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4．分子动能和分子势能
第一章 分子动理论
整体感知·自我新知初探
[学习任务] 任务1．知道温度是分子热运动平均动能的标志。
任务2．知道什么是分子势能，知道分子势能与分子间距离有关。
任务3．知道什么是内能，知道物体的内能与温度和体积有关。
任务4．能够区别内能和机械能。
[问题初探] 问题1．物体的温度升高时，物体每个分子的动能都增大吗？
问题2．分子势能与分子距离之间存在怎样的关系？
问题3．物体运动得越快，其内能越大吗？
[思维导图]
探究重构·关键能力达成
1．分子动能：像一切运动着的物体一样，做热运动的分子也具有____。
2．分子热运动的平均动能：所有分子的动能的______。
知识点一 分子动能
动能
平均值
3．温度的微观含义：温度是分子热运动的________的标志。温度越高，分子热运动的________越大；温度越低，分子热运动的平均动能____。
[微提醒] (1)热现象研究的是大量分子热运动的宏观表现，因此研究分子动能的平均值才有意义。
(2)无论物体是否相同，只要温度相同，分子的平均动能就相同。
平均动能
平均动能
越小
问题1．运动着的足球具有动能，其动能大小与足球的温度有关吗？
问题2．物体分子做无规则热运动，也具有动能，其动能大小与物体的温度有关吗？物体温度升高时，是否物体内所有分子的动能都增大？
提示：1．无关。
2．有关；不是。
1．温度的物理含义
(1)宏观上：温度表示物体的冷热程度。
(2)微观上：温度是物体分子平均动能的标志。
(3)温度是一个“统计”概念，它仅对物体，即对大量的分子有意义，对单个分子来说，温度是没有意义的，故“分子的温度”这种说法是不对的。
(4)温度与物体的宏观运动状态无关。
2．分子的平均动能
(1)温度是大量分子无规则热运动的宏观表现，具有统计意义，温度升高，分子的平均动能增大，但不是每一个分子的动能都增大，个别分子的动能也可能减小，但总体上所有分子的动能之和一定是增加的。
(2)虽然同一温度下，不同物质的分子热运动的平均动能相同，但由于不同物质的分子质量不尽相同，平均速率大小一般不相同。
3．分子的总动能
分子的总动能是物体内所有分子热运动动能的总和，它等于分子的平均动能与分子数的乘积，即它与物体的温度和物体所含的分子数目有关。
√
√
[链接教材] 地面附近的物体所受的重力是G，由于重力做功具有跟路径无关的特点，所以存在重力势能。分子间也存在相互作用力，那么，分子间是否存在势能呢？功是能量转化的量度，分子间作用力做功对应什么形式的能量变化呢？
知识点二 分子势能
提示：存在；分子势能与分子动能之间的转化。
1．分子势能的定义：由分子间的________决定的能。
2．分子势能与分子间距离的关系(如图所示)
(1)当r>r0时，分子力表现为____，若r增大，需克
服引力做功，分子势能____。
(2)当r
服斥力做功，分子势能____。
(3)当r＝r0时，分子力为零，分子势能____。
相对位置
引力
增大
斥力
增大
最小
3．决定因素
(1)宏观上：分子势能的大小与物体的____有关。
(2)微观上：分子势能与分子之间的____有关。
[微提醒] 微观的分子势能变化对应于宏观的物体体积变化，但不能理解为物体体积越大，分子势能就越大。物体体积增大时，分子势能可能增大(在r>r0范围内)，也可能减小(在r体积
距离
如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间的距离的关系如图中曲线所示。F>0为斥力，F<0为引力。a、b、c、d为x轴上四个特定的位置。现把乙分子从a处由静止释放。
问题1．乙分子从a逐渐靠近甲分子，在乙分子到达c点前分子间的作用力表现为什么力？分子间的作用力做什么功？分子势能怎样变化？
问题2．当乙分子经过c点后，再向甲分子逐渐靠近时，分子间的作用力表现为什么力？分子间的作用力做什么功？分子势能怎样变化？
问题3．当乙分子运动到c点时，分子势能有什么特点？分子速率怎样？
提示：1．引力；正功；减小。
2．斥力，负功，增加。
3．最小；速率最大。
1．分子力、分子势能与分子间距离的关系
分子间距离r r＝r0 r>r0 r分子力F 等于零 表现为引力 表现为斥力
分子力做功W 分子间距增大时，分子力做负功 分子间距减小时，分子力做负功
分子势能Ep 最小 随分子间距的增大而增大 随分子间距的减小而增大
2．分子势能的影响因素
(1)宏观上：分子势能与物体的体积有关。
(2)微观上：分子势能与分子间距离r有关，分子势能与r的关系不是单调变化的。
【典例2】 (分子力与分子势能)(2023·海南卷)如图为两分子靠近过程中的示意图，r0为分子间平衡距离，下列关于分子力和分子势能的说法正确的是( )
A．分子间距离大于r0时，分子间表现为斥力
B．分子从无限远靠近到距离r0处的过程中分子势能变大
C．分子势能在r0处最小
D．分子间距离在小于r0且减小时，分子势能在减小
√
C [分子间距离大于r0时，分子间表现为引力，分子从无限远靠近到距离r0处的过程中，引力做正功，分子势能减小，则在r0处分子势能最小；继续减小分子间距离，分子间表现为斥力，分子力做负功，分子势能增大。]
【典例3】 (分子势能曲线)如图甲是分子间的作用力F随分子间距离r的变化的关系图，如图乙是分子势能Ep随分子间距离r的变化的关系图，下列说法正确的是( )
A．分子间距离r小于r0时，分子间的作用力表现为引力，
分子间距离r大于r0时，分子间的作用力表现为斥力
B．分子间距离r大于r0时，增大分子间距离，分子间的
作用力做正功，分子势能增大
C．两图像都是先下降后上升，表示分子间的作用力F和分子势能Ep都随着分子间距离r的增大出现先减小后增大的现象
D．分子间距离发生变化，分子势能随之改变，可见，分子势能与物体的体积有关
√
D [根据题图甲可知，当分子间距离r小于r0时，分子间的作用力表现为斥力，分子间距离r大于r0时，分子间的作用力表现为引力，故A错误；分子间距离r大于r0时，分子间的作用力表现为引力，增大分子间距离时，分子间的作用力做负功，分子势能增大，故B错误；题图甲表示分子间的作用力F随着分子间距离r的增大出现先为斥力减小，后为引力先增大在减小的现象，题图乙表示分子势能Ep随着分子间距离r的增大出现先减小后增大的现象，故C错误；分子间距离发生变化，分子势能随之改变，可见分子势能与物体的体积有关，故D正确。故选D。]
【教用·备选例题】 如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子从位置x3处由静止释放后，仅在分子间相互作用力的作用下沿x轴运动，两分子间的分子势能Ep与两分子间距离x的变化关系如图中曲线所示，已知图中分子势能最小值为－E0，下列说法正确的是( )
A．乙分子在位置x2时，加速度为0
B．乙分子在位置x1时，其动能最大
C．乙分子在位置x2时，其动能等于E0
D．甲、乙分子的最小距离等于x1
√
A [乙分子在位置x2时，分子势能最小，分子位于平衡位置，分子力为零，故加速度为零，此时速度最大，动能最大，故A正确，B错误；由于乙分子从位置x3处(由题图知分子势能为负值)由静止释放后，仅在分子间相互作用力的作用下沿x轴运动，故分子势能和分子动能之和不变，为负值，因在位置x2处分子势能为－E0，则此时乙分子的动能小于E0，故C错误；由于分子势能和分子动能之和不变，当乙分子运动到位置x2左侧，且分子势能与位置x3处相等的某位置时(分子势能为负值)，其分子动能为零，此时两分子的距离最小，而后乙分子向分子间距变大的方向运动，因此甲、乙分子的最小距离一定大于x1，故D错误。]
规律方法 分子势能图像问题的解题技巧
(1)首先要明确分子势能、分子间作用力与分子间距离关系图像中拐点意义的区别。分子势能图像的最低点(分子势能最小值)对应的距离是分子平衡距离r0，而分子间作用力图像的最低点对应的距离大于r0。分子势能图像与r轴交点到坐标原点的距离小于r0，分子间作用力图像与r轴交点到坐标原点的距离等于r0。
(2)其次要把图像上的信息转化为分子间的距离，再求解其他问题。
1．定义：物体中所有分子的__________与________的总和。
2．内能的普遍性：组成任何物体的分子都在做______________，所以任何物体都具有内能。
知识点三 物体的内能
热运动动能
分子势能
无规则的热运动
3．决定因素
(1)物体所含的分子总数由________决定。
(2)分子的热运动平均动能由____决定。
(3)分子势能与物体的____有关，故物体的内能由________、____、____共同决定，同时受物态变化的影响。
[微提醒] 物体的内能与机械能无关。
物质的量
温度
体积
物质的量
温度
体积
如图所示为某实验器材的结构示意图，金属内筒和隔热筒间封闭一定体积的气体，内筒中有水，在水加热升温的过程中(忽略液体和气体的体积变化)。
问题1．气体分子间的势能怎样变化？
问题2．是不是所有气体分子运动速率都增大了？
问题1．气体的内能怎样变化？
提示：1．封闭气体分子数与体积不变，所以分子间平均距离不变，所以分子势能也不变。
2．不是。封闭气体温度升高，分子热运动平均动能增大，分子热运动平均速率增大，并不是所有分子速率都增大。
3．气体的分子势能没有变化，平均动能增大，所以气体的内能增大。
1．对物体内能的理解
(1)物体的内能：物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和。
(2)内能的决定因素
①宏观因素：物体内能的大小主要由物质的量、温度、体积共同决定。同时也受物态变化的影响。
②微观因素：物体的内能由组成物体的分子总数、分子热运动的平均动能和分子间的距离三个因素决定。
(3)内能的普遍性：组成任何物体的分子都在做无规则的热运动，所以任何物体都具有内能，与物体宏观有序运动状态无关。
2．机械能与内能的区别与联系
项目 内能 机械能
对应的运动形式 微观分子热运动 宏观物体的机械运动
能量常见形式 分子动能、分子势能 物体动能、重力势能和弹性势能
项目 内能 机械能
影响因素 物质的量、温度和体积 物体的质量、机械运动的速度、离地高度(或相对于参考平面的高度)、弹性形变程度、劲度系数
能否为零 永远不能等于零 一定条件下可以等于零
联系 在一定条件下可以相互转化，能的总量守恒
【典例4】 (物体内能变化问题的判断)若某种实际气体分子之间的作用力表现为引力，一定质量的该气体内能的大小与气体体积和温度的关系是( )
A．如果保持其体积不变，当温度升高时，其内能不变
B．如果保持其体积不变，当温度升高时，其内能减小
C．如果保持其温度不变，当体积增大时，其内能增大
D．如果保持其温度不变，当体积增大时，其内能减小
√
思路点拨：分子间的作用力表现为引力时，若气体体积增大，分子间距离增大，分子克服引力做功，分子势能增大。通过分子间作用力做功的正负来判断分子势能的变化。
C [如果保持该气体体积不变，则分子势能不变，当温度升高时，分子平均动能增大，其内能增大，故A、B错误；如果保持该气体温度不变，则分子平均动能不变，因气体分子之间的作用力表现为引力，所以当体积增大时，分子势能增大，气体内能增大，故C正确，D错误。]
【教用·备选例题】 (2021·北京卷)比较45 ℃的热水和100 ℃的水蒸气，下列说法正确的是 ( )
A．热水分子的平均动能比水蒸气的大
B．热水的内能比相同质量的水蒸气的小
C．热水分子的速率都比水蒸气的小
D．热水分子的热运动比水蒸气的剧烈
√
B [温度是分子平均动能的标志，温度升高，分子的平均动能增大，故热水分子的平均动能比水蒸气的小，A错误；物体的内能与物体的物质的量、温度、体积有关，相同质量的热水和水蒸气，热水变成水蒸气，温度升高，体积增大，吸收热量，故热水的内能比相同质量的水蒸气的小，故B正确；温度越高，分子热运动的平均速率越大，45 ℃的热水中的分子平均速率比100 ℃的水蒸气中的分子平均速率小，但并不是每个分子的速率都小，故C错误；温度越高，分子热运动越剧烈，故D错误。]
应用迁移·随堂评估自测
1．关于分子热运动的动能，下列说法正确的是( )
A．物体运动速度大，物体内分子热运动的动能一定大
B．物体的温度降低，物体内分子热运动的平均动能一定减小
C．物体的温度升高，物体内每个分子热运动的动能都增大
D．1 g 100 ℃的水变成1 g 100 ℃的水蒸气，分子热运动的平均动能增大
√
B [物体由于运动而具有的能叫动能，它是宏观物体所具有的一种能量形式，而分子的热运动的动能叫作分子动能，是微观上的内能的一种形式，所以物体运动速度增大，与分子热运动的动能无关，故A错误；温度是分子热运动平均动能的标志，物体的温度升高，分子的平均动能增大，并不是每个分子热运动的动能都增大，故B正确，C错误；温度相同的水和水蒸气，分子平均动能相同，故D错误。]
2．(多选)对于一定质量的N2在不同物态下的内能，下列说法正确的是( )
A．固态的N2熔化为同温度的液态N2时内能增大
B．固态的N2熔化为同温度的液态N2时，由于分子力做负功，分子动能转化为分子势能，故其内能保持不变
C．液态N2汽化为同温度的气体时内能增大
D．气态的N2温度升高时，内能因其所有分子的动能增大而增大
√
√
AC [固态的N2熔化为同温度的液态N2时，需要吸收热量，故其内能增大，A正确，B错误；液态N2汽化为同温度的气体时，需要吸收热量，故内能增大，C正确；气态的N2温度升高时，分子的平均动能增大，但并不是所有分子的动能都增大，D错误。]
3．(多选)一分子固定在原点O处，另一分子可在x轴上移动，这两个分子间的分子引力和分子斥力大小随其间距x的变化规律如图所示，曲线ab与cd的交点为e，则( )
A．x>x0的情况下，x越大，分子力越小
B．xC．xD．x>x0的情况下，x越大，分子势能越大
√
√
BD [x>x0的情况下，分子力表现为引力，随着x的增大，分子力先增大后减小，故A错误；xx0的情况下，x越大，分子力做的负功越多，分子势能越大，故D正确。]
回归本节知识，完成以下问题：
1．温度的微观含义是什么？
提示：温度是分子平均动能的标志。
2．分子势能的决定因素是什么？
提示：在微观上分子势能的大小取决于分子间距，在宏观上与物体的体积有关。
3．什么是物体的内能？
提示：物体中所有分子的热运动动能和分子势能的总和。4．分子动能和分子势能
[学习任务] 任务1．知道温度是分子热运动平均动能的标志。
任务2．知道什么是分子势能，知道分子势能与分子间距离有关。
任务3．知道什么是内能，知道物体的内能与温度和体积有关。
任务4．能够区别内能和机械能。
[问题初探] 问题1．物体的温度升高时，物体每个分子的动能都增大吗？
问题2．分子势能与分子距离之间存在怎样的关系？
问题3．物体运动得越快，其内能越大吗？
[思维导图]
分子动能
1．分子动能：像一切运动着的物体一样，做热运动的分子也具有动能。
2．分子热运动的平均动能：所有分子的动能的平均值。
3．温度的微观含义：温度是分子热运动的平均动能的标志。温度越高，分子热运动的平均动能越大；温度越低，分子热运动的平均动能越小。
[微提醒] (1)热现象研究的是大量分子热运动的宏观表现，因此研究分子动能的平均值才有意义。
(2)无论物体是否相同，只要温度相同，分子的平均动能就相同。
问题1．运动着的足球具有动能，其动能大小与足球的温度有关吗？
问题2．物体分子做无规则热运动，也具有动能，其动能大小与物体的温度有关吗？物体温度升高时，是否物体内所有分子的动能都增大？
提示：1．无关。
2．有关；不是。
1．温度的物理含义
(1)宏观上：温度表示物体的冷热程度。
(2)微观上：温度是物体分子平均动能的标志。
(3)温度是一个“统计”概念，它仅对物体，即对大量的分子有意义，对单个分子来说，温度是没有意义的，故“分子的温度”这种说法是不对的。
(4)温度与物体的宏观运动状态无关。
2．分子的平均动能
(1)温度是大量分子无规则热运动的宏观表现，具有统计意义，温度升高，分子的平均动能增大，但不是每一个分子的动能都增大，个别分子的动能也可能减小，但总体上所有分子的动能之和一定是增加的。
(2)虽然同一温度下，不同物质的分子热运动的平均动能相同，但由于不同物质的分子质量不尽相同，平均速率大小一般不相同。
3．分子的总动能
分子的总动能是物体内所有分子热运动动能的总和，它等于分子的平均动能与分子数的乘积，即它与物体的温度和物体所含的分子数目有关。
【典例1】 (对分子动能的理解)(多选)下列说法正确的是( )
A．在10 ℃时，一个氧气分子的分子动能为Ek，当温度升高到20 ℃时，这个分子的分子动能为Ek′，则Ek′B．在10 ℃时，每一个氧气分子的温度都是10 ℃
C．在10 ℃时，氧气分子的平均速率为，氢气分子的平均速率为，则<
D．在一般温度下，各种气体分子的平均速率都不为零
CD [单个分子的动能、速率是不断变化的，因而讨论单个分子的动能、速率是没有意义的，温度对单个分子也是没有意义的，A、B错误；设氧气分子与氢气分子的平均动能分别为，质量分别为m1、m2，氧气与氢气的温度相同，分子的平均动能相等，即，又因为分子质量m1>m2，则<，C项正确；在一般温度下，各种气体分子做无规则运动，其动能不为零，故平均速率不为零，D项正确。]
分子势能
[链接教材] 地面附近的物体所受的重力是G，由于重力做功具有跟路径无关的特点，所以存在重力势能。分子间也存在相互作用力，那么，分子间是否存在势能呢？功是能量转化的量度，分子间作用力做功对应什么形式的能量变化呢？
提示：存在；分子势能与分子动能之间的转化。
1．分子势能的定义：由分子间的相对位置决定的能。
2．分子势能与分子间距离的关系(如图所示)
(1)当r>r0时，分子力表现为引力，若r增大，需克服引力做功，分子势能增大。
(2)当r(3)当r＝r0时，分子力为零，分子势能最小。
3．决定因素
(1)宏观上：分子势能的大小与物体的体积有关。
(2)微观上：分子势能与分子之间的距离有关。
[微提醒] 微观的分子势能变化对应于宏观的物体体积变化，但不能理解为物体体积越大，分子势能就越大。物体体积增大时，分子势能可能增大(在r>r0范围内)，也可能减小(在r如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间的距离的关系如图中曲线所示。F>0为斥力，F<0为引力。a、b、c、d为x轴上四个特定的位置。现把乙分子从a处由静止释放。
问题1．乙分子从a逐渐靠近甲分子，在乙分子到达c点前分子间的作用力表现为什么力？分子间的作用力做什么功？分子势能怎样变化？
问题2．当乙分子经过c点后，再向甲分子逐渐靠近时，分子间的作用力表现为什么力？分子间的作用力做什么功？分子势能怎样变化？
问题3．当乙分子运动到c点时，分子势能有什么特点？分子速率怎样？
提示：1．引力；正功；减小。
2．斥力，负功，增加。
3．最小；速率最大。
1．分子力、分子势能与分子间距离的关系
分子间距离r r＝r0 r>r0 r分子力F 等于零 表现为引力 表现为斥力
分子力做功W 分子间距增大时，分子力做负功 分子间距减小时，分子力做负功
分子势能Ep 最小 随分子间距的增大而增大 随分子间距的减小而增大
2．分子势能的影响因素
(1)宏观上：分子势能与物体的体积有关。
(2)微观上：分子势能与分子间距离r有关，分子势能与r的关系不是单调变化的。
【典例2】 (分子力与分子势能)(2023·海南卷)如图为两分子靠近过程中的示意图，r0为分子间平衡距离，下列关于分子力和分子势能的说法正确的是( )
A．分子间距离大于r0时，分子间表现为斥力
B．分子从无限远靠近到距离r0处的过程中分子势能变大
C．分子势能在r0处最小
D．分子间距离在小于r0且减小时，分子势能在减小
C [分子间距离大于r0时，分子间表现为引力，分子从无限远靠近到距离r0处的过程中，引力做正功，分子势能减小，则在r0处分子势能最小；继续减小分子间距离，分子间表现为斥力，分子力做负功，分子势能增大。]
【典例3】 (分子势能曲线)如图甲是分子间的作用力F随分子间距离r的变化的关系图，如图乙是分子势能Ep随分子间距离r的变化的关系图，下列说法正确的是( )
A．分子间距离r小于r0时，分子间的作用力表现为引力，分子间距离r大于r0时，分子间的作用力表现为斥力
B．分子间距离r大于r0时，增大分子间距离，分子间的作用力做正功，分子势能增大
C．两图像都是先下降后上升，表示分子间的作用力F和分子势能Ep都随着分子间距离r的增大出现先减小后增大的现象
D．分子间距离发生变化，分子势能随之改变，可见，分子势能与物体的体积有关
D [根据题图甲可知，当分子间距离r小于r0时，分子间的作用力表现为斥力，分子间距离r大于r0时，分子间的作用力表现为引力，故A错误；分子间距离r大于r0时，分子间的作用力表现为引力，增大分子间距离时，分子间的作用力做负功，分子势能增大，故B错误；题图甲表示分子间的作用力F随着分子间距离r的增大出现先为斥力减小，后为引力先增大在减小的现象，题图乙表示分子势能Ep随着分子间距离r的增大出现先减小后增大的现象，故C错误；分子间距离发生变化，分子势能随之改变，可见分子势能与物体的体积有关，故D正确。故选D。]
【教用·备选例题】 如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子从位置x3处由静止释放后，仅在分子间相互作用力的作用下沿x轴运动，两分子间的分子势能Ep与两分子间距离x的变化关系如图中曲线所示，已知图中分子势能最小值为－E0，下列说法正确的是( )
A．乙分子在位置x2时，加速度为0
B．乙分子在位置x1时，其动能最大
C．乙分子在位置x2时，其动能等于E0
D．甲、乙分子的最小距离等于x1
A [乙分子在位置x2时，分子势能最小，分子位于平衡位置，分子力为零，故加速度为零，此时速度最大，动能最大，故A正确，B错误；由于乙分子从位置x3处(由题图知分子势能为负值)由静止释放后，仅在分子间相互作用力的作用下沿x轴运动，故分子势能和分子动能之和不变，为负值，因在位置x2处分子势能为－E0，则此时乙分子的动能小于E0，故C错误；由于分子势能和分子动能之和不变，当乙分子运动到位置x2左侧，且分子势能与位置x3处相等的某位置时(分子势能为负值)，其分子动能为零，此时两分子的距离最小，而后乙分子向分子间距变大的方向运动，因此甲、乙分子的最小距离一定大于x1，故D错误。]
分子势能图像问题的解题技巧
(1)首先要明确分子势能、分子间作用力与分子间距离关系图像中拐点意义的区别。分子势能图像的最低点(分子势能最小值)对应的距离是分子平衡距离r0，而分子间作用力图像的最低点对应的距离大于r0。分子势能图像与r轴交点到坐标原点的距离小于r0，分子间作用力图像与r轴交点到坐标原点的距离等于r0。
(2)其次要把图像上的信息转化为分子间的距离，再求解其他问题。
物体的内能
1．定义：物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和。
2．内能的普遍性：组成任何物体的分子都在做无规则的热运动，所以任何物体都具有内能。
3．决定因素
(1)物体所含的分子总数由物质的量决定。
(2)分子的热运动平均动能由温度决定。
(3)分子势能与物体的体积有关，故物体的内能由物质的量、温度、体积共同决定，同时受物态变化的影响。
[微提醒] 物体的内能与机械能无关。
如图所示为某实验器材的结构示意图，金属内筒和隔热筒间封闭一定体积的气体，内筒中有水，在水加热升温的过程中(忽略液体和气体的体积变化)。
问题1．气体分子间的势能怎样变化？
问题2．是不是所有气体分子运动速率都增大了？
问题1．气体的内能怎样变化？
提示：1．封闭气体分子数与体积不变，所以分子间平均距离不变，所以分子势能也不变。
2．不是。封闭气体温度升高，分子热运动平均动能增大，分子热运动平均速率增大，并不是所有分子速率都增大。
3．气体的分子势能没有变化，平均动能增大，所以气体的内能增大。
1．对物体内能的理解
(1)物体的内能：物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和。
(2)内能的决定因素
①宏观因素：物体内能的大小主要由物质的量、温度、体积共同决定。同时也受物态变化的影响。
②微观因素：物体的内能由组成物体的分子总数、分子热运动的平均动能和分子间的距离三个因素决定。
(3)内能的普遍性：组成任何物体的分子都在做无规则的热运动，所以任何物体都具有内能，与物体宏观有序运动状态无关。
2．机械能与内能的区别与联系
项目 内能 机械能
对应的运动形式 微观分子热运动 宏观物体的机械运动
能量常见形式 分子动能、分子势能 物体动能、重力势能和弹性势能
影响因素 物质的量、温度和体积 物体的质量、机械运动的速度、离地高度(或相对于参考平面的高度)、弹性形变程度、劲度系数
能否为零 永远不能等于零 一定条件下可以等于零
联系 在一定条件下可以相互转化，能的总量守恒
【典例4】 (物体内能变化问题的判断)若某种实际气体分子之间的作用力表现为引力，一定质量的该气体内能的大小与气体体积和温度的关系是( )
A．如果保持其体积不变，当温度升高时，其内能不变
B．如果保持其体积不变，当温度升高时，其内能减小
C．如果保持其温度不变，当体积增大时，其内能增大
D．如果保持其温度不变，当体积增大时，其内能减小
思路点拨：分子间的作用力表现为引力时，若气体体积增大，分子间距离增大，分子克服引力做功，分子势能增大。通过分子间作用力做功的正负来判断分子势能的变化。
C [如果保持该气体体积不变，则分子势能不变，当温度升高时，分子平均动能增大，其内能增大，故A、B错误；如果保持该气体温度不变，则分子平均动能不变，因气体分子之间的作用力表现为引力，所以当体积增大时，分子势能增大，气体内能增大，故C正确，D错误。]
【教用·备选例题】 (2021·北京卷)比较45 ℃的热水和100 ℃的水蒸气，下列说法正确的是 ( )
A．热水分子的平均动能比水蒸气的大
B．热水的内能比相同质量的水蒸气的小
C．热水分子的速率都比水蒸气的小
D．热水分子的热运动比水蒸气的剧烈
B [温度是分子平均动能的标志，温度升高，分子的平均动能增大，故热水分子的平均动能比水蒸气的小，A错误；物体的内能与物体的物质的量、温度、体积有关，相同质量的热水和水蒸气，热水变成水蒸气，温度升高，体积增大，吸收热量，故热水的内能比相同质量的水蒸气的小，故B正确；温度越高，分子热运动的平均速率越大，45 ℃的热水中的分子平均速率比100 ℃的水蒸气中的分子平均速率小，但并不是每个分子的速率都小，故C错误；温度越高，分子热运动越剧烈，故D错误。]
1．关于分子热运动的动能，下列说法正确的是( )
A．物体运动速度大，物体内分子热运动的动能一定大
B．物体的温度降低，物体内分子热运动的平均动能一定减小
C．物体的温度升高，物体内每个分子热运动的动能都增大
D．1 g 100 ℃的水变成1 g 100 ℃的水蒸气，分子热运动的平均动能增大
B [物体由于运动而具有的能叫动能，它是宏观物体所具有的一种能量形式，而分子的热运动的动能叫作分子动能，是微观上的内能的一种形式，所以物体运动速度增大，与分子热运动的动能无关，故A错误；温度是分子热运动平均动能的标志，物体的温度升高，分子的平均动能增大，并不是每个分子热运动的动能都增大，故B正确，C错误；温度相同的水和水蒸气，分子平均动能相同，故D错误。]
2．(多选)对于一定质量的N2在不同物态下的内能，下列说法正确的是( )
A．固态的N2熔化为同温度的液态N2时内能增大
B．固态的N2熔化为同温度的液态N2时，由于分子力做负功，分子动能转化为分子势能，故其内能保持不变
C．液态N2汽化为同温度的气体时内能增大
D．气态的N2温度升高时，内能因其所有分子的动能增大而增大
AC [固态的N2熔化为同温度的液态N2时，需要吸收热量，故其内能增大，A正确，B错误；液态N2汽化为同温度的气体时，需要吸收热量，故内能增大，C正确；气态的N2温度升高时，分子的平均动能增大，但并不是所有分子的动能都增大，D错误。]
3．(多选)一分子固定在原点O处，另一分子可在x轴上移动，这两个分子间的分子引力和分子斥力大小随其间距x的变化规律如图所示，曲线ab与cd的交点为e，则( )
A．x>x0的情况下，x越大，分子力越小
B．xC．xD．x>x0的情况下，x越大，分子势能越大
BD [x>x0的情况下，分子力表现为引力，随着x的增大，分子力先增大后减小，故A错误；xx0的情况下，x越大，分子力做的负功越多，分子势能越大，故D正确。]
回归本节知识，完成以下问题：
1．温度的微观含义是什么？
提示：温度是分子平均动能的标志。
2．分子势能的决定因素是什么？
提示：在微观上分子势能的大小取决于分子间距，在宏观上与物体的体积有关。
3．什么是物体的内能？
提示：物体中所有分子的热运动动能和分子势能的总和。
课时分层作业(三)
?题组一 分子动能
1．(多选)当氢气和氧气温度相同时，下列说法正确的是 ( )
A．两种气体的分子平均动能相等
B．氢气分子的平均速率大于氧气分子的平均速率
C．两种气体分子热运动的总动能相等
D．两种气体分子热运动的平均速率相等
AB [因为温度是分子平均动能的标志，温度相同，两种气体的分子平均动能相同，故选项A正确；因为氢气和氧气的分子质量不同，所以两种气体分子的平均速率不同，分子质量大的平均速率小，故选项B正确，D错误；虽然两种气体分子平均动能相等，但由于两种气体的质量不清楚，即分子数目关系不清楚，则总动能关系不确定，故选项C错误。]
2．(多选)下列关于分子动能的说法，正确的是 ( )
A．物体的温度升高，每个分子的动能都增加
B．物体的温度升高，分子的平均动能增加
C．如果分子的质量为m，平均速率为v，则平均动能为mv2
D．分子的平均动能等于物体内所有分子的动能之和与所有分子的总数之比
BD [温度是分子平均动能的标志，温度升高，分子的平均动能增加，但是其中个别分子的动能却有可能减小或不变，A错误，B正确；分子的平均动能等于物体内所有分子的动能之和与所有分子总数之比，C错误，D正确。]
?题组二 分子势能
3．下列能正确反映分子间作用力F和分子势能Ep随分子间距离r变化关系的图像是( )
A B
C D
B [当r＝r0时引力与斥力的合力为零，即分子力为零，A、D错误；当分子间的距离趋于r0时，分子力做正功，分子势能减少，r＝r0时分子势能最小，B正确，C错误。]
4．甲分子固定在坐标原点O，只在两分子间的作用力作用下，乙分子沿x轴方向运动，两分子间的分子势能Ep与两分子间距离x的变化关系如图所示，设乙分子在移动过程中所具有的总能量为0，则下列说法正确的是( )
A．乙分子在Q点时加速度为0
B．乙分子在Q点时分子势能最小
C．乙分子在P点时处于平衡状态
D．乙分子在Q点时动能最大
C [由题图可知，乙分子在P点时分子势能最小，此时乙分子受力平衡，甲、乙两分子间引力和斥力相等，乙分子所受合力为0，加速度为0，A错误，C正确；乙分子在Q点时分子势能为0，在P点时的分子势能最小，B错误；乙分子在P点时，其分子势能最小，由能量守恒可知此时乙分子动能最大，D错误。故选C。]
5．如图所示，将甲分子固定于坐标原点O处，乙分子放置于r轴上距离O点很远的r4处，r1、r2、r3为r轴上的三个特殊的位置，甲、乙两分子间的作用力F和分子势能Ep随两分子间距离r的变化关系分别如图中两条曲线所示，设两分子间距离很远时，Ep＝0。现把乙分子从r4处由静止释放，下列说法正确的是( )
A．实线为Ep-r图线、虚线为F-r图线
B．当分子间距离rC．乙分子从r4到r2做加速度先增大后减小的加速运动，从r2到r1做加速度增大的减速运动
D．乙分子从r4到r2的过程中，分子势能先增大后减小，在r1位置时分子势能最小
C [由于分子间的距离等于平衡位置的距离时，分子势能最小，所以虚线为分子势能图线(Ep-r图线)，实线为分子间作用力图线(F-r图线)，A错误；无论两个分子之间的距离多大，分子之间既存在斥力，又存在引力，B错误；乙分子从r4到r2所受的分子力(表现为引力)先增大后减小，根据牛顿第二定律，乙分子做加速度先增大后减小的加速运动，乙分子从r2到r1所受的分子力(表现为斥力)一直增大，根据牛顿第二定律，乙分子做加速度增大的减速运动，C正确；根据分子势能图线可知，乙分子从r4到r2的过程中，分子势能一直减小，在r2位置时分子势能最小，D错误。故选C。]
?题组三 物体的内能
6．(多选)如图所示，用温度计测量质量已知的甲、乙、丙三杯水的温度，根据测量结果可以知道( )
A．甲杯中水的内能最小
B．甲、乙杯中水的内能一样大
C．丙杯中水分子的平均动能最大
D．甲杯中水分子的平均动能小于乙杯中水分子的平均动能
AC [物体的内能与物质的量、温度、体积有关，甲、乙杯中水比较，温度相同，乙杯中物质的量多，乙杯中水的内能大于甲杯中水的内能，乙、丙杯中水比较，物质的量相同，但丙杯中水的温度高，所以丙杯中水的内能大，三者比较，丙杯中水的内能最大，甲杯中水的内能最小，A正确，B错误；分子的平均动能与温度有关，丙杯中水的温度最高，丙杯中水分子的平均动能最大，C正确；甲、乙杯中水的温度相同，水分子的平均动能相同，D错误。]
7．(多选)关于分子动理论和物体的内能，下列说法正确的是( )
A．某种物体的温度为0 ℃，说明该物体中分子的平均动能为零
B．物体的温度升高时，分子的平均动能增大，物体内能也一定增大
C．一定质量的100 ℃的水变成100 ℃的水蒸气，其内能增大
D．质量、温度、体积都相等的物体，其内能不一定相等
CD [分子在永不停息地做无规则运动，即使物体的温度为0 ℃，物体中分子的平均动能也不为零，A错误；物体的内能包括物体中所有分子的热运动动能和分子势能，物体温度升高时，分子的平均动能增大，但物体的内能不一定增大，B错误；一定质量的100 ℃的水变成100 ℃的水蒸气要吸收热量，分子之间的势能增加，其内能增大，C正确；质量、温度、体积都相等的物体，分子数不一定相同，其内能不一定相等，D正确。]
8．一定质量的0 ℃的水在凝结成0 ℃的冰的过程中，体积变大，它内能的变化是( )
A．分子平均动能增加，分子势能减少
B．分子平均动能减小，分子势能增加
C．分子平均动能不变，分子势能增加
D．分子平均动能不变，分子势能减少
D [温度是分子的平均动能的标志，一定质量的水凝结成同温度的冰，温度不变，则分子的平均动能不变，体积变大，放出热量，内能减小，则分子势能减小，故D正确，A、B、C错误。]
9．(多选)如图所示，甲分子固定于坐标原点O，乙分子位于横轴上，甲、乙两分子间引力、斥力及分子势能的大小变化情况分别如图中三条曲线所示，A、B、C、D为横轴上四个特殊的位置，E为两虚线a、b的交点。现把乙分子从A处由静止释放，则由图像可知( )
A．虚线a为分子间斥力变化图线，交点E的横坐标代表乙分子到达该点时分子力为零
B．虚线b为分子间引力变化图线，表明分子间引力随距离增大而减小
C．实线c为分子势能的变化图线，乙分子到达C点时分子势能最小
D．乙分子从A到C的运动过程中一直做加速运动
AB [分子间的引力和斥力都随分子间距离r的增大而减小，随分子间距离r的减小而增大，但斥力变化得快，故虚线a为分子间斥力变化图线，虚线b为分子间引力变化图线，交点E说明分子间的引力、斥力大小相等，分子力为零，选项A、B正确；实线c为分子势能的变化图线，乙分子到达B点时分子势能最小，为负值，选项C错误；乙分子从A到C的运动过程中，分子力先表现为引力，到达B点后表现为斥力，所以乙分子先做加速运动，后做减速运动，选项D错误。]
10．给一定质量的温度为0 ℃的水加热，在水的温度由0 ℃上升到4 ℃的过程中，水的体积随着温度的升高反而减小，我们称之为“反常膨胀”。某研究小组通过查阅资料知道：水分子之间存在着一种结合力，这种结合力可以形成多分子结构，在这种结构中，水分子之间也存在着相互作用的势能。在水“反常膨胀”的过程中，体积减小是由于水分子之间的结构发生了变化，但所有水分子间的总势能是增大的。关于这个问题，下列说法正确的是( )
A．水分子的平均动能减小，吸收的热量一部分用于分子间的结合力做正功
B．水分子的平均动能减小，吸收的热量一部分用于克服分子间的结合力做功
C．水分子的平均动能增大，吸收的热量一部分用于分子间的结合力做正功
D．水分子的平均动能增大，吸收的热量一部分用于克服分子间的结合力做功
D [温度升高，分子平均动能增大。水的温度由0 ℃上升到4 ℃时，水的体积减小，这时水分子间的总势能增大，因此，吸收的热量一部分要克服分子间的结合力做功。故D正确。]
11．(多选)如图甲所示是分子间作用力与分子间距之间的关系，分子间作用力表现为斥力时为正，一般地，分子间距大于10r0时，分子间作用力就可以忽略。如图乙所示是分子势能与分子间距之间的关系，a是图线上一点，ab是在a点的图线切线。下列说法正确的有( )
A．分子势能选择了无穷远处或大于10r0处为零势能参考点
B．图甲中阴影部分面积表示分子势能差值，与零势能点的选取有关
C．图乙中Oa的斜率大小表示分子间距离在该间距时的分子间作用力大小
D．图乙中ab的斜率大小表示分子间距离在该间距时的分子间作用力大小
AD [综合题设及题图信息可知，分子势能选择了无穷远处或大于10r0处为零势能参考点，故A正确；题图甲中阴影部分面积表示分子势能差值，势能差值与零势能点的选取无关，故B错误；分子势能与分子间距图像中，图线切线的斜率的大小表示分子间作用力大小，故C错误，D正确。]
12．用电脑软件模拟两个相同分子在仅受相互间分子力作用下的运动。将两个质量均为m的A、B分子从x轴上的－x0和x0处由静止释放，如图甲所示。其中B分子的速度v随位置x的变化关系如图乙所示。取无穷远处分子势能为零，下列说法正确的是( )
A．A、B间距离为x1时分子力为零
B．A、B间距离为2(x1－x0)时分子力为零
C．释放时A、B系统的分子势能为
D．A、B间分子势能最小值为
D [由题图乙可知，B分子在x0～x1过程中做加速运动，说明开始时两分子间作用力为斥力，在x1处速度最大，加速度为0，即两分子间的作用力为0，根据运动的对称性可知，此时A、B分子间的距离为2x1，A、B错误；由题图乙可知，两分子运动到无穷远处的速度为v2，在无穷远处的总动能为2×，由题意可知，无穷远处的分子势能为0，则由能量守恒可知，释放时A、B系统的分子势能为，C错误；由能量守恒可知，当两分子速度最大即动能最大时，分子势能最小，则最小分子势能为Epmin＝－2×，D正确。]
章末综合测评(一) 分子动理论
一、选择题(本题共10小题，每小题4分。在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，第8～10题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
1．下列关于热运动的说法正确的是( )
A．0 ℃的物体中的分子不做无规则运动
B．存放过煤的混凝土地面下一段深度内都有黑色颗粒，说明煤分子在做无规则的热运动
C．因为布朗运动的激烈程度跟温度有关，所以布朗运动也叫作热运动
D．运动物体中的分子热运动比静止物体中的分子热运动激烈
B [0 ℃的物体中的分子仍然不停地做无规则运动，A错误；存放过煤的混凝土地面下一段深度内都有黑色颗粒，说明煤分子在做无规则的热运动，B正确；分子的无规则运动叫热运动，布朗运动是悬浮在液体或气体中固体小颗粒的运动，布朗运动不是热运动，C错误；物体温度越高，分子无规则运动越剧烈，物体的运动是机械运动，运动物体中的分子热运动不一定比静止物体中的分子热运动剧烈，D错误。]
2．已知阿伏加德罗常数为NA，下列说法正确的是( )
A．若油酸的摩尔质量为M，则一个油酸分子的质量m＝
B．若油酸的摩尔质量为M，密度为ρ，则一个油酸分子的直径d＝
C．若某种气体的摩尔质量为M，密度为ρ，则该气体分子间的平均距离d＝
D．若某种气体的摩尔体积为V，则单位体积内含有气体分子的个数N＝
C [若油酸的摩尔质量为M，则一个油酸分子的质量m＝，A错误；由于油酸分子的间隙小，所以油酸分子的体积近似等于摩尔体积除以阿伏加德罗常数，则一个油酸分子的体积V0＝＝，将油酸分子看成球，则油酸分子的体积V0＝d3，解得d＝，B错误；由于气体分子间距离较大，将每个气体分子占据的空间看成立方体，则＝NA·d3，解得该气体分子间平均距离d＝，故C正确；气体的摩尔体积为V，单位体积内有气体分子的个数n＝，故D错误。]
3．(2023·北京卷)夜间由于气温降低，汽车轮胎内的气体压强变低。与白天相比，夜间轮胎内的气体( )
A．分子的平均动能更小
B．单位体积内分子的个数更少
C．所有分子的运动速率都更小
D．分子对轮胎内壁单位面积的平均作用力更大
A [夜间气温低，分子的平均动能更小，但不是所有分子的运动速率都更小，故A正确，C错误；由于汽车轮胎内的气体压强变低，轮胎会略微被压瘪，则单位体积内分子的个数更多，分子对轮胎内壁单位面积的平均作用更小，B、D错误。]
4．下列现象说明分子做无规则运动的是( )
A．水沸腾时冒出的“白汽”在空气中做无规则运动
B．把少许碳素墨水滴入水中，在显微镜下可以观察到碳颗粒的无规则运动
C．阳光从缝隙射入教室，在阳光下看到尘埃不停地运动
D．经过搅拌，沙粒在水中杂乱地运动
B [水沸腾时冒出的“白汽”在空气中的无规则运动是由于空气的对流等形成的，不能说明分子在做无规则运动，选项A错误；少许碳素墨水滴入水中，在显微镜下观察到的碳颗粒在做布朗运动，它是分子热运动的反映，可以说明分子在做无规则运动，选项B正确；阳光下的尘埃的运动是由于空气的对流形成的，不属于分子热运动，选项C错误；沙粒在水中的运动是由于搅拌引起的水的流动形成的，不能说明分子的热运动，选项D错误。故选B。]
5．如图所示，两个接触面平滑的铅柱压紧后悬挂起来，下面的铅柱不脱落，主要原因是( )
A．铅分子做无规则热运动
B．铅柱受到大气压力作用
C．铅柱间存在万有引力作用
D．铅柱间存在分子引力作用
D [下面的铅柱不脱落，说明铅柱受到一个向上的力的作用，A错误；大气对铅柱有向上的压力，但是远远不足以抵消铅柱的重力，B错误；铅柱间的万有引力太小，远小于铅柱的重力，C错误；由于铅柱间存在着分子引力的作用，故下面的铅柱才不脱落，D正确。]
6．已知地球半径约为6.4×106 m，空气的摩尔质量约为29×10-3 kg/mol，一个标准大气压约为1.0×105 Pa，重力加速度g取10 m/s2。利用以上数据可估算出地球表面大气在标准状况下的体积为( )
A．4×1016 m3 B．4×1018 m3
C．4×1020 m3 D．4×1022 m3
B [大气压强p0＝，地球表面积S＝4πR2，则地球周围空气质量为m＝；由于标准状态下，1摩尔任何气体的体积都是22.4 L，即摩尔体积为V＝22.4×10-3 m3，故空气密度为ρ＝。空气的总体积为V′＝＝，代入解得V′≈4×1018 m3，故选B。]
7．两个分子间同时存在着引力和斥力，引力和斥力的大小随分子间距离变化的关系如图所示。图中线段AQ＝QB。现将甲分子固定在O点，乙分子从较远处沿直线经Q、P向O点靠近，分子乙经过Q、P点时的速度大小分别为vQ、vP，加速度大小分别为aQ、aP，分子势能分别为EQ、EP，假设运动过程中只有分子力作用。则下列判断正确的是( )
A．乙分子在P处所受到的合力表现为引力
B．vQ>vP、aQC．vQ>vP、aQEQ
D．vQ＜vP、aQ>aP、EP>EQ
C [因为题图中线段AQ＝QB，所以Q是平衡位置，则乙分子在P处所受到的合力表现为斥力，A错误；乙分子从较远处靠近甲分子，则在靠近Q的过程中，分子力表现为引力，引力做正功，乙分子速度增大，分子势能减小，在Q点合力为零，加速度为零，越过Q点靠近甲分子过程，分子力表现为斥力，斥力做负功，分子速度减小，分子势能增大，加速度增大，所以有vQ>vP、aQEQ，B、D错误，C正确。]
8．飞沫传播，即空气飞沫传播，是空气传播的一种方式。含病毒的飞沫微粒在空气中的运动取决于空气分子的不平衡碰撞。下列关于含病毒的飞沫微粒运动的说法正确的是( )
A．飞沫微粒的运动是布朗运动
B．飞沫微粒能长时间悬浮在空气中是因为空气浮力的作用
C．飞沫微粒越小，其运动越明显
D．环境温度越高，飞沫微粒的运动越明显
ACD [布朗运动是悬浮在液体或气体中的固体小颗粒的无规则运动，所以飞沫微粒的运动是布朗运动，故A正确；飞沫微粒能长时间悬浮在空气中是因为它受空气分子的不平衡碰撞，在空气中做布朗运动，故B错误；飞沫微粒越小，在某一瞬间跟它相撞的空气分子越少，撞击作用的不平衡性就表现得越明显，因而其运动越明显，故C正确；环境温度越高，飞沫微粒的运动越明显，故D正确。]
9．如图所示，设有甲、乙两分子，甲固定在O点，r0为其平衡位置间的距离，现在使乙分子由静止开始只在分子力作用下由距甲0.5r0处开始沿x方向运动，则( )
A．乙分子的加速度先减小，后增大
B．乙分子到达r0处时速度最大
C．分子力对乙一直做正功，分子势能减小
D．乙分子在r0处时，分子势能最小
BD [从分子力的曲线中可以看出从0.5r0处到r0处斥力减小，加速度也就减小，从r0处到无穷远处引力先增大后减小，所以A错误；从0.5r0处到r0处乙分子受到向右的斥力，做向右的加速运动，通过r0处后受到向左的引力，做向右的减速运动，在r0处加速度a＝0，速度最大，所以B正确；当通过r0后分子的引力做负功，分子的势能增大，C错误；从0.5r0到r0处分子的斥力做正功，分子的势能减小，通过r0后，分子的引力做负功，分子的势能增大，故分子在r0处的势能最小，D正确。]
10．下列关于气体压强的说法，正确的是( )
A．大气压强是由于大气分子永不停息地做无规则热运动产生的
B．容器内的大量气体分子对器壁的碰撞满足统计规律，机会均等，故器壁受到各部分气体的压强都相等
C．一定质量的气体，只要温度升高，气体分子的平均速率就增大，在单位时间内对单位面积器壁的平均撞击力就增大
D．一定质量的气体，只要体积减小，单位体积内气体的分子数就增多，气体分子对器壁的碰撞就更加频繁，但压强不一定增大
BD [密闭容器中气体的压强是由大量气体分子对容器壁的频繁碰撞引起的，大气压强是由空气的重力产生的，A错误；容器内的大量气体分子对器壁的碰撞满足统计规律，机会均等，故器壁受到各部分气体的压强都相等，B正确；温度升高，分子的平均速率增大，每次与容器壁的碰撞对容器壁的作用力增大，但是由于气体体积的变化情况不确定，所以气体在单位时间内对单位面积器壁的平均撞击力不一定增大，C错误；如果气体体积减小，则分子的数密度增大，单位体积内分子的个数增加，但是由于分子平均速率变化的情况不确定，所以压强的变化情况不确定，D正确。]
二、非选择题(共5小题，共60分)
11．(7分)如图所示，在“小钢珠连续撞击磅秤模拟气体压强产生的机理”的演示实验中，将一杯钢珠均匀地倒向磅秤秤盘，可观察到磅秤表盘有一个______(选填“稳定”或“不稳定”)的示数。这个实验模拟了气体压强的产生是________________________的结果。
[解析] 将一杯钢珠均匀地倒向磅秤秤盘，相同时间内有相同个数的钢珠与磅秤秤盘相碰且相碰时的速度相同，则相同时间内钢珠对磅秤秤盘的作用力相同，所以可观察到磅秤表盘有一个稳定的示数。
根据气体压强产生原理可知，这个实验模拟了气体压强的产生是大量气体分子撞击器壁的结果。
[答案] 稳定 大量气体分子撞击器壁
12．(9分)(1)“用油膜法估测油酸分子的大小”实验的简要步骤如下：
A．将画有油膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，数出轮廓内的方格数(不足半格的舍去，多于半格的算一格)，再根据方格的边长求出油膜的面积S
B．将一滴油酸酒精溶液滴在水面上，待油酸薄膜的形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔将薄膜的形状描画在玻璃板上
C．用浅盘装入约2 cm深的水，然后将爽身粉均匀地撒在水面上
D．用公式d＝，求出薄膜厚度，即油酸分子直径的大小
E．根据油酸酒精溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积V
F．用注射器或滴管将事先配制好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒，记下量筒内增加一定体积时的滴数
上述实验步骤的合理顺序是FE________。
(2)在本实验中需要“将油酸分子看成紧密排列的球形，且在水面形成单分子层油膜”，体现的物理思想方法是________。
(3)已知所用油酸酒精溶液中，每104 mL溶液中有纯油酸6 mL。用注射器测得1 mL上述溶液为75滴，把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，描出的油膜的轮廓形状和尺寸如图所示，坐标纸中正方形方格的边长为1 cm，由此可估测油酸分子的直径是________m。(保留一位有效数字)
[解析] (1)由题意知，实验步骤的合理顺序为FECBAD。
(2)在本实验中需要“将油酸分子看成紧密排列的球形，且在水面形成单分子层油膜”，体现的物理思想方法是建立理想模型法，即建模法。
(3)由题图可知，油膜所占方格数约为125，则油膜的面积S＝125 cm2，每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积V＝× mL＝8×10-6 mL，油酸分子的直径d＝＝ cm≈6×10-8 cm＝6×10-10 m。
[答案] (1)CBAD (2)建模法 (3)6×10-10
13．(12分)在某一水库中，一艘年久失修的快艇以8 m/s的速度在水面上违规行驶，导致油箱突然破裂，柴油迅速流入水中，从漏油开始到船员堵住漏油处共用时t＝1.5 min。测量时，漏出的油已在水面上形成宽约为a＝100 m的长方形厚油层。已知快艇匀速运动，漏出油的体积V＝，求：
(1)该厚油层的平均厚度D；
(2)该厚油层的厚度D约为油分子直径d的多少倍。(已知油分子的直径约为10-10 m)
[解析] (1)油层长度L＝vt＝720 m
则油层厚度D＝＝2×10-8 m。
(2)n＝＝200。
[答案] (1)2×10-8 m (2)200
14．(16分)很多轿车为了改善夜间行驶时的照明问题，在车灯的设计上选择了氙气灯，因为氙气灯灯光的亮度是普通灯灯光亮度的3倍，而且耗电量仅是普通灯的一半，氙气灯使用寿命则是普通灯的5倍，很多车主会选择含有氙气灯的汽车。若氙气充入灯头后的体积V＝1.6 L，氙气密度ρ＝6.0 kg/m3。已知氙气的摩尔质量M＝0.131 kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6×1023 mol-1。试估算：(结果保留两位有效数字)
(1)灯头中氙气分子的总个数N；
(2)灯头中氙气分子间的平均距离。
[解析] (1)设氙气的物质的量为n，则n＝
氙气分子的总数N＝nNA＝×6×1023个≈4.4×1022个。
(2)每个分子所占的空间V0＝
设分子间的平均距离为a，则有V0＝a3
则a＝ m≈3.3×10-9 m。
[答案] (1)4.4×1022 (2)3.3×10-9 m
15．(16分)某学校物理兴趣小组组织开展一次探究活动，想估算地球周围大气层中空气的分子个数，一学生通过网上搜索，查阅得到以下几个数据：地球的半径R＝6.4×106 m，地球表面的重力加速度g＝9.8 m/s2，地面大气压强p0＝1.0×105 Pa，空气的平均摩尔质量M＝2.9×10-2 kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023 mol-1。
(1)这位同学根据上述几个物理量能估算出地球周围大气层中空气的分子数吗？如果能，估算出的大气层中空气的分子数为多少？如果不能，请说明理由。
(2)假如地球周围的大气全部液化成密度等于水的液体且均匀分布在地球表面上，试估算一下地球半径将会增加多少。(已知水的密度ρ＝kg/m3，π取3.14，结果保留两位有效数字)
[解析] (1)因为大气压强是由大气重力产生的，由p0＝＝得m＝
把数据代入上式得m≈5.2×1018kg
所以大气层中空气的分子数为n＝NA≈1.1×1044个。
(2)大气液化后的体积
V＝＝ m3＝5.2×1015 m3
设大气液化后的液体分布在地球表面上时，地球半径增加h，则有π(R＋h)3－πR3＝V，得3R2h＋3Rh2＋h3＝V
考虑到h R，忽略h的二次项和三次项，得
h＝＝ m≈10 m。
[答案] (1)能，1.1×1044个 (2)10 m