2025年中考数学核心素养命题100题 专题九 从应用意识的素养角度去思考命题（含答案）

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专题九 从应用意识的素养角度去思考命题
第91题 意识到数学与现实有着密切的联系的应用意识素养(生活情境)——二次函数的应用
《中华人民共和国道路交通安全法》规定，同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，其原因可以用物理和数学的知识来解释.公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间 t(s)的函数关系式为 当遇到紧急情况刹车时，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的最小安全距离为 ( )
A. 13 m B. 14 m C. 15 m D. 16 m
第92题 了解数学在跨学科综合与实践活动中的应用意识素养(跨学科)——分段函数
物理实验课上，小明做“小球反弹实验”，如图1所示.桌面AB长为1 600 cm，小球P与木块Q(大小厚度忽略不计)同时从A出发向B 沿直线路径做匀速运动，速度较快的小球 P 到达B 处的挡板l后被弹回(忽略转向时间)，沿原来路径和速度返回，遇到木块Q后又被反弹向挡板l，如此反复，直到木块Q到达l，同时停止.设小球的运动时间为 xs，木块Q与小球之间的距离为 ycm，图2是y与x的部分图象，则图2中t的值为 ( )
D. 18
第93题 了解数学在跨学科综合与实践活动中的应用意识素养(跨学科)—相似三角形的性质
手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的，图1中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏.在一次游戏中，小明距离墙壁2米，爸爸拿着的光源与小明的距离为4米，如图2所示，若在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应 ( )
A. 增加1米 B. 减少1米
C. 增加2米 D. 减少2米
第94题了解数学在跨学科综合与实践活动中的应用意识素养(跨学科)——矩形的判定与性质
平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.如图，一束光线 射到平面镜a上，被a反射后的光线为 ，则入射光线 反射光线 与平面镜a所夹的角相等，即 若按右图建立平面直角坐标系，并设入射光线和反射光线所在直线的解析式分别为 则下列关于 k 的关系正确的是
第95题 意识到数学与现实有着密切的联系的应用意识素养(生活情境)——相似三角形的性质
图1是生活中常见的人字梯，也称折梯，因其使用时，左右的梯杆及地面构成一个等腰三角形，因而把它形象地称为“人字梯”.如图2，这是其工作示意图，拉杆 米，则两梯杆跨度B，C之间距离为 米.
第96题 了解数学在跨学科综合与实践活动中的应用意识素养(跨学科)——一次函数的应用
在测量液体密度的实验中，根据测得的液体和烧杯的总质量m(g)与液体的体积 ，绘制了下右图所示的函数图象(图中为一线段)，则当 时,m为 g.
第97题意识到数学与现实有着密切的联系的应用意识素养(生活情境)——圆的基本性质
生活中常见的轮子都是圆形，有一种特殊的莱洛三角形，是由三段相等的圆弧构成，虽然不是圆，但是用它的形状做成滚轮(如图1)的效果和圆形滚轮是相同的，其原理为每个顶点到所对圆弧的距离都为等边三角形的边长，如图2， 的中心O到三个顶点的距离均为 ，则这个莱洛三角形的周长为 cm.
第98题 意识到数学与现实有着密切的联系的应用意识素养(生活情境)——圆的切线
在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连结一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”.图1是一种推磨工具模型，图2是它的示意图，图3是其简化图，已知AB=12dm，点A 在中轴线l上运动，点B 在以O为圆心，OB长为半径的圆上运动，且OB=4 dm.当点 B 按逆时针方向运动到B'时，A'B'与⊙O相切，则AA'的长为 dm.
第99题了解数学在跨学科综合与实践活动中的应用意识素养(跨学科)——解直角三角形
某学习小组在物理实验结束后，利用实验装置探究几何测量问题.
课题 探究物理实验装置中的几何测量问题
成员 组长:××× 组员:×××,×××,×××
实验工具 测角仪，皮尺，摄像机等
方案 方案一 方案二
测量方案示意图 (已知 PC⊥AC)
说明 点 P 为摄像机的位置，小车从同一斜面上相同高度处由静止开始沿斜面下滑，点A为小车从斜面到达水平面的位置，点C为木块的位置.
测量数据 AB=4米,∠PBC=40°,∠PAB=15° AC=5.9米,∠PCB=40°,∠PAB=22°.
请选择其中一种方案计算出摄像机机位P到小车行驶轴线AB 的竖直距离.(结果精确到0.1米，参考数据：
第100 题 意识到数学与现实有着密切的联系的应用意识素养(生活情境)—二次函数的应用
【问题背景】
综合与实践课上，数学王老师分发给每名同学若干张相同的长方形纸片.王老师取出三张纸片演示操作，依次将纸片沿事先画出的竖直和水平方向的实线裁剪成若干个完全相同的小长方形(如图1).
纸片序号n 1 2 3 4 5
裁剪得到的小长方形个数 m 2 6 12
【分析问题】
(1)请补全上面表格，并在图2所示的平面直角坐标系中描出表中各对数值所对应的点(n，m)，再用平滑曲线连结.根据绘制的图象猜想，裁剪得到的小长方形个数m与纸片序号n可能存在 函数关系.(填类型)
【猜想验证】为了验证这一猜想，爱研究的同学从“形”的角度出发，发现裁剪得到的小长方形个数可以用“行数×列数”的方法得到.
(2)请直接写出裁剪得到的小长方形个数 m与纸片序号n之间的函数关系式： .
【解决问题】某农科研究所有一块矩形的耕地ABCD(如图3)，AB=40m，BC=35m，现需要将其分成若干个小长方形耕地，进行不同种子的育种实验.按照【问题背景】中的分割方式，爱思考的同学提出以下两个问题.
(3)若将此耕地分成72个完全相同的小长方形耕地，求竖直方向分割用的实线数量.
(4)为了方便科研人员观察并收集实验数据，将竖直和水平方向的实线换成1米宽的小路，若小路的面积之和占此耕地面积的36%，求小长方形耕地的总数量.
91. D 92. B 93. D 94. B 95.1.6 96.212 97.6π
99.解: 答案不唯一,如选择方案一:设BC=x(米),则AC=(x+4)米,
在 Rt△PAC中,
在 Rt△PBC中,
∴0.27(x+4)=0.84x,解得
6(米),
答：摄像机机位 P 到小车行驶轴线 AB 的竖直距离约为1.6 米.
100.解:(1)由图例知,当n=4时,如图,共有20个小长方形;
当n=5时，如图，共有30个小长方形.
纸片序号n 1 2 3 4 5
裁剪得到的小长方形个数m 2 6 12 20 30
描点、连线，
猜想：裁剪得到的小长方形个数m与纸片序号n可能存在二次函数关系.故答案为二次.
(2)小长方形个数 m与纸片序号n之间的函数关系式为m=n(n+1),
验证:由图例知,当n=1时,m=2=1×2,
当n=2时,m=6=2×3,
当n=3时,m=12=3×4,
当n=4时,m=20=4×5,
当n=5时,m=30=5×6,
……
∴m=n(n+1).故答案为m=n(n+1).
(3)由题意得,n(n+1)=72,
∵n为正整数,∴n=8(负值已舍去),
∴竖直方向均分为9份，分割用的实线数量为8.
(4)设水平方向有n条道路，竖直方向有(n+1)条道路，由题意,得40n+35(n+1)-n(n+1)=40×35×36%,整理得 ,解得n=7或n=67(舍去),
∵n是水平方向小路数量，∴水平方向耕地数量为9，竖直方向耕地数量为8，∴耕地块数为8×9=72(块)，
∴小长方形耕地的总数量为72块.