5．粒子的波动性和量子力学的建立
[学习任务] 任务1．知道实物粒子的波动性假设和实验验证。
任务2．知道实物粒子和光一样也具有波粒二象性。
任务3．体会量子力学的建立对人们认识物质世界的影响。
[问题初探] 问题1．所有运动物体都有波动性吗？
问题2．怎样验证电子的波动性？
问题3．最微观层次和最宏观层次的联系纽带是什么？
问题4．固体的分类是按什么进行区分的？
[思维导图]
粒子的波动性 物质波的实验验证
1．粒子的波动性
(1)德布罗意波
1924年法国巴黎大学的德布罗意提出假设：实物粒子也具有波动性，每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，也叫物质波。
(2)物质波的波长、频率关系式
ν＝，λ＝。
2．物质波的实验验证
(1)实验探究思路
干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象。
(2)实验验证
1927年戴维森和G.P.汤姆孙分别利用晶体做了电子束衍射实验，得到了电子的衍射图样，如图所示，证实了电子的波动性。
(3)说明
①人们陆续证实了质子、中子以及原子、分子的波动性。对于这些粒子，德布罗意给出的ν＝和λ＝关系同样正确。
②宏观物体的质量比微观粒子大得多，运动时的动量很大，对应的德布罗意波的波长很小，根本无法观察到它的波动性。
[微提醒] 所有物体都具有波动性和粒子性。
如图所示是电子束穿过铝箔后的衍射图样，结合图样及课本内容回答以下问题。
问题1．德布罗意提出“实物粒子也具有波动性”假设的理论基础是什么？
问题2．电子束穿过铝箔的衍射图样说明了什么？
提示：1．光的波粒二象性、玻尔氢原子理论及相对论。
2．电子束能发生衍射，说明电子束具有波动性。
1．对物质波的理解
(1)任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，这种波叫物质波，其波长λ＝。我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小。
(2)德布罗意假说是光的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波。
2．计算物质波波长的方法
(1)根据已知条件，写出宏观物体或微观粒子动量的表达式p＝mv。
(2)根据波长公式λ＝求解。
(3)注意区分光子和微观粒子的能量和动量的不同表达式。如光子的能量：ε＝hν，动量p＝；微观粒子的动能：Ek＝mv2，动量p＝mv。
【典例1】 (物质波波长的计算)(多选)利用金属晶格(大小约10-10 m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子通过电场加速后，让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样。已知电子质量为m，电荷量为e，初速度为0，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法正确的是( )
A．该实验说明了电子具有波动性
B．实验中电子束的德布罗意波长为λ＝
C．加速电压U越大，电子的衍射现象越明显
D．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显
AB [得到电子的衍射图样，说明电子具有波动性，A正确；德布罗意波长λ＝，而动量p＝，两式联立得λ＝，B正确；由λ＝可知，加速电压越大，电子的波长越短，衍射现象就越不明显，C错误；用相同动能的质子替代电子，质子的波长较短，衍射现象相比电子不明显，故D错误。]
【典例2】 (物质波的实验验证)(多选)电子衍射和双缝干涉实验是证明德布罗意物质波理论的重要实验，电子束通过铝箔后的衍射图样如图甲所示，不同数目的电子通过双缝后的干涉图样分别如图乙、图丙和图丁所示。下列说法正确的是( )
A．亮条纹是电子到达概率大的地方
B．这两个实验都说明电子是粒子
C．这两个实验说明光子具有波动性
D．这两个实验说明实物粒子具有波动性
AD [物质波，又称德布罗意波，是概率波，指空间中某点某时刻可能出现的概率，其中概率的大小受波动规律的支配，亮条纹是电子到达概率大的地方，
故A正确；电子是实物粒子，这两个实验是以电子是实物粒子为依据的，衍射与干涉是波特有的现象，所以电子束的衍射图样证实了德布罗意物质波的假说是正确的，说明实物粒子具有波动性，故B错误，D正确；题图图样为电子衍射和双缝干涉图样，不能说明光子具有波动性，故C错误。]
【教用·备选例题】 爱因斯坦的相对论提出，物体的能量和质量之间存在一个定量关系：E＝mc2，其中c为光在真空中的速度。
(1)计算频率为ν＝5×1014 Hz的光子具有的动量是多少？
(2)若一电子的动量与该光子相同，该电子的运动速度是多少？该电子物质波的波长λe是多少？(电子质量取9.1×10-31 kg，普朗克常量h取6.63×10-34 J·s，结果均保留两位有效数字)
[解析] (1)根据光子说，光子的能量E＝hν＝mc2
故得动量p＝mc＝＝ kg·m/s≈1.1×10-27 kg·m/s。
(2)设电子质量为me，速度为ve，动量为pe
则pe＝meve
依题意pe＝p
则电子的速度大小为ve＝＝＝ m/s≈1.2×103 m/s
电子物质波的波长为λe＝＝＝ m≈6.0×10-7 m。
[答案] (1)1.1×10-27 kg·m/s (2)1.2×103 m/s 6.0×10-7 m
量子力学的建立和应用
1．量子力学的建立
(1)普朗克黑体辐射理论、爱因斯坦光电效应理论、康普顿散射理论、玻尔氢原子理论以及德布罗意物质波假说等一系列理论在解释实验方面都取得了成功。
(2)在以玻恩、海森堡、薛定谔以及英国的狄拉克和奥地利的泡利为代表的众多物理学家的共同努力下，描述微观世界行为的理论被逐步完善并最终完整地建立起来，它被称为量子力学。
2．量子力学的应用
(1)量子力学推动了核物理和粒子物理的发展。
(2)量子力学推动了原子、分子物理和光学的发展。
(3)量子力学推动了固体物理的发展。
如图甲所示，质子束被加速到接近光速；如图乙所示，中子星是质量、密度非常大的星体。请思考：
问题1．经典力学是否适用于质子束的运动规律？如何研究质子束的运动规律？
问题2．经典力学是否适用于中子星表面的物理规律？如何研究中子星表面的物理规律？
提示：1．经典力学不适用于质子束等微观粒子的研究，量子理论较好地适用于微观世界。
2．经典力学对中子星表面的物理规律并不适用，相对论对中子星表面的物理规律适用。
1．量子力学的建立
(1)经典物理学的困惑
在和原子、分子等微观粒子的行为紧密相关的各类系统中，普遍存在运用经典物理学无法解释的现象。如黑体辐射、光电效应、氢原子光谱等，这表明人们需要建立描述微观世界的物理理论。
(2)描述微观世界的早期理论
普朗克黑体辐射理论、爱因斯坦光电效应理论、康普顿散射理论、玻尔氢原子理论及德布罗意物质波假说等，都仅是针对某一个特定的具体问题，都不是统一的普遍性理论。
(3)量子力学的建立
①用矩阵力学对玻尔氢原子理论进行推广和改造，使之可以适用于更普遍的情况。
②把波动力学应用于氢原子，很容易能得到氢原子光谱的公式，使玻尔理论的局限性得以消除。
③理论上证明，矩阵力学和波动力学在数学上是等价的，它们是同一种理论的两种表达方式。
2．量子力学的应用
(1)推动了核物理和粒子物理的发展。
(2)促进了天文学和宇宙学的研究。
(3)使人们成功认识并利用了核能。
(4)发展了精确操控和测量技术。
(5)推动了固体物理的发展。
【典例3】 (量子力学的建立)(多选)关于经典力学和量子力学，下列说法正确的是( )
A．不论是对宏观物体，还是微观粒子，经典力学和量子力学都是适用的
B．量子力学适用于宏观物体的运动；经典力学适用于微观粒子的运动
C．经典力学适用于宏观物体的运动；量子力学适用于微观粒子的运动
D．普朗克量子力学的提出，使人类对客观世界的认识开始从宏观世界深入到微观世界
CD [经典力学适用于宏观、低速运动的物体，对于微观、高速运动的物体不再适用；量子力学适用于微观粒子的运动，故A、B错误，C正确；普朗克量子力学的提出使人类对客观世界的认识开始从宏观世界深入到微观世界，D正确。]
【典例4】 (量子力学的应用)下列描述与“量子计算机”的原理相符的是( )
A．人们认识了原子的结构，以及原子、分子和电磁场相互作用的方式
B．根据量子力学，人们发展了各式各样的对原子和电磁场进行精确操控和测量的技术
C．利用固体的微观结构对电路进行操控，速度和可靠性都远胜过去的电子管，而体积则小得多
D．人们认识了原子、原子核、基本粒子等各个微观层次的物质结构
C [ 科学家们利用半导体的独特性质发明了晶体管等各类固态电子器件，并结合激光光刻技术制造了大规模集成电路，俗称“芯片”。这些器件利用固体的微观结构对电路进行操控，速度和可靠性都远胜过去的电子管，而体积则小得多。靠它们，人们才可以制造体积小且功能强大的电子计算机、智能手机等信息处理设备，C项正确。]
1．科研人员使用冷冻镜断层成像技术可以“拍摄”到某病毒的3D影像，若该病毒的平均尺度是100 nm。已知普朗克常量为6.63×10-34 J·s，电子电荷量e＝1.6×10-19 C，下列说法正确的是( )
A．100 nm相当于10-4 m
B．想要“看清”该病毒，所用“光波”的波长应该大于100 nm
C．用能量为2.55 eV的可见光照射，在显微镜下病毒清晰可见
D．波长为100 nm的光子的动量的数量级为10-27 kg·m/s
D [100 nm＝1×10-7 m，故A错误；波长大于100 nm的光，照射到该病毒上衍射现象明显(绕过障碍物)，看不清该病毒，故B错误；能量为2.55 eV的可见光波长为λ＝＝＝≈488 nm＞100 nm，照射到该病毒上衍射现象明显(绕过障碍物)，故C错误；波长为100 nm的光子的动量p＝＝ kg·m/s＝6.63×10-27 kg·m/s，故D正确。]
2．(2022·浙江1月选考)(多选)电子双缝干涉实验是近代证实物质波存在的实验。如图所示，电子枪持续发射的电子动量为1.2×10-23 kg·m/s，然后让它们通过双缝打到屏上。已知电子质量取9.1×10-31 kg，普朗克常量取6.6×10-34 J·s，下列说法正确的是( )
A．发射电子的动能约为8.0×10-15 J
B．发射电子的物质波波长约为5.5×10-11 m
C．只有成对电子分别同时通过双缝才能发生干涉
D．如果电子是一个一个发射的，仍能得到干涉图样
BD [根据p2＝2mEk可知，电子的动能为Ek＝≈7.9×10-17 J，故选项A错误；根据德布罗意波长公式λ＝可得，发射出的电子的物质波波长约为λ＝5.5×10-11 m，故选项B正确；实物粒子也具有波粒二象性，故电子的波动性是每个电子本身的性质，即使电子依次通过双缝也能发生干涉现象，只是需要大量电子才能显示出干涉图样，故选项C错误，D正确。]
回归本节知识，完成以下问题：
1．什么叫德布罗意波？
提示：与实物粒子相联系的波，也叫物质波。
2．写出物质波的波长、频率关系式。
提示：ν＝；λ＝。
3．量子力学是在哪些理论的基础上建立起来的？
提示：量子力学是在普朗克黑体辐射理论、爱因斯坦光电效应理论、康普顿散射理论、玻尔氢原子理论以及德布罗意物质波假说的基础上建立起来的。
4．量子力学推动的重要技术有哪些？
提示：电子显微镜、核磁共振、核反应堆、晶体管、原子钟、激光、发光二极管、基于巨磁阻效应的高性能信息存储技术。
课时分层作业(十七)
?题组一 粒子的波动性 物质波的实验验证
1．以下关于粒子的波动性的说法正确的是( )
A．实物粒子与光子都具有波粒二象性，故实物粒子与光子是本质相同的物体
B．一切运动着的物体都与一种对应的波相联系
C．机械波、物质波都不是概率波
D．实物粒子的动量越大，其波动性越明显，越容易观察
B [实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，但实物粒子与光子不是本质相同的物体，A错误；无论是大到太阳、地球，还是小到电子、质子，任何运动着的物体都与一种波相对应，这就是物质波，B正确；根据德布罗意的物质波理论，物质波是概率波，C错误；根据德布罗意的物质波公式λ＝可知，粒子的动量越小，波长越大，其波动性越明显，越容易观察，D错误。]
2．我国科学家吴有训在20世纪20年代进行X射线散射研究，为康普顿效应的确立做出了重要贡献。研究X射线被较轻物质散射后光的成分发现，散射谱线中除了有波长与原波长相同的成分外，还有其他波长的成分，这种现象称为康普顿效应。如图所示，在真空中，入射波长为λ0的光子与静止的电子发生弹性碰撞。碰后光子传播方向与入射方向夹角为37°，碰后电子运动方向与光子入射方向夹角为53°(cos 37°≈0.8，cos 53°≈0.6)，下列说法正确的是( )
A．该效应说明光具有波动性
B．碰撞后光子的波长为1.25λ0
C．碰撞后电子的德布罗意波长为0.6λ0
D．碰撞后光子相对于电子的速度大于3×108 m/s
B [该效应说明光具有粒子性，A错误；根据题意，设碰撞之前光子的动量为p0，碰撞之后光子的动量为p1，电子的动量为p2，由动量守恒定律有p0＝p1cos 37°＋p2cos 53°，p1sin 37°＝p2sin 53°，解得p1＝0.8p0，p2＝0.6p0，又有p＝，则碰撞后光子的波长为λ1＝＝1.25λ0，碰撞后电子的德布罗意波长为λ2＝＝λ0，B正确，C错误；光子的速度等于光速，按照爱因斯坦的光速不变原理，即在任何参考系中光速都不变，可知光子相对于电子的速度等于3×108 m/s，D错误。]
3．法国物理学家德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与它对应，波长λ＝，人们把这种波称为德布罗意波，也叫物质波。如果有两个电子的速度分别为v1和v2，且v1＝2v2。则这两个电子对应的德布罗意波长关系为( )
A．λ1∶λ2＝1∶2 B．λ1∶λ2＝4∶1
C．λ1∶λ2＝2∶1 D．λ1∶λ2＝1∶4
A [两个电子的速度之比v1∶v2＝2∶1，根据动量公式p＝mv得，两个电子的动量之比p1∶p2＝mv1∶mv2＝2∶1，根据德布罗意波长公式λ＝可知两个电子的德布罗意波的波长之比为λ1∶λ2＝1∶2，所以选项A正确。]
4．1927年戴维森和G.P.汤姆孙完成了电子衍射实验，该实验是荣获诺贝尔奖的重大近代物理实验之一。如图所示是该实验装置的简化图，下列说法正确的是( )
A．电子所具有的波动性与机械波没有区别
B．该实验说明物质波理论是正确的
C．该实验说明光子具有波动性
D．该实验不能说明实物粒子具有波动性
B [电子是实物粒子，而该实验中看到了电子能发生衍射现象，则该实验说明物质波理论是正确的，实物粒子具有波动性，但不能说明光子具有波动性，这种波动性与机械波在本质上是不同的，故B正确，A、C、D错误。]
5．德布罗意认为实物粒子也具有波动性，他给出了德布罗意波长的表达式λ＝。现用同样的直流电压加速原来静止的一价氢离子H＋和二价镁离子Mg2+，已知氢离子与镁离子质量比为1∶24，求加速后的氢离子和镁离子的德布罗意波的波长之比为( )
A．1∶4 B．1∶4
C．4∶1 D．4∶1
D [离子加速后的动能Ek＝qU，离子的德布罗意波波长λ＝＝＝，所以＝＝。]
?题组二 量子力学的建立及应用
6．(多选)下列关于量子力学的发展史及应用的说法正确的是( )
A．量子力学完全否定了经典力学
B．量子力学是在早期量子论的基础上创立的
C．量子力学使人们深入认识了微观世界的组成、结构和属性
D．晶体管“芯片”等器件利用固体的微观结构对电路进行操控，是量子力学在固体物理中的应用
BCD [量子力学没有否定经典力学理论，故A错误；在普朗克、玻尔等人所建立的量子论的基础上，玻恩、海森堡、薛定谔等众多科学家逐步完善并建立了量子力学，故B正确；量子力学使人们深入认识了微观世界的组成、结构和属性，故C正确；晶体管“芯片”等器件利用固体的微观结构对电路进行操控，是量子力学在固体物理中的应用，故D正确。]
7．关于量子力学的建立，下列描述错误的是( )
A．普朗克最早提出“量子”的概念
B．德国物理学家海森堡和玻恩等人建立了矩阵力学
C．薛定谔提出了物质波满足的方程——薛定谔方程
D．康普顿为了解释光子的散射提出了“光子说”
D [光子说是爱因斯坦为了解释光电效应现象提出的，故D错误。]
8．影响显微镜分辨本领的一个因素是波的衍射，衍射现象越明显，分辨本领越低。利用电子束工作的电子显微镜有较高的分辨本领，它利用高压对电子束加速，最后打在感光胶片上来观察显微图像。以下说法正确的是( )
A．加速电压越高，电子的波长越长，分辨本领越强
B．加速电压越高，电子的波长越短，衍射现象越明显
C．如果加速电压相同，则用质子流工作的显微镜比用电子流工作的显微镜分辨本领强
D．如果加速电压相同，则用质子流工作的显微镜比用电子流工作的显微镜分辨本领弱
C [设加速电压为U，电子电荷量为e，质量为m，则Ek＝mv2＝eU＝，又p＝，故eU＝，可得λ＝，对电子来说，加速电压越高，λ越小，衍射现象越不明显，A、B错误；电子与质子比较，因质子质量比电子质量大得多，可知质子加速后的波长要小得多，衍射现象不明显，分辨本领强，C正确，D错误。]
9．任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之对应，波长λ＝，式中p是运动物体的动量，h是普朗克常量，人们把这种波叫德布罗意波。现有一个德布罗意波长为λ1的物体1和一个德布罗意波长为λ2的物体2相向正碰后粘在一起，已知|p1|＜|p2|，则粘在一起的物体的德布罗意波长为 ( )
A． B．
C． D．
D [由动量守恒定律得p2－p1＝p，则－＝，所以λ＝，故D正确。]
10．德布罗意认为，任何一个运动着的物体，都有一种波与它对应，波长是λ＝，式中p是运动物体的动量，h是普朗克常量。已知某种紫光的波长是440 nm，若将电子加速，使它的德布罗意波长是这种紫光波长的10-4。
(1)求电子的动量大小。
(2)试推导加速电压跟德布罗意波长的关系，并计算加速电压的大小(电子质量m＝9.1×10-31 kg，电子电荷量e＝1.6×10-19 C，普朗克常量h＝6.6×10-34 J·s，加速电压的计算结果保留一位有效数字)。
[解析] (1)由λ＝得p＝＝ kg·m/s＝1.5×10-23 kg·m/s。
(2)eU＝Ek＝，又λ′＝
联立解得U＝
代入数据解得U≈8×102 V。
[答案] (1)1.5×10-23 kg·m/s (2)8×102 V
章末综合测评(四)
一、选择题(本题共10小题，每小题4分。在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，第8～10题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
1．我国科学家潘建伟院士预言十年左右量子通信将“飞”入千家万户。在通往量子论的道路上，一大批物理学家作出了卓越的贡献，下列有关说法正确的是( )
A．爱因斯坦提出光子说，并成功地解释了光电效应现象
B．德布罗意第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念
C．玻尔在1 900年把能量子引入物理学，破除了“能量连续变化”的传统观念
D．普朗克把光的波粒二象性推广到实物粒子，预言实物粒子也具有波动性
A [爱因斯坦提出光子说，成功地解释了光电效应现象，故A正确；玻尔第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，故B错误；普朗克在1 900年把能量子引入物理学，破除了“能量连续变化”的传统观念，故C错误；德布罗意大胆地把光的波粒二象性推广到实物粒子，预言实物粒子也具有波动性，故D错误。]
2．氢原子从能级m跃迁到能级n时辐射红光的频率为ν1，从能级n跃迁到能级k时吸收紫光的频率为ν2，已知普朗克常量为h，若氢原子从能级k跃迁到能级m，则( )
A．吸收光子的能量为hν1＋hν2
B．辐射光子的能量为hν1＋hν2
C．吸收光子的能量为hν2－hν1
D．辐射光子的能量为hν2－hν1
D [氢原子从能级m跃迁到能级n时辐射红光，说明能级m高于能级n，则有Em－En＝hν1，而从能级n跃迁到能级k时吸收紫光，说明能级k也比能级n高，则Ek－En＝hν2，而紫光的频率ν2大于红光的频率ν1，所以hν2＞hν1，因此能级k比能级m高，所以氢原子从能级k跃迁到能级m时应辐射光子，且光子能量应为hν2－hν1，故D正确。]
3．玻尔原子理论描述的氢原子的电子轨道示意图如图所示，E1、E2、E3分别表示电子处于轨道1、2、3时原子具有的能量，Ek1、Ek2、Ek3分别表示电子处于轨道1、2、3时具有的动能，氢原子的能级公式可简化表示为En＝(n＝1，2，3，…)，以无穷远处为零势能点，点电荷的电势表达式φ＝k，k为静电力常量，则( )
A．E1＞E2＞E3
B．Ek3＞Ek2＞Ek1
C．E2－E1＞E3－E2
D．|Ek3－Ek2|＞|Ek2－Ek1|
C [根据玻尔原子理论知E1为负值，又En＝E1，可知能级越高，氢原子能量越大，能极差越小，即E1＜E2＜E3，E2－E1＞E3－E2，故A错误，C正确；根据正负电荷间的作用力提供洛伦兹力，有k＝，所以Ekn＝mv2＝k，可知轨道半径越小，动能越大，即Ek1＞Ek2＞Ek3，故B错误；氢原子中电子的势能Epn＝－k＜|Ek2－Ek1|，D错误。]
4．如图所示放电管两端加上高压，管内的稀薄气体会发光，从其中的氢气放电管观察氢原子的光谱，发现它只有一些分立的不连续的亮线，下列说法正确的是( )
A．亮线分立是因为氢原子有时发光，有时不发光
B．有几条谱线，就对应着氢原子有几个能级
C．核式结构决定了氢原子有这种分立的光谱
D．光谱不连续对应着氢原子辐射光子能量的不连续
D [放电管两端加上高压，管内的稀薄气体会发光，这是因为原子发生了跃迁，同时辐射出光子，形成光谱，但是因为原子在不同能级之间跃迁时，形成不同波长的光，而形成的光谱是已经发生了跃迁的能级形成的，由于不同能级之间发生跃迁的条件不一样，几条光谱线并不对应着氢原子有几个能级，同时氢原子的光谱是一些分立的不连续的亮线，故A、B、C错误，D正确。故选D。]
5．弗兰克-赫兹实验是证明原子能量具有量子化的著名实验，实验原理如图甲所示，把汞放入抽成真空的玻璃容器，形成汞蒸气，容器中还密封着阴极K、金属网制成的栅极G及接收极A。在K、G之间加可变电压U1，在G、A之间加一定反向电压U2，阴极K产生的电子经电压U1加速，在K、G空间与汞原子碰撞而损失部分动能，剩下的动能如果能克服反向电压U2到达接收极A即可形成电流。随着U1的增加，记录的电流如图乙所示，关于该实验，下列说法正确的是( )
A．出现脉冲电流是因为汞原子吸收电子的能量是量子化的
B．汞原子可以吸收任意动能的电子而发生跃迁
C．出现脉冲电流是由反向电压对电子的减速造成的
D．电子与汞原子的碰撞一定是弹性碰撞
A [出现脉冲电流是因为汞原子吸收电子的能量是量子化的，故A正确，C错误；电压每升高4.9 V左右电流急剧减小，说明汞原子只吸收特定动能的电子而发生跃迁，故B错误；由题图乙可知电压在4.9 V左右、9.8 V左右、14.7 V左右时电流急剧减小，说明电子能量被汞原子吸收，不符合弹性碰撞条件，故D错误。故选A。]
6．科学家“制成”了反氢原子，它是由一个反质子和一个围绕反质子运动的正电子组成的，反质子和质子有相同的质量，带有等量异种电荷。反氢原子和氢原子有相同的能级分布，氢原子能级如图所示，则下列说法正确的是( )
A．反氢原子光谱与氢原子光谱不相同
B．一个处于n＝4能级的反氢原子向低能级跃迁时，最多可以辐射出6种不同频率的光子
C．基态反氢原子能吸收11 eV的光子而发生跃迁
D．大量处于n＝4能级的反氢原子向低能级跃迁时，有4种频率的辐射光子能使逸出功为2.25 eV的钾发生光电效应
D [因为反氢原子和氢原子有相同的能级分布，因此二者具有相同的光谱，A错误；一个处于n＝4能级的反氢原子向低能级跃迁，最多可以辐射出3种不同频率的光子，如果是一群处于n＝4能级的反氢原子向低能级跃迁，最多可以辐射出6种不同频率的光子，B错误；由低能级跃迁到高能级，吸收光子的能量必须恰好等于能级差，C错误；大量处于n＝4能级的反氢原子向低能级跃迁时，其中从n＝4能级、n＝3能级、n＝2能级跃迁到n＝1能级时以及从n＝4能级跃迁到n＝2能级时，辐射出的光子的能量大于2.25 eV，故有4种频率的辐射光子能使逸出功为2.25 eV的钾发生光电效应，D正确。]
7．氖泡可用于指示和保护电路。在玻璃管中有两个相同的板状金属电极，并充入低压氖气，在两极间接入电压使氖气导电，如果金属电极发出的电子在电场作用下获得足够的能量，就能使氖气发光。将氖泡、保护电阻和电压可调的电源按如图所示的电路连接。氖泡用黑纸包住，黑纸上留出一条狭缝使光可以照射到氖泡。发现在没有光照的暗室中，当电源电压为U0时，氖泡恰能发光；当电源电压为U1(U1＜U0)时，氖泡不发光，但同时用频率为ν1的紫光照射氖泡，氖泡也恰能发光。两次实验中，氖泡恰能发光时回路中的电流可认为相等。已知普朗克常量为h，电子电荷量为e。下列说法正确的是( )
A．若保持电压U1不变，用黄光照射氖泡，氖泡也能发光
B．通过实验可知，紫光的光子能量hν1＝eU0－eU1
C．通过实验可知，电极中的电子脱离金属至少需要eU0的能量
D．实验中必须使用直流电源才能观察到上述现象
B [如果金属电极发出的电子在电场作用下获得足够的能量，就能使氖气发光，假设恰好能让氖气发光的电子动能为Ek，电极中的电子脱离金属至少需要的能量为W0，在没有光照的暗室中，当电源电压为U0时，氖泡恰能发光，设发光时电路中电流为I，保护电阻阻值为R，则有e(U0－IR)＝Ek＋W0，当电源电压为U1(U1＜U0)时，同时用频率为ν1的紫光照射氖泡，氖泡也恰能发光，则有hν1＋e(U1－IR)＝Ek＋W0，联立解得hν1＝eU0－eU1，B正确；若保持电压U1不变，用黄光照射氖泡，由于黄光的频率小于紫光的频率，则黄光光子能量小于紫光光子能量，可知氖泡不能发光，A错误；通过实验可知，电极中的电子脱离金属需要的能量小于eU0，C错误；实验中如果采用交流电源，当电压到达一定数值时，也能观察到上述现象，D错误。]
8．下列说法正确的是( )
A．某黑体在不同温度下的辐射强度与波长的关系如图甲所示，则温度T1B．同一光电管的光电流与电压之间的关系曲线如图乙所示，则入射光的波长关系为λa＝λb>λc
C．同一光电管的光电流与电压之间的关系曲线如图乙所示，则a光的强度大于b光的强度
D．图丙为康普顿效应的示意图，入射光子与静止的电子碰撞，碰撞后散射光的波长不变
BC [随着温度的升高，各种波长的辐射强度都有所增加，辐射强度的极大值向波长较短的方向偏移，因此T1>T2，故A错误；根据爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0及eUc＝Ek，推出eUc＝hν－W0，因为同一光电管的逸出功相等，所以入射光的频率关系应为νa＝νb＜νc，根据公式c＝νλ，可得入射光的波长关系为λa＝λb＞λc，故B正确；根据题图乙可知a光对应的饱和电流大于b光对应的饱和电流，根据饱和电流与光照强度成正比，可得a光的强度大于b光的强度，故C正确；题图丙为康普顿效应的示意图，入射光子与静止的电子碰撞，碰撞后光子的动量变小，由p＝知，波长变长，故D错误。]
9．如图所示，甲图为研究光电效应规律的实验装置，乙图为用a、b、c三种光分别照射装置甲得到的三条电流表与电压表示数关系的曲线，丙图为氢原子的能级图，以下说法正确的是( )
A．若b光为紫光，c光可能是绿光
B．b光的光强大于c光的光强
C．若b光光子能量为11 eV，用它直接照射大量处于基态的氢原子，可使其跃迁
D．若b光光子能量为2.55 eV，用它直接照射大量处于n＝2激发态的氢原子，氢原子可以产生6种不同频率的光
BD [由题图乙可知b光与c光的遏止电压相同，则二者频率相同，若b光为紫光，则c光也为紫光，b光的饱和电流大于c光的饱和电流，则b光的光强大于c光的光强，故A错误，B正确；若b光光子能量为11 eV，由于其能量不等于任何两个能级差，故用它直接照射大量处于基态的氢原子，氢原子不会跃迁，故C错误；若b光光子能量为2.55 eV，根据hν＝Em－En可知，用它直接照射大量处于n＝2激发态的氢原子，可使氢原子跃迁到量子数为4的激发态，处于量子数为4的激发态的大量氢原子向低能级跃迁，可辐射出6中不同频率的光，故D正确。故选BD。]
10．已知氢原子的基态能量为E1，激发态能量为En＝E1，其中n＝2，3，4，…。已知普朗克常量为h，电子的质量为m，则下列说法正确的是( )
A．氢原子从基态跃迁到激发态后，核外电子动能减小，原子的电势能增大，动能和电势能之和不变
B．基态氢原子中的电子吸收一频率为ν的光子被电离后电子的速度大小为
C．一个处于n＝4的激发态的氢原子，向低能级跃迁时最多可辐射出3种不同频率的光
D．第一激发态氢原子的电离能等于E1
BC [氢原子由基态跃迁到激发态时，氢原子吸收光子，则能量增大，即动能和电势能之和增大；轨道半径增大，根据k＝m可知，电子的动能Ek＝mv2＝减小，由于动能和电势能之和增大，则其电势能增大，A错误；根据能量守恒定律得hν＋E1＝mv2，解得电离后电子的速度大小为v＝，B正确；一个处于n＝4的激发态的氢原子，向低能级跃迁时最多可辐射出3种不同频率的光，分别是从n＝4跃迁到n＝3，再从n＝3跃迁到n＝2，最后从n＝2跃迁到n＝1，C正确；第一激发态氢原子的能量为，若刚好发生电离，则其电离能等于－，D错误。]
二、非选择题(共5小题，共60分)
11．(6分)美国物理学家密立根利用实验最先测出了电子的电荷量，该实验被称为密立根油滴实验。如图所示，两块水平放置的金属板A、B分别与电源的正、负极相连接，板间产生匀强电场，方向竖直向下，板间油滴P由于带负电悬浮在两板间保持静止。
(1)若要求该油滴的电荷量，需要测得的物理量有________。
A．两板的长度L B．油滴质量m
C．两板间的电压U D．两板间的距离d
(2)用所测量的物理量表示出该油滴的电荷量q＝________(已知重力加速度为g)。
(3)若要使原本静止的油滴落到下极板，则下列做法可以达到目的的有________。
A．保持两极板电压不变，把下极板向下移
B．断开电源，把下极板向右移
C．断开电源，把下极板向下移
D．断开电源，把下极板向上移
[解析] (1)平行金属板板间存在匀强电场，油滴恰好处于静止状态，电场力与重力平衡，则有mg＝qE＝，所以需要测出的物理量有油滴质量m、两板间的电压U及两板间的距离d。
(2)根据平衡条件可得mg＝qE＝，则油滴的电荷量为q＝。
(3)若要使原本静止的油滴落到下极板，减小电场力即可。保持两极板间电压U不变，把下极板向下移，则增大极板间距，根据E＝可知，电场强度减小，则电场力减小，因此油滴可落到下极板，A正确；断开电源，金属板所带电荷量Q不变，根据C＝＝及E＝可得E＝，则把下极板向下移或把下极板向上移，两板间距离变化，但两板间电场强度不变，油滴仍处于静止状态，把下极板向右移，极板正对面积S减小，两板间电场强度增大，油滴会上升，故B、C、D错误。
[答案] (1)BCD (2) (3)A
12．(10分)某同学在做研究光电效应“单位时间发射的光电子数与照射光强弱的关系”实验。
(1)在给出的四个电路图中，本实验应该选用的电路是________。
A B C D
(2)要求加在光电管上的电压从零开始变化，则闭合开关前滑动变阻器的滑动触头P应移到最________(选填“左端”或“右端”)。
(3)在某一强度的光照下，记录两电表示数如下表所示：
电压U/V 0 0.20 0.50 0.80 1.00 1.30 1.50 2.00 2.50
电流I/μA 0.10 0.18 0.27 0.33 0.35 0.38 0.39 0.40 0.40
①用上表数据在图所示的坐标纸上描绘出光电流与电压的关系图线；
②有同学利用电压为零时的电流值0.10 μA计算光电管单位时间里逸出的光电子数，行不行？请说明理由：_________________________________________；
③估算此光照射下，单位时间内产生的光电子数为________个。(已知电子电荷量大小e＝1.6×10-19 C)
[解析] (1)由于本实验是研究光电效应“单位时间发射的光电子数与照射光强弱的关系”，则光电管两端所加电压应为正向电压，即光电管阴极K与电源负极相连，电流表必须与光电管串联且与电压表并联，故应选A。
(2)若要求加在光电管上的电压从零开始变化，则闭合开关前滑动变阻器的滑动触头P应移到最左端。
(3)①如图所示。
②该做法不行，因为由作出的光电流与电压关系图线可知，饱和电流为0.40 μA，电流为0.10 μA时逸出的光电子并未全部到达阳极。
③在此光照射下，由作出的光电流与电压关系图线可知，饱和电流为0.40 μA，此时1 s内由K极发出的电子全部到达阳极，根据I＝，可得单位时间内产生的光电子数为N＝＝个＝2.5×1012个。
[答案] (1)A (2)左端 (3)①见解析图
②不行，此时逸出的光电子并未全部到达阳极
③2.5×1012
13．(12分)在“焊接”视网膜的眼科手术中，所用激光的波长λ＝6.4×10-7 m，每个激光脉冲的能量E＝1.5×10-2 J。求每个脉冲中的光子数目。(已知普朗克常量h＝6.63×10-34 J·s，光速c＝3×108 m/s。计算结果保留一位有效数字)
[解析] 该激光光子的能量ε＝h＝6.63×10-34× J≈3.1×10-19 J
每个脉冲中的光子数n＝＝个≈5×1016个。
[答案] 5×1016个
14．(14分)氢原子第n能级的能量为En＝，其中E1是基态能量，而n＝1，2，3，…。若一氢原子发射能量为－E1的光子后处于比基态能量高出－E1的激发态，则氢原子发射光子前后分别处于第几能级？
[解析] 设发射光子前氢原子处于量子数为n1的能级，发射光子后氢原子处于量子数为n2的能级，则有－E1＝－
－E1＝－E1
联立解得n1＝4
所以氢原子发射光子前后分别处于第4能级和第2能级。
[答案] 分别处于第4能级和第2能级
15．(18分)在弗兰克-赫兹实验中，电子碰撞原子，原子吸收电子的动能从低能级跃迁到高能级。假设改用质子碰撞氢原子来实现氢原子的能级跃迁，实验装置如图甲所示。紧靠电极A的O点处的质子经电压为U1的电场加速后，进入两金属网电极B和C之间的等势区。在BC区质子与静止的氢原子发生碰撞，氢原子吸收能量由基态跃迁到激发态。质子在碰撞后继续运动进入CD减速区，若质子能够到达电极D，则在电流表上可以观测到电流脉冲。已知质子质量mp与氢原子质量mH均为m，质子的电荷量为e，氢原子能级图如图乙所示，忽略质子在O点时的初速度，质子和氢原子只发生一次正碰。求：
(1)质子到达电极B时的速度v0；
(2)假定质子和氢原子碰撞时，质子初动能的被氢原子吸收用于能级跃迁。要出现电流脉冲，C、D间电压U2的最大值；
(3)要使碰撞后氢原子从基态跃迁到第二激发态，U1的最小值。
[解析] (1)质子做匀加速运动，由动能定理得
。
(2)由动量和能量守恒得
mv0＝mv1＋mv2
＝＋＋×
解得v1＝v0，v2＝v0
原子再做匀减速运动，要出现电流脉冲则满足
≥U2e
U2≤U1。
(3)由动量能量守恒得
mv′0＝mv′1＋mv′2
＝＋＋ΔE
当v′1＝v′2时，损失的能量最多
ΔE＝E3－E1＝12.09 eV
U1e＝＝24.18 eV
U1＝24.18 V
U1最小为24.18 V。
[答案] (1) (2)U1 (3)24.18 V(共32张PPT)
5．粒子的波动性和量子力学的建立
第四章 原子结构和波粒二象性
整体感知·自我新知初探
[学习任务] 任务1．知道实物粒子的波动性假设和实验验证。
任务2．知道实物粒子和光一样也具有波粒二象性。
任务3．体会量子力学的建立对人们认识物质世界的影响。
[问题初探] 问题1．所有运动物体都有波动性吗？
问题2．怎样验证电子的波动性？
问题3．最微观层次和最宏观层次的联系纽带是什么？
问题4．固体的分类是按什么进行区分的？
[思维导图]
探究重构·关键能力达成
1．粒子的波动性
(1)德布罗意波
1924年法国巴黎大学的德布罗意提出假设：实物粒子也具有______，每一个____的粒子都与一个对应的波相联系，这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，也叫______。
知识点一 粒子的波动性 物质波的实验验证
波动性
运动
物质波
干涉
电子
电子
[微提醒] 所有物体都具有波动性和粒子性。
波动性
动量
很小
如图所示是电子束穿过铝箔后的衍射图样，
结合图样及课本内容回答以下问题。
问题1．德布罗意提出“实物粒子也具有波动性”
假设的理论基础是什么？
问题2．电子束穿过铝箔的衍射图样说明了什么？
提示：1．光的波粒二象性、玻尔氢原子理论及相对论。
2．电子束能发生衍射，说明电子束具有波动性。
√
√
【典例2】 (物质波的实验验证)(多选)电子衍射和双缝干涉实验是证明德布罗意物质波理论的重要实验，电子束通过铝箔后的衍射图样如图甲所示，不同数目的电子通过双缝后的干涉图样分别如图乙、图丙和图丁所示。下列说法正确的是( )
A．亮条纹是电子到达概率大的地方
B．这两个实验都说明电子是粒子
C．这两个实验说明光子具有波动性
D．这两个实验说明实物粒子具有波动性
√
√
AD [物质波，又称德布罗意波，是概率波，指空间中某点某时刻可能出现的概率，其中概率的大小受波动规律的支配，亮条纹是电子到达概率大的地方，故A正确；电子是实物粒子，这两个实验是以电子是实物粒子为依据的，衍射与干涉是波特有的现象，所以电子束的衍射图样证实了德布罗意物质波的假说是正确的，说明实物粒子具有波动性，故B错误，D正确；题图图样为电子衍射和双缝干涉图样，不能说明光子具有波动性，故C错误。]
【教用·备选例题】 爱因斯坦的相对论提出，物体的能量和质量之间存在一个定量关系：E＝mc2，其中c为光在真空中的速度。
(1)计算频率为ν＝5×1014 Hz的光子具有的动量是多少？
(2)若一电子的动量与该光子相同，该电子的运动速度是多少？该电子物质波的波长λe是多少？(电子质量取9.1×10-31 kg，普朗克常量h取6.63×10-34 J·s，结果均保留两位有效数字)
[答案] (1)1.1×10-27 kg·m/s (2)1.2×103 m/s 6.0×10-7 m
1．量子力学的建立
(1)普朗克________理论、爱因斯坦________理论、康普顿____理论、玻尔______理论以及德布罗意______假说等一系列理论在解释实验方面都取得了成功。
(2)在以玻恩、海森堡、薛定谔以及英国的狄拉克和奥地利的泡利为代表的众多物理学家的共同努力下，描述微观世界行为的理论被逐步完善并最终完整地建立起来，它被称为________。
知识点二 量子力学的建立和应用
黑体辐射
光电效应
散射
氢原子
物质波
量子力学
2．量子力学的应用
(1)量子力学推动了核物理和____物理的发展。
(2)量子力学推动了原子、分子物理和____的发展。
(3)量子力学推动了____物理的发展。
粒子
光学
固体
如图甲所示，质子束被加速到接近光速；如图乙所示，中子星是质量、密度非常大的星体。请思考：
问题1．经典力学是否适用于质子束的运动规律？如何研究质子束的运动规律？
问题2．经典力学是否适用于中子星表面的物理规律？如何研究中子星表面的物理规律？
提示：1．经典力学不适用于质子束等微观粒子的研究，量子理论较好地适用于微观世界。
2．经典力学对中子星表面的物理规律并不适用，相对论对中子星表面的物理规律适用。
1．量子力学的建立
(1)经典物理学的困惑
在和原子、分子等微观粒子的行为紧密相关的各类系统中，普遍存在运用经典物理学无法解释的现象。如黑体辐射、光电效应、氢原子光谱等，这表明人们需要建立描述微观世界的物理理论。
(2)描述微观世界的早期理论
普朗克黑体辐射理论、爱因斯坦光电效应理论、康普顿散射理论、玻尔氢原子理论及德布罗意物质波假说等，都仅是针对某一个特定的具体问题，都不是统一的普遍性理论。
(3)量子力学的建立
①用矩阵力学对玻尔氢原子理论进行推广和改造，使之可以适用于更普遍的情况。
②把波动力学应用于氢原子，很容易能得到氢原子光谱的公式，使玻尔理论的局限性得以消除。
③理论上证明，矩阵力学和波动力学在数学上是等价的，它们是同一种理论的两种表达方式。
2．量子力学的应用
(1)推动了核物理和粒子物理的发展。
(2)促进了天文学和宇宙学的研究。
(3)使人们成功认识并利用了核能。
(4)发展了精确操控和测量技术。
(5)推动了固体物理的发展。
【典例3】 (量子力学的建立)(多选)关于经典力学和量子力学，下列说法正确的是( )
A．不论是对宏观物体，还是微观粒子，经典力学和量子力学都是适用的
B．量子力学适用于宏观物体的运动；经典力学适用于微观粒子的运动
C．经典力学适用于宏观物体的运动；量子力学适用于微观粒子的运动
D．普朗克量子力学的提出，使人类对客观世界的认识开始从宏观世界深入到微观世界
√
√
CD [经典力学适用于宏观、低速运动的物体，对于微观、高速运动的物体不再适用；量子力学适用于微观粒子的运动，故A、B错误，C正确；普朗克量子力学的提出使人类对客观世界的认识开始从宏观世界深入到微观世界，D正确。]
【典例4】 (量子力学的应用)下列描述与“量子计算机”的原理相符的是( )
A．人们认识了原子的结构，以及原子、分子和电磁场相互作用的方式
B．根据量子力学，人们发展了各式各样的对原子和电磁场进行精确操控和测量的技术
C．利用固体的微观结构对电路进行操控，速度和可靠性都远胜过去的电子管，而体积则小得多
D．人们认识了原子、原子核、基本粒子等各个微观层次的物质结构
√
C [ 科学家们利用半导体的独特性质发明了晶体管等各类固态电子器件，并结合激光光刻技术制造了大规模集成电路，俗称“芯片”。这些器件利用固体的微观结构对电路进行操控，速度和可靠性都远胜过去的电子管，而体积则小得多。靠它们，人们才可以制造体积小且功能强大的电子计算机、智能手机等信息处理设备，C项正确。]
应用迁移·随堂评估自测
1．科研人员使用冷冻镜断层成像技术可以“拍摄”到某病毒的3D影像，若该病毒的平均尺度是100 nm。已知普朗克常量为6.63×10-34 J·s，电子电荷量e＝1.6×10-19 C，下列说法正确的是( )
A．100 nm相当于10-4 m
B．想要“看清”该病毒，所用“光波”的波长应该大于100 nm
C．用能量为2.55 eV的可见光照射，在显微镜下病毒清晰可见
D．波长为100 nm的光子的动量的数量级为10-27 kg·m/s
√
2．(2022·浙江1月选考)(多选)电子双缝干涉实验是近代证实物质波存在的实验。如图所示，电子枪持续发射的电子动量为1.2×10-23 kg·m/s，然后让它们通过双缝打到屏上。已知电子质量取9.1×10-31 kg，普朗克常量取6.6×10-34 J·s，下列说法正确的是( )
A．发射电子的动能约为8.0×10-15 J
B．发射电子的物质波波长约为5.5×10-11 m
C．只有成对电子分别同时通过双缝才能发生干涉
D．如果电子是一个一个发射的，仍能得到干涉图样
√
√
回归本节知识，完成以下问题：
1．什么叫德布罗意波？
提示：与实物粒子相联系的波，也叫物质波。
2．写出物质波的波长、频率关系式。
3．量子力学是在哪些理论的基础上建立起来的？
提示：量子力学是在普朗克黑体辐射理论、爱因斯坦光电效应理论、康普顿散射理论、玻尔氢原子理论以及德布罗意物质波假说的基础上建立起来的。
4．量子力学推动的重要技术有哪些？
提示：电子显微镜、核磁共振、核反应堆、晶体管、原子钟、激光、发光二极管、基于巨磁阻效应的高性能信息存储技术。
