[专题集训17]专题十七 几何图形中函数思想的运用 （含答案） 2025年中考数学知识点过关训练

[专题集训17]专题十七 几何图形中函数思想的运用
一、选择题
1.在 Rt△ABC中,∠C=90°,若各边都扩大为原来的3 倍,则 tan A 的值 ( )
A.缩小为原来的 B.扩大为原来的3倍
C.不变 D.不能确定
2.用一根长为40厘米的绳子围成一个面积为a平方厘米的矩形，那么a的值不可能为 ( )
A.120 B.100 C.40 D.20
3.如图,在△ABC中,点 D 在AB 边上,DE∥BC,与边AC交于点 E,连结 BE.记△ADE,△BCE的面积分别为S ，S ，下列说法正确的是 ( )
A.若2AD>AB,则
B.若2AD>AB,则
C.若2ADD.若2AD4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,D是边AB上的动点(点D 与点 A，B不重合)，过点 D作DE⊥AB交射线 BC 于点 E,连结 AE,F是AE 的中点,过点 D,F作直线,交 AC于点G,连结CF,CD.当点 E 在边 BC 上时,设 DB=x,CE=y，那么y关于x的函数关系式是 ( )
5.题目“如图,在矩形 ABCD中,AB=9,BC=15,P，Q分别是BC，CD上的点.”张老师要求添加条件后，编制一道题目并解决，甲、乙两人的做法如下.下列判断正确的是 ( )
甲:若 CQ=4,则在 BC 上存在 2 个点 P,使△ABP 与△PCQ相似;
乙:若AP⊥PQ,则CQ的最大值为
A.甲对，乙错 B.甲错，乙对
C.甲、乙都对 D.甲、乙都错
二、填空题
6.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=5米,AC=12米.M点在线段CA上，从C向 A运动，速度为1米/秒；同时 N点在线段AB 上，从A 向 B 运动，速度为2米/秒.运动时间为 t 秒.当t 为 时，△AMN的面积最大，最大值是 平方米.
7.如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上(不与点 B,C 重合),连结 AG,作 DE⊥AG 于点 E,BF⊥AG于点 F,设线段 AG与对角线 BD 交于点H,△AHD 和四边形CDHG 的面积分别为S 和 S ,则S 的最大值为 .
8.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，等腰三角形 ABC的底边 BC 在x轴的正半轴上，顶点 A 在反比例函数 的图象上，延长AB交y轴于点 D,若OC=5OB,则△BOD的面积为 .
9.如图，在一幅长80 cm、宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为 y cm ，金色纸边的宽为 x cm，则y与x的关系式是 .
10.[2024·深圳模拟]如图，在平面直角坐标系中，直线 交x轴于点A，交y轴于点B，点C 与点A 关于y轴对称，动点 P，Q分别在线段AC,AB上(点 P 不与点A,C重合),满足∠BPQ=∠BAO.当△PQB 为等腰三角形时,点 P 的坐标是 .
11.如图,在△ABC中,AB=1,CD⊥AB于点D,E是线段CD 上的动点，点F 在直线AB 的下方，∠ACB=∠FEB=90°,∠A=∠EFB=30°,设CE=x,△BDF的面积为y,则y关于x的函数关系式为 .
三、解答题
12.[2024·杭州模拟]如图，一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点 P 处测得正前方水平地面上某建筑物AB 的顶端A 的俯角为30°，面向 AB方向继续飞行5米到达点 Q，测得该建筑物底端B 的俯角为45°，已知建筑物 AB 的高为3米，求无人机飞行的高度.(结果精确到1米，参考数据：
13.[2024·丽水模拟]我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休.”数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透.在我校的数学课上，同学们针对四边形面积求解的问题进行了探究：
【问题提出】
(1)如图1,在 ABCD中,∠A=45°,AB=8,AD=6,E是AD 的中点,点 F 在DC 上,且 DF=5，求四边形ABFE 的面积.(结果保留根号)
【问题解决】
(2)如图2所示，现规划在一处滩地上建一个五边形河畔公园ABCDE，按设计要求，要在五边形河畔公园 ABCDE 内挖一个四边形人工湖OPMN,使点 O,P,M,N 分别在边 BC,CD,AE,AB 上,且满足 BO=2AN=2CP,AM=OC.已知在五边形 ABCDE 中,∠A=∠B=∠C=90°,AB=800m,BC=1200 m,CD=600m,AE=900 m，为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，想让人工湖的面积尽可能小.请问：是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖 OPMN 若存在,求四边形 OPMN面积的最小值及这时点 N 到点A 的距离；若不存在，请说明理由.
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1-5CADAB，6.6 ， 7.- 8.-
0 10.(2,0)或(- ,0)
12.无人机飞行的高度约为14米.
13.解:(1)如图1,过点A作AH⊥CD交CD 的延长线于点 H,过点E作EG⊥CH 于点G,∴∠H=90°.
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴CD=AB=8,AB∥CD,∴∠ADH=∠BAD=45°.
在 Rt△ADH中,AD=6,
∴AH=AD·sin∠ADH=6×sin45°=3
∵E是AD的中点, 同理
∵DF=5,∴FC=CD-DF=3,∴S四边形ABFE=S□ABCD-S△DEF
(2)存在，如图2，分别延长AE与CD，交于点 K，则四边形ABCK是矩形,∴AK=BC=1200m,AB=CK=800m,
设AN= xm,则PC= xm,BO=2xm,BN=(800-x) m,AM=OC=(1200-2x)m,
∴MK=AK-AM=1200--(1200-2x)=2xm,PK=CK-CP=(800-x)m,
.M
-
∴当x=350时,S四边形OPMN最小为470 000 m ,AM=1200-2x=1200-2×350=500<900,CP=x=350<600,
∴符合设计要求的四边形OPMN面积的最小值为470 000 m ，此时点 N 到点 A 的距离为350 m.