第24讲 矩形 （含答案） 2025年中考数学知识点过关训练

第24 讲矩形
A熟知教材与迁移
1.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列条件中，不能判定□ABCD为矩形的是 ( )
A.∠A=90° B.∠B=∠C
C. AC=BD D. AC⊥BD
2.[2024·成都]如图,在矩形 ABCD 中,对角线AC与 BD 相交于点O，则下列结论一定正确的是 ( )
A. AB=AD B. AC⊥BD
C. AC=BD D.∠ACB=∠ACD
3.关于矩形的判定，以下说法不正确的是 ( )
A.四个角相等的四边形是矩形
B.一个内角是直角且对角线相等的四边形是矩形
C.对角线相等的平行四边形是矩形
D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形
4.[2024·长沙] 如图,在矩形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,∠ABD=60°,AB=2,则AC的长为 ( )
A.6 B.5 C.4 D.3
5.如图,在矩形 ABCD中,点 E 为 BA 延长线上一点，F为CE 的中点，以 B 为圆心，BF 长为半径的圆弧过AD 与CE 的交点G,连结BG.若AB=4,CE=10,则AG= ( )
A.2 B.2.5 C.3 D.3.5
6.如图,矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点O,过点O作BD 的垂线分别交AD,BC于E,F两点.若AC=2 ,∠AEO=120°,则 FC的长度为 ( )
A.1 B.2 C. D.
7.如图,矩形 ABCD 的对角线AC,BD 交于点O,E,F分别为OC,BC的中点.若 EF=3,则AC的长为 .
8.[2024·合肥]如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点 E 在 DC 上,将矩形 ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在 BC 边上的点 F 处，那么tan∠EFC= .
9.如图,在四边形ABCD中,E,F分别是边AD,BC的中点,G,H分别是对角线 BD，AC的中点.若四边形 EGFH 为矩形，则四边形 ABCD需满足的条件是 .
10.[2024·陕西] 如图,四边形 ABCD 是矩形,点E 和点 F 在边 BC 上,且 BE=CF,求证:AF=DE.
B掌握通性与通法
11.如图,在矩形ABCD中,AE=CF=1,连结 EF,BF,EF 与对角线AC 交于点O,且 BE=BF,∠BEF=2∠BAC,有下列三个结论:①OE=OF;②BF⊥AC;③AB=3.其中,正确的是( )
A.①② B.①③
C.②③ D.①②③
12.如图，以钝角三角形 ABC的最长边BC 为边向外作矩形 BCDE,连结 AE,AD,设△AED,△ABE,△ACD的面积分别为S,S ,S ,若要求出 的值，只需知道 ( )
A.△ABE的面积 B.△ACD的面积
C.△ABC的面积 D.矩形 BCDE 的面积
13.如图,在矩形ABCD中,AB=3,对角线 AC,BD 相交于点 O,AE 垂直平分OB于点E,则 AD的长为 .
14.[2024·杭州模拟] 如图,在平行四边形 ABCD中,点 E,F分别在BC,AD上,BE=DF,AC=EF.
(1)求证:四边形AECF 是矩形.
(2)若AB=AD,且 求四边形 ABCD的面积.
15.如图，用四根木条钉成矩形框ABCD，把边 BC固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形的形状会发生改变(四边形具有不稳定性).
(1)通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段 EB由AB 旋转得到，所以EB=AB.我们还可以得到 FC= ,EF=
(2)进一步观察，我们还会发现EF∥AD，请证明这一结论.
(3)已知BC=30cm,DC=80cm,若BE恰好经过原矩形 DC边的中点 H ,求 EF 与BC 之间的距离.
C感悟思维与素养
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16.[2024·北京] 在矩形 ABCD中,AB=4 cm,BC=8cm,点 E 在直线AD上,且 DE=2cm,则点 E 到矩形 对角线所在直线的距离是 cm.
1. D 2. C 3. B 4. C 5. C 6. A 7.12 8. 9. AB⊥DC
10.证明:∵四边形ABCD为矩形,∴AB=CD,∠B=∠C=90°.∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE.
在△ABF 和△DCE中
∴△ABF≌△DCE(SAS),∴AF=DE.
11. D 12. C 13.3
14.(1)证明:∵四边形 ABCD是平行四边形,∴CB∥AD,CB=AD.∵BE=DF,∴CB-BE=AD-DF,即CE=AF.∵CE∥AF,∴四边形AECF是平行四边形.又∵AC=EF,∴平行四边形AECF是矩形.
(2)80
15.解:(1)CD AD
(2)证明:∵四边形 ABCD是矩形,∴AD∥BC,AB=CD,AD=BC.∵AB=BE,EF=AD,CF=CD,∴BE=CF,EF=BC,∴四边形BEFC是平行四边形,∴EF∥BC,∴EF∥AD.(3)64 cm
或 或2 【解析】如图 1,过点 E 作EF⊥BD于点F,∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,AC=BD,AD=BC,AB=CD.∵AB=4 cm,BC=8cm,
∴由勾股定理得
∴BD=4 cm.∵∠EFD=∠BAD=90°,∠EDF=∠BDA,
如图2,过点 E作EM⊥AC于点M,
∵AD=BC=8cm,DE=2cm,∴AE=6cm.
∵∠AME=∠ADC=90°,∠EAM=∠CAD,
∴△AEM∽△ACD,
如图3，过点E作EN⊥BD的延长线于点 N，
∴∠END=∠BAD=90°.
∵∠EDN=∠BDA,∴△END∽△BAD,
如图4，过点E作EH⊥AC的延长线于点 H，
∴∠AHE=∠ADC=90°.
∵∠EAH=∠CAD,∴△AHE∽△ADC,∴AE=EH.
∵AD=BC=8cm,DE=2cm,
.
综上，点E 到矩形对角线所在直线的距离是 或 或2 cm.