2025年中考数学“17—22题”解答小卷(五)（含答案）

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2025 中考原创 “17—22题”解答小卷(五)
17.(8分)计算:
18.(8分)先化简,再求值: 其中a=3.
19.(8分)在△ABC中, AD是BC 边上的高,BD=6.
(1)在图1中用尺规作出线段BD的中点E，求AC的长.
(2)如图2,若AF 是∠BAC的平分线,求∠FAD的值.
20.(8分)我国近五年上半年全国居民人均可支配收入情况如图所示.
(1)下列判断合理的是 .(填序号)
①近五年上半年全国居民人均可支配收入呈逐年上升趋势.
②近五年上半年全国居民人均可支配收入增长速度越来越快.
(2)2024年上半年全国居民人均可支配收入相较于2023年上半年全国居民人均可支配收入增长的百分比是多少 (精确到0.1%)
(3)结合数据，分析我国居民人均可支配收入的情况.(言之有理即可)
21.(8分)已知一次函数 的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点.
(1)求A，B两点的坐标.(用含 m的式子表示)
(2)求证：无论 m为何值，图象一定经过第一象限.
(3)当m<0时,求证:
22.(10分)小明用一张等腰三角形纸片ABC进行折纸探究活动.如图1，∠A为钝角， 将纸片折叠，使点 B与点A 重合，折痕交 AB于点 D.展开后再次折叠，使点 B与点C 重合，折痕交 BC于点E.展开后将 沿直线DE 折叠，此时点 B 正好落在CA 的延长线上，点B 的对应点为点F.
【动手操作】
(1)如图2，连结BF，探究CF 与BF 的位置关系，并说明理由.
【问题解决】
(2)如图2,若AC=4,BC=7,求A,F两点间的距离.
【知识迁移】
(3)如图3,过点 F作FG⊥BC于点G,若CG=AC=1.证明:
17.(1) -1(
18.解: 当a=3时，原式
19.解:(1)如图,点 E 即为所求.
(2)∠FAD=7.5°
20.解:(1)① (2)(20 733-19 672)
÷19 672≈5.4%.
(3)受到2020年上半年低基数的影响，2021年上半年全国居民人均可支配收入增长速度为近五年中最大，增长率约为12.6%.(答案不唯一，言之有理即可)
21.(1)点 A 的坐标为 点 B 的坐标为(0,m)
(2)证明略 (3)证明略
22.解:(1)垂直.理由如下:由折叠可知,D,E分别是AB,BC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥FC.
又由折叠可知，
△FDE与△BDE成轴对称,DE⊥BF,∴FC⊥BF.
(2)∵E是BC的中点,∴CE=BE.由折叠可知,EF=BE.
∴CE=EF,∴∠C=∠CFE.∵∠ABC=∠C,
∴△ABC∽△ECF,∴ACF=BC,
设AF=x,则 解得
(3)证明：如图，连结AE,∵△ABC 是等腰三角形,且 E 是 BC 的中点,∴AE⊥BC.
∵FG⊥BC,
∴△ACE∽△FCG,
设CF=y,
由(2)可知△ABC