2025年中考数学“17—22题”解答小卷(三)

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2025 中考原创 “17—22题”解答小卷(三)
17.(8分)先化简,再求值: 其中
18.(8分)解方程:
19.(8分)如图,在 Rt△ABC中, ，O为边BC 上一点，以点O为圆心，CO的长为半径作圆,AB与⊙O相切于点 D.求 sin∠OAD 的值.
20.(8分)为了解地铁A 号线与B 号线的日客运强度，获得了它们3月份工作日(共21天)日客运强度(单位：万人/公里)的数据，整理得到地铁A号线该月份工作日的日客运强度数据的频数分布直方图.(如下图，每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值)
地铁A号线3月份工作日日客运强度的数据在1.30≤x<1.50这一组是:1.37;1.37;1.37;1.38;1.41;1.47;1.48;1.48;1.49;
地铁A号线与B 号线3月份工作日日客运强度的平均数、中位数如下表所示：
项目 平均数 中位数
地铁 A 号线 1.37 m
地铁 B 号线 1.08 1.1
根据以上信息，回答下列问题：
(1)m= .
(2)日客运强度反映了地铁的拥挤程度，小明每天上班均需乘坐地铁，可以选择乘坐地铁A号线或乘坐地铁B号线.请从拥挤程度角度帮助小明选择一种乘坐地铁的方式，并说明理由.
21.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=4x与反比例函数 的图象交于点A(1,m).
(1)求反比例函数的表达式.
(2)过点A作x轴的平行线l，一次函数y=4x+b图象与直线l交于点B，与反比例函数 的图象交于点C，与x轴交于点D.若C是线段BD的中点，求b的值.
22.(10分)在菱形ABCD中,AC为菱形ABCD 的对角线,E为AC 的中点,点F在边AB 上,过点F作FG∥AC交BC 边于点G,连结EF,EG.
(1)求证: 为等腰三角形.
(2)若 求 的值.
17.解:原式 ,当a=1,b=2时,
18.解:
20.(1)1.38 (2)小明选择乘坐地铁B号线，因为从中位数和平均数看，地铁B号线的中位数较小，平均数也较小，说明地铁B号线的拥挤程度较小，故选择地铁B号线.
21.(1)反比例函数的表达式为 (2)b=-6
22.(1)证明略