3．核力与结合能
[学习任务] 任务1．知道四种基本相互作用，知道核力的性质。
任务2．认识原子核的结合能和比结合能的概念。
任务3．能用质量亏损和质能方程计算核能相关的问题。
[问题初探] 问题1．引力相互作用有什么特点？
问题2．质子能够在原子核内共存受什么力作用？
问题3．电磁相互作用与弱相互作用有什么关系？
问题4．为什么说比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定？
问题5．质能方程有什么意义？
[思维导图]
核力与四种基本相互作用
[链接教材] 如图所示为和的原子核结构示意图。
(1)质子都带正电，质子与质子之间存在着库仑斥力，为什么还能稳定地存在？
(2)自然界中存在的元素是有限的，为什么质子与中子不能随意地组合从而形成无数不同的原子核？
提示：(1)核子之间还存在着核力作用。
(2)当核子增多时，原子核增大，核子间的距离也增大，当距离较大时，一些核子间可能就没有核力的作用了，这样形成的核不稳定，最终会瓦解。因此质子与中子不能随意地组合形成无数不同的原子核。
1．核力：原子核中的核子之间存在一种很强的相互作用，即存在一种核力，它使得核子紧密地结合在一起，形成稳定的原子核。这种作用称为强相互作用。
2．强相互作用的特点
(1)强相互作用是短程力，作用范围只有约10-15 m。
(2)距离增大时，强相互作用急剧减小。超过10-15 m，相互作用不存在。
3．弱相互作用
(1)弱相互作用是引起原子核β衰变的原因，即引起中子—质子转变的原因。
(2)弱相互作用是短程力，其力程只有10-18 m。
4．四种基本相互作用
[微提醒] 核力与核子是否带电无关。质子与质子间、质子与中子间、中子与中子间都可以有核力作用；核力与重力、弹力、摩擦力一样属于性质力。
如图所示是稳定核的质子数与中子数的关系。实线为中子数与质子数相等的情况，而实际上稳定的原子核质子数与中子数关系是另一条线。(其中Z表示质子数，N表示中子数)
问题1．原子核较轻时与较重时有什么区别？
问题2．为什么会出现这种现象？
提示：1．原子核较轻时中子数与质子数大致相等，而较重时中子数明显多于质子数。
2．核力是短程力，且有饱和性，较重的原子核中子数比质子数多，能维持稳定。太大的原子核也不稳定，在宇宙演化过程中只有200多种稳定的原子核保留了下来。
1．对四种基本相互作用的理解
(1)引力相互作用：万有引力主要在宏观和宏观尺度上“独领风骚”，是万有引力使行星绕着恒星运动，万有引力是长程力。
(2)电磁相互作用：在原子核外，电磁力使电子不脱离原子核而形成原子，是长程力。
(3)强相互作用：在原子核内，使核子紧密地结合在一起，是短程力。
(4)弱相互作用：弱相互作用是引起原子核β衰变的原因，即引起中子—质子转变的原因。弱相互作用也是短程力，其力程比强相互作用更短，为10-18 m，作用强度则比电磁力小。
2．对核力的理解
(1)核力是四种基本相互作用中的强相互作用的一种表现。
(2)核力是短程力，距离增大时，强相互作用急剧减小，作用范围只有约10-15 m，超过这个限度时核力消失。
(3)核力具有饱和性。核子只跟相邻的核子产生较强的相互作用，而不是与核内所有核子发生作用。
(4)核力与核子是否带电无关，质子与质子间、质子与中子间、中子与中子间都可以有核力作用。
【典例1】 (对核力的理解)(多选)关于核力，下列说法正确的是( )
A．核力是一种特殊的万有引力
B．原子核内只有质子和质子间有核力作用，而中子和中子之间、质子和中子之间则没有核力作用
C．核力是原子核稳定存在的原因
D．核力是一种短程力
CD [核力与万有引力、库仑力的性质不同，核力是短程力，作用范围只有约10-15 m，所以核力只存在于相邻的核子之间，质子间、中子间、质子和中子间都可以有核力作用，核力是原子核稳定存在的原因，故C、D正确。]
【典例2】 (四种基本相互作用)科学研究表明，自然界存在四种基本相互作用。我们知道分子之间也存在相互作用的引力或斥力，那么分子间作用力实质上是属于( )
A．引力相互作用
B．电磁相互作用
C．强相互作用和弱相互作用的共同作用
D．四种基本相互作用的共同作用
B [分子间作用力的作用范围约在10-10 m数量级上。强相互作用和弱相互作用都是短程力，作用范围分别在10-15 m和10-18 m数量级上，在分子间作用力作用范围内强相互作用和弱相互作用都不存在，在分子间作用力作用范围内引力相互作用和电磁相互作用都存在，但由于分子间的电磁力远大于万有引力，引力相互作用可以忽略不计，因此分子间作用力本质上属于电磁相互作用。]
结合能
1．结合能
原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开，也需要能量，这就是原子核的结合能。
2．比结合能
原子核的结合能与核子数之比，叫作比结合能，也叫作平均结合能。比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定。中等大小的核的比结合能最大，最稳定。
如图所示，氦原子核是由两个质子和两个中子凭借核力结合在一起的，要把它们分开，需要吸收一定的能量。反过来，4个核子结合成氦原子核要放出一定的能量。
问题1．怎样描述核子结合成原子核的过程中放出的能量？
问题2．把核子分开需要的能量与核子结合成原子核放出的能量有什么关系？
提示：1．结合能。
2．相等。
1．对比结合能曲线的理解
(1)意义：表示不同原子核的比结合能随质量数变化的图线。
(2)特点：中等质量原子核的比结合能最大，轻核与重核的比结合能都比中等质量原子核的比结合能小。
2．比结合能与原子核稳定性的关系
(1)比结合能的大小能够反映原子核的稳定程度，比结合能越大，原子核就越难拆开，表示该原子核就越稳定。
(2)核子数较小的轻核与核子数较大的重核，比结合能都比较小，表示原子核不太稳定；中等核子数的原子核，比结合能较大，表示原子核较稳定。
(3)当比结合能较小的原子核转化成比结合能较大的原子核时，就能释放核能。例如，一个核子数较大的重核分裂成两个核子数小一些的核，或者两个核子数很小的轻核结合成一个核子数大一些的核，都能释放出巨大的核能。
特别提醒：(1)结合能的大小与组成原子核的核子数有关，组成原子核的核子数越多，结合能越大。ΔE＝nE比。
(2)并不是结合能越大的原子核越稳定，而是比结合能越大，原子核越稳定；原子核较大时，原子核的结合能尽管很大，但原子核却会变得很不稳定，很容易发生衰变。
【典例3】 (原子核的结合能)(多选)关于原子核的结合能，下列说法正确的是( )
A．原子核的结合能等于核子结合成原子核时所释放的能量
B．一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能
C．铯原子核的结合能小于铅原子核的结合能
D．结合能越大，原子核越稳定
ABC [A正确：原子核的结合能是使其完全分解成自由核子所需要的能量，也等于核子结合成原子核时所释放的能量。B正确：一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，衰变过程中会释放能量，故衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能。C正确：原子核的结合能大小主要取决于核子数，所以铯原子核的结合能小于铅原子核的结合能。D错误：比结合能越大，原子核越稳定。]
【典例4】 (原子核的比结合能)2023年4月12日，中国有“人造太阳”之称的全超导托卡马克核聚变实验装置(EAST)创造新的世界纪录，成功实现稳态高约束模式等离子体运行403秒。已知中国“人造太阳”中的核反应方程是＋He＋＋H的比结合能为H的比结合能为2.78 MeV，由此可知的比结合能为( )
A．7.03 MeV B．5.56 MeV
C．4.36 MeV D．3.87 MeV
A [设的比结合能为E1，核反应释放的能量等于生成物的结合能与反应物的结合能之差，有17.6 MeV＝ΔE＝4E1－(2×1.09 MeV＋3×2.78 MeV)，解得E1＝7.03 MeV，故A正确。]
质量亏损
1．质能方程
物体的能量与它的质量的关系：E＝mc2。
2．质量亏损
原子核的质量小于组成它的核子的质量之和的现象。
[微提醒] 核反应过程中，质量亏损时，核子个数不亏损(即质量数守恒)，可理解为组成原子核后，核内每个核子仿佛“瘦”了一些。
如图所示是钚原子核衰变示意图，此过程伴随γ光子辐射。
问题1．在钚反应过程中质量数、电荷数是否守恒？
问题2．核反应中γ光子的能量是否就是钚原子核的结合能？
问题3．衰变时是吸收能量还是释放能量？
提示：1．质量数、电荷数均守恒。
2．不是。
3．释放能量。
1．质量亏损
所谓质量亏损，并不是质量消失，减少的质量在核子结合成核的过程中以能量的形式辐射出去了。反过来，把原子核分裂成核子，总质量要增加，总能量也要增加，增加的能量要由外部供给。
2．质能方程E＝mc2
(1)质能方程说明，一定的质量总是跟一定的能量相联系。
(2)根据质能方程，物体的总能量与其质量成正比。物体质量增加，则总能量随之增加；质量减少，总能量也随之减少，这时质能方程也写作ΔE＝Δmc2。
3．核能的计算
(1)根据质量亏损计算
①根据核反应方程，计算核反应前后的质量亏损Δm。
②根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2计算核能。
其中Δm的单位是千克，ΔE的单位是焦耳。
(2)利用原子质量单位u和电子伏特计算
根据1 u相当于931.5 MeV的能量，用核子结合成原子核时质量亏损的原子质量单位数乘以931.5 MeV，即ΔE＝Δm×931.5 MeV。其中Δm的单位是u，ΔE的单位是MeV。
【典例5】 (对爱因斯坦质能方程的理解)(2023·全国乙卷)2022年10月，全球众多天文设施观测到迄今最亮伽马射线暴，其中我国的“慧眼”卫星、“极目”空间望远镜等装置在该事件观测中作出重要贡献。由观测结果推断，该伽马射线暴在1 min内释放的能量量级为1048 J。假设释放的能量来自物质质量的减少，则每秒钟平均减少的质量量级为(光速为3×108 m/s)( )
A．1019 kg B．1024 kg
C．1029 kg D．1034 kg
C [设每秒钟平均减少的质量为m，由质能方程得＝，其中t0＝1 s，t＝60 s，代入数据得m＝＝ kg≈1.9×1029 kg，C正确。]
【典例6】 (核能的计算)镭核发生衰变放出一个粒子变为氡核，已知镭核质量为226.025 4 u，氡核质量为222.016 3 u，放出粒子的质量为4.002 6 u，已知1 u的质量相当于931.5 MeV的能量。
(1)写出核反应方程。
(2)求镭核衰变放出的能量。
(3)若镭核衰变前静止，且衰变放出的能量均转变为氡核和放出的粒子的动能，求放出粒子的动能。
[解析] (1)核反应(衰变)方程为＋。
(2)镭核衰变放出的能量为ΔE＝(226.025 4－4.002 6－222.016 3)×931.5 MeV≈6.05 MeV。
(3)镭核衰变时动量守恒，则由动量守恒定律可得mRnvRn－mαvα＝0
又根据衰变放出的能量转变为氡核和α粒子的动能，则ΔE＝＋
联立以上两式可得
Eα＝＝×ΔE≈5.94 MeV
则放出粒子的动能为5.94 MeV。
[答案] Rn＋ (2)6.05 MeV (3)5.94 MeV
核反应是释放还是吸收能量的判断方法
(1)根据反应前后的质量变化
质量亏损——释放能量；质量增加——吸收能量。
(2)根据反应前后的比结合能的变化
比结合能变大——释放能量；比结合能变小——吸收能量。
1．下列关于核力与核能的说法正确的是( )
A．核力是强相互作用的一种表现，任意两个核子之间都存在核力作用
B．原子核的比结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定
C．核力是引起原子核β衰变的原因
D．原子核中所有核子单独存在时的质量总和等于该原子核的总质量
B [核力是强相互作用的一种表现，只有相邻的两个核子之间存在核力作用，A错误；原子核的比结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定，B正确；弱相互作用是引起原子核β衰变的原因，C错误；核子结合成原子核时发生质量亏损，释放能量，所以原子核中所有核子单独存在时的质量之和大于该原子核的总质量，D错误。]
2．关于质量亏损和原子核的结合能，以下说法正确的是( )
A．核子数越多，结合能不一定越大
B．核子结合成原子核时会出现质量亏损，这部分亏损的质量消失了
C．两个轻核结合成一个质量较大的核，生成物的结合能比反应物的结合能大
D．原子核的比结合能越大，在自由核子结合成原子核时，平均每个核子的质量亏损就越小，平均每个核子的质量也就越大
C [核子数越多，结合能一定越大，选项A错误；核子结合成原子核时会出现质量亏损，但不代表质量消失，选项B错误；两个轻核结合成一个质量较大的核，生成物的比结合能比反应物的比结合能大，因此生成物的结合能比反应物的结合能大，选项C正确；原子核的比结合能越大，在自由核子结合成原子核时，平均每个核子的质量亏损就越大，所以平均每个核子的质量也就越小，选项D错误。]
3．(2022·辽宁卷)2022年1月，中国锦屏深地实验室发表了首个核天体物理研究实验成果，表明我国核天体物理研究已经跻身国际先进行列。实验中所用核反应方程为X＋Al，已知X、、 的质量分别为m1、m2、m3，真空中的光速为c，该反应中释放的能量为E。下列说法正确的是( )
A．X为氘核
B．X为氚核
C．E＝(m1＋m2＋m3)c2
D．E＝(m1＋m2－m3)c2
D [根据电荷数守恒可知，X的电荷数为1，根据质量数守恒可知，X的质量数为1，则X表示质子，故A、B错误；这个核反应中释放的核能为E＝(m1＋m2－m3)c2，故C错误，D正确。]
4．(多选)不同的原子核，其核子的平均质量(原子核的质量除以核子数)与原子序数有如图所示的关系。下列说法正确的是( )
A．原子核A的比结合能比原子核B和C的比结合能要大
B．原子核D和E聚变成原子核F时有质量亏损，要放出能量
C．原子核A裂变成原子核B和C时有质量亏损，要放出能量
D．原子核A裂变成原子核B和C时亏损的质量转化成能量
BC [A错误：原子核的核子平均质量越小，原子核越稳定，比结合能越大，因此原子核A的比结合能比原子核B和C的比结合能要小。B正确：由题图可知，D和E的核子平均质量大于F的核子平均质量，原子核D和E聚变成原子核F时，核子总质量减小，有质量亏损，要释放出核能。C正确，D错误：由题图可知，A的核子平均质量大于B与C的核子平均质量，原子核A裂变成原子核B和C时会有质量亏损，要释放出核能，但不是质量转化为能量。]
回归本节知识，完成以下问题：
1．核力的主要性质有哪些？
提示：①强相互作用力；②短程力；③饱和性；④与电荷无关。
2．原子核中只有质子间才存在核力吗？
提示：不是。原子核中质子和质子间、中子和中子间、质子和中子间都存在核力。
3．比结合能与原子核的稳定关系如何？
提示：①比结合能越大，原子核越稳定；②中等核子数的原子核，原子核较稳定。
4．写出核能的计算公式。
提示：ΔE＝Δmc2。
5．核反应过程中发生了质量亏损，同时释放出核能，能说亏损的这部分质量转变为能量了吗？
提示：不能。物体的质量包括静止质量和运动质量，质量亏损指的是静止质量的减少，减少的静止质量转化为和辐射能量有关的运动质量，并不是亏损的这部分质量消失了或转变为能量了。
课时分层作业(二十)
?题组一 核力与四种基本相互作用
1．(多选)下列关于四种基本相互作用的说法正确的是( )
A．万有引力把行星、恒星等聚在一起形成太阳系、银河系和其他星系，故万有引力只存在于天体之间
B．四种基本相互作用是独立存在的，有一种相互作用存在时，就一定不存在其他相互作用
C．强相互作用和弱相互作用只存在于微观粒子之间
D．四种基本相互作用的规律有很多相似之处，因此科学家可能建立一种“统一场论”将四者统一起来
CD [宇宙万物任何两个物体之间都存在着相互作用的吸引力，这种引力叫作万有引力，故A错误；四种基本相互作用的规律既是独立的，又是统一的，有一种相互作用存在时，还可以存在其他相互作用，故B错误；强相互作用存在于原子核内，作用范围只有约10-15 m，弱相互作用是微观粒子之间的一种作用，作用距离约10-18 m，强相互作用和弱相互作用是短程力，只存在于微观粒子之间，故C正确；四种基本相互作用的规律既是独立的，又是统一的，四种基本相互作用的规律有很多相似之处，因此科学家可能建立一种“统一场论”将四者统一起来，故D正确。故选CD。]
2．(多选)关于原子内的相互作用力，下列说法正确的是( )
A．原子核与电子之间的作用力主要是电磁力
B．中子和质子间的作用力主要是核力
C．质子与质子间的核力在8.0×10-15 m的距离内远大于它们相互间的库仑力
D．原子核与电子之间的万有引力大于它们之间的电磁力
AB [原子核与电子之间的作用力主要是电磁力，故A正确；中子和质子间的作用力主要是核力，故B正确；核力与万有引力、库仑力的性质不同，核力是短程力，作用范围约10-15 m，故C错误；原子核与电子之间的万有引力远小于它们之间的电磁力，故D错误。故选AB。]
?题组二 结合能与比结合能
3．关于原子核的结合能，下列说法正确的是( )
A．原子核的比结合能等于使其完全分解成自由核子所需要的能量
B．一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能
C．原子核的核子越多，则比结合能越大
D．比结合能越大，原子核越不稳定
B [根据结合能的定义可知，分散的核子组成原子核时放出的能量叫作原子核的结合能，所以原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量，原子核的比结合能等于结合能除以核子数，指平均分解出一个自由核子所需要提供的能量，故A错误；重核衰变时释放能量，衰变产物的结合能之和大于原来重核的结合能，故B正确；原子核的核子越多，则结合能越大，但比结合能不一定越大，质量数为40左右的原子核的比结合能最大，故C错误；比结合能越大，原子核越稳定，故D错误。故选B。]
4．(多选)原子核的比结合能曲线如图所示。根据该曲线，下列判断正确的有( )
A．核的结合能约为14 MeV
B．核比核更稳定
C．两个核结合成核时释放能量
U核的比结合能比核的大
BC [A错误：根据题图知核的比结合能约为7 MeV，所以结合能ΔE＝7×4 MeV＝28 MeV。B正确：比结合能越大，原子核越稳定核比核的比结合能大，则更稳定。C正确：由题图可知核的比结合能约为1 MeV，则核的结合能约为2 MeV；核的比结合能约为7 MeV，结合能约为28 MeV，则两个核结合成核时释放能量。D错误：由题图可知U核的比结合能比核的小。]
5．静止原子核A经1次α衰变生成原子核B，并释放γ光子。已知原子核A的比结合能为E1，原子核B的比结合能为E2，α粒子的比结合能为E3，γ光子的能量为E4，则下列说法正确的是( )
A．该反应过程质量增加
B．B核在元素周期表的位置比A核前移4位
C．释放γ光子的能量E4＝E1－(E2＋E3)
D．比结合能E1小于比结合能E2
D [A错误：该反应的过程中释放γ光子，由质能方程可知，一定有质量亏损。B错误：α粒子的电荷数为2，所以B核的电荷数比A核少2，B核在元素周期表的位置比A核前移2位。C错误：设A核的质量数为m，B核的质量数为m－4，α粒子的质量数为4，根据能量守恒可得4E3＋(m－4)E2－mE1＝E4。D正确：核反应的过程中释放能量，可知比结合能E1小于比结合能E2。]
?题组三 质量亏损与核能
6．在＋He＋X核反应中的质量为m1、比结合能为H的质量为m2、比结合能为He的质量为m3、比结合能为E3，X的质量为m4、比结合能为E4，下列说法正确的是( )
A．X是质子
B．X是电子
C．一次该核反应的质量亏损为Δm＝m3＋m4－m1－m2
D．一次该核反应释放的能量为E＝4E3－3E2－2E1
D [根据质量数守恒和电荷数守恒可知X的质量数为1，电荷数为0，可知X是中子，故A、B错误；一次该核反应的质量亏损为Δm＝m1＋m2－m3－m4，故C错误；根据结合能的概念可知，该核反应释放的能量为E＝4E3－3E2－2E1，故D正确。故选D。]
7．(多选)1905年，爱因斯坦发表狭义相对论时提出了质能方程E＝mc2，质能方程的正确性已被大量的实验所证实，并为现代核能的研究和应用提供理论指导，具有深刻意义并发挥出巨大的作用。下列关于质能方程的说法正确的是( )
A．根据ΔE＝Δmc2可以计算核反应中释放的能量
B．根据质能方程可知，在核反应中仍然遵守质量守恒定律和能量守恒定律
C．E＝mc2中的E是核反应中释放的核能
D．E＝mc2中的E为质量为m的物体所对应的能量
ABD [根据ΔE＝Δmc2可以计算核反应中释放的能量，故A正确；在核反应中仍然遵守质量守恒定律和能量守恒定律，故B正确；质能方程E＝mc2中的E表示质量为m的物体所对应的能量，故C错误，D正确。故选ABD。]
8．(多选)中子活化是指将样品用中子照射后，样品中的原子经中子俘获而变得具有放射性的过程。俘获中子后的原子核通常会立即衰变，释放出粒子同时生成新的活化产物。经中子照射后发生反应，最终生成并释放一粒子X，若、、和X的质量分别为1.008 7 u、23.985 0 u、23.991 0 u、1.007 8 u，1 u相当于931.5 MeV，下列说法正确的是( )
A．反应方程式：＋Na＋
B．具有放射性，能衰变成和X
C．生成物的质量减少0.005 1 u
D．反应将吸收能量约4.75 MeV
BD [反应方程式为＋Na＋，故A错误；由题意知俘获中子后，生成的具有放射性，故B正确；反应前后生成物质量变化为Δm＝23.991 0 u＋1.007 8 u－1.008 7 u－23.985 0 u＝0.005 1 u，说明生成物的质量增加0.005 1 u，故C错误；生成物的质量增加，所以吸收的能量为E＝Δm×931.5 MeV＝4.750 65 MeV，故D正确。故选BD。]
9．(多选)居里夫妇发现放射性元素镭226的衰变方程为Rn＋，已知的半衰期为1 620年 原子核的质量为226.025 4 u，衰变后产生的 原子核的质量为原子核的质量为4.002 6 u，已知1 u相当于931 MeV，对的衰变，以下说法正确的是( )
A．表示氦原子
B．6克原子核经过1 620年有3克发生衰变
C．1个原子核发生衰变放出的能量约为 4.9 MeV
D．衰变后比结合能变小
BC [根据核反应方程的质量数与电荷数守恒，则A＝4，Z＝2，故是，表示氦核，不是氦原子，故A错误；的半衰期为1 620年，6克原子核经过1 620年有3克发生衰变，故B正确；原子核的质量为226.025 4 u，衰变后产生的原子核的质量为原子核的质量为4.002 6 u，质量亏损为Δm＝226.025 4 u－222.017 5 u－4.002 6 u＝0.005 3 u，因1 u相当于931 MeV，则有1个原子核发生衰变放出的能量约为4.9 MeV，故C正确；衰变后变成，放出能量，则比结合能变大，故D错误。故选BC。]
10．(多选)在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一次α衰变。放射出的α粒子在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为R。以m、q分别表示α粒子的质量和电荷量，生成的新核用Y表示，真空中的光速为c。下面说法正确的是( )
A．发生衰变后产生的α粒子与新核Y在磁场中运动的轨迹正确的是图丙
B．新核Y在磁场中圆周运动的半径为RY＝R
C．α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，且电流大小为I＝
D．若衰变过程中释放的核能都转化为α粒子和新核的动能，则衰变过程中的质量亏损为Δm＝
BCD [A错误：由动量守恒可知，衰变后α粒子与新核Y运动方向相反，所以轨迹圆应外切，由圆周运动的半径公式R＝可知，α粒子半径大，由左手定则可知两粒子圆周运动方向相同，题图丁正确。B正确：由圆周运动的半径公式R＝可知＝。C正确：圆周运动周期T＝，环形电流大小I＝＝。D正确：对α粒子，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝，可得v＝，由质量关系可知，衰变后新核Y质量为M＝m，由衰变过程动量守恒可得Mv′－mv＝0，可知v′＝v，系统释放的能量为ΔE＝Mv′2＋mv2，由质能方程得ΔE＝Δmc2，联立得Δm＝。]
11．已知镭核、氡核、氦核的质量分别是226.025 4 u、222.016 3 u、4.002 6 u。在静止的的α衰变Rn＋中放出的能量是多少焦耳？如果这些能量都以核的动能形式释放出来，放出的α粒子的速度多大？(已知1 u＝1.66×10-27 kg，光速c＝2.997 9×108 m/s，结果保留三位有效数字)
[解析] 衰变后质量亏损为Δm＝226.025 4 u－(222.016 3 u＋4.002 6 u)＝0.006 5 u
放出的能量为ΔE＝0.006 5×1.66×10-27×(2.997 9×108)2 J≈9.70×10-13 J
设α粒子的质量为m，速度大小为的质量为M，速度大小为v1，由动量守恒定律和能量守恒定律有mv＝Mv1，mv2＋＝ΔE，联立解得v＝ m/s≈1.69×107 m/s。
[答案] 9.70×10-13 J 1.69×107 m/s
12．在火星上太阳能电池板发电能力有限，因此科学家们用放射性材料——PuO2作为发电能源为火星车供电(PuO2中的Pu是。已知衰变后变为铀核(符号为U)和α粒子。若静止的在匀强磁场中发生衰变，α粒子的动能为E，α粒子的速度方向与匀强磁场的方向垂直，在磁场中做匀速圆周运动的周期为T0，衰变放出的光子的动量可忽略，衰变释放的核能全部转化为铀核和α粒子的动能。已知光在真空中的传播速度为c。
(1)写出衰变方程。
(2)求衰变过程中的质量亏损Δm。
(3)求从开始衰变到和α粒子再次相遇的最短时间t。
[解析] (1)衰变方程为U＋。
(2)根据动量守恒定律可知α粒子和铀核的动量大小相等，设为p，α粒子的动能Eα＝
铀核的动能EU＝，则＝＝＝
所以释放的能量为ΔE＝Eα＋EU＝E，且ΔE＝Δmc2
解得Δm＝。
(3)根据周期公式T＝，可得Tα＝TU
因为想再次相遇，必然是在两圆周的切点处，所以每个粒子运动的时间必须为整数周期，这样就应有Δt＝nTα＝mTU
而n、m必须为整数，所以根据Tα与TU的比例关系，Δt最小时，则必须n＝117，m＝92。所以相遇最短时间t＝117Tα＝117T0。
[答案] (1)U＋ (2) (3)117T0(共46张PPT)
3．核力与结合能
第五章 原子核
整体感知·自我新知初探
[学习任务] 任务1．知道四种基本相互作用，知道核力的性质。
任务2．认识原子核的结合能和比结合能的概念。
任务3．能用质量亏损和质能方程计算核能相关的问题。
[问题初探] 问题1．引力相互作用有什么特点？
问题2．质子能够在原子核内共存受什么力作用？
问题3．电磁相互作用与弱相互作用有什么关系？
问题4．为什么说比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定？
问题5．质能方程有什么意义？
[思维导图]
探究重构·关键能力达成
知识点一 核力与四种基本相互作用
提示：(1)核子之间还存在着核力作用。
(2)当核子增多时，原子核增大，核子间的距离也增大，当距离较大时，一些核子间可能就没有核力的作用了，这样形成的核不稳定，最终会瓦解。因此质子与中子不能随意地组合形成无数不同的原子核。
1．核力：原子核中的____之间存在一种很强的相互作用，即存在一种____，它使得核子紧密地结合在一起，形成稳定的原子核。这种作用称为__________。
2．强相互作用的特点
(1)强相互作用是____力，作用范围只有约______ m。
(2)距离增大时，强相互作用急剧____。超过10-15 m，相互作用不存在。
3．弱相互作用
(1)弱相互作用是引起原子核_衰变的原因，即引起中子—质子转变的原因。
(2)弱相互作用是____力，其力程只有______ m。
核子
核力
强相互作用
短程
10-15
减小
β
短程
10-18
4．四种基本相互作用
[微提醒] 核力与核子是否带电无关。质子与质子间、质子与中子间、中子与中子间都可以有核力作用；核力与重力、弹力、摩擦力一样属于性质力。
如图所示是稳定核的质子数与中子数的关系。实线为中子数与质子数相等的情况，而实际上稳定的原子核质子数与中子数关系是另一条线。(其中Z表示质子数，N表示中子数)
问题1．原子核较轻时与较重时有什么区别？
问题2．为什么会出现这种现象？
提示：1．原子核较轻时中子数与质子数大致相等，而较重时中子数明显多于质子数。
2．核力是短程力，且有饱和性，较重的原子核中子数比质子数多，能维持稳定。太大的原子核也不稳定，在宇宙演化过程中只有200多种稳定的原子核保留了下来。
1．对四种基本相互作用的理解
(1)引力相互作用：万有引力主要在宏观和宏观尺度上“独领风骚”，是万有引力使行星绕着恒星运动，万有引力是长程力。
(2)电磁相互作用：在原子核外，电磁力使电子不脱离原子核而形成原子，是长程力。
(3)强相互作用：在原子核内，使核子紧密地结合在一起，是短程力。
(4)弱相互作用：弱相互作用是引起原子核β衰变的原因，即引起中子—质子转变的原因。弱相互作用也是短程力，其力程比强相互作用更短，为10-18 m，作用强度则比电磁力小。
2．对核力的理解
(1)核力是四种基本相互作用中的强相互作用的一种表现。
(2)核力是短程力，距离增大时，强相互作用急剧减小，作用范围只有约10-15 m，超过这个限度时核力消失。
(3)核力具有饱和性。核子只跟相邻的核子产生较强的相互作用，而不是与核内所有核子发生作用。
(4)核力与核子是否带电无关，质子与质子间、质子与中子间、中子与中子间都可以有核力作用。
【典例1】 (对核力的理解)(多选)关于核力，下列说法正确的是( )
A．核力是一种特殊的万有引力
B．原子核内只有质子和质子间有核力作用，而中子和中子之间、质子和中子之间则没有核力作用
C．核力是原子核稳定存在的原因
D．核力是一种短程力
√
CD [核力与万有引力、库仑力的性质不同，核力是短程力，作用范围只有约10-15 m，所以核力只存在于相邻的核子之间，质子间、中子间、质子和中子间都可以有核力作用，核力是原子核稳定存在的原因，故C、D正确。]
√
【典例2】 (四种基本相互作用)科学研究表明，自然界存在四种基本相互作用。我们知道分子之间也存在相互作用的引力或斥力，那么分子间作用力实质上是属于( )
A．引力相互作用
B．电磁相互作用
C．强相互作用和弱相互作用的共同作用
D．四种基本相互作用的共同作用
√
B [分子间作用力的作用范围约在10-10 m数量级上。强相互作用和弱相互作用都是短程力，作用范围分别在10-15 m和10-18 m数量级上，在分子间作用力作用范围内强相互作用和弱相互作用都不存在，在分子间作用力作用范围内引力相互作用和电磁相互作用都存在，但由于分子间的电磁力远大于万有引力，引力相互作用可以忽略不计，因此分子间作用力本质上属于电磁相互作用。]
1．结合能
原子核是____凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开，也需要____，这就是原子核的结合能。
2．比结合能
原子核的结合能与______之比，叫作比结合能，也叫作____结合能。比结合能越大，原子核中核子结合得越____，原子核越____。________的核的比结合能最大，最稳定。
知识点二 结合能
核子
能量
核子数
平均
牢固
稳定
中等大小
如图所示，氦原子核是由两个质子和两个中子凭借核力结合在一起的，要把它们分开，需要吸收一定的能量。反过来，4个核子结合成氦原子核要放出一定的能量。
问题1．怎样描述核子结合成原子核的过程中放出的能量？
问题2．把核子分开需要的能量与核子结合成原子核放出的能量有什么关系？
提示：1．结合能。
2．相等。
1．对比结合能曲线的理解
(1)意义：表示不同原子核的比结合能随质量数变化的图线。
(2)特点：中等质量原子核的比结合能最大，轻核与重核的比结合能都比中等质量原子核的比结合能小。
2．比结合能与原子核稳定性的关系
(1)比结合能的大小能够反映原子核的稳定程度，比结合能越大，原子核就越难拆开，表示该原子核就越稳定。
(2)核子数较小的轻核与核子数较大的重核，比结合能都比较小，表示原子核不太稳定；中等核子数的原子核，比结合能较大，表示原子核较稳定。
(3)当比结合能较小的原子核转化成比结合能较大的原子核时，就能释放核能。例如，一个核子数较大的重核分裂成两个核子数小一些的核，或者两个核子数很小的轻核结合成一个核子数大一些的核，都能释放出巨大的核能。
特别提醒：(1)结合能的大小与组成原子核的核子数有关，组成原子核的核子数越多，结合能越大。ΔE＝nE比。
(2)并不是结合能越大的原子核越稳定，而是比结合能越大，原子核越稳定；原子核较大时，原子核的结合能尽管很大，但原子核却会变得很不稳定，很容易发生衰变。
√
√
√
√
1．质能方程
物体的能量与它的质量的关系：E＝____。
2．质量亏损
原子核的质量____组成它的核子的质量之和的现象。
知识点三 质量亏损
[微提醒] 核反应过程中，质量亏损时，核子个数不亏损(即质量数守恒)，可理解为组成原子核后，核内每个核子仿佛“瘦”了一些。
mc2
小于
如图所示是钚原子核衰变示意图，此过程伴随γ光子辐射。
问题1．在钚反应过程中质量数、电荷数是否守恒？
问题2．核反应中γ光子的能量是否就是钚原子核的结合能？
问题3．衰变时是吸收能量还是释放能量？
提示：1．质量数、电荷数均守恒。
2．不是。
3．释放能量。
1．质量亏损
所谓质量亏损，并不是质量消失，减少的质量在核子结合成核的过程中以能量的形式辐射出去了。反过来，把原子核分裂成核子，总质量要增加，总能量也要增加，增加的能量要由外部供给。
2．质能方程E＝mc2
(1)质能方程说明，一定的质量总是跟一定的能量相联系。
(2)根据质能方程，物体的总能量与其质量成正比。物体质量增加，则总能量随之增加；质量减少，总能量也随之减少，这时质能方程也写作ΔE＝Δmc2。
3．核能的计算
(1)根据质量亏损计算
①根据核反应方程，计算核反应前后的质量亏损Δm。
②根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2计算核能。
其中Δm的单位是千克，ΔE的单位是焦耳。
(2)利用原子质量单位u和电子伏特计算
根据1 u相当于931.5 MeV的能量，用核子结合成原子核时质量亏损的原子质量单位数乘以931.5 MeV，即ΔE＝Δm×931.5 MeV。其中Δm的单位是u，ΔE的单位是MeV。
【典例5】 (对爱因斯坦质能方程的理解)(2023·全国乙卷)2022年10月，全球众多天文设施观测到迄今最亮伽马射线暴，其中我国的“慧眼”卫星、“极目”空间望远镜等装置在该事件观测中作出重要贡献。由观测结果推断，该伽马射线暴在1 min内释放的能量量级为1048 J。假设释放的能量来自物质质量的减少，则每秒钟平均减少的质量量级为(光速为3×108 m/s)( )
A．1019 kg B．1024 kg
C．1029 kg D．1034 kg
√
规律方法 核反应是释放还是吸收能量的判断方法
(1)根据反应前后的质量变化
质量亏损——释放能量；质量增加——吸收能量。
(2)根据反应前后的比结合能的变化
比结合能变大——释放能量；比结合能变小——吸收能量。
应用迁移·随堂评估自测
1．下列关于核力与核能的说法正确的是( )
A．核力是强相互作用的一种表现，任意两个核子之间都存在核力作用
B．原子核的比结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定
C．核力是引起原子核β衰变的原因
D．原子核中所有核子单独存在时的质量总和等于该原子核的总质量
√
2
4
3
题号
1
B [核力是强相互作用的一种表现，只有相邻的两个核子之间存在核力作用，A错误；原子核的比结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定，B正确；弱相互作用是引起原子核β衰变的原因，C错误；核子结合成原子核时发生质量亏损，释放能量，所以原子核中所有核子单独存在时的质量之和大于该原子核的总质量，D错误。]
2
4
3
题号
1
2．关于质量亏损和原子核的结合能，以下说法正确的是( )
A．核子数越多，结合能不一定越大
B．核子结合成原子核时会出现质量亏损，这部分亏损的质量消失了
C．两个轻核结合成一个质量较大的核，生成物的结合能比反应物的结合能大
D．原子核的比结合能越大，在自由核子结合成原子核时，平均每个核子的质量亏损就越小，平均每个核子的质量也就越大
2
3
题号
1
4
√
C [核子数越多，结合能一定越大，选项A错误；核子结合成原子核时会出现质量亏损，但不代表质量消失，选项B错误；两个轻核结合成一个质量较大的核，生成物的比结合能比反应物的比结合能大，因此生成物的结合能比反应物的结合能大，选项C正确；原子核的比结合能越大，在自由核子结合成原子核时，平均每个核子的质量亏损就越大，所以平均每个核子的质量也就越小，选项D错误。]
2
3
题号
1
4
2
3
题号
4
1
√
2
3
题号
4
1
4．(多选)不同的原子核，其核子的平均质量(原子核的质量除以核子数)与原子序数有如图所示的关系。下列说法正确的是( )
A．原子核A的比结合能比原子核B和C的比结合能要大
B．原子核D和E聚变成原子核F时有质量亏损，要放出能量
C．原子核A裂变成原子核B和C时有质量亏损，要放出能量
D．原子核A裂变成原子核B和C时亏损的质量转化成能量
2
4
3
题号
1
√
√
BC [A错误：原子核的核子平均质量越小，原子核越稳定，比结合能越大，因此原子核A的比结合能比原子核B和C的比结合能要小。B正确：由题图可知，D和E的核子平均质量大于F的核子平均质量，原子核D和E聚变成原子核F时，核子总质量减小，有质量亏损，要释放出核能。C正确，D错误：由题图可知，A的核子平均质量大于B与C的核子平均质量，原子核A裂变成原子核B和C时会有质量亏损，要释放出核能，但不是质量转化为能量。]
2
4
3
题号
1
回归本节知识，完成以下问题：
1．核力的主要性质有哪些？
提示：①强相互作用力；②短程力；③饱和性；④与电荷无关。
2．原子核中只有质子间才存在核力吗？
提示：不是。原子核中质子和质子间、中子和中子间、质子和中子间都存在核力。
3．比结合能与原子核的稳定关系如何？
提示：①比结合能越大，原子核越稳定；②中等核子数的原子核，原子核较稳定。
4．写出核能的计算公式。
提示：ΔE＝Δmc2。
5．核反应过程中发生了质量亏损，同时释放出核能，能说亏损的这部分质量转变为能量了吗？
提示：不能。物体的质量包括静止质量和运动质量，质量亏损指的是静止质量的减少，减少的静止质量转化为和辐射能量有关的运动质量，并不是亏损的这部分质量消失了或转变为能量了。
