第二章一元一次不等式与一元一次不等式组同步练习卷（含解析）

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第二章一元一次不等式与一元一次不等式组同步练习卷-2024-2025学年数学八年级下册北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果，那么下列结论中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
E．
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．不等式只有2个解 B．不等式的解集为
C．的值一定比2大 D．若，则
5．如图①，一个容量为的杯子中装有的水，将5颗体积均为的玻璃球放入这个杯中，水面没有与杯口齐平，如图②．根据题意可列不等式为（ ）
A． B．
C． D．
6．若干名学生住宿舍，若每间住4人，则2人无处住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，若设有x间宿舍，则可列不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．如果，那么 ．
8．如果不等式组有且仅有4个整数解，那么m的取值范围是 ．
9．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队预计在下个赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．该队要想进入季后赛，则至少要胜多少场比赛？若设至少想胜场比赛，则可列出不等式为 ．
10．若是关于x的一元一次不等式，则n的值为 ．
11．已知一次函数的图象如图所示，不等式的解集是 ．
12．某羽毛球馆收费制度为月度会员制，现有A，B两种会员类型，标准如下表：
会员类型 购买会员/（元/月） 每次使用缴费（元/次）
A 50 20
B 200
若小明同学每月去羽毛球馆刚好10次，购买类型会员没有类型会员划算，则的取值范围是 ．
13．如图，一次函数与相交于点，则关于的不等式的解集是 ．
三、解答题
14．解下列不等式，并把的解集表示在数轴上．
(1)；
(2)；
(3)解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
15．Deepseek公司提供两种数据分析服务包：标准版（A型）和专业版（B型）．销售一个标准版利润为100元，专业版利润为150元．公司计划一次推出两种服务包共100个，由于某些条件限制，其中专业版的推出量不能超过标准版的3倍．设推出标准版服务包个，总利润为元．
(1)求关于的函数解析式：
(2)如何分配服务包数量才能使总利润最大？总利润最大是多少？
16．求不等式的解集．
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得
①或②
解不等式①，得，
解不等式②，得，
原不等式得解集为或．
请你仿照上述方法解决下列问题：
(1)求不等式的解集；
(2)求不等式的解集．
17．某工程队有A，B两种型号的挖掘机；已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．
(1)分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？
(2)若不同数量的A型和B型挖据机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元，问施工时有哪几种调配方案？
18．对于，定义一种新运算，规定：，即：当时，；当时，，这里等式左边括号里及等式右边的运算都是通常的四则运算．
(1)_______；________．
(2)解不等式组；
(3)若关于的不等式的最大整数解为，则________．
19．
阅读理解： 在平面直角坐标系中，经过点且平行于轴的直线记作直线． 给出如下知识： ①把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点叫做对称点，对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； ②平面直角坐标系中，已知点，点，点是线段的中点，则点的坐标为； ③将点关于轴的对称点记作点，再将点关于直线的对称点记作点，则称点为点关于轴和直线的“美对称点”．例如：点关于轴和直线的“美对称点”为点．
应用：
(1)点关于轴和直线的“美对称点”的坐标是 ；
(2)点关于轴和直线的“美对称点”的坐标是，求和的值；
(3)若点关于轴和直线的“美对称点”在第二象限，且满足条件的的整数解有且只有一个，求的取值范围．
《第二章一元一次不等式与一元一次不等式组同步练习卷-2024-2025学年数学八年级下册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B D D B D A
1．B
【分析】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．根据不等式的性质即可求出答案．
【详解】解：A、，
∴，
∴，A选项错误，不符合题意；
B、，
∴，B选项正确，符合题意；
C、，
∴，C选项错误，不符合题意；
D、，
，D选项错误，不符合题意．
故选：B．
2．D
【分析】本题考查了不等式组的整数解，解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组恰有2个整数解，即可确定整数解，然后得到关于a的不等式求解即可．
【详解】解：解不等式组得：，
∵恰好有2个整数解，
∴整数解是2，1，
∴．
故选：D．
3．D
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，平面直角坐标系，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．根据第二象限的点的特点列出不等式组，再分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：点在第二象限，
∴，
解不等式得：，
解不等式得：，
则不等式组的解集为，
数轴表示如下：
故选：D．
4．B
【分析】本题考查了不等式的解集，根据不等式的解集，解不等式即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：A、不等式有无数个解，故选项不符合题意；
B、不等式的解集为，故选项符合题意；
C、的值不一定比2大，故选项不符合题意；
D、若，则，故选项不符合题意；
故选：B．
5．D
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，根据杯子中装有的水，将5颗体积均为的玻璃球放入这个杯中，水面没有与杯口齐平即小于列出一元一次不等式即可．
【详解】解：根据题意可知：，
故选：D
6．A
【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，设有x间宿舍，则一共有人，根据题意可知每间住6人，则含有一间房住的人数大于0人，小于6人，据此列出不等式组即可．
【详解】解：设有x间宿舍，则一共有人，
由题意得，，
故选：A．
7．
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件可得、的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵，
，
解得，
，
故答案为：．
8．
【分析】本题考查解一元一次不等式组、不等式组的整数解，得到关于m的不等式组是解答的关键．先求得已知不等式组的解集，进而得到关于m的不等式组，然后解不等式组即可求解．
【详解】解：解不等式组，得，
∵已知不等式组有且仅有4个整数解，
∴，解得，
故答案为：．
9．
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式．由胜、负场数间的关系，可得出该队负场数是，利用得分胜场数负场数，结合得分不少于48分，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解．
【详解】解：该队共比赛32场，每场比赛都要分出胜负，且胜场数是x，
负场数是．
根据题意得：．
故答案为：．
10．
【分析】本题主要考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件；还要注意，未知数的系数不能是0．根据一元一次不等式的定义，且，分别进行求解即可．
【详解】解：不等式是一元一次不等式，
，
解得：，
故答案为：．
11．
【分析】本题主要考查一次函数的图象．根据一次函数的图象可知，函数值随的增大而减小，从而得到答案．
【详解】解：由图象可知：函数值随的增大而减小，
当时，，
故当时，，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查一元一次不等式的应用．根据题意，可以得到购买的类型会员分别的花费为多少，结合题意得到关于的不等式，从而可以求得的取值范围．
【详解】解：由题意可得，小明同学每月去羽毛球馆次，则购买的B类型会员的花费为：元，
购买的A类型会员的花费为：元，
∵购买的B类型会员没有A类型会员划算，
∴，
解得，
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，根据交点坐标求不等式的解集，掌握一次函数和一元一次不等式的关系是解题关键．
先对不等式移项，整理，可得，即，再根据图象可知，当时，，从而求出不等式的解集．
【详解】解：整理得：，
即，即，
由图象可知，一次函数与相交于点，在交点和交点的右侧，，
时，，
的解集是．
故答案为：．
14．(1)，数轴见解析；
(2)，数轴见解析；
(3)，数轴见解析．
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的解法和一元一次不等式组的解法，解一元一次不等式的依据是不等式的基本性质，在系数化为时需要注意不等式的方向是否需要改变．
首先移项、合并同类项，得到：，然后再根据不等式的基本性质，把不等式的两边同时除以，得到不等式的解集为；
首先去分线、去括号、移项、合并同类项，得到：，然后再根据不等式的基本性质，把不等式的两边同时除以，得到不等式的解集为；
首先根据解一元一次不等式的方法分别求出两个不等式的解集，把它们的解集表示在数轴上，再从数轴上找到解集的公共部分即可．
【详解】（1）解：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：，
把解集表示在数轴上，如下图所示：
（2）解：，
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：，
把解集表示在数轴上，如下图所示：
（3），
解不等式得：，
解不等式得：，
把它们的解集表示在数轴上，如下图所示：
不等式组的解集是．
15．(1)
(2)当标准版服务包25个时，销售的总利润最大，最大利润为元．
【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
（1）根据题意，可以写出y关于x的函数表达式；
（2）根据专业版的推出量不能超过标准版的3倍，可以得到x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到如何分配服务包数量，销售的总利润最大，最大利润为多少．
【详解】（1）解：由题意可得，，
即y关于x的函数表达式是；
（2）解：∵专业版的推出量不能超过标准版的3倍，
∴,
解得，
∵，
∴y随x的增大而减小，
∴当时，y取得最大值，此时，
答：当标准版服务包25个时，销售的总利润最大，最大利润为元．
16．(1)原不等式得解集为
(2)原不等式得解集为或
【分析】本题主要考查了解不等式组，
（1）根据“异号两数相乘，积为负”可得不等式组，再求出解；
（2）根据“同号两数相除，商为正；被除数为0，商为0”可得不等式组，再求出解．
【详解】（1）解：根据“异号两数相乘，积为负”可得
①或②
解不等式①，得，
不等式②无解，
原不等式得解集为；
（2）解：根据“同号两数相除，商为正；被除数为0，商为0”可得
①或②
解不等式①，得，
解不等式②，得，
原不等式得解集为或．
17．(1)每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B型挖掘机一小时挖土15立方米
(2)施工时有4种调配方案，方案1：调配6台A型挖掘机，6台B型挖掘机；方案2：调配7台A型挖掘机，5台B型挖掘机；方案3：调配8台A型挖掘机，4台B型挖掘机；方案4：调配9台A型挖掘机，3台B型挖掘机
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
（1）设每台型挖掘机一小时挖土立方米，每台型挖掘机一小时挖土立方米，根据“3台型和5台型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台型和7台型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设调配台型挖掘机，则调配台型挖掘机，根据“不同数量的型和型挖据机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各调配方案．
【详解】（1）解：设每台A型挖掘机一小时挖土x立方米，每台B型挖掘机一小时挖土y立方米，
根据题意得：，
解得：
答：每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B型挖掘机一小时挖土15立方米；
（2）解：设调配m台A型挖掘机，则调配台B型挖掘机，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
可以为6，7，8，9，
施工时有4种调配方案，
方案1：调配6台A型挖掘机，6台B型挖掘机；
方案2：调配7台A型挖掘机，5台B型挖掘机；
方案3：调配8台A型挖掘机，4台B型挖掘机；
方案4：调配9台A型挖掘机，3台B型挖掘机．
18．(1)
(2)
(3)
【分析】此题考查了新定义、解一元一次不等式组和一元一次不等式，正确列出不等式和不等式组是关键．
（1）根据题意代入数值计算即可；
（2）根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可；
（3）根据题意列出一元一次不等式，解不等式得到，再根据关于的不等式的最大整数解为进行求解即可
【详解】（1）解：由题意可得，，，
故答案为：
（2）由题意可知可化为
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集是
（3）由题意可得，
解得，
∵关于的不等式的最大整数解为，
∴
解得
∵为整数，
∴
故答案为：
19．(1)
(2)
(3)
【分析】（）画出图形，根据图形即可求解；
（）由定义可得的坐标是，即得，解方程即可求解；
（）由定义可得的坐标是，即得，得到，进而可得，据此即可求解；
本题考查了坐标与图形的变化，方程组与不等式组的应用，掌握轴对称的性质是解题的关键．
【详解】（1）解：画图如下：
由图可得，的坐标为，
故答案为：；
（2）解：∵点关于轴和直线的“美对称点”的坐标是，
∴，
解得，
即；
（3）点关于轴和直线的“美对称点”为，
∵在第二象限，
∴，
∴，
∵满足条件的的整数解有且只有一个，
∴，
解得．
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