沪科版七下（2024版）8.4.1 因式分解及提公因式法 学案

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第8章 整式乘法与因式分解
8.4.1 因式分解及提公因式法
学习目标与重难点
学习目标：
1.理解因式分解的定义，能区分因式分解与整式乘法。
2.掌握提公因式法的步骤，能正确提取公因式并分解多项式。
3.通过观察、类比、归纳，发展代数推理能力。
4.感受数学知识的整体性，培养逆向思维习惯。
学习重点：
因式分解与整式乘法的互逆关系及提公因式法。
学习难点：
公因式的精准识别及分解彻底性判断。
教学过程
一、复习回顾
完全平方公式的逆用
a2+2ab+b2=___________________；
a22ab+b2=___________________。
平方差公式的逆用
a2b2=___________________。
乘法对加法的分配律的逆用
na+nb+nc=___________________。
思考：这几个等式有什么共同特征？
二、新知探究
探究一：因式分解的定义
教材第80页
像这样，把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫作因式分解，也叫作把这个多项式分解因式.
观察
下面整式乘法与因式分解之间有什么关系？
(1)ma+mb+mc=m(a+b+c)，
m(a+b+c)=ma+mb+mc；
(2) (a7) =a 14a+49，
a 14a+49=(a7) ；
(3) (x+3)(x3)=x 9，
x 9=(x+3)(x3).
探究二：提公因式法
教材第81页
由ma+mb+mc=m(a+b+c)，可得m(a+b+c)=ma+mb+mc，ma+mb+mc有什么共同特点？
归纳：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。
提公因式法的定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
三、例题精讲
例1把下列各式分解因式：(1) 4m28mn； (2) 3ax26axy+3a.
思考：运用提公因式法时，如何确定各项的公因式？
例2把下列各式分解因式：(1) 2x(b+c)3y(b+c)； (2) 3n(x2)+(2x).
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2.多项式的公因式是（ ）
A． B． C． D．
3.把因式分解时，提出公因式后，另一个因式是（）
A． B．
C． D．
选做题
4.若，，则 ．
5.已知，，则 ．
6.分解因式： ．
【综合拓展类作业】
7.把下列各式分解因式：
(1)；
(2)；
(3)．
五、课堂小结
这节课你收获了什么，在计算过程中须注意什么
六、作业布置
1.下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
2.已知长方形的边长分别为a，b，周长为14，面积为10，则的值为（　　）
A．35 B．70 C．140 D．280
3.把提公因式后一个因式是，则另一个因式是 ( )
A. B. C. D.
4.已知|x+y+1|+|xy-3|=0，求代数式的值.
答案解析
课堂练习：
1.【答案】B
【解析】解：A，C，D的右边不是积的形式，故不是因式分解；
B符合因式分解的定义．
故选B．
2.【答案】D
【解析】解：，
故多项式的公因式是，
故选：D．
3.【答案】D
【解析】解：，
故选：D．
4.【答案】2
【解析】解：，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
5.【答案】6
【解析】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：6
6.【答案】
【解析】解：原式
．
故答案为：．
7.【答案】（1）解：原式．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
作业布置：
1.【答案】A
【解析】解：A、∵属于因式分解，∴A正确，符合题意；
B、∵属于整式的乘法，不属于因式分解，∴B不正确，不符合题意；
C、∵属于整式的乘法，不属于因式分解，∴C不正确，不符合题意；
D、∵不属于因式分解，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：A.
2.【答案】B
【解析】解：∵长方形的边长分别为 a，b，周长为 14，面积为10，
∴a+b=7，ab=10，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=7×10=70.
故答案为：B.
3.【答案】A
【解析】解：=
故答案为：A.
4．【答案】解：由题可得x+y+1=0，xy-3=0，
所以x+y=-1，xy=3
则x2+y2=(x+y) 2-2xy=-5
所以
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