沪科版七下（2024版）8.4.1 因式分解及提公因式法 课件

(共21张PPT)
第8章 整式乘法与因式分解
8.4.1 因式分解及提公因式法
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
理解因式分解的定义，能区分因式分解与整式乘法。
01
掌握提公因式法的步骤，能正确提取公因式并分解多项式。
02
通过观察、类比、归纳，发展代数推理能力。
03
感受数学知识的整体性，培养逆向思维习惯。
04
02
新知导入
完全平方公式的逆用
a2+2ab+b2=___________________;
a22ab+b2=___________________。
平方差公式的逆用
a2b2=___________________。
乘法对加法的分配律的逆用
na+nb+nc=___________________。
(a+b)2
(ab)2
(a+b)(ab)
n(a+b+c)
思考：这几个等式有什么共同特征？
1.左边都是多项式
2.右边都是几个因式的乘积
03
新知探究
探究一
因式分解
像这样，把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫作因式分解，也叫作把这个多项式分解因式.
03
新知探究
下面整式乘法与因式分解之间有什么关系？
(1)ma+mb+mc=m(a+b+c)，
m(a+b+c)=ma+mb+mc；
(2) (a7) =a 14a+49，
a 14a+49=(a7) ；
(3) (x+3)(x3)=x 9，
x 9=(x+3)(x3).
整式乘法和因式分解是互逆的过程。整式乘法是将因式组合成一个多项式，而因式分解是将一个多项式拆分成因式的乘积。
03
新知探究
探究二
提公因式法
由ma+mb+mc=m(a+b+c)，可得m(a+b+c)=ma+mb+mc，ma+mb+mc有什么共同特点？
每一项都含有一个相同因式m
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。
03
新知探究
m(a+b+c)=ma+mb+mc
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
03
新知探究
把下列各式分解因式：(1) 4m28mn; (2) 3ax26axy+3a.
例1
解： (1) 4m28mn
=4m·m4m·2n
=4m(m2n)
(2) 3ax26axy+3a
=3a·x23a·2xy+3a·1
=3a(x22xy+1)
最后一项3a提取后还 有因数1.
03
新知探究
运用提公因式法时，如何确定各项的公因式？
思考
1.系数：当多项式的各项系数都是整数时,公因式的系数取各项系数的最大公因数，当多项式的各项系数都是分数时,公因式的系数的分子分母取各项系数分子分母的最大公因数；
2.字母：取各项相同的字母；
3.指数：取各项中相同字母的指数次数最低的。
03
新知探究
把下列各式分解因式：
(1) 2x(b+c)3y(b+c); (2) 3n(x2)+(2x).
例2
解：(1) 2x(b+c)3y(b+c)
=(b+c)(2x3y)
若含有相同的多项式，将它看做整体。
思考：x2与2x有什么关系？
解： (2) 3n(x2)+(2x)
=3n(x2)(x2)
=(x2)(3n1)
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2.多项式的公因式是（ ）
A． B． C． D．
3.把因式分解时，提出公因式后，另一个因式是（ ）
A．B． C．D．
B
D
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.若，，则 ．
5.已知，，则 ．
6.分解因式：
2
6
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.把下列各式分解因式：
(1)；
(2)；
(3)．
解： （1）解：原式．
（2）解：原式．
（3）解：原式．
05
课堂小结
1.系数：当多项式的各项系数都是整数时,公因式的系数取各项系数的最大公因数，当多项式的各项系数都是分数时,公因式的系数的分子分母取各项系数分子分母的最大公因数；
2.字母：取各项相同的字母；
3.指数：取各项中相同字母的指数次数最低的。
确定公因式
06
作业布置
【知识技能类作业】
1.下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．
B．
C．
D．
A
06
作业布置
【知识技能类作业】
2.已知长方形的边长分别为a，b，周长为14，面积为10，则的值为（　　）
A．35 B．70 C．140 D．280
3.把提公因式后一个因式是，则另一个因式是（　　）
A. B. C. D.
B
A
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.已知|x+y+1|+|xy-3|=0,求代数式的值.
解：由题可得x+y+1=0，xy-3=0，
所以x+y=-1，xy=3
则x2+y2=(x+y) 2-2xy=-5
所以
07
板书设计
因式分解：
提公因式法：
如何确定确定各项的公因式：
1.系数
2.字母
3.指数
8.4.1 因式分解及提公因式法
习题讲解书写部分
Thanks!
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