2025年中考数学核心素养命题100题 专题一 从抽象能力的素养角度去思考命题（含答案）

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专题一 从抽象能力的素养角度去思考命题
第1题 理解代数运算的本质是数的运算的抽象能力素养——实数与整式的运算下列运算正确的是
第2题 用坐标系表示图形的运动规律的抽象能力素养——图形的旋转
如图，在平面直角坐标系xOy中，△A'B'C'是由△ABC绕点 P 旋转得到的，则点 P 的坐标为 ( )
A. (1,1) B. (1,-1) C. (1,0) D. (0,0)
变式1 如图,在△OAB 中, ,点 B 的坐标为(6,0),将△OAB 绕点A 逆时针旋转得到△CAD，当点O的对应点C落在OB 上时，点 D 的坐标为 ( )
B. (7,5)
第3题 理解度量在几何研究中的作用与意义的抽象能力素养——尺规作图阅读以下作图步骤：
①在OA 和OB 上分别截取OC,OD,使OC=OD;
②分别以C，D为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点M；
③作射线OM,连结CM,DM,如图所示.
根据以上作图，一定可以推得的结论是 ( )
A. ∠1=∠2且CM=DM B. ∠1=∠3且CM=DM
C. ∠1=∠2且OD=DM D. ∠2=∠3且OD=DM
变式2 如图，在 中，以A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以 D，E为圆心，相同长为半径作弧，分别交 DB，EC于点F，G，连结EF，DG,交于点 H,连结AH并延长交BC 于点I,则AI是 ( )
A. △ABC的高线 B. △ABC的中线
C. △ABC的角平分线 D. 以上都不对
第4题 能够建立知识的纵向联系的抽象能力素养——函数思想
若二次函数 的图象过点(3，0)，则方程 的解为 ( )
变式3 若关于x的方程4x-b=0的解为x=2，则直线y=4x-b一定经过点 ( )
A.(2,0) B.(0,3) C.(0,4) D.(2,5)
第5题 能够对符号进行运算与变换的抽象能力素养——公式变形
一组数据2,3,4,x,y的平均数是3,方差是0.8,则 xy= ( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
变式4 如图，边长为9的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为a，b(a<9，b<9)的长方形，若长方形的周长为24，面积为35.75，则图中阴影部分的面积. 为( )
A.18.5 B.21.5 C.27.5 D.35.5
第0题 用符号简洁地表达推理过程的抽象能力素养——符号化思想
已知在四边形ABCD中,AB∥CD,连结AC,BD,且AC⊥BD,设AB=a,CD=b.关于下列两个说法: 其中正确的是 ( )
A. ①正确,②错误 B. ①错误,②正确 C. ①②均正确 D. ①②均错误
第7题 初步感受数形结合思想的抽象能力素养——理解数轴的作用与意义
如图，点A，B，C在数轴上，点A 表示的数是-1，B是AC 的中点，线段 则点C表示的数是 .
变式5 如图，面积为6的正方形ABCD的顶点A 在数轴上，且表示的数为1，若点 E在数轴上(点E在点A 的右侧)，且AB=AE，则点 E 所表示的数为 ( )
A.
第8题 能够利用符号发现一般规律的抽象能力素养——图形规律
右图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成.第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中 有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，……依此规律，第n个图案中有 个白色圆片.(用含n的代数式表示)
变式6 如图所示，用棋子摆成英文字母“H”字样，按这样的规律摆下去，摆成第n个“H”字母需要 颗棋子.(用含 n的式子表示)
第9题 通过折纸为几何推理提供思路的抽象能力素养——轴对称
如图，在 中， ,E 是 AD 上一动点,将 沿 BE折叠得到 当点 A恰好落在EC 上时，DE的长为 .
变式7 如图,已知在 ABCD中, 点E在AD 上,BE=DE,将△ABD沿BD翻折到△FBD,连结EF,则 BE的长为 ,EF的长为 .
第10题 通过程序性化方法解题的抽象能力素养——解分式方程
解分式方程：
第11题能够在情境中抽象出数学问题的抽象能力素养——列方程解应用题
对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边.一般情况下，天头长与地头长的比是6：4，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的 ，某人要装裱一副对联，对联的长为100cm，宽为27 cm.若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长.
第12题 积累从具体到抽象的活动经验的抽象能力素养——解直角三角形的应用
综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE 的观景台，已知( 点E，C，A在同一条水平直线上.某学习小组在观景台C处测得塔顶部B 的仰角为 在观景台 D处测得塔顶部B 的仰角为
(1)求 DE的长.
(2)设塔AB的高度为h(单位:m).
①用含有 h的式子表示线段EA 的长.(结果保留根号).
②求塔AB的高度. 取 取1.7，结果取整数)
变式8 某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥.如图，河旁有一座小山，山高. 点C,A 与河岸E,F 在同一水平线上，从山顶 B 处测得河岸E 和对岸F 的俯角分别为 若在此处建桥，求河宽 EF 的长.(结果精确到1m ，参考数据：
1. C 2. B 变式1 A 3. A 变式2 C 4. B
变式3 A 5. C 变式4 C 6. D 7.2 -1 变式5 C8.(2+2n) 变式6 (3+4n) 变式7 5 10. x=-1 11.边的宽为4 cm,天头长为24 cm
12.(1)DE 的长为3m (2)①线段 EA 的长为( ②塔 AB的高度约为11 m
变式8 河宽EF 的长约为53 m