8.2《分数的简单计算》（教学设计）-人教版三年级数学上册

分数的简单计算教学设计
[教学内容]
人教版小学数学三年级上册教科书第 96 页例 1 例 2 第 96 页例 3
[教材分析]
本单元主要教学几分之一、几分之几的认识，简单的分数加、减法以及分数的简单应用。从整数到分数是数概念的一次扩展，无论是在意义、读写方法还是计算方法上，分数与整数都有很大的差异，为了便于学生接受，本单元只出现常见的分母比较小的分数（分母一般不超过 10）。本单元是第一次认识分数，教科书在编排上步步深入，结合生活情境，借助几何直观和操作，从“一个物体作整体”到“多个物体作整体”，循序渐进地加深对分数所表达的“部分—整体”关系的认识；同时不忘多种表征的转化，辅助理解分数。从“行为”“图形”“符号”多种表征出发，做到“有来有回”。既要求读得懂操作过程和图示，会用符号表示，又要求能根据符号，利用操作活动和图示进行解释。在内容上，关注学生的理解；在形式上，关注学生的表达；在应用上，关注学生知识的内化。教科书注重“分数的简单应用”，安排了“把一些物体看作一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份也可以用分数表示”的内容，接着教学“求一个数的几分之一或几分之几”的问题，不仅沟通了分数与除法的关系，加深了对分数的理解，也增加了解决实际问题的丰富性，培养了学生解决问题的能力。
[学情分析]
三年级学生的思维水平总体上还处在具体运算操作的发展阶段，形象思维是他们的优势。直观不仅是他们理解数学知识的手段，也是他们探索数学、发展抽象思维能力的工具。所以，同分母分数的简单计算，应以掌握图示等直观方法为主在此基础上借助具体背景发展学生的分析推理能力。
[学习目标]
1.使学生在理解算理的基础上能正确计算简单的分数加减法。
2.培养学生良好的思维品质，提高学生的思维能力。
3. 在动手操作、观察比较中，培养学生勇于探索和自主学习的精神，获得运用知识解决问题的成功体验。通过小组合作学习，培养学生的合作意识、数学思考与语言表达能力。
[学习重点]掌握同分母分数加减法的计算方法。
[学习难点]理解同分母分数加减法的计算方法。
[教学过程]
一、创设情境，生成问题
1.复习旧知识，夯实基础
（1） 里含有（ 1 ）个 。
（2） 里面有（ 7）个 。
（3）8个 ， 是（），也就是（1 ）。
比较大小
【设计意图】通过对已有知识的回顾分析，让学生能够结合自己的理解说说分数的含义，了解学生对分数含义的掌握情况，同时为学习本节课的内容做好铺垫。
2.巧设情境，生成问题。
（1）给出情境及问题。
师：猪妈妈给佩奇和乔治准备了一个大西瓜，然后把它平均分成了 8 块，每块是它的几分之几呢？
【学情预设】学生很容易知道每块是这个西瓜的 。
（2）根据信息，提出问题。
师：这个西瓜，佩奇吃了，乔治吃了 。根据信息，你能提出什么数学问题？
【学情预设】预设 1：佩奇和乔治一共吃了这个西瓜的几分之几？
预设 2：佩奇比乔治多吃了这个西瓜的几分之几？
预设 3：弟佩奇比乔治少吃了这个西瓜的几分之几？
预设 4：还剩下这个西瓜的几分之几？
……
（3）出示问题。
这个西瓜，佩奇吃了 ，乔治吃了 。根据信息，佩奇和乔治一共吃了这个西瓜的几分之几？
师：你会列式吗？（板书算式）我们看这道算式，为什么用加法计算？
【学情预设】要求他俩一共吃了这个西瓜的几分之几，就是把佩奇吃的和乔治吃的合起来，列式为 。
师：像这样的分数加法应该怎样计算呢？今天老师就带领大家一起来探究分数的
简单计算。（板书课题：分数的简单计算）
【设计意图】通过学生之前学过的有关分数的知识引入新知识，不仅进行了有效的复习，而且由问题引发学生猜想推测，渗透新课所要运用的知识，为后续教学打下基础。再创设合理的情境，引导学生提出数学问题，一是有利于调动学生的良好情感体验，激发学习兴趣，二是能让学生感受到数学与生活的联系。
二、探索交流，解决问题
（一）教学同分母分数加法。
1.猜一猜。
师：猜一猜，等于多少？
学生根据自己的思考说结果，教师板书到黑板上，在黑板上的结果后面加个问号。
2.讨论方案。
师：刚才我们只是凭感觉进行的猜想，那么 到底得多少呢？
师：你发现这两个加数有什么相同的地方吗？你打算怎样得出 的结果呢？
【学情预设】可以用圆形纸片代替西瓜，动手分一分，涂一涂，看看是否能得出
的和。
3.操作验证。
（1）先在小组内交流，选取一种自己小组喜欢的方法进行操作验证。
（2）汇报交流。
师：通过刚才的操作得出的结论是什么呢？谁能上前面来把你的操作过程展示出
来？
【学情预设】预设 1：把圆形纸片平均分成 8 份，先涂 2 份，又涂 1 份，合起来
涂了 3 份，也就是。师可继续追问：不通过操作你能说说 等于多少吗？
预设 2：是 2 个，2 个 加 1 个 是 3 个 ，也就是 。
（3）演示 的过程，边演示边交流。
引导学生得出：2 个 加 1 个 是 3 个 ，就是 。
师：谁再来说一说这个方法？把这个方法和你的同桌也说一说。
4.引导辨析，进一步理解算理。
师： 的结果为什么不是 ？
引导学生围绕问题“西瓜分的总份数有没有改变”来讨论。
【学情预设】西瓜分的总份数没有变，只是所占的份数增多，分母不变，分子相加。
【设计意图】在教学同分母分数的加法时出现了两种思路，第一种思路停留在直观感知层面，第二种思路是根据分数的意义从抽象的加法关系进行分析。显然，让学生的思维仅仅停留在直观感知的层面是不合理的，这时发挥好教师的引导作用，提出问题引导学生进行辨析，并给学生足够的时间去思考、比较，可帮助学生加深对算理的理解。
（二）教学同分母分数减法。
1.根据问题情境，继续探究减法的计算方法。
（1）观察分析，列出算式。
师：乔治比佩奇少吃了这个西瓜的几分之几？该怎么列式呢？
【学情预设】学生列式为。
师：猜一猜，等于多少？
（2）学生自主计算。
（3）小组讨论，汇报算法。
【学情预设】预设 1：把一个西瓜平均分成 8 份，其中的 2 份比 1 份多 1 份，也
就是 。
预设 2：2 个 减掉 1 个，还剩 1 个 ，所以 = 。
教师结合学生的回答，用演示“吃掉”的过程。
【设计意图】在探究加法的过程中结合情境和示意图，从分数的含义出发，解决了分数加法计算的问题。继续刚才的例子探究分数的减法，学生更容易接受。
2.出示教科书 P96 例 2。
师：结合图说说你是怎样计算的。
指名学生汇报。
演示从里减去 的过程，对过程进行表述：5 个减去 2 个 ，剩下 3 个，也就是 。
【设计意图】这两道对分数减法探究的例题在本质上还有所不同：一个是通过对分数意义的理解，比较两个量之间的大小关系；另一个是从整体里去掉部分，求剩下的是多少。结合最初学生学习减法的经验，建立减法模型时，第二个例题学生更容易接受。不过第一个例题也有它的目的所在，因为是针对同一个西瓜，一个占其中的两份，一个占其中的一份，通过直观分析也可以得到结果。两个例题相结合，更容易帮助学生加深对分数含义的理解，在此基础上，推出算理，归纳算法。
（三）探究 1 减几分之几的计算方法。
师：我们已经会计算分数减法了，这道题你会算吗？自己试一试。
一个西瓜，佩奇和乔治共吃了这个西瓜的。还剩这个西瓜的几分之几？
1.学生独立思考，动手实践。
2.汇报交流。
师：你是怎样想的？
师：1 应看成几分之几？为什么看成？谁来结合示意图说一说？
指名学生回答。
结合学生的交流，演示。
1- = - =
3.学生交流并总结被减数为 1 时怎么处理。
（四）小结。
师：大家回忆一下，刚才我们是怎样计算分数加减法得出结果，并找出其中的道理的？
【学情预设】我们首先是通过实际操作得出结果，然后通过反思操作过程，结合以前学习的分数知识，明白其中的道理。
师：观察式子中的分子、分母，你发现了什么？
总结：相同分母分数相加（减），分母不变，分子相加（减）。（板书）
本节课有什么收获？
同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。计算1减几分之几时，先将1转化成与减数分母相同的分数，再根据同分母分数的减法法则计算。