2025年中考数学复习专题提升卷( 十) 圆的综合(二)（含答案）

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专题提升卷( 十) 圆的综合(二)
[建议时间:40分钟 满分:100分]
IA 命题与探究Ⅰ
命题角度■ 圆的计算相关热门命题点
1.在△ABC中,∠B=55°,∠C=65°.分别以B,C为圆心,BC长为半径画圆B、圆C,关于A点位置,下列叙述正确的是 ( )
A.在圆 B外部，在圆 C 内部 B.在圆 B外部，在圆 C外部
C.在圆B内部，在圆C内部 D.在圆 B内部，在圆 C外部
2.[2024·浙江] 如图,AB是⊙O的直径,AC与⊙O相切,A为切点,连结BC.已知∠ACB=50°,则∠B的度数为 .
3.[2024·成都] 如图,在扇形AOB中,OA=6,∠AOB=120°,则AB的长为 .
4.甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化遗产.图1是一块扇面形的临夏砖雕作品，图2是它的部分设计图，其中扇形OBC和扇形OAD有相同的圆心O，且圆心角∠O=100°，若OA=120 cm,OB=60 cm,则阴影部分的面积是 cm .(结果用π表示)
5.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,内切圆⊙O半径为2,则图中阴影部分面积是 .
命题角度■ 圆的证明相关热门命题点
6.如图，⊙O的直径AB 与弦CD 相交于点E，若 B为CD的中点，则下列说法错误的是 ( )
B. OE=BE C. CE=DE D. AB⊥CD
7.下列说法正确的个数是 ( )
①平分弦所对两条弧的直线，必经过圆心且垂直平分弦.
②圆的切线垂直于圆的半径.
③在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等.
④在同圆中，弦心距越大则该弦越短.
A.1 B.2 C.3 D.4
如图,以△ABC的边AB 为直径的⊙O恰好过BC的中点D,过点 D作DE⊥AC于E,连结OD,则下列结论:①OD∥AC.②∠B=∠C.③2OA=AC.④DE是⊙O的切线.其中正确的是 .(填序号)
9.(8分)[2024·江西] 如图,AB是半圆O的直径,点 D 是弦AC 延长线上一点,连结 BD,BC, .求证：BD是半圆O的切线.
10.(8分)如图,⊙O是. 的外接圆，D是直径AB 上一点， 的平分线交AB于点E，交⊙O于另一点F，. 求证：(
命题角度目 圆的计算与证明综合热门命题点
11.(10分)[2024·盐城] 如图,点C在以AB 为直径的⊙O上,过点C作⊙O的切线l,过点 A 作 垂足为D,连结AC,BC.
(1)求证:
(2)若 求⊙O的半径.
12.(10分)如图,△ABC 为⊙O 的内接三角形,AD⊥BC,垂足为 D,直径 AE 平分∠BAD,交 BC于点 F,连结 BE.
(1)求证:AD平分∠CAE.
(2)若AB=6,BF=3,求 AD的长.
(3)若点G为AB 的中点,连结 DG,若点O在DG上,求 BF:FD的值.
|B仿真与预测|
13.下列说法中，正确的是 ( )
A.长度相等的弧是等弧
B.在同圆或等圆中，等弦对等弧
C.优弧一定比劣弧长
D.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等
14.如图,⊙O的半径为13,弦AB=24,OC⊥AB于点C.则OC的长为 ( )
A.10 B.6 C.5 D.12
15.小李同学在数学综合实践活动中，用一块扇形材料制作了一个圆锥模型(如图所示)，经过小黄同学测量得圆锥底面直径为12cm，圆锥的高为8cm，则根据测量数据推算，制作该圆锥模型所需要的扇形材料圆心角的度数为 ( )
A.145° B.120° C.216° D.180°
16.如图，某新产品促销活动中经销商在圆形展区边缘的 P点处安装了一个监控摄像头，其有效监控角度为70°.为了监控整个展区，圆形边缘上至少应安装这样的摄像头 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
17.如图,点A,B,C,D在⊙O上,BO∥CD,∠A=25°,则∠O= °.
18.如图,已知点O 是△ABC 的外心,点I 是△ABC 的内心,连结OB,IA.若∠OBC=20°,则∠CAI= °.
19.(10分)已知:AB是⊙O 的直径,弦AC与半径OD 平行.
(1)如图1,求证:
(2)如图 2,过点 D 作 AB 的垂线,交⊙O 于点 E,交 AB 于点 F,连结 AE,若 求AE的长.
(3)在(2)的条件下,如图3,连结CD,CE,延长AC,ED,相交于点G,
①请在图中找出与 相似的所有三角形并选择其中一对说明理由.
②求 的周长.
20.(12分)如图,四边形ABCD内接于圆O,连结 BO并延长交AD于点G,延长BC,AD交于点E,连结AC,BD,交于点 F.已知
(1)求证:
(2)若 求DE的长.
(3)求 的值.
1. A 2.40°3.4π 4.3 000π 6. B 7. B
8.①②③④ 9.证明略 10.证明略
11.(1)证明:连结OC,如图.
∵l是⊙O的切线,∴OC⊥l.
∵AD⊥l,∴OC∥AD,
∴∠CAD=∠ACO=∠CAB.
∵∠D=∠ACB=90°,
∴△ABC∽△ACD.
(2)⊙O的半径为
12.(1)证明:∵AE为⊙O的直径,AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ABE=90°.
∵直径AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,
∴∠AEB=∠AFD.∵∠AEB=∠ACD,
∴∠AFD=∠ACD,AF=AC.
∵AD⊥FC,∴AD平分∠CAE.
(3)BF:FD=
13. D 14. C 15. C 16. B 17.130 18.35
19.解:(1)证明:∵OA=OD,∴∠DAB=∠D.
∵AC∥OD,∴∠CAD=∠D,
∴∠CAD=∠DAB,∴CD=BD.
(2)如图1,连结 BC,
∵AB是⊙O的直径,且AB=10,
∴∠ACB=90°,OB=OD=5.
∵DE⊥AB,∴∠OFD=90°.
设BF=x,则OF=5-x,AC=3x.
∵AC∥OD,∴∠BAC=∠DOF,
∴cos∠BAC=cos∠DOF,
即 解得x=2,∴OF=5-2=3.
在Rt△DOF中,
∵直径AB⊥弦DE,∴EF=DF=4,∠AFE=90°.
∵AF=AB-BF=10-2=8,
(3)①与△ACE相似的三角形有△AEG和△DCG,选择△ACE∽△AEG,理由如下:
∵直径AB⊥弦DE,
∴∠AED=∠ACE,即∠AEG=∠ACE.
∵∠GAE=∠EAC,∴△ACE∽△AEG.
选择△ACE∽△DCG,理由如下:
∵四边形 ACDE 是圆内接四边形，
∴∠CAE+∠CDE=180°.
∵∠CDG+∠CDE=180°,
∴∠CAE=∠CDG,同理可得∠AED=∠DCG.
∵∠AED=∠ACE,∴∠ACE=∠DCG,
∴△ACE∽△DCG.
②如图2,连结BC交OD于T,过点C作CK⊥AB于K,过点 E作EH⊥CK交CK 的延长线于H,由(2)得 BF=2,
OA=OB=OD=5,EF=4,∠ACB=90°,AE=4 ,AC=6,
∵OD∥AC,∴△BOT∽△BAC,
即
∴OT=3,BT=4,∴CT=4,DT=2,
在 Rt△BCK中,
∵∠EFK=∠FKH=∠EHK=90°,
∴四边形 EFKH是矩形,∴KH=EF=4,EH=FK=
在 Rt△CEH中,
∴△ACE的周长
20.解:(1)证明:∵AB=BD,∴AB=BD.
∵BO是半径,∴BG⊥AD,∴∠ABG=∠DBG.
∵∠DBC= ∠ABC,∴∠ABG=∠DBG=∠DBC=∠DAC,
∴∠DAC+∠ADB=∠DBG+∠ADB=90°,即AC⊥BD.
(2)如图,连结OD,延长 BG交圆O于点M.
∴ tan∠ABG = tan∠DBC =tan∠DAC=tan∠DBG=
∵OB=5,∴BM=2OB=10,
∴GD=3,BG=9,
∴OG=BG-OB=4.
∵OB=OD,∴∠DBO=∠BDO,∴∠BDO=∠DBC,
∴OD∥BE,∴△OGD∽△BGE,
即
(3)设FD=m,BF=n,则 BF ,即 化简得n=4m.