沪科版七下（2024版）8.3.3运用乘法公式进行计算 课件

(共22张PPT)
第8章 整式乘法与因式分解
8.3.3运用乘法公式进行计算
01
教学目标
02
新知导入
03
例题探究
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
学生能够熟练掌握平方差公式和完全平方公式的结构特征，并能灵活运用这些公式进行计算。
01
通过学习运用乘法公式进行运算，提高对乘法公式综合运用的能力，培养学生的分析问题、解决问题的能力。
02
体会转化的数学思想，发展学生的符号感和推理能力。
03
02
新知导入
完全平方公式用语言叙述是：
两个数的和(或差)的平方,等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍.
完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2
(ab)2=a22ab+b2
02
新知导入
平方差公式用语言叙述是：
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差．
注意：完全平方公式和平方差公式中的a,b既可代表单项式，还可代表具体的数或多项式。
平方差公式
(a+b)(a)=a2b2
03
例题探究
例4 计算：
(1)(a+b+c)2;　　　
解： (1) (a+b+c)2= (a+b+c)(a+b+c)
=a(a+b+c)+b(a+b+c)+c(a+b+c)
=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2
　　 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
平方式中底数是三项的多项式时，应该怎么计算？
法一：直接计算
03
例题探究
例4 计算：
(1)(a+b+c)2;　　　
解： (1) (a+b+c)2=[(a+b)+c]2
=(a+b)2+2(a+b)c+c2
=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
　　 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
法二：整体思想
利用加法的结合律将其中两项视为一个整体。
03
例题探究
例4 计算：
(2)(ab)3.
解：(2)(ab)3=(ab)2(ab)
=(a22ab+b2)(ab)
=a3a2b2a2b+2ab2+ab2b3
=a33a2b+3ab2b3
你会怎么进行计算？
03
例题探究
小试牛刀
计算：(a2bc)2.
解： (a2bc)2=[(a2b)c]2
=(a2b)22(a2b)c+c2
=a24ab+4b22ac+4bc+c2
　　 =a2+4b2+c24ab2ac+4bc
03
例题探究
例5 利用乘法公式计算:(x+y+z)(xy+z)
解： (x+y+z)(xy+z)
=[(x+z)+y][(x+z)y]
=(x+z)2y2
=x2+2xz+z2y2
你可以用完全平方公式或平方差公式进行计算吗？
思考：怎么选择合适的乘法公式进行计算？
03
例题探究
归纳
完全平方公式：
项的符号完全相同,如(a+b+c)(a+b+c)=[(a+b)+c]2
项的符号完全相反,如(a+b+c)(abc)=(a+b+c)(a+b+c)
平方差公式：
有符号相同的项，又有符号相反的项
注意：做比较的项的系数的绝对值、字母及指数相同。
1.代数式(m－2)(m＋2)(m2＋4)－(m4－16)的结果为(　　)
A．0 B．4m C．－4m D．2m4
2.下列多项式中不能用完全平方公式计算的是(　　)
A.(x-2y)(-x-2y) B.(a+b+c)2 C.(x2-4)(x-2)(x+2) D.(a-b+3)(b-a-3)
3.对式子(a-b-c)2的变形不正确的是 (　　)
A.[a-(b+c)]2 B.[(a-b)-c]2 C.[(b+c)-a]2 D.[a-(b-c)]2
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
A
A
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.若(x+y2)(x-y2)(x2+y4)=xm-yn,则m=　　　　,n=　　　　.
5.计算2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1的结果为　　　　.
6.利用乘法公式计算：(1)(x+2y)(x2-4y2)(x-2y); (2)(a+b-3)(a-b+3);
4
8
364
解：(1)(x+2y)(x2-4y2)(x-2y)
=(x+2y)(x-2y)(x2-4y2)
=(x2-4y2)(x2-4y2)
=x4-8x2y2+16y4
(2)(a+b-3)(a-b+3)
=[a+(b-3)][a-(b-3)]
=a2-(b-3)2
=a2-b2+6b-9
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.盛夏时节,许多孩子喜欢在水中嬉戏,青少年、儿童溺水也进入易发期.为了防止溺水事故的发生,某市不少村镇“以疏代堵”,自建游泳池供孩子们游泳.某村镇现已修建了一个长为(a2+9b2)米,宽为(a+3b)米,高为(a-3b)米的游泳池,请你计算一下该游泳池的容积.运用乘法公式计算:
解：该游泳池的容积为(a2+9b2)(a+3b)(a-3b)=(a2+9b2)(a2-9b2)=(a4-81b4)立方米
答：该游泳池的容积为(a4-81b4)立方米.
05
课堂小结
完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2
(ab)2=a22ab+b2
平方差公式
(a+b)(a)=a2b2
05
课堂小结
如何选择合适的乘法公式
完全平方公式：
项的符号完全相同,如(a+b+c)(a+b+c)=[(a+b)+c]2
项的符号完全相反,如(a+b+c)(abc)=(a+b+c)(a+b+c)
平方差公式：
有符号相同的项，又有符号相反的项
注意：做比较的项的系数的绝对值、字母及指数相同。
06
作业布置
【知识技能类作业】
1.计算(a+1)2(a-1)2的结果是(　　)
A.a4-1 B.a4+1 C.a4+2a2+1 D.a4-2a2+1
2.计算(2x-3y+1)(2x+3y-1)的结果为 (　　)
A.4x2-12xy+9y2-1 B.4x2-9y2-6y-1 C.4x2+9y2-1 D.4x2-9y2+6y-1
3.已知(m-2 022)2+(m-2 026)2=46,则(m-2 024)2的值为 (　 )
A.19　　　　B.18　　　　C.23　　　　D.24
D
D
A
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.阅读例题的解答过程，并解答以下问题.
例：(a-2b+3)(a+2b-3)
=[a-(2b-3)][a+(2b-3)]…①
=a2-(2b-3)2 ……………②
=a2-(4b2-12b+9)………③
=a2-4b2+12b-9.
（1）例题求解过程中，利用了整体思想，其中①→②的运算依据是___________________，②→③的运算依据是____________________（填整式乘法公式的名称）.
（2）用上述方法计算：(a+2x-y-b)(a-2x+y-b).
平方差公式
完全平方公式
06
作业布置
【综合拓展类作业】
（2）解：(a+2x-y-b)(a-2x+y-b)
=[(a-b)+(2x-y)][(a-b)-(2x-y)]
=(a-b)2-(2x-y)2
=a2-2ab+b2-4x2+4xy-y2.
07
板书设计
完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2
(ab)2=a22ab+b2
平方差公式
(a+b)(a)=a2b2
如何选择合适的乘法公式：
8.3.3运用乘法公式进行计算
习题讲解书写部分
Thanks!
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