2025年中考数学“17—22题”解答小卷(二)（含答案）

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2025 中考原创 “17—22题”解答小卷(二)
17.(8分)计算:
18.(8分)以下是多多解方程 的过程.
解：去分母，得4--x=-3+4.
移项，合并同类项，得x=3.
经检验，x=3是增根，舍去，所以原方程无解.
多多的解答正确吗 如果不正确，写出正确的答案.
19.(8分)为落实“双减”政策，减轻学生的学习负担，某中学从全校1750名学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间(单位：分钟).将收集的数据整理后，按照完成时间分成如下五组，并绘制如下两幅不完整的统计图表.
分组 时间段 频数 频率
A x≤45 23 △
B 45C 60D 75E x>90 12 △
根据上面提供的信息，解答下列问题：
(1)这次调查的样本容量是 ，补全频数分布直方图.
(2)被抽取学生每天完成书面作业时间的中位数落在 组.
(3)请你估计该校学生每天完成书面作业时间不超过90分钟学生的人数.
20.(8分)如图,在△ABC中,AD是△ABC的角平分线,AD=AB.
(1) 若∠C=30°,求∠B的度数.
(2)若CA=CB,求证:DC=AB.
21.(8分)已知A，B两地相距90km，甲、乙两人沿同一条公路匀速从A地出发到B 地，甲骑摩托车到达B地后立即原路返回，乙骑自行车，设乙行驶的时间为t(h)，甲、乙两人离A地的距离为s(km)，s与t的函数关系如图1 所示.请观察图象解决以下问题：
(1)乙比甲先出发 h，甲骑摩托车的速度是 km/h，第一次相遇的时间在乙出发 h.
(2)设甲、乙两人的距离为y(km)，在图2中画出y关于t的图象.
22.(10分)在学习了矩形的相关知识后，数学智慧小组发现，可以利用矩形的性质来证明直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.如图1，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是△ABC的中线,求证:BO=CO.
(1)方方提出延长 BO至点D,使OD=BO,连结AD,CD.要证明BO=CO,只要证明四边形ABCD是矩形，从而根据矩形的性质就可以证明BO=CO.请将图形补充完整，并完善证明过程.
(2)程程提出在直角梯形中也有类似的结论，如图2，在四边形ABCD中， O是AD的中点，连结BO，CO，则BO=CO.你认为程程的猜想是否正确，并说明理由.
17.解:原式=1+2-5=-2.
18.解：多多的解答不正确，正确的解答如下 去分母，得4--x=-3+4(3-x),去括号,得4-x=-3+12-4x,移项，合并同类项，得3x=5，系数化为1，得 经检验， 是原方程的解.
19.解:(1) 样本容量为250;图略.
(2)C (3)1 750×(1-12÷250)=1666(人)
20.(1)∠B=70° (2)证明略 21.(1)1 30 2 (2)图略
22.解:(1) 如图1 ,∵BO是△ABC的中线,∴AO=CO.
又∵BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵∠ABC=90°,∴四边形ABCD是矩形,
∴BD=AC,∴BO=CO.
(2)如图2，程程的猜想正确，理由如下：延长BO,CD交于点E.
∵∠ABC=∠BCD=90°,∴AB∥CD,∴∠ABE=∠E.
又∵∠AOB=∠DOE,AO=DO,
∴△ABO≌△DEO(AAS),∴BO=EO.由(1)知BO=CO.