北师版八年级数学下册分式方程专题训练（含答案）

北师版八年级数学下册分式方程专题训练
　
一．选择题（共5小题）
1．（2015 枣庄）关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（　　）
A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1
2．（2015 南宁）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为（　　）
A．1﹣ B．2﹣ C．1+或1﹣ D．1+或﹣1
3．（2015 营口）若关于x的分式方程+=2有增根，则m的值是（　　）
A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=3
4．（2015 青海）甲、乙两人加工一批 ( http: / / www.21cnjy.com )零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（　　）
A．= B．= C．= D．=
5．（2014 德阳）已知方程﹣a=，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（　　）
A．﹣1＜b≤3 B．2＜b≤3 C．8≤b＜9 D．3≤b＜4
　
二．填空题（共7小题）
6．（2015 黑龙江）关于x的分式方程﹣=0无解，则m=　　　　　　．
7．（2015 东营）若分式方程=a无解，则a的值为　　　　　　．
8．（2014 天水）若关于x的方程﹣1=0有增根，则a的值为　　　　　　．
9．（2014 巴中）若分式方程﹣=2有增根，则这个增根是　　　　　　．
10．（2013 扬州）已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为　　　　　　．
11．（2013 威海）若关于x的方程无解，则m=　　　　　　．
12．（2013 绥化）若关于x的方程=+1无解，则a的值是　　　　　　．
　
三．解答题
13．（2015 深圳）解方程：．
14．（2015 龙岩）解方程：1+=．
15．（2015 贺州）解分式方程：=﹣．
16．（2015 宜宾）列方程或方程组解应用题：
近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙 ( http: / / www.21cnjy.com )两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？
17．（2015 济南）济南与北京两地相距 ( http: / / www.21cnjy.com )480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．
18．（2015 烟台）2 ( http: / / www.21cnjy.com )014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍．
（1）求高铁列车的平均时速；
（2）某日王老师要去距离烟台大约630 ( http: / / www.21cnjy.com )千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？
19．（2016 富顺县校级模拟）若关于x的方程+=2有增根，求m的值？
20．（2016春 太康县校级月考）若方程+=的解是负数，试
求a的取值范围．
21．（2016春 江阴市校级月考）当m为何值时，关于x的方程无解？
参考答案
　
一．选择题（共5小题）
1． B． 2． D．　3． A．　4． A．　5． D　
二．填空题（共7小题）
6． 0或﹣4．　7． 1或﹣1　8． a=﹣1．　9． x=1　10． n＜2且n≠．　11．﹣8　
12． 2或1．
　
三．解答题　
13．解：去分母得：3x2﹣2x+10x﹣15=4（2x﹣3）（3x﹣2），
整理得：3x2﹣2x+10x﹣15=24x2﹣52x+24，即7x2﹣20x+13=0，
分解因式得：（x﹣1）（7x﹣13）=0，
解得：x1=1，x2=，
经检验x1=1与x2=都为分式方程的解．
　
14．解：方程两边同乘以 （x﹣2）得，
（x﹣2）+3x=6，
解得；x=2，
检验：当x=2时，x﹣2=0，
∴x=2不是原分式方程的解，
∴原分式方程无解．
　
15．解：原方程即=﹣，
两边同时乘以（2x+1）（2x﹣1）得：x+1=3（2x﹣1）﹣2（2x+1），
x+1=6x﹣3﹣4x﹣2，
解得：x=6．
经检验：x=6是原分式方程的解．
∴原方程的解是x=6．
　
16．解：设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x+0.2）万元，
根据题意得：=，
去分母得：15x=10x+2，
解得：x=0.4，
经检验x=0.4是分式方程的解，且符合题意，
∴x+0.2=0.4+0.2=0.6（万元），
答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6万元、0.4万元．
　
17．解：设普通快车的速度为xkm/h，由题意得：
﹣=4，
解得：x=80，
经检验：x=80是原分式方程的解，
3x=3×80=240，
答：高铁列车的平均行驶速度是240km/h．
　
18．解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，
由题意得，﹣=9，
解得：x=72，
经检验，x=72是原分式方程的解，且符合题意，
则2.5x=180，
答：高铁列车的平均时速为180千米/小时；
（2）630÷180=3.5，
则坐车共需要3.5+1.5=5（小时），
王老师到达会议地点的时间为1点40．
故他能在开会之前到达．
　
19．解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得，
2（x+2）+x+m=2（x+2）（x﹣2），
∵原方程增根，
∴x=2或x=﹣2，
把x=2代入2（x+2）+x+m=2（x+2）（x﹣2），得m=﹣10；
把x=﹣2代入2（x+2）+x+m=2（x+2）（x﹣2），得m=2，
即m=﹣10或2时，分式方程有增根．
　
20．解：去分母得（x+1）（x﹣1）（x﹣1）（2﹣x）=2x+a，
解得x=，
∵解是负数，
∴＜0，
解得a＜﹣5，
∵x≠2，x≠﹣1，
∴≠2，≠﹣1，
解得a≠﹣1，﹣7，
∴a的取值范围为a＜﹣5且a≠﹣7．
　
21．解：方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）去分母得，
2（x+2）+mx=3（x﹣2），
整理得，（1﹣m）x=10，
解得：x=，
∵1﹣m=0时，无意义，
∴当m=1时，原方程无解，
∵x=2或﹣2时方程无解，
∴=2或=﹣2，
解得：m=﹣4或m=6，
∴当m=1、m=﹣4或m=6时，关于x的方程无解．