人教版九年级数学下册 第二十七章 相似 单元练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学下册 第二十七章 相似 单元练习题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 969.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-10 20:39:31 | ||
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文档简介
九年级数学下册人教版第二十七章《相似》单元练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知与相似，，则的长可能是（ ）
A．2 B．4.5 C．9 D．9.6
2．如图，在中，，利用圆规在上截取，在上截取，点E就是的黄金分割点．若，则的长为（ ）
A．2 B． C． D．
3．如图，△ABC与是位似图形，位似中心是点，若，且的面积为12，则△ABC的面积为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
4．如图，△ABC与是位似图形，点O是位似中心，，△ABC的周长为12，的周长为（ ）
A．6 B．18 C．27 D．48
5．如图，平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将缩小到原来的，得到．若点A的坐标是，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，在中，点、、分别在、、边上，连接、，、相交于，若，，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，如图所示的一张三角形纸片，边的长为，边上的高为，在三角形纸片中从下往上依次裁剪去宽为的矩形纸条．若剪得的其中一张纸条是正方形，则这张正方形纸条是（ ）
A．第5张 B．第6张 C．第7张 D．第8张
8．如图所示，是嘉淇所作的凸透镜成像的光路图，是蜡烛通过凸透镜所成的倒立，放大的实像．已知蜡烛的高度，物距，焦距，光线通过凸透镜的光心，折射光线通过凸透镜的右焦点，则像的高度为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，线段与线段是位似图形，位似中心为点O．已知点，的坐标分别为，．若，则点的对应点A的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形（点的对应点分别为点），已知的顶点，若点的坐标为，的面积为，则的面积为（ ）
A．8 B．4 C．2 D．16
二、填空题
11．如图，中，点D和点E分别是边，上的点，且，，若，则的面积为 ．
12．如图，是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，窗户的高在教室地面上的影长米，点到墙角的距离米，窗户的下沿到教室地面的距离米（点在同一直线上），则窗户的高为 米．
13．黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“浙”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点分别在习字格的边，上，且，“浙”字的笔画“、”的位置在的黄金分割点C处，且，若，则的长为 （结果保留根号)．
14．如图，将矩形纸片折叠，折痕为，折叠后，点M与点D对应，点N与点C对应，经过的中点P，的延长过点B．若，则的长为 ．
15．如图，在菱形中，，点、分别是边、上的点，连接，将菱形沿翻折，使点的对称点落在对角线上，若，则 ．
三、解答题
16．如图，在△ABC中，以为圆心，线段的长为半径画弧交边于点，连结，将△ABC沿直线对折使点落在处，交边于点．
(1)求证：；
(2)若，求的值．
17．如图，在△ABC中，，，动点P从点A开始沿着边向点B以的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿着边向点C以的速度移动（不与点C重合）． 若P、Q两点同时移动；
(1)当运动几秒时，△BPQ的面积为．
(2)若两点同时分别从A、B出发，经过多长时间△ABC与△BPQ相似？
18．如图在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，．
(1)以原点O为位似中心，请画出的位似图形，使它与的相似比是；
(2)写出点、的坐标；
(3)若关于点O的位似图形中，点A的对应点的坐标为，则与的相似比为______；的面积为______．
19．如图，在△ABC中，点，，分别在边，，上，连结，，，与交于点．已知四边形是平行四边形，且．
(1)求证：
(2)若，求线段，的长．
(3)若四边形的面积为48，求的面积．
20．在△ABC中，，将绕点A旋转得到，连接对应点，．
(1)如图1，求证：．
(2)当经过的中点F时．
①如图2，若，求线段的长；
②如图3，延长交于点G，当时，判断线段，的数量关系，并说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《九年级数学下册人教版第二十七章《相似》单元练习题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A B B D A A A A
11．
12．/1.5/
13．/
14．12
15．
16．（1）证明：由作图可得，
∴，
由折叠可得：，，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，即，
又∵,，
∴，
∴．
17．（1）解：设当移动t秒时，的面积为，则，，
，
△BPQ的面积为，
，
，解得：，
∴移动3秒时，△BPQ的面积为．
（2）解：设移动t秒时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，
，
或，
或，
解得：或3，
所以移动秒或3秒时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．
18．（1）解：如图，的位似图形即为所求；
（2）解：由图形知，或，；
（3）解：∵，点A的对应点A2的坐标为，
∴与的相似比为：；
与的面积比为：，
∵的面积为，
∴的面积为27，
故答案为：；27．
19．（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，，，
，
．
（2）解：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
（3）解：由（2）可知，，
，
，
，
四边形的面积为48，
，
由（2）可知，
，
，
．
20．（1）证明：∵将△ABC绕点A旋转得到△ADE，
∴，，．
∴，．
∴．
（2）解：①∵，，，
∴．
∵点F是的中点，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴，即．
∴．
②
设．
∵，，
∴，，．
∵，，
∴．
∴．
∴△FEG∽△ADG
∴．
∴．
∴．
由①知，．
∴．
∵，
∴．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知与相似，，则的长可能是（ ）
A．2 B．4.5 C．9 D．9.6
2．如图，在中，，利用圆规在上截取，在上截取，点E就是的黄金分割点．若，则的长为（ ）
A．2 B． C． D．
3．如图，△ABC与是位似图形，位似中心是点，若，且的面积为12，则△ABC的面积为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
4．如图，△ABC与是位似图形，点O是位似中心，，△ABC的周长为12，的周长为（ ）
A．6 B．18 C．27 D．48
5．如图，平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将缩小到原来的，得到．若点A的坐标是，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，在中，点、、分别在、、边上，连接、，、相交于，若，，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，如图所示的一张三角形纸片，边的长为，边上的高为，在三角形纸片中从下往上依次裁剪去宽为的矩形纸条．若剪得的其中一张纸条是正方形，则这张正方形纸条是（ ）
A．第5张 B．第6张 C．第7张 D．第8张
8．如图所示，是嘉淇所作的凸透镜成像的光路图，是蜡烛通过凸透镜所成的倒立，放大的实像．已知蜡烛的高度，物距，焦距，光线通过凸透镜的光心，折射光线通过凸透镜的右焦点，则像的高度为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，线段与线段是位似图形，位似中心为点O．已知点，的坐标分别为，．若，则点的对应点A的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形（点的对应点分别为点），已知的顶点，若点的坐标为，的面积为，则的面积为（ ）
A．8 B．4 C．2 D．16
二、填空题
11．如图，中，点D和点E分别是边，上的点，且，，若，则的面积为 ．
12．如图，是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，窗户的高在教室地面上的影长米，点到墙角的距离米，窗户的下沿到教室地面的距离米（点在同一直线上），则窗户的高为 米．
13．黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“浙”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点分别在习字格的边，上，且，“浙”字的笔画“、”的位置在的黄金分割点C处，且，若，则的长为 （结果保留根号)．
14．如图，将矩形纸片折叠，折痕为，折叠后，点M与点D对应，点N与点C对应，经过的中点P，的延长过点B．若，则的长为 ．
15．如图，在菱形中，，点、分别是边、上的点，连接，将菱形沿翻折，使点的对称点落在对角线上，若，则 ．
三、解答题
16．如图，在△ABC中，以为圆心，线段的长为半径画弧交边于点，连结，将△ABC沿直线对折使点落在处，交边于点．
(1)求证：；
(2)若，求的值．
17．如图，在△ABC中，，，动点P从点A开始沿着边向点B以的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿着边向点C以的速度移动（不与点C重合）． 若P、Q两点同时移动；
(1)当运动几秒时，△BPQ的面积为．
(2)若两点同时分别从A、B出发，经过多长时间△ABC与△BPQ相似？
18．如图在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，．
(1)以原点O为位似中心，请画出的位似图形，使它与的相似比是；
(2)写出点、的坐标；
(3)若关于点O的位似图形中，点A的对应点的坐标为，则与的相似比为______；的面积为______．
19．如图，在△ABC中，点，，分别在边，，上，连结，，，与交于点．已知四边形是平行四边形，且．
(1)求证：
(2)若，求线段，的长．
(3)若四边形的面积为48，求的面积．
20．在△ABC中，，将绕点A旋转得到，连接对应点，．
(1)如图1，求证：．
(2)当经过的中点F时．
①如图2，若，求线段的长；
②如图3，延长交于点G，当时，判断线段，的数量关系，并说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《九年级数学下册人教版第二十七章《相似》单元练习题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A B B D A A A A
11．
12．/1.5/
13．/
14．12
15．
16．（1）证明：由作图可得，
∴，
由折叠可得：，，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，即，
又∵,，
∴，
∴．
17．（1）解：设当移动t秒时，的面积为，则，，
，
△BPQ的面积为，
，
，解得：，
∴移动3秒时，△BPQ的面积为．
（2）解：设移动t秒时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，
，
或，
或，
解得：或3，
所以移动秒或3秒时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．
18．（1）解：如图，的位似图形即为所求；
（2）解：由图形知，或，；
（3）解：∵，点A的对应点A2的坐标为，
∴与的相似比为：；
与的面积比为：，
∵的面积为，
∴的面积为27，
故答案为：；27．
19．（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，，，
，
．
（2）解：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
（3）解：由（2）可知，，
，
，
，
四边形的面积为48，
，
由（2）可知，
，
，
．
20．（1）证明：∵将△ABC绕点A旋转得到△ADE，
∴，，．
∴，．
∴．
（2）解：①∵，，，
∴．
∵点F是的中点，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴，即．
∴．
②
设．
∵，，
∴，，．
∵，，
∴．
∴．
∴△FEG∽△ADG
∴．
∴．
∴．
由①知，．
∴．
∵，
∴．
答案第1页，共2页
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