有理数及其运算专项训练（含解析）-2025年中考数学二轮复习卷

中小学教育资源及组卷应用平台
有理数及其运算专项训练-2025年中考数学二轮复习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的相反数是（　　）
A． B．2025 C． D．
2．已知关于的一元二次方程的两根互为相反数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，在数轴上点表示的数为，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，数轴上表示负数的点是（ ）
A． B． C． D．
6．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ）
A． B．
C． D．
7．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．截止到2025年1月24日8时，某公众号发布的某篇文章的浏览量达到万次，把“万次”表示成“次（为整数）”的形式，则的值为（ ）
A． B．4 C．5 D．6
二、填空题
9．若，则 ．
10．在第四象限，且，，则 ．
11．实数a，b在数轴上对应的点如图所示，化简： ．
12．如果直线上点到原点（表示0的点）的距离为2，点到原点的距离为7，那么点与点的距离可能是 ．
13．不等式组的整数解的和为 ．
14．如图是一个数值转换机的示意图，若输入的值为，的值为，则输出的结果为 ．
15．已知多项式．
（1）它是 次多项式；
（2）若式子中不含项，按一种新定义运算：，则 ．
16．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数应为：；，则将换算成十进制数的结果是 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．计算：
(1)
(2)
19．若的三边、、满足，求的面积．
20．解方程：．
解：①当时，解得；②当时，解得．
所以原方程的解是或．
(1)解方程：；
(2)解方程：；
(3)探究：当b分别为何值时？方程，
①无解； ②只有一个解； ③有两个解．
21．小明在解一道有理数运算时，一个有理数m被污染了．计算：．
(1)若，计算：；
(2)，求m的值．
22．十一期间，某商场打出促销广告，如下表所示．某人两次购物分别用了134元和466元．
优惠条件 一次性购物不超过200元 一次性购物超过200元，但不超过500元 一次性购物超过500元
优惠方法 没有优惠 按九折优惠 其中的500元仍按照九折优惠，超过500元部分按八折优惠
(1)此人两次购物，若物品不打折，一共值多少钱？
(2)此人两次购物共节省多少钱？
(3)若将两次购物合起来，一次性购买相同的商品，则比分开购买节省多少钱？
23．如图，已知点A，B在数轴上对应的数分别为，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为．
(1)若，则点P对应的数为______；
(2)数轴的原点右侧有一点P，若点P到点A，B的距离之和为8，请求出x的值；
(3)现在点A、点B分别以每秒2个单位长度和每秒个单位长度的速度同时向右匀速运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点开始向左匀速运动.当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数．
《有理数及其运算专项训练-2025年中考数学二轮复习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B A A A A B C
1．B
【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
2．B
【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系、相反数的定义，根据一元二次方程的两根互为相反数，可得：，根据一元二次方程根与系数的关系可得，解一元一次方程即可求出的值．
【详解】解：设、是一元二次方程的两根，
根据一元二次方程的两根互为相反数，
可得：，
，
解得：．
故选：B ．
3．A
【分析】本题主要考查了实数与数轴，两点间的距离，勾股定理，解题关键是熟练掌握两点间的距离公式．
先根据两点间的距离公式求出，然后根据勾股定理求出，从而求出，再次利用两点间的距离公式列出关于的方程，解方程即可；
【详解】解：如图所示：
点表示的数为，点表示的数为，，
，
，
，
，
，
；
或（不合题意，舍去），
故选：A
4．A
【分析】本题考查幂的运算，绝对值的运算及相反数运算，根据几个定义逐个求解即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
是负数，符合题意，
是正数，不符合题意，
是正数，不符合题意，
是正数，不符合题意，
故选：A．
5．A
【分析】本题考查数轴，负数，熟练掌握数轴的相关概念是解题的关键．利用数轴上的负数在原点左侧，即可得．
【详解】解：由数轴上的负数在原点左侧，
则数轴上表示负数的点是，
故选：A．
6．A
【分析】本题考查的是命题与定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
根据绝对值、有理数的大小比较法则解答即可．
【详解】解：A． 当时，满足，但不满足，符合题意；
B． ，满足，满足是真命题，不符合题意；
C． ，满足，满足是真命题，不符合题意；
D． ，不满足，，不符合题意．
故选A．
7．B
【分析】本题主要考查了积的乘方法则的逆用，将所给算式写成含积的乘方的形式成为解题的关键．
先所给算式写成含积的乘方的形式，然后运用积的乘方运算法则以及有理数乘方法则计算即可．
【详解】解：
．
故选B．
8．C
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：∵万，
∴等于5．
故选：C．
9．
【分析】本题主要考查了去绝对值、约分等知识点，正确的去绝对值成为解题的关键．
先去绝对值，然后再约分即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
10．
【分析】本题考查的是点的坐标，熟知第四象限内点的坐标特点是解题的关键．
先求出，的值，再由点在第四象限确定出，的符号，进而可得出结论．
【详解】解：，，，
，，
点在第四象限，
，，
，，
，
故答案为：．
11．a
【分析】本题考查了数轴的相关知识及二次根式的化简．掌握二次根式的性质是解决本题的关键．
根据数轴上点的位置，确定a、b的正负，判断出，再化简给出的代数式，合并后得结果；
【详解】解：由数轴可知，且，则，
，
故答案为：a．
12．5或9
【分析】本题考查了数轴上两点之间距离的计算，掌握两点之间距离的计算是关键．
根据题意，分类讨论：当两点在原地同侧时；当两点在原点异侧时；由两点之间距离的计算即可求解．
【详解】解：当两点在原地同侧时，；
当两点在原点异侧时，或；
∴点与点的距离可能是5或9，
故答案为：5或9 ．
13．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式的方法是解题的关键．
先求出每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集，得到整数解，计算即可得到答案．
【详解】解：
解得，
解得，
不等式组的解集为，
不等式组的整数解为，
整数解的和为，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了含有理数的乘方混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
把与的值代入数值转换机中计算即可确定出输出结果．
【详解】解：由题意得，
，
故答案为：．
15． 三 /
【分析】本题考查了多项式的定义，新定义的运算，解题的关键是掌握相关知识．
（1）根据多项式的定义即可求解；
（2）将多项式整理后得，根据式子中不含项，得到，求出，再根据求解即可．
【详解】解：（1）多项式的最高此项的次数是三，
这个多项式是三次多项式，
故答案为：三；
（2）
，
多项式中不含项，
，
解得：，
，
．
故答案为：
16．4
【分析】本题考查了二进制数与十进制数的转换，解题的关键是掌握二进制数转换为十进制数的方法．先分别将两个二进制数转换为十进制数，再计算它们的差值．
【详解】，
，
，
故答案为：4．
17．(1)
(2)
【分析】该题考查了积的乘方的简便运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
（1）将转化为，再根据积的乘方运算即可．
（2）将转化为，再根据积的乘方运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)10
(2)
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算、有理数的乘法运算律等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键.
（1）直接运用含乘方的有理数混合运算法则计算即可；
（2）直接运用乘法运算律进行简便运算即可.
【详解】（1）解：
.
（2）解：
.
19．30
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理、绝对值和算术平方根的非负性等知识，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．先根据绝对值、偶次方和算术平方根的非负性可得，再根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，且斜边长为13，然后利用直角三角形的面积公式计算即可得．
【详解】解：∵，，，，
∴，
解得，
∵，
∴是直角三角形，且斜边长为13，
∴的面积为．
20．(1)或
(2)或
(3)当时，方程无解；当时，方程只有一个解；当时，方程有两个解
【分析】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程：解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解．
（1）先移项得到，利用绝对值的意义得到或，然后分别解两个一次方程；
（2）先利用绝对值的意义得到或，然后分别解两个一次方程；
（3）利用绝对值的意义讨论：当或或时确定方程的解的个数即可．
【详解】（1）解：，
，
或，
解得或；
（2）解：，
或，
解方程，得，
解方程，得，
∴原方程的解为或；
（3）解：∵，
∴当时，方程无解；
当时，方程只有一个解；
当时，方程有两个解．
21．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，解一元一次方程．
（1）根据有理数四则混合运算的法则计算即可；
（2）将式子化简为，解一元一次方程即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
22．(1)654元
(2)54元
(3)26.8元
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，有理数的混合运算，正确理解题意是解题的关键．
（1）先确定第一次支付134元，不享受折扣，再确定第二次支付466元属于第三档优惠，则设第二次购物实际价值x元，由题意得：，求解，即可得到一共值多少钱；
（2）第一次支付134元，没有折扣，没节省，再计算第二次支付节省的即可；
（3）分别计算两次购物合起来的费用和分开购买的费用即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴第一次不打折；
∵
∴设第二次购物实际价值x元，由题意得：，
解得：，
∴一共值（元），
答：两次购物，若物品不打折，一共值654元；
（2）解：由题意得，（元），
答：两次购物共节省54元；
（3）解：（元），
答：若将两次购物合起来，一次性购买相同的商品，则比分开购买节省26.8元．
23．(1)或
(2)x的值为5
(3)点P在数轴上所对应的数为或
【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（1）根据，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据点到点，的距离之和为8，可列出关于的一元一次方程，结合及点在原点的右侧，即可求出结论；
（3）当运动时间为秒时，点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，根据，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再将其代入中，即可求出结论．
【详解】（1）解：根据题意得：，
，
即或，
解得：或，
点对应的数为或．
故答案为：或；
（2）解：根据题意得：，
又，，且点在原点的右侧，
，
，
解得：．
答：的值为5；
（3）解：当运动时间为秒时，点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，
根据题意得：，
即或，
解得：或，
当时，；
当时，．
答：点在数轴上所对应的数为或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)