2025年中考数学“17—22题”解答小卷(四)（含答案）

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2025 中考原创 “17—22题”解答小卷(四)
17.(8分)(1)计算: (2)解不等式：
18.(8分)某地区2024年3月对八年级8000名学生进行了“初中生每天锻炼时间”抽样调查(设每天锻炼时间为t小时,问卷设计了四个时间段:A. t<1;B.1≤t<1.5;C.1.5≤t<2;D. t≥2),根据结果绘制了条形统计图如图1.该地区在2024年6月出台一系列激励措施，为了检测这些措施的效果，2024年9月又对八年级学生进行了一次抽样调查，根据结果制作了如图2所示的扇形统计图.
请根据提供的信息，解答下列问题.
(1)2024年3月抽样调查的样本容量为 ，该地区八年级学生“每天锻炼时间不少于1小时”的 约为 人.
(2)估算该地区2024年9月“每天锻炼时间不少于1小时”的八年级学生人数相对于3月份的增长率.(精确到0.01%)
(3)根据两次调查结果，请对该地区出台相关激励措施的做法进行评价.
19.(8分)如图,Rt△ABC中,∠B=90°.
(1)尺规作图：作AC边上的中线BO(保留作图痕迹，不写作法).
(2)在(1)所作的图中,将中线BO绕点O 逆时针旋转180°得到 DO,连结AD,CD,求证:四边形ABCD 是矩形.
20.(8分)在平面直角坐标系中点 A(1，4)为反比例函数 图象上一点.
(1)求k的值.
(2)当x>2时,对于x的每一个值,函数y= mx--2(m≠0)的值大于 的值，直接写出m的取值范围.
21.(8分)综合实践活动中，数学兴趣小组利用无人机测量大楼的高度.如图，无人机在离地面40米的 D处，测得操控者A的俯角为30°，测得楼BC楼顶C处的俯角为45°，又经过人工测量得到操控者A 和大楼BC之间的水平距离是80米，则楼BC的高度是多少米 (点A，B，C，D都在同一平面内，参考数据
22.(10 分)请根据以下素材，完成探究任务.
制定加工方案
生产背景 背景1 早在宋代，杭州的扇子、玉器、墨台等手工艺产品制造业较为发达. ①某制造厂安排70名工人加工一批手工艺产品，有扇子、玉器、墨台三种. ②因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工扇子2把，或玉器1件，或墨台1件. ③要求全厂每天加工玉器至少10件，墨台的总数和扇子的总数相等.
背景2 每天加工的手工艺产品都能销售出去，扣除各种成本，手工艺产品制造厂的获利情况为： ①扇子：24元/把；②墨台：48元/件；③玉器：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天多加工1 件，那么平均每件获利将减少2元.
信息整理 现安排x名工人加工玉器，y名工人加工扇子，列表如下：
手工艺产品种类 加工人数/人 每人每天加工量 平均每件获利/元
扇子 y 2 把 24
玉器 x 1件
墨台 1件 48
探究任务 任务 1 探寻变量关系 直接写出x，y之间的数量关系.
任务2 建立数学模型 设该工厂每天的总利润为w元，求w关于x的函数表达式.
任务 3 拟定加工方案 制定使每天总利润最大的加工方案.
17.(1)7
18.解:(1)800 7 200 (2)5.56% (3)该地区出台相关激励措施有明显的作用，督促大部分学生养成良好的锻炼习惯.
19.略 20.(1)k=4 (2)m≥2 21.28米
22.任务1
任务2:
任务3：安排19名工人加工玉器，17名工人加工扇子，34名工人加工墨台，即可获得最大利润