3．分子运动速率分布规律
[学习任务] 任务1．初步了解什么是统计规律。
任务2．了解气体分子运动的特点，知道分子运动速率分布图像及其物理意义。
任务3．能用气体分子动理论解释气体压强的微观意义。
任务4．知道气体压强与所对应的微观物理量间的联系。
[问题初探] 问题1．气体为什么能充满它能达到的整个空间？
问题2．为什么说分子沿各个方向运动的机会均等？
问题3．为什么教材P11图1.3－2中图线与横轴所围的“面积”等于“1”？
问题4．气体压强产生的原因是什么？
[思维导图]
气体分子运动的特点
[链接教材] 要研究气体的热现象，就要了解气体分子运动的特点，如图所示。
图中的玻璃容器内封闭着大量的气体，对于其中的一个气体分子而言，其运动是否有规律可循？是否会出现所有气体分子均向右运动的现象？
提示：没有；不会。
1．随机事件与统计规律
(1)必然事件：在一定条件下，若某事件必然出现，这个事件叫作必然事件。
(2)不可能事件：若某事件不可能出现，这个事件叫作不可能事件。
(3)随机事件：若在一定条件下某事件可能出现，也可能不出现，这个事件叫作随机事件。
(4)统计规律：大量随机事件的整体往往会表现出一定的规律性，这种规律叫作统计规律。
2．气体分子运动的特点
(1)运动的自由性：由于气体分子间距离比较大，分子间的作用力很弱，通常认为，气体分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，不受力而做匀速直线运动，气体充满它能达到的整个空间。
(2)运动的无序性：分子的运动杂乱无章，在某一时刻，向着任何一个方向运动的分子都有，而且向各个方向运动的气体分子数目几乎相等。
[微提醒] 气体分子的运动是杂乱无章、无规则的，研究单个的分子无实际意义，我们研究的是大量分子的统计规律。
抛掷硬币(如图所示)，分别计算抛掷5次、100次、500次时，硬币出现正、反面的次数和比例。
问题1．抛掷硬币次数的多少对实验结果有什么影响？
问题2．也可以试着用很多硬币同时做实验，看看有什么规律，比较抛掷硬币量的多少对实验结果的影响。
提示：1．次数越多，越显现出统计规律。
2．抛掷硬币数量越多，越显现出统计规律。
气体分子运动的特点
(1)单个分子运动的自由性：由于气体分子间的距离比较大，分子间作用力很弱，通常认为，气体分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，不受力而做匀速直线运动，因而气体会充满它能达到的整个空间。容器的容积多大，它的体积就多大。
(2)单个分子运动的随机性：分子之间频繁地发生碰撞，使每个分子的速度大小和方向频繁地改变，分子的运动杂乱无章。
(3)大量分子运动的规律性：在某一时刻，向着任何一个方向运动的分子都有，而且向各个方向运动的气体分子数目几乎相等。
【典例1】 (气体分子运动的特点)(多选)对于气体分子的运动，下列说法正确的是( )
A．一定温度下气体分子的碰撞十分频繁，同一时刻，气体分子沿各个方向运动的机会(概率)相等
B．气体分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，不受力而做匀速直线运动
C．一定温度下气体分子做杂乱无章的运动，可能会出现某一时刻所有分子都朝同一方向运动的情况
D．在常温常压下，气体分子间的相互作用力可以忽略
ABD [一定温度下气体分子碰撞十分频繁，在某一时刻，向各个方向运动的分子数目相等，C错误，A正确；通常情况下，气体分子间的距离很大，相互作用力可以忽略，通常认为，气体分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，不受力而做匀速直线运动，B、D正确。故选ABD。]
分子运动速率分布图像
[链接教材] 氧气分子的速率分布图像如图所示。
从图像我们可以看到0 ℃和100 ℃氧气分子的速率分布有什么特点？温度如何影响分子的热运动？温度升高时所有分子运动的速率都增大吗？
提示：呈“中间多、两头少”的分布规律；温度越高，分子热运动越剧烈；不是。
1．规律：在一定温度下，气体分子的速率都呈“中间多，两头少”的分布。当温度升高时，中间多，两头少的分布规律不变，速率大的分子比例较多，分子的平均速率较大，分布曲线的峰值向速率大的一方移动。
2．温度越高，分子的热运动越剧烈。
[微提醒] 曲线下的总面积表示分子速率从0～∞所在区间内分子数占总分子数的百分比之和，显然其值应等于1，所以当温度升高，曲线的高峰右移，曲线变宽时，高度降低。
学生成绩统计：某班50人，在某学期的期中考试中平均成绩为81.5分，各分数段人数的统计结果如图甲所示。到期末考试时，该班的平均成绩上升到84分，各分数段的统计结果如图乙所示。
问题1．随着全班的成绩上升，对任意一个学生来说成绩是否一定上升？
问题2．全班同学的成绩分布呈现什么规律？
提示：1．不一定，对个别学生来说成绩偶然性很大，可能上升，也可能下降，也可能不变。
2．对全班同学来说，大多数同学的成绩集中分布在80分左右。分数较高或较低的人数比较少，呈现“中间多，两头少”的分布规律。
气体分子运动的速率特点
(1)运动的高速性：常温下大多数气体分子的速率都达到数百米每秒，在数量级上相当于子弹的速率。
(2)分子运动速率分布规律
尽管大量分子做无规则运动，气体分子的速率各不相同，但遵守速率分布规律，即呈现“中间多，两头少”的分布规律。
(3)分子速率与温度的关系
①当温度升高时，并不是每个分子的速率都增大。
②当温度升高时“中间多”的这一“高峰”向速率大的方向移动，即速率大的分子数目增多，速率小的分子数目减少，分子的平均速率增大，分子的热运动更剧烈。
【典例2】 (分子运动速率分布规律)(多选)某地某天的气温变化趋势如图甲所示，细颗粒物(PM2.5等)的污染程度为中度，出现了大范围的雾霾。在11：00和14：00的空气分子速率分布曲线如图乙所示，横坐标v表示分子速率，纵坐标表示单位速率区间的分子数占总分子数的百分比。下列说法正确的是( )
A．细颗粒物在大气中的漂移是布朗运动
B．9：00时空气分子的平均速率比10：00时大
C．图乙中实线表示14：00时的空气分子速率分布曲线
D．细颗粒物的无规则运动在11：00时比14：00时更剧烈
BC [细颗粒物在大气中的漂移是因为气流的作用，不属于布朗运动，A错误；由题图甲可知，9：00时的气温高于10：00时的气温，所以9：00时空气分子的平均速率比10：00时大，B正确；由题图乙可知实线对应的速率大的分子占的比例越大，对应的气体分子温度较高，所以题图乙中实线表示14：00时的空气分子速率分布曲线，C正确；温度越高，细颗粒物的无规则运动越剧烈，所以细颗粒物的无规则运动在14：00时比11：00时更剧烈。]
理解气体分子速率分布规律的要点
(1)气体分子速率分布规律是大量气体分子遵从的统计规律，个别分子的运动具有不确定性。
(2)气体分子的速率各不相同，但遵循速率分布规律，即“中间多，两头少”，如图所示。当温度升高时，速率大的分子数增多，速率小的分子数减少，分子的平均速率增大。
(3)对一定质量的封闭气体，其分子运动速率低温分布图像和高温分布图像与坐标轴所围的面积应相等。
【教用·备选例题】
1．一定量的氧气贮存在密封容器中，在T1和T2温度下其分子速率分布的情况见表。则T1________(选填“大于”“小于”或“等于”)T2。若约10%的氧气从容器中泄漏，泄漏前后容器内温度均为T1，则在泄漏后的容器中，速率处于400～500 m/s区间的氧气分子数占总分子数的百分比________(选填“大于”“小于”或“等于”)18.6%。
速率区间/(m·s-1) 各速率区间的分子数占 总分子数的百分比
温度T1 温度T2
100以下 0.7 1.4
100～200 5.4 8.1
200～300 11.9 17.0
300～400 17.4 21.4
400～500 18.6 20.4
500～600 16.7 15.1
600～700 12.9 9.2
700～800 7.9 4.5
800～900 4.6 2.0
900以上 3.9 0.9
[解析] 根据表格中数据可知，温度为T1时分子速率较大区间的分子数占总分子数的百分比较大，所以T1大于T2。若约10%的氧气从容器中泄漏，温度不变，根据分子速率分布只与温度有关可知，速率处于400～500 m/s区间的氧气分子数占总分子数的百分比仍然等于18.6%。
[答案] 大于 等于2．表 氧气分子的速率分布
速率区间 v/(m·s-1) 不同温度下各速率区间的 分子数占总分子数的百分比
0 ℃ 100 ℃
v≤100 1.4% 0.7%
100200300400500600700800900观察表和图甲，思考并回答下列问题。
(1)由图甲可以发现，氧气分子的速率分布具有什么特点？
(2)由表可得如图乙所示的0 ℃氧气分子的速率分布直方图，实验时速率区间取得越窄，图中整个直方图锯齿形边界就越接近一条光滑曲线。该曲线有何意义？曲线与横坐标所围的面积代表什么意义？能否求得该面积的值？
[解析] (1)由题图甲可以看到，0 ℃和100 ℃氧气分子的速率分布都呈现“中间多、两头少”的分布规律，但这两个温度下具有最大比例的速率区间是不同的，0 ℃时300(2)该曲线体现的是0 ℃氧气分子在不同速率分子数目的分布情况，即氧气分子速率分布情况。曲线与横坐标所围面积为所有速率区间的分子数占气体总分子数的比例，故该面积的值为1。
[答案] 见解析
气体压强的微观解释
[链接教材] 用豆粒模拟气体分子，可以模拟气体压强产生的机理。如图所示，从距秤盘20 cm高度把1 000颗豆粒连续均匀地倒在秤盘上，持续作用时间为1 s，豆粒弹起时竖直方向的速度变为碰前的一半。若每个豆粒只与秤盘碰撞一次，且碰撞时间极短(在豆粒与秤盘碰撞极短时间内，碰撞力远大于豆粒受到的重力)，已知1 000颗豆粒的总质量为100 g，g取10 m/s2，求在碰撞过程中秤盘受到的压力大小。
提示：由题意知，豆粒碰撞前的速度v1＝＝2 m/s，则碰后速度v2＝－1 m/s，根据动量定理F·Δt＝Δp，得F＝＝－0.3 N，根据牛顿第三定律，秤盘受到的压力大小为0.3 N。
1．气体压强的大小：等于气体作用在器壁单位面积上的压力。
2．产生原因：大量气体分子对器壁的碰撞引起的。
3．决定气体压强的微观因素
(1)若某容器中气体分子的平均速率越大，单位面积上气体分子与器壁的碰撞对器壁的作用力就越大。
(2)若容器中气体分子的数密度大，在单位时间内，与单位面积器壁碰撞的分子数就多，平均作用力也会较大。
如图所示，一名同学将一个用水柱封闭的玻璃瓶放入热水中，发现水柱向右移动。
问题1．试从分子动理论角度解释上述现象。
问题2．密闭容器内的气体和液体产生的压强有何不同？
提示：1．玻璃瓶放入热水中时，气体的温度升高，气体分子的平均速率变大，在单位时间内，水柱受气体分子撞击的次数增多，水柱所受冲击力变大，水柱向右移动。
2．气体压强产生的原因是大量气体分子对器壁的碰撞。而液体压强产生的原因是自身重力。若两者都处于完全失重状态，则气体仍有压强，而液体将不再产生压强。
气体压强的决定因素
(1)从微观角度看
①气体分子的密集程度：气体分子密集程度(即单位体积内气体分子的数目)越大，在单位时间内，与单位面积器壁碰撞的分子数就越多，气体压强就越大。
②气体分子的平均速率：气体的温度越高，分子的运动越剧烈，气体分子的平均速率就越大，每个气体分子与器壁碰撞时(可视为弹性碰撞)对器壁的冲力就越大；同时，分子的平均速率越大，在单位时间内器壁受气体分子撞击的次数就越多，单位面积受到的冲力就越大，气体压强就越大。
(2)从宏观角度看(宏观与微观是统一的)
①与体积有关：气体温度不变时，分子运动的剧烈程度不变，体积越小，分子的数密度越大，气体的压强越大。
②与温度有关：气体体积不变时分子的数密度不变，温度越高，分子运动越剧烈，气体的压强越大。
【典例3】 (气体压强的微观解释)在分子动理论中，将气体分子抽象为无引力的弹性质点。现有一束气体分子射向一个静止的光滑平壁，假定分子束中各分子的速度大小和方向均相同，且速度方向与平壁垂直。已知每个分子质量为m，分子速率为v，分子数密度为n。若气体分子与平壁相撞后反向等速率弹回，则平壁受到的压强为( )
A．2nmv2 B．nmv2
C．nmv2 D．nmv2
A [根据分子数密度为n，可知单位体积气体分子的个数为n；设气体分子与光滑平壁相互作用力的大小为F，单位体积气体撞向光滑平壁的时间为t＝，对所有气体分子用动量定理有Ft＝nmv－(－nmv)，联立解得F＝2nmv2S，所以光滑平壁受到的压强为p＝＝2nmv2，故选A。]
1．下图描绘的是一定质量的氧气分子分别在0 ℃和100 ℃两种情况下速率分布的情况，其中符合统计规律的是( )
A B
C D
A [气体温度越高，分子热运动越剧烈，分子热运动的平均速率越大，且大量气体分子的速率分布呈现“两头少，中间多”的特点。温度高时速率大的分子所占据的比例大，所以A正确。]
2．关于气体的压强和分子的运动情况，下列说法正确的是( )
A．气体的压强是由气体分子间的吸引和排斥产生的
B．当某一容器自由下落时，容器中气体的压强将变为零
C．某一时刻一个分子速度的大小和方向是偶然的
D．某一温度下，大多数气体分子的速率不会发生变化
C [气体的压强是由大量气体分子频繁撞击器壁产生的，与气体分子间的吸引和排斥无关，故A错误；当某一容器自由下落时，容器中气体分子的热运动不会停止，则气体的压强不为零，故B错误；由于分子之间的撞击，所以分子随时会改变自己的运动状态，即某一时刻一个分子速度的大小和方向是偶然的，故C正确；某一温度下，每个分子的速率都是随机变化的，只是气体分子的平均速率不会发生变化，故D错误。]
3．在相同的外界环境中，两个相同的集气瓶中分别密闭着质量相同的氢气和氧气，如图所示。若在相同温度、压强下气体的摩尔体积都相同，则下列说法正确的是( )
A．氢气的密度较大 B．氧气的密度较大
C．氢气的压强较大 D．两气体的压强相等
C [两集气瓶中气体的质量相同、体积相同，则两种气体的密度相同，故A、B错误；设摩尔质量为M，则分子数N＝，由于氢气分子的摩尔质量较小，则其分子数较多，相同温度下，氢气的压强更大，故C正确，D错误。]
回归本节知识，完成以下问题：
1．气体分子运动的特点有哪些？
提示：①分子间的距离较大；②分子间的碰撞频繁；③分子沿各个方向运动的机会均等。
2．在某温度下，分子运动速率有什么分布规律？
提示：中间多，两头少。
3．气体压强的大小由什么决定？与地球的引力有关吗？
提示：由气体分子的数密度和平均速率决定；无关。
课时分层作业(二)
?题组一 气体分子运动的特点
1．(多选)关于气体分子，下列说法正确的是( )
A．由于气体分子间的距离较大，气体分子在任何情况下都可以视为质点
B．通常认为，气体分子除了碰撞以外，可以自由地运动
C．对大量气体分子而言，气体分子向各个方向运动的数目相差较大
D．气体分子的相互作用力可以忽略，分子之间频繁地碰撞使分子的运动杂乱无章
BD [虽然气体分子间距离较大，但气体分子能否视为质点应视具体问题而定，故A错误；通常认为，气体分子除相互碰撞或者与器壁的碰撞外，不受任何力的作用，可自由移动，故B正确；对大量气体分子而言，气体分子向各个方向运动的数目几乎相等，故C错误；通常情况下，虽然分子间距离较大，但是分子的数密度巨大，分子之间频繁地碰撞，使分子的运动杂乱无章，故D正确。]
2．在研究热现象时，我们采用统计方法，这是因为( )
A．每个分子的运动速率随温度的变化是有规律的
B．单个分子的运动具有规律性
C．在一定温度下，大量分子的速率分布是确定的
D．在一定温度下，大量分子的速率分布随时间而变化
C [大量分子运动的速率分布是有规律的，与温度有关，而个别分子的运动速率没有规律，故只有C选项正确。]
?题组二 分子运动速率分布图像
3．1859年麦克斯韦从理论上推导出了气体分子速率的分布规律，后来有许多实验验证了这一规律。若以横坐标v表示分子速率，纵坐标f (v)表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比，下面四幅图中能正确表示某一温度下气体分子速率分布规律的是( )
A B
C D
D [分子的速率分布遵循“中间多，两头少”的统计规律，即速率在分子平均速率附近的分子数最多，速率与平均速率差距越大的分子数越少，故D正确。]
4．概率统计方法是科学研究中的重要方法之一，以下是一定质量的氧气在0 ℃和100 ℃时统计出的速率分布图像，结合图像分析以下说法正确的是( )
A．其中某个分子100 ℃时的速率一定比0 ℃时的速率大
B．100 ℃时图线下对应的面积和0 ℃时图线下对应的面积相等
C．如果两种情况气体的压强相同，则100 ℃时单位时间内与容器壁单位面积碰撞的分子数比0 ℃时多
D．如果两种情况气体的体积相同，则100 ℃时单位时间内与容器壁单位面积碰撞的分子数与0 ℃时相同
B [温度高时，气体分子的平均速率大，某个分子的速率不一定大，A错误；两图线与横轴所围面积都等于1，与温度无关，即两条曲线下面积相等，B正确；温度高的气体分子的平均速率大，对器壁的撞击力大，如果两种情况气体的压强相同，则100 ℃时单位时间内与容器壁单位面积碰撞的分子数比0 ℃时少，C错误；如果两种情况气体的体积相同，则气体分子的数密度相同，温度高时分子的平均速率大，则100 ℃时单位时间内与容器壁单位面积碰撞的分子数比0 ℃时多，D错误。]
5．(多选)一定质量的某气体在不同的温度下的分子速率如图中的1、2、3所示，图中横轴表示分子运动的速率v，纵轴表示该速率下的分子数Δn与总分子数n的比值，记为f (v)，其中f (v)取最大值时的速率称为最概然速率，下列说法正确的是( )
A．3条图线与横轴围成的面积相同
B．3条图线对应的温度不同，且T1>T2>T3
C．图线3对应的分子平均速率最大
D．3条图线对应的最概然速率不同
ACD [f (v)图线与横轴围成的面积表示100%，故3条图线与横轴围成的面积相同，A正确；因为温度越高，速率大的分子占的比例越多，所以3条图线对应的温度关系为T1?题组三 气体压强的微观解释
6．如图所示为模拟气体压强产生机理的演示实验。操作步骤如下：①把一颗豆粒从距秤盘20 cm处松手让它落到秤盘上，观察指针摆动的情况；②再把100颗左右的豆粒从相同高度均匀连续地倒在秤盘上，观察指针摆动的情况；③使这些豆粒从更高的位置均匀连续倒在秤盘上，观察指针摆动的情况。下列说法正确的是( )
A．步骤①和②模拟的是气体压强与气体分子平均速率的关系
B．步骤②和③模拟的是气体压强与分子密集程度的关系
C．步骤②和③模拟的是大量气体分子分布所服从的统计规律
D．步骤①和②模拟的是大量气体分子频繁碰撞器壁产生压力的持续性
D [步骤①和②都从相同的高度下落，不同的是豆粒的个数，故它模拟的气体压强与分子密集程度的关系，也说明大量的豆粒连续地作用在盘子上能产生持续的作用力；而步骤②和③的豆粒个数相同，让它们从不同的高度落下，豆粒撞击的速率不同，所以它们模拟的是分子的速率与气体压强的关系。]
7．如图所示，两个完全相同的圆柱形密闭容器(容器容积恒定)，甲中装满水，乙中充满空气，则下列说法正确的是( )
A．两容器中器壁的压强都是由于分子撞击器壁而产生的
B．两容器中器壁的压强都是由所装物质的重力而产生的
C．甲容器中pA>pB，乙容器中pC＝pD
D．当温度升高时，pA、pB变大，pC、pD也要变大
C [甲容器中压强产生的原因是液体受到重力的作用，而乙容器中压强产生的原因是分子撞击器壁，A、B项错误；液体产生的压强p＝ρgh，由hA>hB，可知pA>pB，而密闭容器中气体压强各处均相等，与位置无关，则pC＝pD，C项正确；温度升高时，pA、pB不变，而pC、pD增大，D项错误。]
8．某同学为了表演“轻功”，他站上了一块由气球垫放的轻质硬板，气球内充有空气(视为理想气体)，气球内空气的压强 ( )
A．是由空气受到的重力产生的
B．是由大量空气分子不断地碰撞气球壁而产生的
C．大小只取决于空气分子数量的多少
D．大小只取决于空气温度的高低
B [由于大量空气分子都在不停地做无规则运动，与器壁频繁碰撞，使器壁受到一个平均持续的冲力，致使空气对器壁产生一定的压强，A错误，B正确；根据压强的微观解释可知，压强的大小取决于单位体积的气体分子数以及气体分子的平均速率，即压强大小与空气分子数量以及空气温度均有关系，C、D错误。]
9．夏天开空调，冷气从空调中吹进室内，则室内气体分子的( )
A．热运动剧烈程度加剧
B．分子平均速率变大
C．每个分子速率都会相应地减小
D．速率小的分子数所占的比例升高
D [冷气从空调中吹进室内，室内温度降低，分子热运动剧烈程度减小，分子平均速率减小，即速率小的分子数所占的比例升高，但不是每个分子的速率都减小，D正确。]
10．如图所示，元宵佳节，室外经常悬挂红灯笼烘托喜庆的气氛。若忽略空气分子间的作用力，大气压强不变，当灯笼里的蜡烛燃烧一段时间后，灯笼内的空气( )
A．分子密集程度增大
B．分子的平均速率不变
C．压强不变，体积增大
D．单位时间内，与单位面积器壁碰撞的分子数减少
D [蜡烛燃烧后，灯笼内温度升高，部分气体分子将从灯笼内部跑到外部，所以灯笼内分子总数减少，故分子密集程度减小，故A错误；灯笼内温度升高，分子的平均速率增大，故B错误；灯笼始终与大气连通，压强不变，灯笼内气体的体积也不变，故C错误；温度升高，气体分子的平均速率增大，单位时间内、单位面积上分子对器壁碰撞的平均作用力增大，而气体压强不变，所以单位时间内，与单位面积器壁碰撞的分子数减少，故D正确。]
11．节假日释放氢气球，在氢气球上升过程中，气球会膨胀，达到极限体积时甚至会爆炸。假设在氢气球上升过程中，环境温度保持不变，则球内的气体压强________(选填“增大”“减小”或“不变”)，气体分子热运动的剧烈程度________(选填“变强”“变弱”或“不变”)，气体分子的速率分布情况最接近图中的________(选填“A”“B”或“C”)线。图中f (v)表示速率v处单位速率区间内的分子数百分率。
[解析] 气球上升时，大气压强减小，气球膨胀，则气球内的气体压强减小；因温度不变，则气体分子热运动的剧烈程度不变；在一定温度下，气体分子呈现“中间多，两头少”的分布规律，故分子速率分布情况最接近题图中的C线。
[答案] 减小 不变 C
12．虽然单个细微粒子撞击一个巨大物体的力是局部而短暂的脉冲，但大量粒子频繁撞击在物体上产生的平均效果是个均匀而持续的压力。为简化问题，我们设粒子流中每个粒子的速度都与物体的壁面垂直，并且速率也一样，皆为v，如图所示。此外，设每个粒子的质量为m，数密度(即单位体积内的粒子数)为n。求下列两种情况下壁面受到的压强：
(1)粒子完全射入壁面；
(2)粒子等速率弹回。
[解析] 设物体的面积为S，粒子撞击到壁面上所用的时间为t，则在t时间内能撞击到壁面上的粒子的个数N＝nvtS，因此粒子的总质量为m总＝mN＝mnvtS。取向右为正方向。
(1)若粒子完全射入壁面，由动量定理有0－m总v＝－Ft＝－pSt，解得p＝nmv2，由牛顿第三定律得，壁面受到的压强p′＝p＝nmv2。
(2)若粒子等速率弹回，由动量定理有－m总v－m总v＝－F1t＝－p1St，解得p1＝2nmv2，由牛顿第三定律得，壁面受到的压强p1′＝p1＝2nmv2。
[答案] (1)nmv2 (2)2nmv2(共49张PPT)
3．分子运动速率分布规律
第一章 分子动理论
整体感知·自我新知初探
[学习任务] 任务1．初步了解什么是统计规律。
任务2．了解气体分子运动的特点，知道分子运动速率分布图像及其物理意义。
任务3．能用气体分子动理论解释气体压强的微观意义。
任务4．知道气体压强与所对应的微观物理量间的联系。
[问题初探] 问题1．气体为什么能充满它能达到的整个空间？
问题2．为什么说分子沿各个方向运动的机会均等？
问题3．为什么教材P11图1.3－2中图线与横轴所围的“面积”等于“1”？
问题4．气体压强产生的原因是什么？
[思维导图]
探究重构·关键能力达成
[链接教材] 要研究气体的热现象，就要了解气体分子
运动的特点，如图所示。
图中的玻璃容器内封闭着大量的气体，对于其中的一个
气体分子而言，其运动是否有规律可循？是否会出现所
有气体分子均向右运动的现象？
知识点一 气体分子运动的特点
提示：没有；不会。
1．随机事件与统计规律
(1)必然事件：在一定条件下，若某事件____出现，这个事件叫作必然事件。
(2)不可能事件：若某事件______出现，这个事件叫作不可能事件。
(3)随机事件：若在一定条件下某事件____出现，也____不出现，这个事件叫作随机事件。
(4)统计规律：大量________的整体往往会表现出一定的规律性，这种规律叫作统计规律。
必然
不可能
可能
可能
随机事件
2．气体分子运动的特点
(1)运动的自由性：由于气体分子间距离比较大，分子间的作用力很弱，通常认为，气体分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，不受力而做____________，气体充满它能达到的整个空间。
(2)运动的无序性：分子的运动杂乱无章，在某一时刻，向着____________运动的分子都有，而且向各个方向运动的气体分子数目几乎____。
[微提醒] 气体分子的运动是杂乱无章、无规则的，研究单个的分子无实际意义，我们研究的是大量分子的统计规律。
匀速直线运动
任何一个方向
相等
抛掷硬币(如图所示)，分别计算抛掷5次、100次、500次时，硬币出现正、反面的次数和比例。
问题1．抛掷硬币次数的多少对实验结果有什么影响？
问题2．也可以试着用很多硬币同时做实验，看看有什么规律，比较抛掷硬币量的多少对实验结果的影响。
提示：1．次数越多，越显现出统计规律。
2．抛掷硬币数量越多，越显现出统计规律。
气体分子运动的特点
(1)单个分子运动的自由性：由于气体分子间的距离比较大，分子间作用力很弱，通常认为，气体分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，不受力而做匀速直线运动，因而气体会充满它能达到的整个空间。容器的容积多大，它的体积就多大。
(2)单个分子运动的随机性：分子之间频繁地发生碰撞，使每个分子的速度大小和方向频繁地改变，分子的运动杂乱无章。
(3)大量分子运动的规律性：在某一时刻，向着任何一个方向运动的分子都有，而且向各个方向运动的气体分子数目几乎相等。
【典例1】 (气体分子运动的特点)(多选)对于气体分子的运动，下列说法正确的是( )
A．一定温度下气体分子的碰撞十分频繁，同一时刻，气体分子沿各个方向运动的机会(概率)相等
B．气体分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，不受力而做匀速直线运动
C．一定温度下气体分子做杂乱无章的运动，可能会出现某一时刻所有分子都朝同一方向运动的情况
D．在常温常压下，气体分子间的相互作用力可以忽略
√
√
√
ABD [一定温度下气体分子碰撞十分频繁，在某一时刻，向各个方向运动的分子数目相等，C错误，A正确；通常情况下，气体分子间的距离很大，相互作用力可以忽略，通常认为，气体分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，不受力而做匀速直线运动，B、D正确。故选ABD。]
[链接教材] 氧气分子的速率分布图像如图所示。
知识点二 分子运动速率分布图像
从图像我们可以看到0 ℃和100 ℃氧气分子的速率分布有什么特点？温度如何影响分子的热运动？温度升高时所有分子运动的速率都增大吗？
提示：呈“中间多、两头少”的分布规律；温度越高，分子热运动越剧烈；不是。
1．规律：在一定温度下，气体分子的速率都呈_________________的分布。当温度升高时，______________的分布规律不变，速率大的分子比例较__，分子的平均速率较__，分布曲线的峰值向速率大的一方移动。
2．温度越高，分子的热运动______。
[微提醒] 曲线下的总面积表示分子速率从0～∞所在区间内分子数占总分子数的百分比之和，显然其值应等于1，所以当温度升高，曲线的高峰右移，曲线变宽时，高度降低。
“中间多，两头少”
中间多，两头少
多
大
越剧烈
学生成绩统计：某班50人，在某学期的期中考试中平均成绩为81.5分，各分数段人数的统计结果如图甲所示。到期末考试时，该班的平均成绩上升到84分，各分数段的统计结果如图乙所示。
问题1．随着全班的成绩上升，对任意一个学生来说成绩是否一定上升？
问题2．全班同学的成绩分布呈现什么规律？
提示：1．不一定，对个别学生来说成绩偶然性很大，可能上升，也可能下降，也可能不变。
2．对全班同学来说，大多数同学的成绩集中分布在80分左右。分数较高或较低的人数比较少，呈现“中间多，两头少”的分布规律。
气体分子运动的速率特点
(1)运动的高速性：常温下大多数气体分子的速率都达到数百米每秒，在数量级上相当于子弹的速率。
(2)分子运动速率分布规律
尽管大量分子做无规则运动，气体分子的速率各不相同，但遵守速率分布规律，即呈现“中间多，两头少”的分布规律。
(3)分子速率与温度的关系
①当温度升高时，并不是每个分子的速率都增大。
②当温度升高时“中间多”的这一“高峰”向速率大的方向移动，即速率大的分子数目增多，速率小的分子数目减少，分子的平均速率增大，分子的热运动更剧烈。
【典例2】 (分子运动速率分布规律)(多选)某地某天的气温变化趋势如图甲所示，细颗粒物(PM2.5等)的污染程度为中度，出现了大范围的雾霾。在11：00和14：00的空气分子速率分布曲线如图乙所示，横坐标v表示分子速率，纵坐标表示单位速率区间的分子数占总分子数的百分比。下列说法正确的是( )
A．细颗粒物在大气中的漂移是布朗运动
B．9：00时空气分子的平均速率比10：00时大
C．图乙中实线表示14：00时的空气分子速率分布曲线
D．细颗粒物的无规则运动在11：00时比14：00时更剧烈
√
√
BC [细颗粒物在大气中的漂移是因为气流的作用，不属于布朗运动，A错误；由题图甲可知，9：00时的气温高于10：00时的气温，所以9：00时空气分子的平均速率比10：00时大，B正确；由题图乙可知实线对应的速率大的分子占的比例越大，对应的气体分子温度较高，所以题图乙中实线表示14：00时的空气分子速率分布曲线，C正确；温度越高，细颗粒物的无规则运动越剧烈，所以细颗粒物的无规则运动在14：00时比11：00时更剧烈。]
规律总结 理解气体分子速率分布规律的要点
(1)气体分子速率分布规律是大量气体分子遵从的统计规律，个别分子的运动具有不确定性。
(2)气体分子的速率各不相同，但遵循速率分布规律，即“中间多，两头少”，如图所示。当温度升高时，速率大的分子数增多，速率小的分子数减少，分子的平均速率增大。
(3)对一定质量的封闭气体，其分子运动速率低温
分布图像和高温分布图像与坐标轴所围的面积应
相等。
【教用·备选例题】
1．一定量的氧气贮存在密封容器中，在T1和T2温度下其分子速率分布的情况见表。则T1________(选填“大于”“小于”或“等于”)T2。若约10%的氧气从容器中泄漏，泄漏前后容器内温度均为T1，则在泄漏后的容器中，速率处于400～500 m/s区间的氧气分子数占总分子数的百分比________(选填“大于”“小于”或“等于”)18.6%。
大于
等于
速率区间/(m·s-1) 各速率区间的分子数占总分子数的百分比
温度T1 温度T2
100以下 0.7 1.4
100～200 5.4 8.1
200～300 11.9 17.0
300～400 17.4 21.4
400～500 18.6 20.4
速率区间/(m·s-1) 各速率区间的分子数占总分子数的百分比
温度T1 温度T2
500～600 16.7 15.1
600～700 12.9 9.2
700～800 7.9 4.5
800～900 4.6 2.0
900以上 3.9 0.9
[解析] 根据表格中数据可知，温度为T1时分子速率较大区间的分子数占总分子数的百分比较大，所以T1大于T2。若约10%的氧气从容器中泄漏，温度不变，根据分子速率分布只与温度有关可知，速率处于400～500 m/s区间的氧气分子数占总分子数的百分比仍然等于18.6%。
2． 表 氧气分子的速率分布
速率区间
v/(m·s-1) 不同温度下各速率区间的
分子数占总分子数的百分比
0 ℃ 100 ℃
v≤100 1.4% 0.7%
100200300速率区间
v/(m·s-1) 不同温度下各速率区间的
分子数占总分子数的百分比
0 ℃ 100 ℃
400500600700800900观察表和图甲，思考并回答下列问题。
(1)由图甲可以发现，氧气分子的速率分布具有什么特点？
(2)由表可得如图乙所示的0 ℃氧气分子的速率分布直方图，实验时速率区间取得越窄，图中整个直方图锯齿形边界就越接近一条光滑曲线。该曲线有何意义？曲线与横坐标所围的面积代表什么意义？能否求得该面积的值？
[解析] (1)由题图甲可以看到，0 ℃和100 ℃氧气分子的速率分布都呈现“中间多、两头少”的分布规律，但这两个温度下具有最大比例的速率区间是不同的，0 ℃时300(2)该曲线体现的是0 ℃氧气分子在不同速率分子数目的分布情况，即氧气分子速率分布情况。曲线与横坐标所围面积为所有速率区间的分子数占气体总分子数的比例，故该面积的值为1。
[答案] 见解析
[链接教材] 用豆粒模拟气体分子，可以模拟气体压强产生的机理。如图所示，从距秤盘20 cm高度把1 000颗豆粒连续均匀地倒在秤盘上，持续作用时间为1 s，豆粒弹起时竖直方向的速度变
为碰前的一半。若每个豆粒只与秤盘碰撞一次，且碰撞
时间极短(在豆粒与秤盘碰撞极短时间内，碰撞力远大于
豆粒受到的重力)，已知1 000颗豆粒的总质量为100 g，g
取10 m/s2，求在碰撞过程中秤盘受到的压力大小。
知识点三 气体压强的微观解释
1．气体压强的大小：等于气体作用在器壁单位面积上的____。
2．产生原因：大量气体分子对器壁的碰撞引起的。
3．决定气体压强的微观因素
(1)若某容器中气体分子的平均速率越大，单位面积上气体分子与器壁的碰撞对器壁的作用力就____。
(2)若容器中气体分子的数密度大，在单位时间内，与单位面积器壁碰撞的分子数就多，平均作用力也会____。
压力
越大
较大
如图所示，一名同学将一个用水柱封闭的玻璃瓶放入热水中，发现水柱向右移动。
问题1．试从分子动理论角度解释上述现象。
问题2．密闭容器内的气体和液体产生的压强有何不同？
提示：1．玻璃瓶放入热水中时，气体的温度升高，气体分子的平均速率变大，在单位时间内，水柱受气体分子撞击的次数增多，水柱所受冲击力变大，水柱向右移动。
2．气体压强产生的原因是大量气体分子对器壁的碰撞。而液体压强产生的原因是自身重力。若两者都处于完全失重状态，则气体仍有压强，而液体将不再产生压强。
气体压强的决定因素
(1)从微观角度看
①气体分子的密集程度：气体分子密集程度(即单位体积内气体分子的数目)越大，在单位时间内，与单位面积器壁碰撞的分子数就越多，气体压强就越大。
②气体分子的平均速率：气体的温度越高，分子的运动越剧烈，气体分子的平均速率就越大，每个气体分子与器壁碰撞时(可视为弹性碰撞)对器壁的冲力就越大；同时，分子的平均速率越大，在单位时间内器壁受气体分子撞击的次数就越多，单位面积受到的冲力就越大，气体压强就越大。
(2)从宏观角度看(宏观与微观是统一的)
①与体积有关：气体温度不变时，分子运动的剧烈程度不变，体积越小，分子的数密度越大，气体的压强越大。
②与温度有关：气体体积不变时分子的数密度不变，温度越高，分子运动越剧烈，气体的压强越大。
√
应用迁移·随堂评估自测
1．下图描绘的是一定质量的氧气分子分别在0 ℃和100 ℃两种情况下速率分布的情况，其中符合统计规律的是( )
√
A B
C D
A [气体温度越高，分子热运动越剧烈，分子热运动的平均速率越大，且大量气体分子的速率分布呈现“两头少，中间多”的特点。温度高时速率大的分子所占据的比例大，所以A正确。]
2．关于气体的压强和分子的运动情况，下列说法正确的是( )
A．气体的压强是由气体分子间的吸引和排斥产生的
B．当某一容器自由下落时，容器中气体的压强将变为零
C．某一时刻一个分子速度的大小和方向是偶然的
D．某一温度下，大多数气体分子的速率不会发生变化
√
C [气体的压强是由大量气体分子频繁撞击器壁产生的，与气体分子间的吸引和排斥无关，故A错误；当某一容器自由下落时，容器中气体分子的热运动不会停止，则气体的压强不为零，故B错误；由于分子之间的撞击，所以分子随时会改变自己的运动状态，即某一时刻一个分子速度的大小和方向是偶然的，故C正确；某一温度下，每个分子的速率都是随机变化的，只是气体分子的平均速率不会发生变化，故D错误。]
3．在相同的外界环境中，两个相同的集气瓶中分别密闭着质量相同的氢气和氧气，如图所示。若在相同温度、压强下气体的摩尔体积都相同，则下列说法正确的是( )
A．氢气的密度较大
B．氧气的密度较大
C．氢气的压强较大
D．两气体的压强相等
√
回归本节知识，完成以下问题：
1．气体分子运动的特点有哪些？
提示：①分子间的距离较大；②分子间的碰撞频繁；③分子沿各个方向运动的机会均等。
2．在某温度下，分子运动速率有什么分布规律？
提示：中间多，两头少。
3．气体压强的大小由什么决定？与地球的引力有关吗？
提示：由气体分子的数密度和平均速率决定；无关。
