[专题集训12]]专题十二 正方形中的构图 （含答案） 2025年中考数学知识点过关训练

[专题集训12]]专题十二 正方形中的构图
一、选择题
1.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC,连结CE,则∠E的度数是 ( )
A.25° B.45° C.67.5° D.75°
2.如图,AC 是正方形ABCD 的对角线,AE 平分∠CAB交DC 的延长线于点E,交 BC 于点F,则 的值为 ( )
A. C.2 D.
3.[2024·宁波模拟]四张正方形纸片如图放置，知道下列哪两个点之间的距离，可求最大正方形与最小正方形的面积之和 ( )
A.点 K,F B.点 K,E
C.点 C,F D.点C,E
4.如图,四边形 ABCD是正方形,点 E 在 AD上,连结 BE,过点 A 作 BE的垂线交CD于点 F,点G为垂足，下列选项中的结论，不正确的是 ( )
A. AE=DF B.∠DFA=∠AEB
C. AG=GF D. S△ABG=S四边形EGFD
5.如图,在正方形 ABCD中,对角线 AC 与 BD 相交于点O，点 M在AD 边上，连结OM，过点O作ON⊥OM,交 CD于点 N.若四边形 MOND 的面积是4，则 AB的长为 ( )
A. B.2 C.4 D.8
6.[2024·太原模拟] 如图,在正方形 ABCD中,E,F分别是AB 和 BC 边的中点,连结 DE,AF交于点 P,连结 CP 和 DF,若∠BCP =α,则∠CPF 的度数为 ( )
二、填空题
7.如图,在正方形 ABCD 中,AB=4,点 E,F 分别在 CD,AD上,CE=DF,BE,CF 相交于点 H.若图中阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积之比为3:4,则△BCH 的周长为 .
8.在直线l上依次摆放着7个正方形，已知斜放置的3个正方形的面积分别是a，b，c，正放置的4个正方形的面积依次是 S ,S ,S ,S ,则 的值为 .
9.[2024·温州模拟] 如图,在正方形ABCD中,点E 为边 BA 延长线上一点,点 F 在边 BC 上,且AE=CF,连结 DF,EF,若∠DFC=α,则∠AEF = .
10.如图,在正方形ABCD中,对角线 AC,BD 相交于点O,过点O作射线OM,ON 分别交边BC,CD于点E,F,且∠EOF=90°,连结 EF.给出下面四个结论：
①△BOE≌△COF;
②CF=BE;
③四边形 CEOF 的面积为正方形ABCD 面积的
其中，所有正确结论的序号是 .
三、解答题
11.如图,在正方形ABCD中,点 E,F在对角线AC上,且AE=CF,连结ED,DF,BE,BF.求证:四边形 BEDF 为菱形.
12.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为6，大正方形的面积为23，直角三角形中短直角边长为 a，较长直角边长为 b，求 的值.
13.[2024·长沙模拟] 如图,在正方形 ABCD中,E为AD 上一点，连结 BE，BE的垂直平分线交AB 于点 M,交 CD 于点 N,垂足为 O,点 F 在DC 上,且 MF∥AD.
(1)求证:BE=MN.
(2)若AB=8,AE=6,求 BM的长.
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专题集训12[专题十二 正方形中的构图]
1. C 2. A 3. C 4. C 5. C 6. A
7.2 +4 8. a+c 9.α-45° 10.①②③
11.证明:如图,连结 BD交AC 于点O,
∵四边形ABCD 是正方形，
∴OB=OD,OA=OC.
∵AE=CF,∴OE=OF,
∴四边形 BEDF 是平行四边形，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD,∴平行四边形 BEDF 是菱形.
12.解：由题意得
∴ ,
13.解:(1)证明:∵四边形 ABCD为正方形,
∴AB=AD,AB∥CD,∠A=∠D=90°.
又∵MF∥AD,∴四边形AMFD为矩形,
∴∠MFD=∠MFN=90°,∴AD=MF,∴AB=MF.
∵BE的垂直平分线交AB 于点M，交CD于点N，垂足为O，
∴∠FMN+∠BMO=∠BMO+∠MBO=90°,
∴∠FMN=∠MBO.在△ABE和△FMN中,
∴△ABE≌△FMN(ASA),∴BE=MN.
(2)∵∠MOB=∠A=90°,∠ABE 是公共角,
∴根据勾股定理得，
∵MN 是BE 的垂直平分线,