2025年中考数学 “17—22题”解答小卷(八)（含答案）

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2025 中考原创 “17—22题”解答小卷(八)
17.(8分)我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何 小明的解答过程如下：
以上解答过程是否正确 若不正确，从第几步开始出错 并写出正确的解答过程.
18.(8分)先化简 再从-2，-1，0，1，2中选取一个x的值代入求值.
19.(8分)某校美术班计划通过学生最近三次测试的总成绩将其分为基础班、进阶班和精英班.全班30名学生的最近三次测试的总成绩如下：
得分 15 16 17 18 19 20 21 22 23 25 27 29 30 31
人数 1 3 4 1 1 2 2 3 1 2 2 2 3 3
(1)计算这30名学生最近三次测试的总成绩的中位数和平均数.
(2)学校打算让基础班和精英班的学生比例分别占到25%~30%(含25%和30%).
①小明根据学生最近三次测试的总成绩，给出了如下分班方案：18分及以下为基础班，27分及以上为精英班，其他为进阶班.试判断此划分标准是否符合学生比例要求，并说明理由.
②写出一种满足学生比例要求的分班方案.
20.(8分)无人机甲从海拔0m处竖直上升，与此同时，无人机乙从海拔10m处竖直上升.图中的 分别表示甲、乙两架无人机所在位置的海拔y(单位：m)与上升时间x(单位：s)之间的关系.
(1)求 l ,l 的函数解析式.
(2)在无人机甲从出发点上升到最大高度55 m处的过程中，是否存在某一时刻使得无人机甲、乙位于同一高度 请说明理由.
21.(8分)如图,在△ABC中,AC(1)请用无刻度的直尺和圆规，在边 BC上作一点E，使得 (不要求写作法，但要保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,连结AE,若AB=6,AC=2EC,求AE的长.
C
22.(10 分)如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,点 E 为弦AC 上一点,且 设
(1)若∠BAD=100°,求∠ACD 的度数.
(2)为了探索y与x之间的关系，点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：
x 40.4 56.8 61 74
y 20.2 28.4 30.5 37
猜想y关于x的函数表达式，并给出证明.
17.解：以上解答过程不正确，从第③步开始出错，正确的解答过程如下:解得x=23,所以鸡有23只,兔子有35-23=12(只).
18.解:原式=2x+8.因为x≠-2,0,2,
所以选取x=-1时,原式=6或选取x=1时,原式=10.
19.解:(1)中位数为22;平均数为22.8.
(2)30×25%=7.5(人),30×30%=9(人).
①18分及以下人数为9，27分及以上人数为10，所以此划分标准不符合学生比例要求.
②符合要求的分班方案为：18分及以下为基础班，28分(或29分)及以上为精英班，其他为进阶班.
20.(1)l 的函数解析式为 y=1.5x. l 的函数解析式为 y=1.25x+10
(2)不存在某一时刻使得无人机甲、乙位于同一高度.理由略
21.(1)图略 (2)AE=3
22.(1)∠ACD=40°( 证明略