第25讲 菱形 （含答案） 2025年中考数学知识点过关训练

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第 25 讲 菱形
A熟知教材与迁移
1.如图,在菱形 ABCD中,∠C=80°,则∠ABD 的度数为 ( )
A.80° B.70° C.60° D.50°
2.如图,在菱形 ABCD中,对角线 AC,BD 相交于点O,若菱形ABCD的面积是12,则△AOB的面积为 ( )
A.3 B.6 C.24 D.48
3.在□ABCD中,AC,BD 是对角线,补充一个条件，使得四边形 ABCD 为菱形，这个条件可以是( )
A. AC=BD B. AB=AC
C. AC⊥BD D.∠ABC=90°
4.如图,在菱形 ABCD中,对角线 AC,BD 相交于点O，E是CD 的中点，连结OE，则下列结论中不一定成立的是 ( )
A. OA=OC
C. AC=BD D. AC⊥BD
5.[2024·南京模拟] 如图,菱形 ABCD的边长是2,E是AB 的中点,且 DE⊥AB,则菱形 ABCD的面积为 ( )
A. D.4
6.如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC与BD 相交于点O,过点 C作CE∥BD交AB 的延长线于点 E，下列结论中不一定正确的是
B.△ACE 是直角三角形
D. BE=CE
7.在菱形 ABCD 中,∠ABC=66°,则∠BAC=
8.[2024·广州] 如图,O是坐标原点,菱形 ABOC的顶点 B 在x 轴的负半轴上，顶点 C 的坐标为(3,4),则顶点 A 的坐标为 .
9.如图,四边形ABCD内有一点E,且AE=BE=DE= BC= DC,AB= AD. 若∠C= 100°,则∠BAD的大小是 .
10.如图,在等腰三角形ABC中,AB=BC,BO平分∠ABC,过点 A 作AD∥BC交BO 的延长线于D,连结CD,过点 D作DE⊥BD交BC 的延长线于E.
(1)判断四边形 ABCD的形状，并说明理由.
(2)若AB=4,∠ABE=120°,求 DE 的长.
B掌握通性与通法
11.[2024·苏州模拟] 如图,在矩形 ABCD 中,AD>AB,连结 AC,分别以点 A,C 为圆心,大于 AC的长为半径画弧，两弧交于点 M，N，直线 MN分别交AD,BC于点E,F.有下列结论:①四边形 AECF 是菱形;②∠AFB=2∠ACB;③AC·EF=CF·CD;④若AF 平分∠BAC,则CF=2BF.其中正确的结论有 .(填写正确结论的序号)
12.[2024·北京] 如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=6,AC是一条对角线,E是AC 上一点,过点 E 作 EF⊥AB,垂足为 F,连结 DE.若CE=AF,则DE的长为 .
13.[2024·扬州]如图1，将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形ABCD.
(1)试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由.
(2)已知矩形纸条宽度为2cm，将矩形纸条旋转至如图2所示的位置时，四边形ABCD 的面积为8 cm ,求此时直线 AD,CD 所夹锐角∠1 的度数.
14.如图,矩形 ABCD 的对角线AC 与 BD 相交于点O,CD∥OE,直线CE是线段OD 的垂直平分线,CE分别交OD,AD于点 F,G,连结 DE.
(1)判断四边形OCDE的形状，并说明理由.
(2)当CD=4时,求 EG的长.
C感悟思维与素养
15.[2024·广州模拟]如图,已知菱形ABCD的边长为6，M是对角线AC 上的一动点，且∠ABC=120°,则 MA+MB+MD的最小值是 ( )
1. D 2. A 3. C 4. C 5. B 6. D 7.57° 8.(-2,4) 9.50°10.(1)四边形 ABCD是菱形,理由略 (2)4
11.①②④ 12.2
13.解:(1)四边形 ABCD 是菱形,理由如下:如图1,作 CH⊥AB,垂足为 H,作CG⊥AD,垂足为G,
∵两个纸条为矩形,∴AB∥CD,AD∥BC,
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
∵S□ABCD=AB·CH=AD·CG,且CH=CG,
∴AB=AD,∴四边形 ABCD是菱形.
(2)如图2,作 AM⊥CD,垂足为 M,
∵S菱形ABCD=CD·AM=8cm ,且AM=2cm,
∴CD=4 cm,∴AD=CD=4 cm.在 Rt△ADM中,
∠1为锐角,∴∠1=30°.
14.解:(1)四边形OCDE是菱形,理由如下:∵CD∥OE,∴∠FDC=∠FOE.∵CE是线段OD 的垂直平分线,∴FD=FO,ED=OE,CD=CO.
在△FDC和△FOE中.
∴△FDC≌△FOE(ASA),∴CD=OE.
又ED=OE,CD=CO,∴ED=OE=CD=CO,
∴四边形OCDE是菱形.
(2)∵四边形 ABCD为矩形,
∴∠BCD=∠CDA=90°,DO=CO.
∵CE 是线段OD 的垂直平分线，
∴CD=CO,∴CD=CO=DO,∴△ODC为等边三角形,
∴DO=CD=4,∠ODC=60°,∴DF= DO=2.
在Rt△CDF中,CD=4,DF=2,
由勾股定理得
由(1)可知四边形OCDE 是菱形，
15. D