第三章图形的平移与旋转同步练习卷（含解析）

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第三章图形的平移与旋转同步练习卷-2024-2025学年数学八年级下册北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．剪纸是中国最古老的民间艺术之一，被列入第一批国家非物质文化遗产名录．以下几幅剪纸作品中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度到达点B，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，将三角形向右平移得到三角形，且点在同一条直线上，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在锐角三角形中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点的对应点分别是），连接．若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的度数不可能为（　　）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，已知点，点，点，将三角形沿一特定方向平移，得到三角形，点的对应点的坐标是，则和的坐标分别是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．如图，是“俄罗斯方块”游戏的示意图．若使上方的“T”型方块组（阴影部分）落下后刚好填满下方两层的空格，则可以将上方的方块组（ ）
A．先绕点逆时针旋转，再向下平移4格 B．先绕点顺时针旋转，再向下平移4格
C．先绕点逆时针旋转，再向下平移5格 D．先绕点顺时针旋转，再向下平移5格
7．如图，点是等边内一点，，，，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
8．如如图，在直角坐标系中，各点坐标分别为，，．先作关于原点中心对称的，再把平移后得到．若，则点坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．点与点关于原点对称，则 ．
10．如图，的边，将向右平移得到．则的长为 ．
11．已知点A的坐标为，点B的坐标为．将线段沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为．则点B的对应点的坐标为 ．
12．如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为 ．
13．如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在上，连接．若， ．
14．如图，将绕点A逆时针方向旋转一定角度得到，使点D落在上，与相交于点F，若，，则的大小为 ．

三、解答题
15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为点，，．
(1)请在图中画出将向左平移4个单位长度得到的；
(2)请在图中画出将绕着原点顺时针旋转90°得到的．
16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．
(1)将绕原点O旋转得到，画出；
(2)平移，使点A的对应点的坐标为，画出平移后的；
(3)若将绕某一点P旋转可得到，请直接写出点P的坐标．
17．如图，和关于某一点成中心对称，某同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到和线段的对应线段，请你帮该同学找到对称中心O，且补全．
18．分别按如下要求，画一个与已知成中心对称的三角形．
(1)如图①，以顶点B为对称中心；
(2)如图②，以内的一点O为对称中心；
(3)如图③，以的边上一点D为对称中心．
19．如图，在中，，将沿方向平移得到，已知．
(1)求平移的距离的长；
(2)求四边形的周长．
20．如图，点O是等边内一点，，．将绕点C按顺时针方向旋转得连接．
(1)求证：是等边三角形；
(2)当时，试判断的形状，并说明理由；
(3)探究：当为多少度时，是等腰三角形？
21．如图，在四边形中，，，，M为对角线 (不含点B)上任意一点．是等边三角形，将绕点逆时针旋转得到，连接、、．
(1)求证：．
(2)①直接回答：当点M在何处时，的值最小？
②当点M在何处时，的值最小？ 请说明理由．
《第三章图形的平移与旋转同步练习卷-2024-2025学年数学八年级下册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A B C A B B B
1．B
【分析】本题考查中心对称图形的概念，解题的关键是理解中心对称图形的定义，即把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就是中心对称图形．
依次对每个选项中的剪纸作品，依据中心对称图形的定义进行判断．
【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、是中心对称图形，故符合题意；
C、D是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C、D不符合题意．
故选：B．
2．A
【分析】本题考查坐标与平移，根据左右平移只改变点的横坐标，左减右加进行解答．让点的横坐标加3，纵坐标不变即可得到点的坐标．
【详解】解：由题中的平移规律可知：点的横坐标为；
纵坐标为3；
∴点的坐标为．
故选：A．
3．B
【分析】本题考查了平移的性质，由平移得，进而可得，据此即可求解，掌握平移的性质是解题的关键．
【详解】解：由平移得，，
∴，
∴，
∴，
故选：．
4．C
【分析】本题主要考查了平移的性质和平行线的性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
根据的平移过程，分点在上和点在外两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到和和之间的等量关系，列出方程求解即可．
【详解】解：如图，当点在线段上时，过点作．
因为由平移得到，
所以，
所以，
当时，
设，则，
因为，，
所以，，
因为，
所以，
解得，
所以；
当时，
设，则，
同理可得，，
因为，
所以，
解得，
所以；
如图，当点在线段的延长线上时，过点作，同理可得，
当时，
设，则，
同理可得，，
因为，
所以，
解得，
所以；
当时，
由图可知，，故不存在这种情况，
综上所述，的度数为或或．
5．A
【分析】本题主要考查坐标的平移变化，根据点的对应点的坐标是得到平移方式，据此根据平移的定义和性质解答可得．
【详解】解：∵点的对应点的坐标是，
∴平移方式为向右移5个单位、上移1个单位，
∵点，，
∴和的坐标分别是，．
故选：A．
6．B
【分析】本题主要考查了旋转和平移变换，根据图形结合平移与旋转的特点，进行判断即可．
【详解】解：若使上方的“T”型方块组（阴影部分）落下后刚好填满下方两层的空格，则可以将上方的方块组先绕点顺时针旋转，再向下平移4格，
故选：B．
7．B
【分析】将绕点顺时针旋转得，连接，可得是等边三角形，再利用勾股定理的逆定理可得，得到，过作交的延长线于点，然后利用勾股定理和直角三角形的性质即可得解．
【详解】解：如图，将绕点顺时针旋转得，连接，
，，，
是等边三角形，
，，
，，
，
，
，
如图，过作交的延长线于点，
，
，
由勾股定理得，，
，
，
如图，过点作交于点，
，
，
由勾股定理得，
，
故选：．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，勾股定理及逆定理，旋转的性质，直角三角形的性质等知识，熟练掌握其性质并能正确添加辅助线是解决此题的关键．
8．B
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称，坐标与图形变化——平移（已知点平移前后的坐标，判断平移方式；由平移方式确定点的坐标）等知识点，熟练掌握坐标与图形变化——轴对称，坐标与图形变化——平移是解题的关键．
先求出点、关于原点对称的点、的坐标，然后根据点、判断出平移方式，再根据点及平移方式确定出点的坐标即可．
【详解】解：与关于原点中心对称，且，，
，，
把平移后得到，且，
向上平移了个单位长度，
，即，
故选：．
9．
【分析】此题考查坐标的对称规律，解题关键是关于原点的两点坐标分别为．关于原点对称的点横纵坐标分别相反数，据此直接求解即可．
【详解】解：点与点关于原点对称，
则，即，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了平移的性质，由平移的性质得到，，即可求解，掌握平移的性质是解题的关键．
【详解】解：∵将向右平移得到，
∴，，
∴，
故答案为：．
11．
【分析】本题主要考查了平移的性质，先根据点A平移前后的坐标判断出线段的平移方式，再求点B的对应点的坐标即可．
【详解】解：∵点A的坐标为，平移后点A的对应点的坐标为，
∴线段先向左移动3个单位，再向下移动2个单位，
∵点B的坐标为，
∴，
即点B的对应点的坐标为，
故答案为：
12．
【分析】本题考查了平移，掌握平移的性质是解题的关键．
利用平移对图中的小路进行平移，再利用长方形的面积公式求解即可．
【详解】解：对小路进行平移后可得：
∴绿化部分的长为：，宽为：，
绿化的面积，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定及性质，三角形内角和定理；正确掌握相关性质内容是解题的关键．由旋转的性质得，，由等腰三角形的性质及三角形的内角和进行列式计算，即可求解．
【详解】解：在中，，，
∴，
∵将绕点B逆时针旋转得到，
∴，，
∴．
故答案为：
14．/25度
【分析】本题考查了图形的旋转性质以及三角形内角和定理，解题的关键是利用旋转性质得到对应角相等，并结合直角三角形的性质求解．
【详解】由旋转的性质可得，、，再根据直角三角形两锐角互余可得，进而得到，然后根据等腰三角形的性质进而得，最后根据三角形外角的性质求解即可．
【解答】解：由题意可得：，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
故答案为：．
15．(1)见解析
(2)见解析
【分析】此题考查了平移、旋转的作图，熟练掌握作图方法是解题的关键．
（1）找到向左平移4个单位长度得到的对应点，顺次连接即可得到；
（2）找到绕着原点顺时针旋转得到的对应点，顺次连接即可得到；
【详解】（1）解：如图，即为所求，
（2）如图，即为所求，
16．(1)见解析
(2)见解析
(3)（2，－4）
【分析】本题考查了坐标的平移，中心对称，旋转，熟练掌握相应的知识是解题的关键．
（1）根据中心对称规律，确定变换后的坐标，画图即可．
（2）根据平移规律，确定变换后的坐标，画图即可．
（3）根据旋转中心是对应线段垂直平分线的交点，借助中点坐标公式解答即可．
【详解】（1）解：根据题意，得，其中心对称坐标分别为
画图如下：
（2）解：根据题意，得，且平移，使点A的对应点的坐标为，得到平移规律是向右平移4个单位，向下平移8个单位，于是得到．画图如下：
．
则即为所求．
（3）解：根据旋转作图，得，，
根据中点坐标公式，得，
同理可得，，它们的中点的坐标也为．
．
17．见解析
【分析】本题考查确定对称中心，补全中心对称图形，根据中心对称的性质画图即可．
【详解】解：如图所示，的交点即为O，即为所求．
18．(1)见详解
(2)见详解
(3)见详解
【分析】本题考查了中心对称作图的知识；根据中心对称的性质得到各顶点的对称点是解决问题的关键．
（1）延长分别到，使，连接即可．
（2）连接，延长分别到，使，连接即可．
（3）连接，延长分别到，使，连接即可．
【详解】（1）解：如图所示：即为所求的三角形．
（2）解：如图所示：即为所求的三角形．
（3）解：如图所示：即为所求的三角形．
19．(1)
(2)20
【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移前后的两个图形形状、大小、方向不变是解题关键．
（1）根据平移的性质求解即可；
（2）根据平移的性质求解即可．
【详解】（1）解：由平移的性质可知，，
，
，
即平移的距离的长为4；
（2）解：由平移的性质可知，，，
即四边形的周长为．
20．(1)见详解
(2)是直角三角形，理由见详解
(3)当或或时，则是等腰三角形
【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质的运用，旋转的性质的运用，等腰三角形的性质，全等三角形的性质；
（1）由旋转的性质得出、即可知是等边三角形；
（2）由旋转可以得出，，就可以得出是等边三角形，就可以得出，从而得出，进而得出的形状；
（3）由条件可以表示出就有，分当，或时分别求出的值即可．
【详解】（1）解： 绕点按顺时针方向旋转得，
，，
，
是等边三角形．
（2）解：当时，是直角三角形．理由如下：
绕点按顺时针方向旋转得
，
，
由（1）是等边三角形
，
，
当时，是直角三角形．
（3）解：，
．
是等边三角形，
，
，，
①当时，
，
解得：
②当时，
，
解得：，
③当时，
，
解得：
综上，当或或时，则是等腰三角形．
21．(1)见解析
(2)①当点M在与交点处时，的值最小；②当点M位于、交点处时，最小，理由见解析
【分析】（1）由题意得，，证出；
（2）①根据两点之间线段最短，得出当点M在与交点处时，的值最小；
②连接，在上取一点N，使，证明，
得出，证明，得出，说明此时可以看作由绕点B逆时针旋转得到，由（1）可知：，得出，证明是等边三角形，得出，得出，根据两点之间线段最短，即可得出结论．
【详解】（1）证明：是等边三角形，
，．
根据旋转可知：，，
，
即，
在和中，
，
；
（2）解：①连接，
∵两点之间线段最短，
∴当点M在与交点处时，的值最小；
②连接，当点M位于、交点处时，最小，理由如下：
如图，交于点M，连接，在上取一点N，使，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在和，
∴，
∴，
∴此时可以看作由绕点B逆时针旋转得到，
由（1）可知：，
∴，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵两点之间线段最短，
∴当点M位于、交点处时，最小，即最小．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形全等的判定方法．
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