2025年中考数学核心素养命题100题 专题五 从运算能力的素养角度去思考命题（含答案）

专题五 从运算能力的素养角度去思考命题
第41 题 能够用运算律解释幂的运算法则的运算能力素养——整式的运算
下列计算中，正确的是 ( )
第42题 利用等式和不等式的基本性质对方程进行变形的运算能力素养——分式方程若关于x的方程 的解为正数，则m的取值范围是
且 且
第43题 能够根据方程的特征实施算法程序的运算能力素养——一元二次方程根与系数的关系已知关于x的一元二次方程 的两个实数根分别为. 且 则 k的值是( )
A. - 1或 或2
C. 2
变式23 已知关于x的方程 有两个实数根，分别为α，β，且( 则 m的值为
变式24 若关于x的一元二次方程 有两实数根α，β.
(1)实数k的取值范围为 .
(2)设 则t的最小值是 .
第44题 发现与刻画函数的性质的运算能力素养——函数解析式的系数问题
对于某个二次函数，两位同学探究了它的图象和性质，下面是两位同学的对话，如果两位同学的判断都是正确的，设这个二次函数的解析式为 则下列结论中错误的是 ( )
A. a>0 B. b>0
C. c>0
变式25 对于某个一次函数，两位同学探究了它的图象和性质.下面是两位同学的对话，如果两位同学的判断都是正确的，设这个一次函数的解析式为 ，则下列结论中错误的是 ( )
A. k>0 B. kb<0
C. k+b>0
第45题 通过运算获得函数的表达式的运算能力素养——反比例函数的比例系数
如图，矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上，边CD在第一象限， 当点 D 在反比例函数 的图象上时，BC的中点E 也恰好在 的图象上.则k的值是 ( )
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
变式26 已知在平面直角坐标系中，点B在x 轴正半轴上，点A 在第一象限内， 的边与反比例函数 有交点.如图，反比例函数 的图象经过△AOB 的顶点 A 和边 AB 的中点C.若 的面积为6，则k的值为 .
第46题 能够利用乘法公式对代数式进行变形的运算能力素养——因式分解
分解因式：
第47题 能够按照一定的程序解不等式组的运算能力素养——一元一次不等式组不等式组 的所有整数解的和为 .
第48题 利用乘法公式与函数性质解决取值问题的运算能力素养——二次函数求最值
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点 M(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数 的图象上，则 的最大值为 .
变式27 已知二次函数 的图象经过(1,-3).
(1)该二次函数的对称轴为直线 .
(2)当0≤x≤m时，若y的最大值与最小值之差为8，则m的值为 .
变式28 已知二次函数 当 m--1≤x≤2m时，函数的最大值为4，则m的取值范围是
变式29 点 P(a，b)在以 y轴为对称轴的二次函数 的图象上，则4a-b的最大值等于 .
第49题 通过运算解决实际问题的运算能力素养——二次函数的应用
赛龙舟是中国端午节的习俗之一，也是一项广受欢迎的民俗体育运动.某地计划进行一场划龙舟比赛，图1是比赛途中经过的一座拱桥，图2是该桥露出水面的主桥拱的示意图，可看作抛物线的一部分，建立如图2所示的平面直角坐标系，桥拱上的点到水面的竖直高度y(单位：m)与到点O的水平距离x(单位：m)近似满足函数关系 据调查，龙舟最高处距离水面2m，为保障安全，通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离至少3m.若每条龙舟赛道宽度为9米，则通过拱桥的龙舟赛道最多可设计 条.
变式30 为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练，在某次试投中，铅球所经过的路线是下图所示的抛物线的一部分.已知铅球出手处A 距离地面的高度是1.68米，当铅球运行的水平距离为2米时，达到最大高度2米的 B处，则小丁此次投掷的成绩是 米.
第50题 利用乘法公式与运算规则对代数式进行化简与变形的运算能力素养—代数式运算
化简：(
第51题能够在实际情境中构建方程、不等式模型通过运算解决实际问题的运算能力素养——二元一次方程组与一元一次不等式的应用
创建文明城市，构建美好家园.为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶.若购买3个A型号垃圾桶和4个B型号垃圾桶共需要580元，购买6个A型号垃圾桶和5个B型号垃圾桶共需要860元.
(1)求两种型号垃圾桶的单价.
(2)若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，则至少需要购买A型号垃圾桶多少个
变式31 围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史.某商家销售A，B两种材质的围棋，每套进价分别为210元、180元，下表是近两个月的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种材质 B种材质
第一个月 3套 5套 1 800元
第二个月 4套 10套 3 100元
(1)求A，B两种材质的围棋每套的售价.
(2)若商家再采购A，B两种材质的围棋共30套，购买金额不超过5760元，求A种材质的围棋最多能采购多少套.
(3)在(2)的条件下，商家销售完这30套围棋能否实现利润为1030元的目标 请说明理由.
第52题能够在实际情境中构建函数模型通过运算解决实际问题的运算能力素养——函数图象及其应用
新能源汽车作为一个新兴产业，摆脱了汽车对石油的依赖，而且没有废气排放，发展新能源是保障国家环境安全及能源安全重要措施.右图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y(千瓦时)关于已行驶路程x(千米)的函数图象.
(1)根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程.当( x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程.
(2)当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.
变式32 用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图1.
经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量E(单位：%)与充电时间t(单位：h)的函数图象分别为图2中的线段AB，AC.
(1)求线段AC对应的函数表达式.
(2)已知该手机正常使用时耗电量为10%/h，在用快速充电器将其充满电后，正常使用ah，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电—耗电—充电”的时间恰好是6 h，求a的值.
41. A 42. D 43. D 变式23 - 2
变式24 (1)k≤-1 (2)-6 44. B 变式25 C 45. D
变式26 8 46. a(a+1)(a-1) 47.5 48.
变式27 (1)x=1 (2)3 变式2
变式29 — 3 49.4 变式30 7
50.(1)3a +4ab-5b
51.(1)A，B两种型号的垃圾桶单价分别为60元和100元.
(2)至少需要购买A型号垃圾桶125个.
变式31 (1)A种材质的围棋每套的售价为250元，B种材质的围棋每套的售价为210元.
(2)A种材质的围棋最多能采购12套.
(3)商家销售完这30套围棋不能实现利润为1 030元的目标，理由略
52.(1)由图可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程为150千米.
当0≤x≤150时, (千米/千瓦时)，
∴1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为6千米.
(2)当150≤x≤200时,y关于x的函数表达式为 +110(150≤x≤200),
当x=180时.
即蓄电池的剩余电量为20千瓦时.
变式32 (1)线段AC的函数表达式为