2025年中考数学“17—22题”解答小卷(九)（含答案）

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2025 中考原创 “17—22题”解答小卷(九)
17.(8分)(1)计算: (2)解不等式组
18.(8分)如图,已知△ABC,点E为线段AC上任意一点,连结 BE并延长至点D,使得 BE=DE,过点 D作DG∥BC分别交AC,AB于点F,G.
(1)求证:△DEF≌△BEC.
(2)若F是DG上靠近点G 的一个三等分点，且GB=2，求AB的长.
19.(8分)学校开展“阳光体育”活动，计划开设“篮球、足球、跳绳、健美操”四种运动项目，分别用“A，B，C，D”表示.为了解学生对这四种运动项目的喜爱程度，该学校采用随机抽样的调查方式，且对收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)求本次抽样调查的样本容量，并将条形统计图补充完整.
(2)若该中学共有1400名学生，请你估计该中学最喜欢篮球的学生有多少人.
(3)学校计划从这四种运动项目中随机抽取两种组织开展比赛，请用列表法或画树状图法求出恰好抽到“A”和“B”这两种运动项目的概率.
20.(8分)图1是一台笔记本电脑实物图，如图2，当笔记本电脑的张角∠AEB=135°时，顶部边缘A 处离桌面的高度AC的长为15 cm，当合起笔记本时，若笔记本电脑的张角∠FEB=30°(A的对应点是点F，AE=EF).
(1)求顶部边缘 F 处离桌面的高度FD 的长为多少厘米.(结果保留根号)
(2)求两次边缘顶部A 与F 之间的距离约为多少厘米.
(参考数据： 结果精确到1 cm),
21.(8分)某商场购进两种不同类型的护眼灯，若用6 240元和8400元购进A 型和B 型护眼灯的数量相同，其中每台A 型护眼灯比B 型护眼灯便宜27元.
(1)求该商场购进每台A 型和B 型护眼灯的价格.
(2)该商场经过调查发现，A型护眼灯售价为98元时，可以卖出100台.每涨价1元，则每天少售出2台.求每台 A 型护眼灯涨价多少元时销售利润最大.
22.(10分)如图,已知△ABC为等腰三角形,AB=AC,BC=16,作腰AC的垂直平分线DE 交AC 于点E,截取AD=10.
(1)如图1,若∠DAC=∠B,求AC的长.
(2)如图2,若∠ADC=2∠B,求 sin B的值.
17.(1)原式: (2)x<-2
18.(1)证明略 (2)AB 的长是4
19.解:(1)本次抽样调查的样本容量为12÷24%=50.
B项目的人数为50-18-5-12=15，补全的条形统计图略
(2)该中学最喜欢篮球的学生约有504人 (3)
21.(1)A型护眼灯每台的价格是78元，B型护眼灯每台的价格是105元 (2)每台 A型护眼灯涨价15元时销售利润最大
22.(1)AC=4 或