人教版九年级数学下册 第二十六章 反比例函数 单元测试题（含答案）

九年级数学下册人教版第二十六章《反比例函数》单元测试题
一、单选题
1．若双曲线与直线一定有交点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作，其中、在轴上，则的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．若点都在反比例函数的图象上，则和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A的坐标为，边经过原点O，轴，若反比例函数的图象经过点A和边的中点P，则的长为（ ）
A．12 B．9 C．8 D．2
5．如图，直线与双曲线交于A，B两点，点C在x轴上，连接，，若，△ABC的面积为20，则k的值是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，是反比例函数在第一象限内的图象上的一点，其纵坐标为，点，均在轴上，且．若的面积为4，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．如图，点A和B都在反比例函数的图象上，且线段AB过原点，过点A作x轴的垂线段，垂足为点，是线段上的动点，连接，设的面积为，则下列说法正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，A，C两点的坐标分别为，，绕点A逆时针旋转得到，点B在反比例函数的图象上，则k的值是（ ）
A． B．4 C． D．3
二、填空题
9．已知，正比例函数的图象与双曲线交于点A、B．点A与点C关于x轴对称，连接，若△ABC的面积为12，则k的值为 ．
10．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数（k为常数，）的图象相交于A、C两点，过点A作轴于点B，连接，若△ABC的面积为4，则k的值为 ．
11．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与矩形的边，分别相交于点，，已知，，的面积为，则的面积为 ．
12．如图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知，则 ．
13．如图1，一个底面积为的正方体金属块对木凳的压强p为1500Pa，如图2，根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积的反比例函数，则当金属块底面积S为时，该金属块对该木凳的压强p为 Pa．
三、解答题
14．如图，正比例函数与反比例函数交于点和点B．
(1)求，的值；
(2)过点A作轴于点C，连接BC，求△ABC面积．
15．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数（）的图象相交于、两点，轴于点，点的坐标为，连接、．
(1)求该反比例函数的表达式；
(2)在该反比例函数的图象上是否存在点，使得的面积与的面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，与轴，轴分别交于、两点，点，点为线段的中点，连接、．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)点为线段上一动点（不与点、重合），过点作直线，使得，交于点．若与△AOB的面积比为，求点的坐标．
17．新定义：若一个点的横坐标与纵坐标之和为6，那么称这个点为“和六点”．已知反比例函数的图象经过点，二次函数的图象经过该反比例函数图象上的所有“和六点”．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)若，请直接写出的解集；
(3)已知二次函数与反比例函数的图象交于（点的横坐标小于点的横坐标）两点，为抛物线对称轴上一动点．若是以为顶点的等腰三角形，求点的坐标．
18．如图，在平面直角坐标系上，平行四边形的顶点，，一反比例函数的图象过点．将平行四边形沿轴向右平移，使边的中点在该反比例函数图象上．
(1)点的坐标为__________．
(2)求反比例函数解析式．
(3)在平移过程中，直接写出平行四边形扫过的面积．
19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点，．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)根据图象直接写出不等式的解集；
(3)在第三象限的反比例函数图象上有一点，使得，求点的坐标．
试卷第1页，共3页
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《九年级数学下册人教版第二十六章《反比例函数》单元测试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C B C B D D C
9．6
10．
11．
12．8
13．2000
14．（1）解：∵正比例函数图象与反比例函数的图象交于点和点B．
∴把代入，得：，即
∴．
将代入，得：，
解得：，
∴反比例函数解析式为．
（2）联立，解得：或，
∴．
∵轴于点C，
∴，
∴．
15．（1）解：轴于点，
的横坐标为，
在正比例函数中，令，则，
，
将代入反比例函数中，得：，
反比例函数的表达式为；
（2）存在，
联立，
解得：或，
，，
，，
，，
，，
的面积与的面积相等，
，
解得：或，
在反比例函数的图象上存在点，使得的面积与的面积相等，点的坐标为或．
16．（1）解：将点B坐标代入得，，
∴反比例函数的解析式为；
∵点C为线段的中点，且点C在x轴上，点D在y轴上，
∴，则，
∴点D的坐标为，
将点D和点B坐标代入一次函数解析式得，
，
解得，
∴一次函数的表达式为；
（2）解：由得，
∴，，
∴点A的坐标为，
∵，
∴，
∵与的面积比为，
∴，
∴点M为的中点，
∴点M的坐标为，
故答案为：
17．（1）解：反比例函数的图象经过点，
．
反比例函数的解析式为．
设反比例函数上的“和六点”为．
．
解得，
经检验，都是原方程的解，
反比例函数图象上的“和六点”为．
二次函数的图象经过，．
解得
二次函数的解析式为．
（2）解：由函数图象可知，当时，的解集为或．
（3）解：由（1）可知，抛物线解析式为．
抛物线对称轴为．
点在抛物线对称轴上，
∴可设．
点的横坐标小于点的横坐标，
．
是以为顶点的等腰三角形，
．
，
，
．
解得．
点的坐标为或．
18．（1）解：∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴点的横坐标为，纵坐标为，
∴点的坐标为，
故答案为：；
（2）解：设反比例函数解析式为，把代入得，
，
∴，
∴反比例函数解析式为；
（3）解：∵，，
∴平移前中点坐标为，
把代入，得，
∴，
∴平移后中点坐标为，
∴平行四边形平移的距离为，
∴平行四边形扫过的面积．
19．（1）解：将代入得，
∴，
反比例函数的解析式为，
将代入得，，
点的坐标为．
将点和点的坐标代入得，，
解得，
一次函数的解析式为；
（2）解：根据所给函数图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即，
不等式的解集为：或．
（3）解：将代入得，，
点的坐标为，
，
．
将代入得，，
点的坐标为，
，
解得．
∵点在第三象限，
∴，
将代入得，，
点坐标为．
答案第1页，共2页
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