沪科版七下（2024版）8.3.3运用乘法公式进行计算 学案

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第8章 整式乘法与因式分解
8.3.3运用乘法公式进行计算
学习目标与重难点
学习目标：
1.能够熟练掌握平方差公式和完全平方公式的结构特征，并能灵活运用这些公式进行计算。
2.通过学习运用乘法公式进行运算，提高对乘法公式综合运用的能力，培养学生的分析问题、解决问题的能力。
3.体会转化的数学思想，发展学生的符号感和推理能力。
学习重点：
综合运用平方差和完全平方公式进行多项式乘法的运算。
学习难点：
正确选择乘法公式进行运算。
教学过程
一、复习回顾
完全平方公式
(a+b)2=___________________；
(a-b)2=___________________。
完全平方公式用语言叙述是：
两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍.
平方差公式
(a+b)(ab)=___________________。
平方差公式用语言叙述是：
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差．
注意：两个完全平方公式可以直接使用，公式中的a，b既可代表单项式，还可代表具体的数或多项式。
二、例题探究
探究：运用乘法公式进行计算
教材第77页
例4 计算：
(1)(a+b+c)2 (2)(ab)3.
思考：底数是多项式时，应该怎么进行计算？
小试牛刀
计算：(a2bc)2.
例5 利用乘法公式计算:(x+y+z)(xy+z)
思考：你可以用完全平方公式或平方差公式进行计算吗？
三、合作交流
动脑筋：怎么选择合适的乘法公式进行计算？
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.代数式(m－2)(m＋2)(m2＋4)－(m4－16)的结果为(　　)
A．0 B．4m C．－4m D．2m4
2.下列多项式中不能用完全平方公式计算的是(　　)
A.(x-2y)(-x-2y) B.(a+b+c)2 C.(x2-4)(x-2)(x+2) D.(a-b+3)(b-a-3)
3.对式子(a-b-c)2的变形不正确的是 (　　)
A.[a-(b+c)]2 B.[(a-b)-c]2 C.[(b+c)-a]2 D.[a-(b-c)]2
选做题
4.若(x+y2)(x-y2)(x2+y4)=xm-yn，则m=　　　　，n=　　　　.
5.计算2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1的结果为　　　　.
6.利用乘法公式计算：(1)(x+2y)(x2-4y2)(x-2y)； (2)(a+b-3)(a-b+3)；
【综合拓展类作业】
7.盛夏时节，许多孩子喜欢在水中嬉戏，青少年、儿童溺水也进入易发期.为了防止溺水事故的发生，某市不少村镇“以疏代堵”，自建游泳池供孩子们游泳.某村镇现已修建了一个长为(a2+9b2)米，宽为(a+3b)米，高为(a-3b)米的游泳池，请你计算一下该游泳池的容积.运用乘法公式计算:
五、课堂小结
这节课你收获了什么，在计算过程中须注意什么
六、作业布置
1.计算(a+1)2(a-1)2的结果是(　　)
A.a4-1 B.a4+1 C.a4+2a2+1 D.a4-2a2+1
2.计算(2x-3y+1)(2x+3y-1)的结果为 (　　)
A.4x2-12xy+9y2-1 B.4x2-9y2-6y-1 C.4x2+9y2-1 D.4x2-9y2+6y-1
3.已知(m-2 022)2+(m-2 026)2=46，则(m-2 024)2的值为 (　 )
A.19　　　　B.18　　　　C.23　　　　D.24
4.阅读例题的解答过程，并解答以下问题.
例：(a-2b+3)(a+2b-3)
=[a-(2b-3)][a+(2b-3)]…①
=a2-(2b-3)2 ……………②
=a2-(4b2-12b+9)………③
=a2-4b2+12b-9.
（1）例题求解过程中，利用了整体思想，其中①→②的运算依据是___________________，②→③的运算依据是____________________（填整式乘法公式的名称）.
（2）用上述方法计算：(a+2x-y-b)(a-2x+y-b).
答案解析
课堂练习：
1.【答案】A
【解析】解：(m－2)(m＋2)(m2＋4)－(m4－16)＝(m2－4)(m2＋4)－(m4－16)＝(m4－16)－(m4－16)＝0.
2.【答案】A
【解析】解：(x-2y)(-x-2y)=(-2y+x)(-2y-x)=4y2-x2
3.【答案】D
【解析】解：A.a-(b+c)=a-b-c，故A正确；
B.(a-b)-c=a-b-c，故B正确；
C.(b+c)-a=b+c-a=-(a-b-c)，故C正确；
D.a-(b-c)=a-b+c，故D错误。
4.【答案】4，8
【解析】∵(x+y2)(x-y2)(x2+y4)=(x2-y4)(x2+y4)=x4-y8，
∴m=4，n=8
5.【答案】364
【解析】解：2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+16
=(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1
=364-1+1
=364.
6.【答案】解：(1)(x+2y)(x2-4y2)(x-2y)
=(x+2y)(x-2y)(x2-4y2)
=(x2-4y2)(x2-4y2)
=x4-8x2y2+16y4
(2)(a+b-3)(a-b+3)
=[a+(b-3)][a-(b-3)]
=a2-(b-3)2
=a2-b2+6b-9
7.【答案】解：该游泳池的容积为(a2+9b2)(a+3b)(a-3b)=(a2+9b2)(a2-9b2)=(a4-81b4)立方米
答：该游泳池的容积为(a4-81b4)立方米.
作业布置：
1.【答案】D
【解析】解：(a+1)2(a-1)2=[(a+1)(a-1)]2=(a2-1)2=a4-2a2+1
2.【答案】D
【解析】解：(2x-3y+1)(2x+3y-1)=[2x-(3y-1)][2x+(3y-1)]=4x2-(3y-1)2=4x2-9y2+6y-1
3.【答案】A
【解析】解：∵(m-2 022)2+(m-2 026)2=46，∴(m-2 024+2)2+(m-2 024-
2)2=46，∴(m-2 024)2+4(m-2 024)+4+(m-2 024)2-4(m-2 024)+4=
46，∴2(m-2 024)2+8=46，∴2(m-2 024)2=38，∴(m-2 024)2=19
4．【答案】（1）平方差公式，完全平方公式
（2）解：(a+2x-y-b)(a-2x+y-b)
=[(a-b)+(2x-y)][(a-b)-(2x-y)]
=(a-b)2-(2x-y)2
=a2-2ab+b2-4x2+4xy-y2.
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