2025年中考数学“17—22题”解答小卷(一)（含答案）

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2025 中考原创 “17—22题”解答小卷(一)
17.(8 分)化简: 下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
甲：解：原式
乙：解：原式
(1)甲同学解法的依据是 ，乙同学解法的依据是 .(填序号)
①等式的基本性质 ②分式的基本性质 ③乘法交换律 ④分配律
(2)请选择一种解法，写出完整的化简过程.
18.(8分)设直角三角形ABC,其中 是直角， 假设 是方程 的两个实数根，求q关于p 的函数表达式.
19.(8分)杭州某中学初三(1)班共有50名学生参加了体育中考跳绳模拟测试.测试结束后，体育老师收集了学生们一分钟跳绳的次数，并将数据进行了如下统计：
跳绳次数频数分布表 杭州市区中考体育考试跳绳项目评分表(部分)
跳绳次数区间 频数
170—174 4
175—179 10
180—184 12
185—189 16
190—194 7
195—199 1
根据以上信息，回答下列问题.
(1)利用杭州市区中考体育考试跳绳项目评分表，求出该班学生跳绳成绩的中位数.
(2)若该校初三有400名学生参加跳绳项目，以初三(1)班学生成绩为样本，估计该年级跳绳项目达到10分的学生人数.
20.(8分)已知△ABC是⊙O的内接三角形，其中圆的半径是5.
(1)如图1,若△ABC是等边三角形,求 BC的长.
(2)如图2,若 求 BC的长.
21.(8分)如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，以点 E 为圆心，EC长为半径画弧，交线段DE于点F，连结 CF 并延长交线段AD 于点 G.
(1)求证：G是线段AD 的黄金分割点.
(2)连结 BF,求 的值.
22.(10 分)设函数 (a,b是常数且a≠-3)的图象与x轴的一个交点为
(1)用含 a的代数式表示b.
(2)求证：该二次函数的图象与x轴有两个交点.
(3)若函数图象与x轴的另一个交点是(t，0)，且 为正整数，其中a为整数，求函数的表达式.
17.解:(1)④ ②
(2)原式
19.(1)9.5分 (2)192人
21.(1)证明略
22.(1)b=-2a-5
(2)证明:令x ---(a--1)x+b+3=0(a≠-3),
∴ ),
∴该二次函数的图象与x轴有两个交点.