反比例函数专项训练（含解析）-2025年中考数学二轮复习卷

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反比例函数专项训练-2025年中考数学二轮复习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，则反比例函数和一次函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位： ）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为（ ）
A． B． C． D．
4．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，平面直角坐标系中，点为双曲线上任意一点，将点绕原点顺时针旋转后得到点，点在直线上．若，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．已知点与点分别在反比例函数 与的图像上，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，四边形的顶点在反比例函数第二象限的图象上，顶点在反比例函数第一象限的图象上，边交轴于点．已知，，且四边形的面积为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，的两边分别与函数，的图象交于两点，则之间的数量关系是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知点是反比例函数图象上的两点，则 ．（填“>”，“=”或“<”）
10．已知直线与双曲线的一个交点的坐标为，则的值为 ．
11．如图，中，，顶点分别在反比例函数与的图象上，则 °．
12．如图，在边长为1的正方形网格上建立直角坐标系，x轴，y轴都在格线上，其中反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点M，N在格点上，则 ．
13．如图，曲线是二次函数图像的一部分（其中是抛物线与轴的交点，是抛物线顶点），曲线是反比例函数图像的一部分，两点的纵坐标相等，由点开始不断重复“”的过程，形成一组波浪线．若点和是波浪线上的点，则的最大值为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，两点均在反比例函数的图象上，轴交轴的正半轴于，与反比例函数的图象交于，三点，在同一条直线上，连接．已知：的面积为，的面积为4．
（1）的值为 ；
（2）连接，则的面积为 ．
三、解答题
15．如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线交于点A和C，与x轴交于点B和D，点A和B的刻度分别为和，直尺的宽度，，经过A，C两点的直线解析式为．（注：平面直角坐标系内一个单位长度为）
(1)求双曲线的解析式和点C的坐标；
(2)求的面积．
16．如图，为等边三角形，边长为8，过点的直线交于点，交于点，且点在反比例函数的图象上，
(1)求直线的解析式；
(2)记的面积为，的面积为，试判断和的大小关系， 并说明理由．
17．如图，直线与双曲线相交于、B两点，与x轴相交于点．
(1)分别求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)当时，求关于x的不等式的解集．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为（其中），射线与函数的图像交于点，点在函数的图像上，且轴，连接．
(1)求直线的表达式；
(2)连接，如果，求的面积．
19．杠杆原理在生活中应用广泛，我国早在春秋时期就有使用，杠杆原理为：如图①，阻力×阻力臂动力×动力臂．某数学兴趣小组利用所学的函数知识对以上原理进行探究：如图②，小明取一根长质地均匀的木杆，用细绳绑在木杆的中点处将其吊在空中，在中点的左侧距中点处挂一个重10的物体（即支点为，阻力为10，阻力臂为），在中点右侧用一个弹簧测力计（重力忽略不计）竖直向下拉，使木杆处于水平状态，改变弹簧测力计与中点的距离，观察弹簧测力计的示数的变化（即动力臂为，动力为），在平面直角坐标系中描出了一系列点，并用平滑的曲线顺次连接，得到如图③所示的函数图象．

(1)求图③中的函数解析式；
(2)若点的位置不变，在不改变点与物体的距离及物体重力的前提下，要想使木杆平衡，弹簧测力计的小数最小可以是多少？
20．实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后开始计时，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）变化的图象如图（图象由线段与部分双曲线组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．
(1)求部分双曲线的函数表达式，并写出相应的自变量的取值范围；
(2)参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上能否驾去上班？请说明理由．
21．如图，反比例函数的图像经过点，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，D两点，与y轴交于点，与x轴交于点C．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式．
(2)现有一个直角三角板，让它的直角顶点P在反比例函数图象上的A，D两点之间滑动（不与点A，D重合），两直角边始终分别平行于x轴、y轴，且与线段交于M，N两点，试判断点P在滑动过程中，与是否总相似，并说明理由．
《反比例函数专项训练-2025年中考数学二轮复习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D C B B C D B
1．A
【分析】本题考查一次函数，反比例函数，熟练掌握一次函数和反比例函数图象和性质是解题的关键；
根据和分别讨论，即可求解；
【详解】解：当，的图象过一，二，三象限，过一，三象限；
当时，的图象过一，二，四象限，过二，四象限；
当时，和A选项图象一致；
故选：A
2．D
【分析】本题考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键．
根据反比例函数的性质解答即可．
【详解】解：反比例函数的图象位于第一、三象限，
，
，
故选：D．
3．C
【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．先由电流是电阻的反比例函数，可设，结合点在函数图象上，利用待定系数法求出这个反比例函数的解析式；再令，求出对应的的值即可．
【详解】解：设反比例函数关系式为，
把代入反比例函数式得，
∴，
∴，
∴当时，，
故选：C．
4．B
【分析】本题主要考查反比例函数的图像和性质，熟练掌握反比例函数的图像和性质是解题的关键．根据反比例的函数图像进行求解即可．
【详解】解：，图像在二、四象限，
故随的增大而增大，
，
故选B．
5．B
【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，一次函数和反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的变化-旋转，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
连接，得到是等边三角形，得到点重合，设，得到，，得出，因为是等边三角形，得到的高为，根据三角形面积公式计算即可得到答案．
【详解】解：如图，连接，
将点绕原点顺时针旋转后得到点，
，，
是等边三角形，
，
，
点重合，
设，
点为双曲线上任意一点，点在直线，
，，
，，
是等边三角形，
设边上的高为，
，
，
故选：B．
6．C
【分析】本题考查反比例函数与几何的综合应用，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
过点A作轴，过点B作轴，证明得到，再由反比例函数性质可求出，再利用正弦定义求的值即可．
【详解】解：过点A作轴，过点B作轴，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点A与点B分别在反比例函数 与的图像上，
∴，
∴，
∴，
设，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
7．D
【分析】本题考查了反比例函数与几何图形面积的综合，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，掌握反比例系数与几何图形面积的关系，相似三角形的判定和性质是解题的关键．
如图所示，连接，结合题意得到，，过点作轴于点，过点作轴于点，可证，得到，由，得到，根据题意设，则，，可得，则，所以，则，则，则，由，得到，由此列式求解即可．
【详解】解：如图所示，连接，
∵，
∴，
∴，
过点作轴于点，过点作轴于点，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵顶点在反比例函数第一象限的图象上，
∴设，则，，
∴，则，
∴，则，
∴，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，，
故选：D ．
8．B
【分析】本题考查了反比例函数与几何图形面积，相似三角形的性质，掌握几何图形面积与反比例系数，相似三角形的性质是解题的关键．如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点，可得，，根据题意可证，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点，
∴，，
∵，
∴，且，
∴，
∴，
∴，
故选：B ．
9．
【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据各点横坐标的值判断出各点所在的象限，进而可得出结论．
【详解】解：反比例函数中，，
∴函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵，
∴点A在第三象限、B在第一象限，
∴，
故答案为：．
10．
【分析】本题主要考查一次函数与双曲线函数，熟练掌握一次函数的图像和性质是解题的关键．将代入求出的值，得到点的坐标，代入双曲线函数解析式中即可得到答案．
【详解】解：将代入，
，
将代入，
．
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，相似三角形的判定和性质，特殊角的三角函数，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
过点作轴于点，过点作轴于点，得到，，证明，得到，得出，得到，即可得到答案．
【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，
点分别在反比例函数与的图象上，
，，
，
，，
，
，
∴，
∴，
，
故答案为：．
12．4
【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，根据直角坐标系设点，则点，将两点代入反比例函数，可得出，进而求出，则可得出k的值．
【详解】解：设点，则点
将点，点代入反比例函数中，
得，
解得．
点，
．
故答案为：4
13．
【分析】本题主要考查反比例函数图像上点的坐标特征、二次函数的性质等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键．由抛物线求出点、点，由点求出双曲线，再求出，得到个单位一循环，求出、的最大值即可求解．
【详解】解：∵点在抛物线上，
∴令，则，
∴，
又∵点是抛物线的顶点，
∴，
∴,
∵点B在双曲线上，
∴，
∴双曲线解析式为，
∵两点的纵坐标相等，
当时，，
∴点，
∵，
所以点P的纵坐标和时的纵坐标相等，
当时，,
所以，
∵波浪线的最高点为二次函数顶点，
所以n的最大值为12，
所以最大值为．
故答案为．
14． / 8
【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，关键是设出点的坐标，再根据三角形面积公式或相似三角形的对应边的比相等求解．
（1）作于，求得的面积等于，证明，求得，即可求得；
（2）分别过作轴的正半轴的垂线，求得，设，求得，，再求得，到的距离等于，根据三角形的面积公式即可求解．
【详解】解：（1）作于，
∵两点均在反比例函数的图象上，
∴的面积等于的面积，
∵的面积为，的面积为4，
∴的面积等于，则的面积等于，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）分别过作轴的正半轴的垂线，垂足为．
∵的面积为，的面积为4，
∴，
设，
∵，
∴，，
∴，到的距离等于，
∴．
故答案为：8．
15．(1)；点C的坐标为；
(2)
【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，求反比例函数值，反比例函数比例系数k的几何意义，正确利用待定系数法求出对应的函数解析式是解题的关键．
（1）先根据题意求出，进而求出点A的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式；求出，则点C的横坐标为4，据此求出点C的坐标即可；
（2）连接，根据反比例函数系数k的几何意义由，，据此计算即可求解．
【详解】（1）解：∵点A和B的刻度分别为和，
∴，
∵轴，
∴，
把代入得，，解得，
∴反比例函数解析式为；
∵直尺的宽度为，，
∴，
∴点C的横坐标为4，
当时，，
∴点C的坐标为；
（2）解：连接，
，，
．
16．(1)；
(2)，理由见解析
【分析】本题是反比例函数综合题，涉及到直角三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形的面积等有关知识，综合性较强．
（1）设，，，求得，由点在反比例函数的图象上，求得，再利用待定系数法求解即可；
（2）先求得，，据此即可证明结论成立．
【详解】（1）解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，
∵为等边三角形，边长为8，点的坐标为，，
设，，，
∴，
∵点在反比例函数的图象上，
∴将E点代入反比例函数，解得，（舍），
；
设直线的解析式为，将C和E点代入解析式得，
解得，
解得：；
（2）解：比较与的面积大小，可转化为比较与的面积大小，
∴，
，
∴，
∴．
17．(1)，；
(2)或．
【分析】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式等；解题时着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．
（1）将已知点坐标代入函数表达式，即可求解；
（2）两函数解析式联立成方程组，求出点B的坐标，然后根据图象即可解决问题．
【详解】（1）解：将，代入，得：
，
解得：，
∴一次函数的解析式为，
将代入，得，
∴反比例的解析式为；
（2）解： 由，解得或，
∴点B的坐标为，
∵，
∴观察图象，当时，关于x的不等式的解集是或．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，二次根式的计算等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）根据函数值的值，可得自变量，根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）延长交轴于点，作轴于点，轴于点，由求得，，，设，得，求得：或（不符合题意，舍去），可求，，证明，得，求出进而可求．
【详解】（1）解：轴，点的坐标为，
点的纵坐标为，
点在函数的图像上，
，
，
，
设直线的表达式为，
把代入，得，
，
直线的表达式为；
（2）解：如图，延长交轴于点，作轴于点，轴于点，
，，
，
，
轴，，
，
，
，
，
设，
，，
，
，
，
解得：或（不符合题意，舍去），
，，
，
，
轴，
，
，
，
．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解此题的关键．
（1）根据杠杆原理的公式阻力×阻力臂=动力×动力臂，求解即可得解；
（2）根据反比例函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：已知杠杆原理的公式：阻力×阻力臂=动力×动力臂，阻力为，阻力臂为，动力臂为，动力为，
则有，
∴图③中的函数解析式为．
（2）由反比例函数解析式可知：当x最大时，y最小，
∵由于支点即为细绳悬挂点，
∴．
∴．
综上，．
∴当时，．
20．(1)
(2)第二天早上能驾车去上班，见解析
【分析】本题为一次函数和反比例函数的应用，涉及待定系数法等知识点．掌握自变量、函数值等知识是解题的关键．
（1）首先求得线段所在直线的解析式，然后求得点A的坐标，代入反比例函数的解析式即可求解；
（2）把代入反比例函数解析式可求得时间，结合规定可进行判断．
【详解】（1）解：设直线的解析式为，
直线过，
，
，
直线的解析式为，
当时，，即，
设双曲线的解析式为，
将点代入得：，
；
（2）解：由得，
当时，，
从晚上到第二天早上时间间距为10小时，
，
第二天早上能驾车去上班．
21．(1)
，
(2)是，理由见解析
【分析】（1）将点代入中，得，由此即可求出的值，进而可得反比例函数的表达式；将，分别代入中，得，解方程组即可求出、的值，进而可得一次函数的表达式；
（2）由两直线平行同位角相等可得，，然后由相似三角形的判定即可得出结论．
【详解】（1）解：将点代入中，得：，
，
反比例函数的表达式为；
将，分别代入中，得：，
解得：，
一次函数的表达式为；
（2）解：点P在滑动过程中，与总相似，理由如下：
轴，
，
，
轴，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合，反比例函数与几何综合，求反比例函数解析式，求一次函数解析式，相似三角形的判定，两直线平行同位角相等，解二元一次方程组等知识点，熟练掌握反比例函数与一次函数的综合及反比例函数与几何综合是解题的关键．
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