沪科版七下（2024版）8.4.1 因式分解及提公因式法 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版七下（2024版）8.4.1 因式分解及提公因式法 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 434.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-10 14:23:59 | ||
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文档简介
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分课时教学设计
《8.4.1 因式分解及提公因式法》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《因式分解及提公因式法》是沪科版七年级下册第8章《整式乘法与因式分解》的第四节第一课时的内容。因式分解是初中数学代数部分的核心内容，属于整式运算的逆向变形，与整式乘法互为逆运算。提公因式法是因式分解的基础方法，是后续学习公式法、分组分解法等复杂因式分解方法的基石。教材通过对比整式乘法与因式分解，强调其互逆关系，帮助学生建立代数恒等变形的整体认知。
学习者分析 学生已经学方差公式与完全平方公式、熟悉乘法的分配律及其逆运算，会逆用乘法分配律进行数的运算，还学习了整式的乘法运算，具备一定的整式运算基础。且学生正处于半幼稚、半成熟的状态，思维活动既有具体的形象成分，又有抽象的逻辑思维，但很大程度上仍属于经验型，逻辑思维需要借助于具体形象思维。由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于学生来说还比较生疏，接受起来有一定困难。
教学目标 1.理解因式分解的定义，能区分因式分解与整式乘法。 2.掌握提公因式法的步骤，能正确提取公因式并分解多项式。 3.通过观察、类比、归纳，发展代数推理能力。 4.感受数学知识的整体性，培养逆向思维习惯。
教学重点 因式分解与整式乘法的互逆关系及提公因式法。
教学难点 公因式的精准识别及分解彻底性判断。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 回顾与思考： 完全平方公式的逆用 a2+2ab+b2=___________________； a22ab+b2=___________________。 平方差公式的逆用 a2b2=___________________。 乘法对加法的分配律的逆用 na+nb+nc=___________________。 思考：这几个等式有什么共同特征？ 左边都是多项式 右边都是几个因式的乘积学生活动1： 认真思考，举手回答问题活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知教师活动2： 探究一：因式分解的定义 像这样，把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫作因式分解，也叫作把这个多项式分解因式. 观察 下面整式乘法与因式分解之间有什么关系？ (1)ma+mb+mc=m(a+b+c)， m(a+b+c)=ma+mb+mc； (2) (a7) =a 14a+49， a 14a+49=(a7) ； (3) (x+3)(x3)=x 9， x 9=(x+3)(x3). 教师讲授：整式乘法和因式分解是互逆的过程。整式乘法是将因式组合成一个多项式，而因式分解是将一个多项式拆分成因式的乘积。 探究二：提公因式法 由ma+mb+mc=m(a+b+c)，可得m(a+b+c)=ma+mb+mc，ma+mb+mc有什么共同特点？ 教师讲授：每一项都含有一个相同因式m 归纳：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。 提公因式法的定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.学生活动2： 认真听讲，了解因式分解的定义 认真思考，举手回答问题 认真听讲，了解到整式乘法和因式分解是互逆的过程 认真思考，探究提公因式法 认真听讲。了解公因式和提公因式法 活动意图说明：学生通过观察、类比、归纳探究因式分解和提公因式法，体会到整式乘法和因式分解是互逆的过程。环节三：独立思考教师活动3： 例1把下列各式分解因式：(1) 4m28mn； (2) 3ax26axy+3a. 解：(1) 4m28mn =4m·m4m·2n =4m(m2n) (2) 3ax26axy+3a =3a·x23a·2xy+3a·1 =3a(x22xy+1) 思考：运用提公因式法时，如何确定各项的公因式？ 教师讲授： 1.系数：当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数取各项系数的最大公因数，当多项式的各项系数都是分数时，公因式的系数的分子分母取各项系数分子分母的最大公因数； 2.字母：取各项相同的字母； 3.指数：取各项中相同字母的指数次数最低的。 例2把下列各式分解因式：(1) 2x(b+c)3y(b+c)； (2) 3n(x2)+(2x). 解：(1) 2x(b+c)3y(b+c) =(b+c)(2x3y) (2) 3n(x2)+(2x) =3n(x2)(x2) =(x2)(3n1)学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲 认真思考，举手回答问题 认真听讲 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4： 如何确定各项的公因式： 1.系数：当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数取各项系数的最大公因数，当多项式的各项系数都是分数时，公因式的系数的分子分母取各项系数分子分母的最大公因数； 2.字母：取各项相同的字母； 3.指数：取各项中相同字母的指数次数最低的。学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 2.多项式的公因式是（ ） A． B． C． D． 3.把因式分解时，提出公因式后，另一个因式是（） A． B． C． D． 选做题： 4.若，，则 ． 5.已知，，则 ． 6.分解因式： ． 【综合拓展类作业】 7.把下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 2.已知长方形的边长分别为a，b，周长为14，面积为10，则的值为（ ） A．35 B．70 C．140 D．280 3.把提公因式后一个因式是，则另一个因式是 ( ) A. B. C. D. 【综合拓展类作业】 4.已知|x+y+1|+|xy-3|=0，求代数式的值.
教学反思 在教学中，教师需要更加关注学生的个体差异，根据学生的学习情况，适时调整教学进度和教学方法。同时，要注重培养学生的数学思维能力，引导学生学会从不同角度思考问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。同时通过课堂练习和课后作业，发现大部分学生能够掌握提公因式法的基本概念和方法，但在处理一些复杂的多项式时，还存在找不准公因式、符号出错等问题。在后续教学中，需要加强对学生解题方法的指导，多进行针对性地练习，帮助学生巩固和深化对知识的理解。
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分课时教学设计
《8.4.1 因式分解及提公因式法》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《因式分解及提公因式法》是沪科版七年级下册第8章《整式乘法与因式分解》的第四节第一课时的内容。因式分解是初中数学代数部分的核心内容，属于整式运算的逆向变形，与整式乘法互为逆运算。提公因式法是因式分解的基础方法，是后续学习公式法、分组分解法等复杂因式分解方法的基石。教材通过对比整式乘法与因式分解，强调其互逆关系，帮助学生建立代数恒等变形的整体认知。
学习者分析 学生已经学方差公式与完全平方公式、熟悉乘法的分配律及其逆运算，会逆用乘法分配律进行数的运算，还学习了整式的乘法运算，具备一定的整式运算基础。且学生正处于半幼稚、半成熟的状态，思维活动既有具体的形象成分，又有抽象的逻辑思维，但很大程度上仍属于经验型，逻辑思维需要借助于具体形象思维。由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于学生来说还比较生疏，接受起来有一定困难。
教学目标 1.理解因式分解的定义，能区分因式分解与整式乘法。 2.掌握提公因式法的步骤，能正确提取公因式并分解多项式。 3.通过观察、类比、归纳，发展代数推理能力。 4.感受数学知识的整体性，培养逆向思维习惯。
教学重点 因式分解与整式乘法的互逆关系及提公因式法。
教学难点 公因式的精准识别及分解彻底性判断。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 回顾与思考： 完全平方公式的逆用 a2+2ab+b2=___________________； a22ab+b2=___________________。 平方差公式的逆用 a2b2=___________________。 乘法对加法的分配律的逆用 na+nb+nc=___________________。 思考：这几个等式有什么共同特征？ 左边都是多项式 右边都是几个因式的乘积学生活动1： 认真思考，举手回答问题活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知教师活动2： 探究一：因式分解的定义 像这样，把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫作因式分解，也叫作把这个多项式分解因式. 观察 下面整式乘法与因式分解之间有什么关系？ (1)ma+mb+mc=m(a+b+c)， m(a+b+c)=ma+mb+mc； (2) (a7) =a 14a+49， a 14a+49=(a7) ； (3) (x+3)(x3)=x 9， x 9=(x+3)(x3). 教师讲授：整式乘法和因式分解是互逆的过程。整式乘法是将因式组合成一个多项式，而因式分解是将一个多项式拆分成因式的乘积。 探究二：提公因式法 由ma+mb+mc=m(a+b+c)，可得m(a+b+c)=ma+mb+mc，ma+mb+mc有什么共同特点？ 教师讲授：每一项都含有一个相同因式m 归纳：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。 提公因式法的定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.学生活动2： 认真听讲，了解因式分解的定义 认真思考，举手回答问题 认真听讲，了解到整式乘法和因式分解是互逆的过程 认真思考，探究提公因式法 认真听讲。了解公因式和提公因式法 活动意图说明：学生通过观察、类比、归纳探究因式分解和提公因式法，体会到整式乘法和因式分解是互逆的过程。环节三：独立思考教师活动3： 例1把下列各式分解因式：(1) 4m28mn； (2) 3ax26axy+3a. 解：(1) 4m28mn =4m·m4m·2n =4m(m2n) (2) 3ax26axy+3a =3a·x23a·2xy+3a·1 =3a(x22xy+1) 思考：运用提公因式法时，如何确定各项的公因式？ 教师讲授： 1.系数：当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数取各项系数的最大公因数，当多项式的各项系数都是分数时，公因式的系数的分子分母取各项系数分子分母的最大公因数； 2.字母：取各项相同的字母； 3.指数：取各项中相同字母的指数次数最低的。 例2把下列各式分解因式：(1) 2x(b+c)3y(b+c)； (2) 3n(x2)+(2x). 解：(1) 2x(b+c)3y(b+c) =(b+c)(2x3y) (2) 3n(x2)+(2x) =3n(x2)(x2) =(x2)(3n1)学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲 认真思考，举手回答问题 认真听讲 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4： 如何确定各项的公因式： 1.系数：当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数取各项系数的最大公因数，当多项式的各项系数都是分数时，公因式的系数的分子分母取各项系数分子分母的最大公因数； 2.字母：取各项相同的字母； 3.指数：取各项中相同字母的指数次数最低的。学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 2.多项式的公因式是（ ） A． B． C． D． 3.把因式分解时，提出公因式后，另一个因式是（） A． B． C． D． 选做题： 4.若，，则 ． 5.已知，，则 ． 6.分解因式： ． 【综合拓展类作业】 7.把下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 2.已知长方形的边长分别为a，b，周长为14，面积为10，则的值为（ ） A．35 B．70 C．140 D．280 3.把提公因式后一个因式是，则另一个因式是 ( ) A. B. C. D. 【综合拓展类作业】 4.已知|x+y+1|+|xy-3|=0，求代数式的值.
教学反思 在教学中，教师需要更加关注学生的个体差异，根据学生的学习情况，适时调整教学进度和教学方法。同时，要注重培养学生的数学思维能力，引导学生学会从不同角度思考问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。同时通过课堂练习和课后作业，发现大部分学生能够掌握提公因式法的基本概念和方法，但在处理一些复杂的多项式时，还存在找不准公因式、符号出错等问题。在后续教学中，需要加强对学生解题方法的指导，多进行针对性地练习，帮助学生巩固和深化对知识的理解。
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