且压强减小，气体体积增大；由B→C是等容过程，且压强增大，气体温度升高；由C→A是等压过程，且体积减小，气体温度降低。由此可判断在p-T图中A错误，B正确，在V-T图中C错误，D正确。]
9．(多选)如图所示，在一只烧瓶上连一根玻璃管，把它跟一个水银压强计连在一起，烧瓶里封闭着一定质量的气体，开始时水银压强计U形管两端水银面一样高。下列情况下，为使U形管两端水银面一样高，管A的移动方向是( )
A．如果把烧瓶浸在热水中，应把A向下移
B．如果把烧瓶浸在热水中，应把A向上移
C．如果把烧瓶浸在冷水中，应把A向下移
D．如果把烧瓶浸在冷水中，应把A向上移
AD [使U形管两端水银面一样高，即保持封闭气体的压强始终等于外界大气压且不变，若把烧瓶浸在热水中，气体体积增大，A中水银面上升，为使两管水银面等高，应把A向下移。若把烧瓶浸在冷水中，气体体积减小，B管中水银面上升，为使两管水银面等高，应把A向上移。]
10．汽车轮胎的气压是影响汽车节油及行驶安全的重要因素，据统计，在高速公路上有40%以上的交通事故是由于轮胎发生故障引起的。汽车在高速行驶时车胎因反复形变而升温，车胎内气压随之升高。某品牌的汽车轮胎说明书上标有“最大胎压3 kg/cm2”。该车在夏天以120 km/h的速度行驶时，车胎内气体温度可达70 ℃。为保证汽车在最高限速120 km/h的高速路上安全行驶，则在30 ℃的气温下，T＝t＋273.15 K，g＝9.8 N/kg，汽车出发前给车胎充气的气压上限是多少？(保留小数点后两位)
[解析] 设30 ℃时车胎能充的最大气压为p1，温度达70 ℃时的气压为p2，由题可知p2＝ N/cm2＝2.94×105 N/m2
根据查理定律，由＝
得＝
解得p1≈2.60×105 N/m2≈2.65 kg/cm2
即在30 ℃的气温下，汽车出发前给车胎充气，车胎气压不能超过2.65 kg/cm2。
[答案] 2.65 kg/cm2
11．高压锅是一种常见的锅具，是通过增大气压来提升液体沸点，达到快速烹煮食物。如图所示为某燃气压力锅及其结构简图，厨师将食材放进锅内后盖上密封锅盖，并将压力阀套在出气孔上开始加热烹煮。当加热至锅内压强为1.27 atm时，压力阀刚要被顶起而发出嘶响声；继续加热，当锅内温度为117 ℃时达到沸点，停止加热。已知加热前锅内温度为27 ℃，T＝t＋273 K，压强为1 atm，压力阀套在出气孔上的横截面积为8 mm2，g取10 m/s2，1 atm＝1.0×105 Pa。忽略加热过程水蒸气和食材(包括水)导致的气体体积变化，气体可视为理想气体。求：
(1)压力阀刚要被顶起时锅内的温度；
(2)压力阀的质量；
(3)停止加热时放出气体的质量与加热前锅内气体质量的比。
[解析] (1)加热前锅内温度为T1＝27 ℃＝300 K
压强为p1＝1 atm
当加热至锅内压强为p2＝1.27 atm时，压力阀刚要被顶起而发出嘶响声，在这个过程中，气体体积不变，由查理定律得
＝
得T2＝381 K＝108 ℃。
(2)压力阀刚要被顶起时，设压力阀的质量为m，由受力平衡得p2S＝p1S＋mg
代入数据得m≈0.02 kg。
(3)设锅内温度达到沸点时温度为T3＝117 ℃＝390 K
从压力阀刚要被顶起到达到沸点的过程，锅内压强不变，由盖-吕萨克定律＝
得V3＝V1
停止加热时放出气体的质量与加热前锅内气体质量的比为＝＝。
[答案] (1)108 ℃ (2)0.02 kg (3)