第一章 期中复习
五．平行线的性质（共10小题）
26．如图，点Q在∠APB的内部，以点Q为顶点作∠CQD，使∠CQD和∠APB的两边分平行，若∠APB＝55°，则∠CQD＝ °．
27．如图a是长方形纸带，AD∥BC，AB∥CD，∠DEF＝21°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 °．
28．如图，在空气中平行的两条入射光线，射入水中后与之分别对应的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且∠2＝58°，则∠1＝（ ）
A．102° B．122° C．142° D．146°
29．如图，一块含60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1＝42°，则∠2为（ ）
A．18° B．28° C．38° D．48°
30．小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠LED护眼灯，其示意图如图所示，EF与桌面MN垂直．当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，若∠DEF＝126°，∠BCD＝104°，则∠CDE的度数为 ．
31．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，则∠2的大小是 ．
32．如图，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：∠FAB＝∠BDC；
（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数．
33．“抖空竹”是国家级非物质文化遗产．“抖空竹”的一个瞬间如图1所示，将图1抽象成一个数学问题：如图2，若AB∥CD，∠EAB＝75°，∠ECD＝110°，求∠E的度数．（提示：过点E作EF∥AB）
【拓展延伸】
已知AB∥CD，点E为AB，CD之外任意一点．
（1）如图3，探究∠BED与∠B，∠D之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图4，探究∠CDE与∠B，∠BED之间的数量关系，请直接写出结果．
34．已知，如图AB∥CD．
①由图（1）易得∠B、∠BED、∠D的关系 （直接写结论）；
②由图（2）试猜想∠B、∠BED、∠D的关系并说明理由；
[延伸拓展]
利用上面（1）（2）得出的结论完成下题：
③已知，AB∥CD，∠EBF＝2∠ABF，∠EDF＝2∠CDF．若∠E＝105°，则∠BFD＝ °．
35．一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当DF∥AB时，∠EDB的度数为（ ）
A．10° B．15° C．30° D．45°
六．图形的平移（共5小题）
36．下列图案中，可以通过其中一个基础图形平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
37．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示．现将三角形ABC平移，使点A移动到点D，点E、F分别是点B、C的对应点．
（1）请画出平移后的三角形DEF；
（2）连接BE与CF；
（3）在（2）的条件下，请直接写出BE与CF的关系．
38．如图，这是人民公园里一处风景欣赏区（长方形ABCD），AB＝40米，BC＝22米．为方便游人观赏风景，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间从入口A到出口B所走的路线（图中虚线）的长为（ ）
A．62米 B．82米 C．88米 D．102米
39．如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ）
A．56m2 B．66m2 C．72m2 D．96m2
40．如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为（ ）cm2
A．6 B．9 C．18 D．24
第一章 期中复习
五．平行线的性质（共10小题）
26．如图，点Q在∠APB的内部，以点Q为顶点作∠CQD，使∠CQD和∠APB的两边分平行，若∠APB＝55°，则∠CQD＝ 55°或125 °．
【分析】分两种情况讨论：如图1，QC∥PA，QD∥PB；如图2，QC∥PA，QD∥PB，分别根据平行线的性质解答即可．
【解答】解：如图1，QC∥PA，QD∥PB，
反向延长QC交PB于点E，
∵QC∥PA，
∴∠APB＝∠CEB＝55°，
∵QD∥PB，
∴∠CQD＝∠CEB＝55°；
如图2，QC∥PA，QD∥PB，
∵QD∥PB，
∴∠APB＝∠ADQ＝55°，
∵QC∥PA，
∴∠CQD+∠ADQ＝180°，
∴∠CQD＝125°；
故答案为：55°或125．
27．如图a是长方形纸带，AD∥BC，AB∥CD，∠DEF＝21°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 117 °．
【分析】依据题意，由两直线平行，内错角相等可得∠EFB＝∠DEF，再根据翻折的性质，图c中∠EFB处重叠了3层，然后根据∠CFE＝180°﹣3∠EFB代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠EFB＝∠DEF＝21°，
由折叠，∠EFB处重叠了3层，
∴∠CFE＝180°﹣3∠EFB＝180°﹣3×21°＝117°．
故答案为：117．
28．如图，在空气中平行的两条入射光线，射入水中后与之分别对应的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且∠2＝58°，则∠1＝（ ）
A．102° B．122° C．142° D．146°
【分析】由题意知AB∥CD，AC∥BD，然后根据平行线的性质求解即可．
【解答】解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠CDB＝∠2＝58°，
∵AC∥BD，
∴∠1+∠CDB＝180°，
∴∠1＝180°﹣58°＝122°，
故选：B．
29．如图，一块含60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1＝42°，则∠2为（ ）
A．18° B．28° C．38° D．48°
【分析】过点A作AB∥CD，依题意得CD∥EF，∠DAE＝60°，则CD∥AB∥EF，进而得∠1＝∠DAB，∠2＝∠EAB，则∠1+∠2＝∠DAE，再将∠1＝42°，∠DAE＝60°代入计算即可得出∠2的度数．
【解答】解：过点A作AB∥CD，如图所示：
依题意得：CD∥EF，∠DAE＝60°，
∴CD∥AB∥EF，
∴∠1＝∠DAB，∠2＝∠EAB，
∴∠1+∠2＝∠DAB+∠EAB＝∠DAE，
∵∠1＝42°，∠DAE＝60°，
∴42°+∠2＝60°，
∴∠2＝18°．
故选：A．
30．小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠LED护眼灯，其示意图如图所示，EF与桌面MN垂直．当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，若∠DEF＝126°，∠BCD＝104°，则∠CDE的度数为 112° ．
【分析】依据由题，过点D作DG∥AB，过点E作EH∥AB，根据平行线的性质求解即可；
【解答】解：∵EF⊥MN，
∴∠MFE＝90°，
如图，过点D作DG∥AB，过点E作EH∥AB，
∵AB∥MN，
∴AB∥DG∥EH∥MN，
∴∠ACD+∠CDG＝180°，∠GDE＝∠DEF，∠HEF＝∠MFE＝90°，∠DEH＝GDE，
∵∠DEF＝126°，∠BCD＝104°，
∴∠GDE＝∠DEH＝∠DEF﹣90°＝36°，∠CDG＝180°﹣104°＝76°，
∴∠CDE＝∠CDG+∠GDE＝112°，
故答案为：112°．
31．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，则∠2的大小是 72° ．
【分析】直接利用平行线的性质得出∠3的度数，再利用角平分线的定义结合平角的定义得出答案．
【解答】解：如图：
∵AB∥CD，∠1＝54°，
∴∠3＝∠1＝54°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠4＝∠3＝54°，
∵∠3+∠4+∠5＝180°，
∴∠5＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣54°﹣54°＝72°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠5＝72°．
故答案为：72°．
32．如图，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：∠FAB＝∠BDC；
（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数．
【分析】（1）由已知可证得∠2＝∠FAC，根据平行线的判定得到FA∥CD，根据平行线的性质即可得到∠FAB＝∠BDC；
（2）根据角平分线的定义得到∠FAD＝2∠FAC，即∠FAD＝2∠2，由平行线的性质可求得∠2，再平行线的判定和性质定理求出∠ACB，继而求出∠BCD．
【解答】（1）证明：∵AC∥EF，
∴∠1+∠FAC＝180°，
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠FAC＝∠2，
∴FA∥CD，
∴∠FAB＝∠BDC；
（2）解：∵AC平分∠FAD，
∴∠FAC＝∠CAD，∠FAD＝2∠FAC，
由（1）知∠FAC＝∠2，
∴∠FAD＝2∠2，
∴∠2∠FAD，
∵∠FAD＝80°，
∴∠280°＝40°，
∵EF⊥BE，AC∥EF，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠2＝50°．
33．“抖空竹”是国家级非物质文化遗产．“抖空竹”的一个瞬间如图1所示，将图1抽象成一个数学问题：如图2，若AB∥CD，∠EAB＝75°，∠ECD＝110°，求∠E的度数．（提示：过点E作EF∥AB）
【拓展延伸】
已知AB∥CD，点E为AB，CD之外任意一点．
（1）如图3，探究∠BED与∠B，∠D之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图4，探究∠CDE与∠B，∠BED之间的数量关系，请直接写出结果．
【分析】过点E作EF∥AB，利用平行线的性质和判定证明即可；
（1）如图3中，过点E作EF∥AB，利用平行线的性质和判定证明即可；
（2）过点E作EF∥AB，利用平行线的性质和判定证明即可．
【解答】解：如图3，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠AEF+∠EAB＝180°，∠CEF+∠ECD＝180°，
∵∠EAB＝75°，∠ECD＝110°，
∴∠AEF＝180°﹣∠EAB＝105°，∠CEF＝180°﹣∠ECD＝70°，
∴∠AEC＝∠AEF﹣∠CEF＝105°﹣70°＝35°；
【拓展延伸】
（1）∠B+∠BED＝∠D，理由如下：
如图4，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠B+∠BEF＝180°，∠D+∠DEF＝180°，
∵∠BEF＝∠BED+∠DEF，∠DEF＝180°﹣∠D，
∴∠B+∠BED+180°﹣∠D＝180°，
即∠B+∠BED＝∠D；
（2）∠B＝∠BED+∠D，理由如下：
④如图4中，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，
∴∠BED＝∠BEF﹣∠DEF＝∠B﹣∠D．
∴∠B＝∠BED+∠D．
34．已知，如图AB∥CD．
①由图（1）易得∠B、∠BED、∠D的关系 ∠BED＝∠B+∠D （直接写结论）；
②由图（2）试猜想∠B、∠BED、∠D的关系并说明理由；
[延伸拓展]
利用上面（1）（2）得出的结论完成下题：
③已知，AB∥CD，∠EBF＝2∠ABF，∠EDF＝2∠CDF．若∠E＝105°，则∠BFD＝ 85 °．
【分析】①过点E作EF∥AB，证明AB∥EF∥CD得∠BEF＝∠B，∠DEF＝∠D，则∠BEF+∠DEF＝∠B+∠D，由此可得∠B、∠BED、∠D的关系；
②过点E作EH∥AB，证明AB∥EH∥CD得∠B+∠BEH＝180°，∠DEH+∠D＝180°，则∠B+∠BEH+∠DEH+∠D＝360°，由此可得∠B、∠BED、∠D的关系；
③设∠ABF＝α，∠CDF＝β，则∠EBF＝2α，∠EDF＝2β，∠ABE＝3α，∠CDE＝3β，根据①②的结论得∠BFD＝∠ABF+∠CDF，∠E+∠ABE+∠CDE＝360°，则∠BFD＝α+β，105+3α+3β＝360°，由105+3α+3β＝360°，得α+β＝85°，进而可得∠BFD的度数．
【解答】解：①∠B、∠BED、∠D的关系是：∠BED＝∠B+∠D，理由如下：
过点E作EF∥AB，如图（1）所示：
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠BEF＝∠B，∠DEF＝∠D，
∴∠BEF+∠DEF＝∠B+∠D，
∴∠BED＝∠B+∠D，
故答案为：∠BED＝∠B+∠D；
②∠B、∠BED、∠D的关系是：∠B+∠BED+∠D＝360°，理由如下：
过点E作EH∥AB，如图（2）所示：
∵AB∥CD，
∴AB∥EH∥CD，
∴∠B+∠BEH＝180°，∠DEH+∠D＝180°，
∴∠B+∠BEH+∠DEH+∠D＝360°，
∴∠B+∠BED+∠D＝360°；
③设∠ABF＝α，∠CDF＝β，如图3所示：
∴∠EBF＝2∠ABF＝2α，∠EDF＝2∠CDF＝2β，
∴∠ABE＝∠ABF+∠EBF＝3α，∠CDE＝∠CDF+∠EDF＝3β，
∵AB∥CD，
根据①②的结论得：∠BFD＝∠ABF+∠CDF，∠E+∠ABE+∠CDE＝360°，
∴∠BFD＝α+β，105+3α+3β＝360°，
由105+3α+3β＝360°，得：α+β＝85°，
∴∠BFD＝α+β＝85°．
故答案为：85．
35．一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当DF∥AB时，∠EDB的度数为（ ）
A．10° B．15° C．30° D．45°
【分析】根据一副直角三角板的性质得出∠ABC＝45°，∠EDF＝30°，再根据两直线平行，内错角相等得出∠FDB＝∠ABC＝45°，即可求出∠EDB的度数．
【解答】解：由题意得，∠ABC＝45°，∠EDF＝30°，
∵DF∥AB，
∴∠FDB＝∠ABC＝45°，
∴∠EDB＝∠FDB﹣∠EDF＝45°﹣30°＝15°，
故选：B．
六．图形的平移（共5小题）
36．下列图案中，可以通过其中一个基础图形平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据平移变换的性质判断即可．
【解答】解：选项C中的图案，可以通过其中一个基础图形平移得到．
故选：C．
37．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示．现将三角形ABC平移，使点A移动到点D，点E、F分别是点B、C的对应点．
（1）请画出平移后的三角形DEF；
（2）连接BE与CF；
（3）在（2）的条件下，请直接写出BE与CF的关系．
【分析】（1）根据平移的性质即可画出平移后的三角形DEF；
（2）连接BE与CF即可；
（3）根据平移的性质即可得BE与CF的关系．
【解答】解：（1）如图，三角形DEF即为所求；
（2）如图，BE与CF即为所求；
（3）BE与CF的关系是平行且相等．
38．如图，这是人民公园里一处风景欣赏区（长方形ABCD），AB＝40米，BC＝22米．为方便游人观赏风景，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间从入口A到出口B所走的路线（图中虚线）的长为（ ）
A．62米 B．82米 C．88米 D．102米
【分析】根据平移的性质得出所走路程为AB+AD﹣1+BC﹣1即可．
【解答】解：由平移的性质可知，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为AB+AD﹣1+BC﹣1＝40+22+22﹣2＝82（米），
故选：B．
39．如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ）
A．56m2 B．66m2 C．72m2 D．96m2
【分析】根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为（14﹣3）米，宽为6米的矩形，然后根据矩形面积公式进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
（14﹣3）×6
＝11×6
＝66（平方米），
∴绿化区的面积是66平方米，
故选：B．
40．如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为（ ）cm2
A．6 B．9 C．18 D．24
【分析】根据平移的性质求出空白部分的长和宽，根据矩形的面积公式计算，得到答案．
【解答】解：由平移的性质可知，空白部分是矩形，长为5﹣2＝3（cm），宽为3﹣1＝2（cm），
则阴影部分的面积＝5×3×2﹣2×2×3＝18（cm2），
故选：C．
(
1
)第一章 期中复习
一．对顶角、邻补角（共5小题）
1．下列说法正确的有（ ）
①对顶角相等；②互补的两个角是邻补角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角一定不相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，直线AB、CD相交于点O，OF平分∠AOC，若∠BOD＝70°，则∠DOF的度数为（ ）
A．110° B．145° C．135° D．70°
3．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE＝60°，则∠AOC＝ ．
5．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOE．
（1）若∠BOE＝84°，求∠AOC的度数；
（2）若∠BOE：∠AOE＝4：5，求∠AOC的度数．
二．点到直线的距离（共5小题）
6．如图在△ABC中∠ACB＝90°，CD⊥AB，D为垂足，则下列说法中，错误的是（ ）
A．点B到AC的距离是线段BC的长
B．线段CD是AB边上的高
C．线段AC是BC边上的高
D．点C到AB的距离是线段AC的长
7．如图，点C，点D在直线BE上，点A到直线BE的距离是（ ）
A．线段AB的长 B．线段AC的长
C．线段AD的长 D．线段AE的长
8．若A，B，C是直线l上的三点，P是直线l外一点，PA＝10cm，PB＝8cm，PC＝6cm，则点P到直线l的距离（ ）
A．等于6cm B．大于6cm而小于8cm
C．6cm D．不大于6cm
9．下列图形中，线段PQ能表示点P到直线l的距离的是（ ）
A． B．
C． D．
10．若点P是直线m外一点，点A、B、C、D分别是直线m上不同的四点，且PA＝5，PB＝6，PC＝7，PD＝8，则点P到直线m的距离可能是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
三．同位角、内错角、同旁内角（共6小题）
11．下列判断错误的是（ ）
A．∠2与∠4是同旁内角 B．∠3与∠4是内错角
C．∠5与∠6是同旁内角 D．∠1与∠5是同位角
12．如图中，∠1的同位角是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
13．如图，∠2和∠5的位置关系是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
14．如图，∠CDB与∠DBE是同旁内角，它们是由（ ）
A．直线CD，AB被直线BD所截形成的
B．直线AD，BC被直线AE所截形成的
C．直线DC，AB被直线AD所截形成的
D．直线DC，AB被直线BC所截形成的
15．如图，有下列说法：
①若DE∥AB，则∠DEF+∠EFB＝180°；
②能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个；
③能与∠BFE构成同位角的角的个数有2个；
④能与∠C构成同旁内角的角的个数有4个．
其中结论正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①③④ D．①②④
16．如图，用图中标出的5个角填空，∠1与 是同位角，∠5与 是同旁内角，∠2与 是内错角．
四．平行公理及推论（共9小题）
17．下列说法正确的是（ ）
A．两点之间的距离是两点间的线段
B．与同一条直线垂直的两条直线也垂直
C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
18．某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
B．第一次向左拐45°，第二次向右拐135°
C．第一次向左拐60°，第二次向右拐120°
D．第一次向左拐53°，第二次向左拐127°
19．如图，∠B＝60°，∠C＝120°，AD是否与BC平行，若不平行，需添加 （只填出一种即可）的条件，使AD∥BC．
20．已知：如图，点F在AB上，EF交BD于G，交CD于E，∠1＝∠2，∠3＝∠ABE，∠ADC+∠C＝180°．
求证：AD∥EF．
21．下列各图中，能画出AB∥CD的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④
22．如图，下列条件，不能判定AB∥FD的是（ ）
A．∠A+∠2＝180° B．∠A＝∠3
C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠A
23．如图，a，b，c三根木棒钉在一起，∠1＝70°，∠2＝100°，现将木棒a，b同时分别以17°/s和2°/s的速度沿顺时针方向旋转，当木棒a旋转一周时，两根木棒同时停止旋转．则旋转 s后木棒a，b平行．
24．如图，直线EF上有两点A、C，分别作射线AB、射线CD．∠BAF＝100°，∠DCF＝60°，CD与AB在直线EF异侧．若射线AB、射线CD分别绕A点、C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，当时间t的值为 秒时，CD与AB平行．
25．如图，已知点E、D、C、F在一条直线上，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．
（1）AD与BC平行吗？请说明理由；
（2）AB与EF的位置关系如何？请说明理由．
解：（1）AD∥BC，理由如下：
∵∠ADE+∠ADF＝180°（ ），
∠ADE+∠BCF＝180°（已知），
∴∠ADF＝∠ ．
∴AD∥BC（ ）．
（2）AB与EF的位置关系是：（ ）．
请完成说理过程：
第一章 期中复习
一．对顶角、邻补角（共5小题）
1．下列说法正确的有（ ）
①对顶角相等；②互补的两个角是邻补角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角一定不相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据对顶角的概念、邻补角的概念判断即可．
【解答】解：①对顶角相等，说法正确；
②互补的两个角不一定是邻补角，本小题说法错误；
③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角，说法正确；
④两个角不是对顶角，这两个角也可能相等，本小题说法错误；
故选：B．
2．如图，直线AB、CD相交于点O，OF平分∠AOC，若∠BOD＝70°，则∠DOF的度数为（ ）
A．110° B．145° C．135° D．70°
【分析】根据对顶角相等求出∠AOC，根据角平分线的定义求出∠COF，再根据邻补角的概念计算即可．
【解答】解：∵∠BOD＝70°，
∴∠AOC＝∠BOD＝70°，
∵OF平分∠AOC，
∴∠COF∠AOC70°＝35°，
∴∠DOF＝180°﹣∠COF＝180°﹣35°＝145°，
故选：B．
3．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，由此判断即可．
【解答】解：A、∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；
B、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
C、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
D、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
故选：A．
4．如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE＝60°，则∠AOC＝ 30° ．
【分析】先根据角平分线的定义得∠BOD＝30°，再根据对顶角的性质可得出∠AOC的度数．
【解答】解：OB平分∠DOE，∠DOE＝60°，
∴∠BOD＝1/2∠DOE＝30°，
∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠AOC＝∠BOD＝30°．
故答案为：30°．
5．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOE．
（1）若∠BOE＝84°，求∠AOC的度数；
（2）若∠BOE：∠AOE＝4：5，求∠AOC的度数．
【分析】（1）由∠BOE＝84°，OD平分∠BOE，根据对顶角的性质，即可求解．
（2）由∠BOE：∠AOE＝4：5，∠DOE+∠COE＝180°，可得∠BOE＝80°，∠BOD＝40°，结合对顶角相等求解即可．
【解答】（1）解：∵OD平分∠BOE，
∴（角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线），
又∵∠BOE＝84°，
∴．
又∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOC＝42°．
（2）∵∠BOE：∠AOE＝4：5，∠BOE+∠AOE＝180°，
∴．
∵OD平分∠BOE，
∴，
∴，
又∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOC＝40°．
二．点到直线的距离（共5小题）
6．如图在△ABC中∠ACB＝90°，CD⊥AB，D为垂足，则下列说法中，错误的是（ ）
A．点B到AC的距离是线段BC的长
B．线段CD是AB边上的高
C．线段AC是BC边上的高
D．点C到AB的距离是线段AC的长
【分析】根据点到直线的距离即可得出结论．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，D为垂足，
∴点B到AC的距离是线段BC的长，线段AC是BC边上的高，线段CD是AB边上的高，点C到AB的距离是线段CD的长，
故选项A、BC、不符合题意，选项D符合题意，
故选：D．
7．如图，点C，点D在直线BE上，点A到直线BE的距离是（ ）
A．线段AB的长 B．线段AC的长
C．线段AD的长 D．线段AE的长
【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离即可作出判断．
【解答】解：∵AE⊥BE，
∴点A到直线BE的距离是线段AE的长，
故选：D．
8．若A，B，C是直线l上的三点，P是直线l外一点，PA＝10cm，PB＝8cm，PC＝6cm，则点P到直线l的距离（ ）
A．等于6cm B．大于6cm而小于8cm
C．6cm D．不大于6cm
【分析】根据“垂线段最短”可得点P到直线l的距离不超过线段PC的长即可得出答案．
【解答】解：根据“垂线段最短”得：点P到直线l的距离≤PC，
故选：D．
9．下列图形中，线段PQ能表示点P到直线l的距离的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据点到直线的距离的定义“从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离”，即可直接选择．
【解答】解：只有D选项PQ⊥l，故D选项中线段PQ能表示点P到直线l的距离．
故选：D．
10．若点P是直线m外一点，点A、B、C、D分别是直线m上不同的四点，且PA＝5，PB＝6，PC＝7，PD＝8，则点P到直线m的距离可能是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．
【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴点P到直线a的距离≤PA，
即点P到直线a的距离不大于5．
∴点P到直线m的距离可能是5．
故选：D．
三．同位角、内错角、同旁内角（共6小题）
11．下列判断错误的是（ ）
A．∠2与∠4是同旁内角 B．∠3与∠4是内错角
C．∠5与∠6是同旁内角 D．∠1与∠5是同位角
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行解答即可．
【解答】解：A、∠2与∠4是同旁内角，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、∠3与∠4是内错角，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、∠5与∠6不是同旁内角，原说法错误，故此选项符合题意；
D、∠1与∠5是同位角，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选：C．
12．如图中，∠1的同位角是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【分析】根据同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
【解答】解：由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4．
故选：C．
13．如图，∠2和∠5的位置关系是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
【分析】根据同位角的定义解答即可．
【解答】解：由题意得，∠2和∠5的位置关系是同位角，
故选：A．
14．如图，∠CDB与∠DBE是同旁内角，它们是由（ ）
A．直线CD，AB被直线BD所截形成的
B．直线AD，BC被直线AE所截形成的
C．直线DC，AB被直线AD所截形成的
D．直线DC，AB被直线BC所截形成的
【分析】同旁内角的边构成“U”形．依据同旁内角的特征进行判断即可．
【解答】解：由图可得，∠CDB与∠DBE是同旁内角，它们是由直线CD、AB被直线BD所截形成的，
故选：A．
15．如图，有下列说法：
①若DE∥AB，则∠DEF+∠EFB＝180°；
②能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个；
③能与∠BFE构成同位角的角的个数有2个；
④能与∠C构成同旁内角的角的个数有4个．
其中结论正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①③④ D．①②④
【分析】运用了同位角、内错角、同旁内角的定义及平行线的性质判定．
【解答】解：①若DE∥AB，则∠DEF+∠EFB＝180°，正确；
②能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个，∠EFA和∠EDC故正确；
③能与∠BFE构成同位角的角的个数只有1个：∠FAE，故错误，
④能与∠C构成同旁内角的角的个数有5个：∠CDE，∠B，∠CED，∠CEF，∠A，故错误，
所以结论正确的是①②．
故选：A．
16．如图，用图中标出的5个角填空，∠1与 ∠4 是同位角，∠5与 ∠3 是同旁内角，∠2与 ∠1 是内错角．
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的概念．在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系．
【解答】解：∠1与∠4是同位角，∠5与∠3是同旁内角，∠2与∠1是内错角．
故答案为：∠4，∠3，∠1．
四．平行公理及推论（共9小题）
17．下列说法正确的是（ ）
A．两点之间的距离是两点间的线段
B．与同一条直线垂直的两条直线也垂直
C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【分析】根据线段、垂线、平行线的相关概念和性质判断．
【解答】解：A、两点之间的距离是指两点间的线段长度，而不是线段本身，错误；
B、在同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线平行，错误；
C、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调“直线外”，错误；
D、这是垂线的性质，正确．
故选：D．
18．某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
B．第一次向左拐45°，第二次向右拐135°
C．第一次向左拐60°，第二次向右拐120°
D．第一次向左拐53°，第二次向左拐127°
【分析】根据平行线的性质分别判断得出即可．
【解答】解：∵两次拐弯后，按原来的相反方向前进，
∴两次拐弯的方向相同，形成的角是同旁内角，且互补，
故选：D．
19．如图，∠B＝60°，∠C＝120°，AD是否与BC平行，若不平行，需添加 ∠BAD＝120°或∠EAD＝60°或∠D＝60° （只填出一种即可）的条件，使AD∥BC．
【分析】根据两直线平行的判定定理判断．
【解答】解：若平行，需添加：∠BAD＝120°或∠EAD＝60°或∠D＝60°，理由如下：
∵∠BAD＝120°，
∴∠BAD+∠B＝180°，
∴AD∥BC；
∵∠EAD＝∠B＝60°，
∴AD∥BC；
∵∠D＝60°，
∴∠C+∠D＝180°，
∴AD∥BC，
故答案为：∠BAD＝120°或∠EAD＝60°或∠D＝60°．
20．已知：如图，点F在AB上，EF交BD于G，交CD于E，∠1＝∠2，∠3＝∠ABE，∠ADC+∠C＝180°．
求证：AD∥EF．
【分析】依据∠1＝∠2，即可得到∠ABE＝∠DBC，再根据∠3＝∠ABE，即可得出∠3＝∠DBC，进而判定EF∥BC，依据∠ADC+∠C＝180°，即可判定AD∥BC，进而得到AD∥EF．
【解答】证明：∵∠1＝∠2，
∴∠ABE＝∠DBC，
又∵∠3＝∠ABE，
∴∠3＝∠DBC，
∴EF∥BC，
∵∠ADC+∠C＝180°，
∴AD∥BC，
∴AD∥EF．
21．下列各图中，能画出AB∥CD的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④
【分析】根据平行线的判定定理进行判断即可．
【解答】解：由同位角相等两直线平行可知：①正确；由垂直于同一条直线的两条直线平行可知②、③正确；根据内错角相等两直线平行可知④正确．
故选：D．
22．如图，下列条件，不能判定AB∥FD的是（ ）
A．∠A+∠2＝180° B．∠A＝∠3
C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠A
【分析】由平行线的判定方法得出A、B、C能判定AB∥FD，D不能判定AB∥FD，即可得出结果．
【解答】解：A能判定；
∵∠A+∠2＝180°，
∴AB∥FD（同旁内角互补，两直线平行），
∴A能判定；
B能判定；
∵∠A＝∠3，
∴AB∥FD（同位角相等，两直线平行），
∴B能判定；
C能判定；
∵∠1＝∠4，
∴AB∥FD（内错角相等，两直线平行），
∴C能判定；
D不能判定；
∵∠1＝∠A，
∴AC∥ED，不能证出AB∥FD，
∴D不能；
故选：D．
23．如图，a，b，c三根木棒钉在一起，∠1＝70°，∠2＝100°，现将木棒a，b同时分别以17°/s和2°/s的速度沿顺时针方向旋转，当木棒a旋转一周时，两根木棒同时停止旋转．则旋转 2或14 s后木棒a，b平行．
【分析】可设t秒后木棒a，b平行，根据平行线的判定方法得到关于t的方程，解方程即可求解．
【解答】解：设t秒后木棒a，b平行，依题意有
100°﹣17°t＝70°﹣2°t，
解得t＝2．
或180°+100°﹣17°t＝70°﹣2°t，
解得t＝14．
综上所述，2秒或14秒后木棒a，b平行．
故答案为：2或14．
24．如图，直线EF上有两点A、C，分别作射线AB、射线CD．∠BAF＝100°，∠DCF＝60°，CD与AB在直线EF异侧．若射线AB、射线CD分别绕A点、C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，当时间t的值为 4或40 秒时，CD与AB平行．
【分析】依据题意，分情况讨论：①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；③CD旋转到与AB都在EF的左侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解．
【解答】解：如图①，AB与CD在EF的两侧时，
∵∠BAF＝100°，∠DCF＝60°，
∴∠ACD＝180°﹣60°﹣（6t）°＝120°﹣（6t）°，∠BAC＝100°﹣t°，
要使AB∥CD，则∠ACD＝∠BAC，
即120°﹣（6t）°＝100°﹣t°，
解得：t＝4；
此时（180°﹣60°）÷6＝20，
∴0＜t＜20；
②CD旋转到与AB都在EF的右侧时，
∵∠DCF＝360°﹣6t°﹣60°＝300°﹣6t°，∠BAC＝100°﹣t°，
要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，
即300°﹣（6t）°＝100°﹣t°，
解得：t＝40，
此时（360°﹣60°）÷6＝50，
∴20＜t＜50；
③CD旋转到与AB都在EF的左侧时，
∴∠DCF＝6t°﹣（180°﹣60°+180°）＝6t°﹣300°，∠BAC＝t°﹣100°，
要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，
即（6t）°﹣300°＝t°﹣100°，
解得：t＝40，
此时t＞50，
而40＜50，
∴此情况不存在．
综上所述，当时间t的值为4秒或40秒时，CD与AB平行．
故答案为：4或40．
25．如图，已知点E、D、C、F在一条直线上，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．
（1）AD与BC平行吗？请说明理由；
（2）AB与EF的位置关系如何？请说明理由．
解：（1）AD∥BC，理由如下：
∵∠ADE+∠ADF＝180°（ 平角定义 ），
∠ADE+∠BCF＝180°（已知），
∴∠ADF＝∠ BCF ．
∴AD∥BC（ 同位角相等，两直线平行 ）．
（2）AB与EF的位置关系是：（ 平行 ）．
请完成说理过程：
【分析】（1）根据平角定义可得∠ADE+∠ADF＝180°，从而利用同角的补角相等可得∠ADF＝∠BCF，然后根据同位角相等，两直线平行可得AD∥BC，即可解答；
（2）根据角平分线的定义可得∠ABC＝2∠ABE，从而可得∠ABE＝∠E，然后利用内错角相等，两直线平行可得AB∥EF，即可解答．
【解答】解：（1）AD∥BC，理由如下：
∵∠ADE+∠ADF＝180°（平角定义），
∠ADE+∠BCF＝180°（已知），
∴∠ADF＝∠BCF．
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），
故答案为：平角定义；BCF；同位角相等，两直线平行；
（2）AB与EF的位置关系是：（平行），
请完成说理过程：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABE，
∵∠ABC＝2∠E，
∴∠ABE＝∠E，
∴AB∥EF，
故答案为：平行．
(
1
)期中复习第二章
一．二元一次方程的定义（共5小题）
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．x+y＝1 B．x2+y2＝1 C．xy＝1 D．
2．若3xm+1+2y2n﹣3＝﹣5是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值为（ ）
A．m＝0，n＝2 B．m＝0，n＝﹣2 C．m＝2，n＝﹣2 D．m＝﹣2，n＝1
3．下列方程：①x+y；②；③；④xy＝5；⑤x+π＝5中，是二元一次方程的是 （只填序号）．
4．二元一次方程3x+2y＝12的非负整数解（即x、y都是非负整数）有（ ）对
A．1 B．2 C．3 D．4
5．若是二元一次方程5x﹣3y＝14的一个解，则m的值是（ ）
A．1.6 B．2 C．3 D．4
二．二元一次方程组的定义（共5小题）
6．在方程组，，，， 中，是二元一次方程组的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若方程组是二元一次方程组，则a的值为 ．
9．若方程组是二元一次方程组，则“…”可以是 ．
10．下列方程组的解为的是（ ）
A． B．
C． D．
三．解二元一次方程组（共10小题）
11．已知x，y满足方程组，则（x+y）2025的值为（ ）
A．2025 B．﹣1 C．1 D．﹣2025
12．已知关于x，y的方程组，若x﹣2y＝1，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
13．解方程组：
（1）；
（2）．
14．阅读材料：小强同学在解方程组时发现，可将第一个方程通过移项变形为x+y＝7，然后把第二个方程中的x+y换成7，可以很轻松地解出这个方程组．小强同学发现的这种方法叫作“整体代入法”，是中学数学里很常用的一种解题方法．
（1）请按照小强的解法解出这个方程组；
（2）用整体代入法解方程组．
15．解方程组：
（1）用代入法解；
（2）用加减法解．
16．在解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ）
A．①﹣②
B．由①变形得x＝2+2y③，将③代入②
C．①×4+②
D．由②变形得2y＝4x﹣5③，将③代入①
17．解方程组时，下列消元方法不正确的是（ ）
A．①×3﹣②×2，消去a
B．由②×2﹣①，消去b
C．①+②×2，消去b
D．由②得：b＝4﹣3a③，把③代入①中消去b
18．已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是（ ）
A．0 B．﹣3 C．3 D．9
19．在式子x2+ax+b中，当x＝2时，其值是3；当x＝﹣3时，其值是3；则当x＝1时，其值是（ ）
A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣1
20．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错②中的b，解得．
（1）求正确的a，b的值；
（2）求原方程组的正确解．
四．二元一次方程组的应用（共10小题）
21．某图书馆计划用800元购买经典文学和科普读物两种书籍．经典文学每套50元，科普读物每套35元．若购买经典文学的数量比科普读物的数量多10套，判断能否恰好用完预算？若能，请求出所购买的经典文学和科普读物的套数，若不能，请说明理由．
22．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（ ）
A．60厘米 B．80厘米 C．100厘米 D．120厘米
23．足球比赛积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队进行了13场比赛，其中负了4场共得19分，那么该队胜了（ ）
A．2场 B．3场 C．4场 D．5场
24．某文创店经销两种春节纪念品，两次购进纪念品的情况如表所示：
A种纪念品（件） B种纪念品（件） 合计金额（元）
第一次 50 30 1200
第二次 30 40 1160
（备注：A，B两种纪念品的进价保持不变）
（1）求A、B两种纪念品的进价；
（2）销售完前两次购进的纪念品后，该店第三次购进A、B两种纪念品共200件，且进货资金不超过3360元，将其中的2a件A种纪念品和3a件B种纪念品按进价销售，剩余的A种纪念品按17元/件，B种纪念品按30元/件销售．若第三次购进的200件纪念品全部售出后，获得的最大利润为800元，求a的值．
25．根据以下素材，完成任务．
素材1 某商店在无促销活动时，若买1件A商品，2件B商品，共需56元；若买2件A商品，1件B商品，共需52元．
素材2 该商店为了鼓励消费者使用外卖配送服务，开展促销活动： ①若消费者使用外卖配送服务，须用25元购买“神券”，则本店内所有商品一律按标价的七五折出售； ②若消费者不使用外卖配送服务，本店内所有商品一律按标价的八折出售．
问题解决
任务1 （1）该商店无促销活动时，求A，B商品的销售单价分别是多少？
任务2 （2）小明在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中A商品购买a件（0＜a＜30）． ①若使用外卖配送商品，共需要 元； ②若不使用外卖配送商品，共需要 元（结果均用含a的代数式表示）．
任务3 （3）在（2）的条件下，什么情况下使用外卖配送服务更合算？
26．小何到早餐店买早点，“阿姨，我买8个肉包和5个菜包．”阿姨说：“一共17元．”付款后，小何说：“阿姨，少买2个菜包，换3个肉包吧．”阿姨说：“可以，但还需补交2.5元钱．”
（1）请从他们的对话中求出肉包和菜包的单价；
（2）如果小何一共有25元，需要买20个包子，他最多可以买几个肉包呢？
27．李明和刘伟分别从A，B两地同时出发，李明骑自行车，刘伟步行，沿同一条道路相向匀速而行，出发24min后两人相遇．相遇时李明比刘伟多行进4.8km，相遇后6min李明到达B地．两人每小时分别行进多少千米？相遇后经过多长时间刘伟到达A地？
28．为了防治“甲流病毒”，某医药公司计划用两种车型购买相关药物．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满药物一次可运11吨，用1辆A型车和2辆B型车装满药物一次可运13吨．
（1）求1辆A型车和1辆B型车都装满药物一次可分别运多少吨？
（2）该医药公司准备购买33吨药物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆．一次运完，且恰好每辆车都装满．请你帮该医药公司设计租车方案．
29．某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱（加工时接缝材料不计）．
若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张，问竖式纸箱、横式纸箱各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？
30．五一期间，七年级若干名学生和家长一同去某景区游玩．请根据景区票价公示栏中的信息及两人的对话，解答下列问题：
景区票价 成人票：每张90元． 学生票：按成人票价5折优惠． 团体票：按成人票价7.5折优惠（10张及以上）．
（1）求这次参加游玩的家长和学生各多少人？
（2）通过计算说明，如果家长和学生一起购买团体票，能否比分开购买更省钱？
期中复习第二章
一．二元一次方程的定义（共5小题）
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．x+y＝1 B．x2+y2＝1 C．xy＝1 D．
【分析】根据二元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：A、是二元一次方程，故此选项符合题意；
B、未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
C、含未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
D、是分式方程，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
故选：A．
2．若3xm+1+2y2n﹣3＝﹣5是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值为（ ）
A．m＝0，n＝2 B．m＝0，n＝﹣2 C．m＝2，n＝﹣2 D．m＝﹣2，n＝1
【分析】根据二元一次方程的定义解答即可．
【解答】解：根据题意得m+1＝1，2n﹣3＝1，
解得m＝0，n＝2，
故选：A．
3．下列方程：①x+y；②；③；④xy＝5；⑤x+π＝5中，是二元一次方程的是 ③ （只填序号）．
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是1的整式方程叫做二元一次方程，由此判断即可．
【解答】解：①不是方程；
②不是整式方程；
③是二元一次方程；
④是二元二次方程；
⑤是一元一次方程；
所以是二元一次方程的是③，
故答案为：③．
4．二元一次方程3x+2y＝12的非负整数解（即x、y都是非负整数）有（ ）对
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】首先，将二元一次方程适当的变形，可以得到y；由所求的解都是非负整数，可知3x一定是2的倍数，进而确定x可能的取值；再将x可能的取值代入原方程求出对应y的值，继而得到原方程的非负整数解．
【解答】解：方程3x+2y＝12可变形为y，
因为x、y都是非负整数，
所以0≤x≤4．
因为x、y都是整数，
所以3x一定是2的倍数，
所以x的值只能是0，2，4，对应的y值依次为6，3，0．
即方程3x+2y＝12的非负数整数解为，，，共3对．
故选：C．
5．若是二元一次方程5x﹣3y＝14的一个解，则m的值是（ ）
A．1.6 B．2 C．3 D．4
【分析】将代入二元一次方程5x﹣3y＝14，得到关于m的一元一次方程并求解即可．
【解答】解：将代入二元一次方程5x﹣3y＝14，
得5m﹣6＝14，
解得m＝4．
故选：D．
二．二元一次方程组的定义（共5小题）
6．在方程组，，，， 中，是二元一次方程组的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
【解答】解：有三个未知数，故不是二元一次方程组；
符合二元一次方程组的定义；
符合二元一次方程组的定义；
xy的次数是二次，不是二元一次方程组；
中有分式不是二元一次方程组，
故选：A．
7．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】含有两个未知数，并且未知数的次数为1的方程组，据此逐项分析判断，即可作答．
【解答】解：A．第一个方程未知数x的次数为2，故不是二元一次方程组，不符合题意；
B．含有三个未知数，故不是二元一次方程组，不符合题意；
C．第二个方程含未知数的项的最高次数是2，故不是二元一次方程组，不符合题意；
D．满足含有两个未知数，并且未知数的次数为1的方程组，故该选项是正确的，符合题意；
故选：D．
8．若方程组是二元一次方程组，则a的值为 0 ．
【分析】根据二元一次方程组的定义求解即可．
【解答】解：两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组，
则a＝0，
故答案为：0．
9．若方程组是二元一次方程组，则“…”可以是 x﹣y＝0（答案不唯一，符合即可） ．
【分析】根据二元一次方程组的定义求解．
【解答】解：“…”可以是：x﹣y＝0，
故答案为：x﹣y＝0．（答案不唯一，符合即可）
10．下列方程组的解为的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】运用代入排除法进行选择或分别解每一个方程组求解．
【解答】解：A、不是方程x+2y＝4的解，故该选项错误；
B、不是方程x+y＝3的解，故该选项错误；
C、不是方程x+y＝3的解，故该选项错误；
D、适合方程组中的每一个方程，故该选项正确．
故选：D．
三．解二元一次方程组（共10小题）
11．已知x，y满足方程组，则（x+y）2025的值为（ ）
A．2025 B．﹣1 C．1 D．﹣2025
【分析】方程组中的两个方程直接相加即可求出x+y的值，再代入计算即可．
【解答】解：，
①+②，得3x+3y＝﹣3，
∴x+y＝﹣1，
∴（x+y）2025＝（﹣1）2025＝﹣1，
故选：B．
12．已知关于x，y的方程组，若x﹣2y＝1，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】让方程组中的第二个方程减去第一个方程，即可得出2x﹣4y＝﹣4k+3，再进行化简，结合已知x﹣2y＝1，得到，即可求出k的值．
【解答】解：，
②﹣①，得2x﹣4y＝﹣4k+3，
∴x﹣2y，
∵x﹣2y＝1，
∴，
解得k，
故选：A．
13．解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）直接利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）先整理方程组，再利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【解答】解：（1），
①+②，得3x＝9，
解得x＝3，
把x＝3代入①，得y＝1，
所以方程组的解是；
（2），
方程组可化为，
①×3，得12m﹣9n＝36③，
②×4，得12m﹣16n＝8④，
③﹣④，得7n＝28，
解得n＝4，
把n＝4代入②，得m＝6，
所以原方程组的解是．
14．阅读材料：小强同学在解方程组时发现，可将第一个方程通过移项变形为x+y＝7，然后把第二个方程中的x+y换成7，可以很轻松地解出这个方程组．小强同学发现的这种方法叫作“整体代入法”，是中学数学里很常用的一种解题方法．
（1）请按照小强的解法解出这个方程组；
（2）用整体代入法解方程组．
【分析】（1）由①，得x+y＝7③，把③代入②即可求出y的值，把y＝3代入③即可求出x的值，从而得出方程组的解；
（2）由②，得3（2x+3y）﹣14y＝16③，把①代入③即可求出y的值，把y＝3代入①即可求出x的值，从而得出方程组的解．
【解答】解：（1），
由①，得x+y＝7③，
把③代入②，得4×7﹣y＝25，
解得y＝3，
把y＝3代入③，得x＝4，
所以方程组的解是；
（2），
由②，得6x+9y﹣14y＝16，即3（2x+3y）﹣14y＝16③，
把①代入③，得3×（﹣4）﹣14y＝16，
解得y＝﹣2，
把y＝﹣2代入①，得x＝1，
所以方程组的解是．
15．解方程组：
（1）用代入法解；
（2）用加减法解．
【分析】（1）用代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）用加减消元法解二元一次方程组即可．
【解答】解：（1），
由②得y＝5x﹣6③，
把③代入①，得3x+2（5x﹣6）＝14，
解得x＝2，
把x＝2代入②，得y＝4，
所以方程组的解是；
（2），
①×0.5，得0.15x﹣0.5y＝0.5③，
②﹣③，得0.05x＝18.5，
解得x＝370，
把x＝370代入①，得y＝110，
所以方程组的解是．
16．在解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ）
A．①﹣②
B．由①变形得x＝2+2y③，将③代入②
C．①×4+②
D．由②变形得2y＝4x﹣5③，将③代入①
【分析】利用加减消元法和代入消元法，进行计算逐一判断即可解答．
【解答】解：A．①﹣②，可以消去y，故A不符合题意；
B．由①变形得x＝2+2y③，将③代入②，可以消去x，故B不符合题意；
C．①×4+②，无法消元，故C符合题意；
D．由②变形得2y＝4x﹣5③，将③代入①，可以消去y，故D不符合题意；
故选：C．
17．解方程组时，下列消元方法不正确的是（ ）
A．①×3﹣②×2，消去a
B．由②×2﹣①，消去b
C．①+②×2，消去b
D．由②得：b＝4﹣3a③，把③代入①中消去b
【分析】根据加减消元法、代入消元法分别进行判断即可．
【解答】解：A．①×3﹣②×2，使两个方程中含有a的项的系数相同，相减即可消去a，因此选项A不符合题意；
B．由②×2﹣①，使两个方程中含有b的项的系数相同，相减即可消去b，因此选项B不符合题意；
C．①+②×2，使两个方程中含有b的项的系数相同，相加不能消去b，因此选项C符合题意；
D．由②得：b＝4﹣3a③，把③代入①中消去b，是利用的代入消元法，因此选项D不符合题意．
故选：C．
18．已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是（ ）
A．0 B．﹣3 C．3 D．9
【分析】首先根据，应用加减消元法，用m表示出a、b；然后根据a，b互为相反数，可得：a+b＝0，据此求出m的值是多少即可．
【解答】解：
①+②，可得3a＝m+6，
解得a2，
把a2代入①，解得b4，
∵a，b互为相反数，
∴a+b＝0，
∴（2）+（4）＝0，
解得m＝3．
故选：C．
19．在式子x2+ax+b中，当x＝2时，其值是3；当x＝﹣3时，其值是3；则当x＝1时，其值是（ ）
A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣1
【分析】首先根据题意，可得，应用加减消元法，求出a、b的值；然后把x＝1代入式子x2+ax+b计算即可．
【解答】解：∵在式子x2+ax+b中，当x＝2时，其值是3；当x＝﹣3时，其值是3，
∴，
①﹣②，可得5a﹣5＝0，
解得a＝1，
把a＝1代入①，可得：4+2×1+b＝3，
解得b＝﹣3，
∴原方程组的解是，
∴当x＝1时，
12+1﹣3＝1+1﹣3＝﹣1．
故选：D．
20．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错②中的b，解得．
（1）求正确的a，b的值；
（2）求原方程组的正确解．
【分析】（1）先将代入方程5x＝by+10之中可得b的值；再将代入方程ax﹣4y＝﹣6之中可得a的值；
（2）将（1）中求出的a，b的值代入方程组之中，再解这个方程中即可．
【解答】解：（1）∵甲看错了方程①中的a，解得，
∴是方程5x＝by+10的解，
∴15＝b+10，
解得：b＝5，
∵乙看错②中的b，解得，
∴是方程ax﹣4y＝﹣6的解，
∴﹣a﹣8＝﹣6，
解得：a＝﹣2，
∴a＝﹣2，b＝5，
（1）a＝﹣2，b＝5
（2）
（2）将a＝﹣2，b＝5代入原方程组，得：，
整理得：，
③﹣④得：3y＝1，
解得：，
将代入④，得：，
解得：，
∴原方程组的正确解为．
四．二元一次方程组的应用（共10小题）
21．某图书馆计划用800元购买经典文学和科普读物两种书籍．经典文学每套50元，科普读物每套35元．若购买经典文学的数量比科普读物的数量多10套，判断能否恰好用完预算？若能，请求出所购买的经典文学和科普读物的套数，若不能，请说明理由．
【分析】设购买经典文学x套，购买科普读物y套，根据某图书馆计划用800元购买经典文学和科普读物两种书籍，购买经典文学的数量比科普读物的数量多10套，列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．
【解答】解：不能恰好用完预算，理由如下：
设购买经典文学x套，购买科普读物y套，
假设恰好用完预算800元，
由题意得：，
解得：，
∵x、y是正整数，
∴不合题意，舍去．
答：不能恰好用完预算．
22．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（ ）
A．60厘米 B．80厘米 C．100厘米 D．120厘米
【分析】设小长方形纸片的长为x厘米，宽为y厘米，由大长方形的宽为60厘米，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设小长方形纸片的长为x厘米，宽为y厘米，
根据题意得：，
解得：，
则每个小长方形的周长＝2（x+y）＝120（厘米），
故选：D．
23．足球比赛积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队进行了13场比赛，其中负了4场共得19分，那么该队胜了（ ）
A．2场 B．3场 C．4场 D．5场
【分析】设该队胜了x场，平了y场，根据某队进行了13场比赛，其中负了4场共得19分，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：设该队胜了x场，平了y场，
根据题意得：，
解得：，
即该队胜了5场，
故选：D．
24．某文创店经销两种春节纪念品，两次购进纪念品的情况如表所示：
A种纪念品（件） B种纪念品（件） 合计金额（元）
第一次 50 30 1200
第二次 30 40 1160
（备注：A，B两种纪念品的进价保持不变）
（1）求A、B两种纪念品的进价；
（2）销售完前两次购进的纪念品后，该店第三次购进A、B两种纪念品共200件，且进货资金不超过3360元，将其中的2a件A种纪念品和3a件B种纪念品按进价销售，剩余的A种纪念品按17元/件，B种纪念品按30元/件销售．若第三次购进的200件纪念品全部售出后，获得的最大利润为800元，求a的值．
【分析】（1）设A种纪念品的进价是x元，B种纪念品的进价是y元，根据表中数据列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设第三次购进的m件A种纪念品，则购进（200﹣m）件B种纪念品，根据进货资金不超过3360元，列出一元一次不等式，解得m≥80，再设获得的利润为w元，根据将其中的2a件A种纪念品和3a件B种纪念品按进价销售，列出w关于m的一次函数关系式，进而由一次函数的性质得w的最大值为﹣40a+1600，然后根据获得的最大利润为800元，列出一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：（1）设A种纪念品的进价是x元，B种纪念品的进价是y元，
由题意得：，
解得：，
答：A种纪念品的进价是12元，B种纪念品的进价是20元；
（2）设第三次购进的m件A种纪念品，则购进（200﹣m）件B种纪念品，
由题意得：12m+20（200﹣m）≤3360，
解得：m≥80，
设获得的利润为w元，
由题意得：w＝（17﹣12）（m﹣2a）+（30﹣20）（200﹣m﹣3a）＝﹣5m﹣40a+2000，
∵﹣5＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝80时，w有最大值＝﹣5×80﹣40a+2000＝﹣40a+1600，
由题意得：﹣40a+1600＝800，
解得：a＝20，
答：a的值为20．
25．根据以下素材，完成任务．
素材1 某商店在无促销活动时，若买1件A商品，2件B商品，共需56元；若买2件A商品，1件B商品，共需52元．
素材2 该商店为了鼓励消费者使用外卖配送服务，开展促销活动： ①若消费者使用外卖配送服务，须用25元购买“神券”，则本店内所有商品一律按标价的七五折出售； ②若消费者不使用外卖配送服务，本店内所有商品一律按标价的八折出售．
问题解决
任务1 （1）该商店无促销活动时，求A，B商品的销售单价分别是多少？
任务2 （2）小明在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中A商品购买a件（0＜a＜30）． ①若使用外卖配送商品，共需要 （475﹣3a） 元； ②若不使用外卖配送商品，共需要 （480﹣3.2a） 元（结果均用含a的代数式表示）．
任务3 （3）在（2）的条件下，什么情况下使用外卖配送服务更合算？
【分析】任务1：设该商店无促销活动时，A商品的销售单价是x元，B商品的销售单价是y元，根据若买1件A商品，2件B商品，共需56元；若买2件A商品，1件B商品，共需52元；列出二元一次方程组，解之即可得出结论；
任务2：利用总价＝单价×数量，结合素材2给出的促销方案，即可用含a的代数式表示出选择两种配送方式所需总费用；
任务3：根据使用外卖配送服务更合算，可列出关于a的一元一次不等式，解之可得出a的取值范围，再结合a＞0，即可得出结论．
【解答】解：任务1：设该商店无促销活动时，A商品的销售单价是x元，B商品的销售单价是y元，
根据题意得：，
解得：，
答：该商店无促销活动时，A商品的销售单价是16元，B商品的销售单价是20元；
任务2：①若使用外卖配送服务，则共需要25+16×0.75a+20×0.75（30﹣a）＝（475﹣3a）（元），
故答案为：（475﹣3a）；
②若不使用外卖配送服务，则共需要16×0.8a+20×0.8（30﹣a）＝（480﹣3.2a）（元），
故答案为：（480﹣3.2a）；
任务3：根据题意得：475﹣3a＜480﹣3.2a，
解得：a＜25，
又0＜a＜30，
∴0＜a＜25，
即当0＜a＜25时，使用外卖配送服务更合算．
26．小何到早餐店买早点，“阿姨，我买8个肉包和5个菜包．”阿姨说：“一共17元．”付款后，小何说：“阿姨，少买2个菜包，换3个肉包吧．”阿姨说：“可以，但还需补交2.5元钱．”
（1）请从他们的对话中求出肉包和菜包的单价；
（2）如果小何一共有25元，需要买20个包子，他最多可以买几个肉包呢？
【分析】（1）设肉包的单价是x元，菜包的单价是y元，根据“阿姨，我买8个肉包和5个菜包．”阿姨说：“一共17元．”付款后，小何说：“阿姨，少买2个菜包，换3个肉包吧．”阿姨说：“可以，但还需补交2.5元钱．”列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设可以买m个肉包，则可以买（20﹣m）个菜包，根据小何一共有25元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）设肉包的单价是x元，菜包的单价是y元，
由题意得：，
解得：，
答：肉包的单价是1.5元，菜包的单价是1元；
（2）设可以买m个肉包，则可以买（20﹣m）个菜包，
由题意得：1.5m+1×（20﹣m）≤25，
解得：m≤10，
答：小何最多可以买10个肉包．
27．李明和刘伟分别从A，B两地同时出发，李明骑自行车，刘伟步行，沿同一条道路相向匀速而行，出发24min后两人相遇．相遇时李明比刘伟多行进4.8km，相遇后6min李明到达B地．两人每小时分别行进多少千米？相遇后经过多长时间刘伟到达A地？
【分析】设李明每小时行进x千米，刘伟每小时行进y千米，根据出发24min后两人相遇．相遇时李明比刘伟多行进4.8km，相遇后6min李明到达B地．列出二元一次方程组．解方程组，即可解决问题．
【解答】解：设李明每小时行进x千米，刘伟每小时行进y千米，
由题意得：，
解得：，
∴16÷4＝1.6（小时），
答：李明每小时行进16千米，刘伟每小时行进4千米，相遇后经过1.6小时刘伟到达A地．
28．为了防治“甲流病毒”，某医药公司计划用两种车型购买相关药物．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满药物一次可运11吨，用1辆A型车和2辆B型车装满药物一次可运13吨．
（1）求1辆A型车和1辆B型车都装满药物一次可分别运多少吨？
（2）该医药公司准备购买33吨药物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆．一次运完，且恰好每辆车都装满．请你帮该医药公司设计租车方案．
【分析】（1）设1辆A型车装满药物一次可运x吨，1辆B型车装满药物一次可运y吨，根据用2辆A型车和1辆B型车装满药物一次可运11吨，用1辆A型车和2辆B型车装满药物一次可运13吨．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）根据该医药公司准备购买33吨药物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆．一次运完，且恰好每辆车都装满．列出二元一次方程，求出正整数解即可》
【解答】解：（1）设1辆A型车装满药物一次可运x吨，1辆B型车装满药物一次可运y吨，
由题意得：，
解得：，
答：1辆A型车装满药物一次可运3吨，1辆B型车装满药物一次可运5吨；
（2）由题意，得3a+5b＝33，
整理得：a＝11b，
∵a，b均为正整数，
∴或，
∴有2种租车方案：
①租A型车6辆，B型车3辆；
②租A型车1辆，B型车6辆．
29．某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱（加工时接缝材料不计）．
若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张，问竖式纸箱、横式纸箱各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？
【分析】设加工竖式纸箱x个，加工横式纸箱y个，根据两种纸箱每个各需长方形和正方形纸板的张数结合共用正方形纸板1000张、长方形纸板2000张，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
【解答】解：设加工竖式纸箱x个，加工横式纸箱y个，
根据题意得：，
解得：．
答：加工竖式纸箱200个，加工横式纸箱400个，恰好能将购进的纸板全部用完．
30．五一期间，七年级若干名学生和家长一同去某景区游玩．请根据景区票价公示栏中的信息及两人的对话，解答下列问题：
景区票价 成人票：每张90元． 学生票：按成人票价5折优惠． 团体票：按成人票价7.5折优惠（10张及以上）．
（1）求这次参加游玩的家长和学生各多少人？
（2）通过计算说明，如果家长和学生一起购买团体票，能否比分开购买更省钱？
【分析】（1）设这次参加游玩的家长为x人，学生为y人，根据图中信息列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）求出团体购票需要购买10张花费的钱数，即可解决问题．
【解答】解：（1）设参加游玩的家长为x人，学生为y人，
∴．
解得：
答：参加游玩的家长5人，学生4人．
（2）家长和学生一起购买团体票，不能比分别购票更省钱．
理由：购买团体票需要买10张或10张以上，家长和学生共9人，团体购票需要购买10张，所以花费的钱数为：10×0.75×90＝675（元），
∵675＞630，
∴如果家长和学生一起购买团体票，费用至少为675元，不能比分别购票更省钱．
(
1
)期中复习第三章
五．乘法公式（共13小题）
31．下列运算：①（3x+y）2＝9x2+y2；②（a﹣2b）2＝a2﹣4b2；③（﹣x﹣y）2＝x2+2xy+y2；④．其中，运算错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
32．若实数a，b满足a2+b2＝8，ab＝4，则a+b的值为（ ）
A． B．4 C． D．±4
33．若a＝2023×2024﹣1，b＝20232﹣2023×2024+20242，则a b．（请用“＞”“＜”或“＝”表示）
34．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+b）（﹣a﹣b） B．（a+b）（b+a）
C．（a﹣b）（b﹣a） D．（a+b）（a﹣b）
35．计算：
（1）（2a+1）2﹣a2．
（2）301×299（用乘法公式计算）．
36．当m2+2m﹣2＝0时，代数式（m+1）（m﹣1）+2m的值为 ．
37．图1是长为（a+b），宽为（a﹣b）的一个长方形，将其进行分割，剪拼，得到如图2所示的大正方形．通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是 ．
38．在下面的正方形分割方案中，可以验证（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
39．根据图1和图2中图形的面积，可以说明的公式是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
40．如图，将大小相同的四个小正方形按照图①和图②所示的两种方式放置于两个正方形中，根据两个图形中阴影部分的面积关系，可以验证的公式是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
41．当n为正整数时，代数式（2n+1）2﹣（2n﹣1）2一定是下面哪个数的倍数（ ）
A．3 B．5 C．7 D．8
42．阅读理解：
已知a+b＝5，ab＝3，求a2+b2的值．
解：∵a+b＝5，
∴（a+b）2＝52，即a2+2ab+b2＝25．
∵ab＝3，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝19．
参考上述过程解答：
（1）若x﹣y＝﹣3，xy＝﹣2．
①x2+y2＝ ；
②求（x+y）2的值；
（2）已知x+y＝7，x2+y2＝25，求（x﹣y）2的值．
43．已知（x﹣2021）2+（x﹣2025）2＝34，则（x﹣2023）2的值是（ ）
A．5 B．9 C．13 D．17
六．整式的混合运算—化简求值（共7小题）
44．小亮在计算（5m+2n）（5m﹣2n）+（3m+2n）2﹣3m（11m+4n）的值时，把n的值看错了，其结果等于25，细心的小敏把正确的n的值代入计算，其结果也是25．为了探究明白，她又把n＝2024代入，结果还是25．则m的值为 ．
45．先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣2（x+y）（x﹣y）﹣6y2，其中x＝2，．
46．已知x2﹣2x﹣3＝0，求代数式（x+1）（2x﹣1）﹣5x的值．
47．如图，晴晴家有一块长为（4a+b）米，宽为（3a+b）米的长方形耕地，为响应国家“把饭碗牢牢端在自己手中”的号召，爸爸决定只留一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形耕地来种植经济作物，其余耕地用来种植小麦．
（1）求种植小麦的耕地面积．（用含a、b的代数式表示，要求化简）
（2）当a＝200米，b＝130米时，求种植小麦的耕地面积．
48．已知代数式A＝4（a2b﹣ab2）﹣2（ab2﹣a2b）．
（1）化简A；
（2）若a﹣b＝3，ab＝4，求A的值．
49．将完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2适当变形，可以解决很多数学问题．
例如：a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：因为a+b＝3，ab＝1，所以（a+b）2＝9，2ab＝2，
所以a2+b2+2ab＝9，得a2+b2＝7．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若xy＝5，x﹣y＝8，则x2+y2＝ ；
（2）若（x﹣7）（x﹣9）＝10，求（x﹣7）2+（x﹣9）2的值；
（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形ACED和正方形BCFG，若AB＝5，两个正方形的面积和为15，求图中阴影部分的面积．
50．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（x+y），其中，y＝32023．
期中复习第三章
五．乘法公式（共13小题）
31．下列运算：①（3x+y）2＝9x2+y2；②（a﹣2b）2＝a2﹣4b2；③（﹣x﹣y）2＝x2+2xy+y2；④．其中，运算错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据完全平方公式解答即可．
【解答】解：①（3x+y）2＝9x2+6xy+y2，故①运算错误；
②（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，故②运算错误；
③（﹣x﹣y）2＝x2+2xy+y2，故③运算正确；
④，故④运算错误．
所以运算错误的有①②④，共3个．
故选：C．
32．若实数a，b满足a2+b2＝8，ab＝4，则a+b的值为（ ）
A． B．4 C． D．±4
【分析】将a2+b2＝8变形为（a+b）2﹣2ab＝8，再将ab＝4代入，利用平方根的定义即可求解．
【解答】解：∵a2+b2＝8，
∴（a+b）2﹣2ab＝8，
∵ab＝4，
∴（a+b）2＝8+2ab＝16，
∴a+b＝±4，
故选：D．
33．若a＝2023×2024﹣1，b＝20232﹣2023×2024+20242，则a ＜ b．（请用“＞”“＜”或“＝”表示）
【分析】先计算b﹣a的值，然后利用完全平方公式计算即可判断．
【解答】解：∵a＝2023×2024﹣1，b＝20232﹣2023×2024+20242，
∴b﹣a＝20232﹣2023×2024+20242﹣2023×2024+1
＝20232﹣2×2023×2024+20242+1
＝（2023﹣2024）2+1
＝（﹣1）2+1
＝1+1
＝2＞0，
∴a＜b，
故答案为：＜．
34．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+b）（﹣a﹣b） B．（a+b）（b+a）
C．（a﹣b）（b﹣a） D．（a+b）（a﹣b）
【分析】根据平方差公式、完全平方公式判断即可．
【解答】解：A、（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）（a+b）＝﹣（a+b）2＝﹣a2﹣2ab﹣b2，不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B、（a+b）（b+a）＝（a+b）（a+b）＝（a+b）2＝a2+2ab+b2，不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
C、（a﹣b）（b﹣a）＝﹣（a﹣b）（a﹣b）＝﹣（a﹣b）2＝﹣a2+2ab﹣b2，不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
D、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，能用平方差公式计算，故此选项符合题意；
故选：D．
35．计算：
（1）（2a+1）2﹣a2．
（2）301×299（用乘法公式计算）．
【分析】（1）先根据完全平方公式计算，再合并同类项即可；
（2）先变形为（300+1）×（300﹣1），再根据平方差公式计算即可．
【解答】解：（1）（2a+1）2﹣a2
＝4a2+4a+1﹣a2
＝3a2+4a+1；
（2）301×299
＝（300+1）×（300﹣1）
＝3002﹣1
＝90000﹣1
＝89999．
36．当m2+2m﹣2＝0时，代数式（m+1）（m﹣1）+2m的值为 1 ．
【分析】由已知条件得出m2+2m＝2，然后根据平方差公式计算，再整体代入即可．
【解答】解：∵m2+2m﹣2＝0，
∴m2+2m＝2，
∴（m+1）（m﹣1）+2m
＝m2﹣1+2m
＝2﹣1
＝1，
故答案为：1．
37．图1是长为（a+b），宽为（a﹣b）的一个长方形，将其进行分割，剪拼，得到如图2所示的大正方形．通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是 （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 ．
【分析】根据两个图的阴影部分的面积可得答案．
【解答】解：图1的阴影部分的面积为：（a+b）（a﹣b），图2阴影部分的面积为：a2﹣b2，
所以验证了一个等式，则这个等式是：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
38．在下面的正方形分割方案中，可以验证（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据图形进行列式表示图形的面积即可．
【解答】解：∵由选项A可得a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
∴选项A不符合题意；
∵由选项B可得（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴选项B不符合题意；
∵由选项C可得（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．
∴选项C不符合题意；
∵由选项D可得（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，
∴选项D符合题意；
故选：D．
39．根据图1和图2中图形的面积，可以说明的公式是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
【分析】根据图形面积的不同求解方法进行列式、求解．
【解答】解：由题意得，
图1中图形面积是：（a+b）（a﹣b）；
结合图2可表示是：a2﹣b2，
∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
故选：B．
40．如图，将大小相同的四个小正方形按照图①和图②所示的两种方式放置于两个正方形中，根据两个图形中阴影部分的面积关系，可以验证的公式是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
【分析】根据图1和图2中阴影部分面积的不同方法可得此题正确的结果．
【解答】解：由题意可得，图1中阴影部分面积为（a﹣b）2，
图2中阴影部分面积为a2﹣2ab+b2，
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
故选：A．
41．当n为正整数时，代数式（2n+1）2﹣（2n﹣1）2一定是下面哪个数的倍数（ ）
A．3 B．5 C．7 D．8
【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而求出答案．
【解答】解：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2
＝[（2n+1）﹣（2n﹣1）][（2n+1）+（2n﹣1）]
＝8n，
故当n是正整数时，（2n+1）2﹣（2n﹣1）2是8的倍数．
故选：D．
42．阅读理解：
已知a+b＝5，ab＝3，求a2+b2的值．
解：∵a+b＝5，
∴（a+b）2＝52，即a2+2ab+b2＝25．
∵ab＝3，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝19．
参考上述过程解答：
（1）若x﹣y＝﹣3，xy＝﹣2．
①x2+y2＝ 5 ；
②求（x+y）2的值；
（2）已知x+y＝7，x2+y2＝25，求（x﹣y）2的值．
【分析】（1）①将x﹣y＝﹣3两边平方，利用完全平方差公式展开求解即可；
②利用完全平方和公式将（x+y）2展开求解即可；
（2）将x+y＝7两边平方，利用完全平方和公式展开，求出xy的值，再将（x﹣y）2利用完全平方差公式展开求解即可．
【解答】解：（1）①∵x﹣y＝﹣3，
∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝9，
∵xy＝﹣2，
∴x2+y2＝5；
故答案为：5．
②∵x2+y2＝5，xy＝﹣2，
∴（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1．
（2）∵x+y＝7，
∴（x+y）2＝x2+2xy+y2＝49，
∵x2+y2＝25，
∴xy＝12，
∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝1．
43．已知（x﹣2021）2+（x﹣2025）2＝34，则（x﹣2023）2的值是（ ）
A．5 B．9 C．13 D．17
【分析】观察题干相关条件，采用整体代换的思想，即可求解．
【解答】解：令t＝x﹣2023，则原式可化简为（t﹣2）2+（t+2）2＝34，则t2﹣4t+4+t2+4t+4＝34，
解得：t2＝13，即（x﹣2023）2＝13．
故选：C．
六．整式的混合运算—化简求值（共7小题）
44．小亮在计算（5m+2n）（5m﹣2n）+（3m+2n）2﹣3m（11m+4n）的值时，把n的值看错了，其结果等于25，细心的小敏把正确的n的值代入计算，其结果也是25．为了探究明白，她又把n＝2024代入，结果还是25．则m的值为 ±5 ．
【分析】根据平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式、合并同类项把原式化简，根据题意列式计算即可．
【解答】解：（5m+2n）（5m﹣2n）+（3m+2n）2﹣3m（11m+4n）
＝25m2﹣4n2+9m2+12mn+4n2﹣（33m2+12mn）
＝25m2﹣4n2+9m2+12mn+4n2﹣33m2﹣12mn
＝m2，
由题意得：m2＝25，
∴m＝±5，
故答案为：±5．
45．先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣2（x+y）（x﹣y）﹣6y2，其中x＝2，．
【分析】根据完全平方公式、多项式乘多项式、合并同类项把原式化简，把x、y的值代入计算得到答案．
【解答】解：（x﹣2y）2﹣2（x+y）（x﹣y）﹣6y2
＝x2﹣4xy+4y2﹣2（x2﹣y2）﹣6y2
＝x2﹣4xy+4y2﹣2x2+2y2﹣6y2
＝﹣x2﹣4xy，
当x＝2，y时，原式＝﹣22﹣4×2×（）＝﹣4+4＝0．
46．已知x2﹣2x﹣3＝0，求代数式（x+1）（2x﹣1）﹣5x的值．
【分析】先由已知条件得出x2﹣2x＝3，再根据多项式乘多项式法则计算，合并同类项得出2（x2﹣2x）﹣1，然后代入求值即可．
【解答】解：∵x2﹣2x﹣3＝0，
∴x2﹣2x＝3，
∴（x+1）（2x﹣1）﹣5x
＝2x2﹣x+2x﹣1﹣5x
＝2x2﹣4x﹣1
＝2（x2﹣2x）﹣1
＝2×3﹣1
＝5．
47．如图，晴晴家有一块长为（4a+b）米，宽为（3a+b）米的长方形耕地，为响应国家“把饭碗牢牢端在自己手中”的号召，爸爸决定只留一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形耕地来种植经济作物，其余耕地用来种植小麦．
（1）求种植小麦的耕地面积．（用含a、b的代数式表示，要求化简）
（2）当a＝200米，b＝130米时，求种植小麦的耕地面积．
【分析】（1）根据长方形面积公式列出算式，根据多项式乘多项式、合并同类项把原式化简；
（2）把a、b的值代入化简后的式子计算即可．
【解答】解：（1）种植小麦的耕地面积为：（4a+b）（3a+b）﹣（2a+b）（a+b）
＝（12a2+4ab+3ab+b2）﹣（2a2+2ab+ab+b2）
＝12a2+4ab+3ab+b2﹣2a2﹣2ab﹣ab﹣b2
＝（10a2+4ab）平方米；
（2）当a＝200，b＝130时，10a2+4ab＝10×2002+4×200×130＝504000（平方米）．
48．已知代数式A＝4（a2b﹣ab2）﹣2（ab2﹣a2b）．
（1）化简A；
（2）若a﹣b＝3，ab＝4，求A的值．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先提公因式，再代入计算即可．
【解答】解：（1）A＝4（a2b﹣ab2）﹣2（ab2﹣a2b）
＝4a2b﹣4ab2﹣2ab2+2a2b
＝6a2b﹣6ab2；
（2）∵a﹣b＝3，ab＝4，
∴A＝6a2b﹣6ab2＝6ab（a﹣b）＝6×4×3＝72．
49．将完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2适当变形，可以解决很多数学问题．
例如：a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：因为a+b＝3，ab＝1，所以（a+b）2＝9，2ab＝2，
所以a2+b2+2ab＝9，得a2+b2＝7．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若xy＝5，x﹣y＝8，则x2+y2＝ 74 ；
（2）若（x﹣7）（x﹣9）＝10，求（x﹣7）2+（x﹣9）2的值；
（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形ACED和正方形BCFG，若AB＝5，两个正方形的面积和为15，求图中阴影部分的面积．
【分析】（1）根据完全平方公式计算；
（2）设x﹣7＝m，x﹣9＝n，得到m﹣n＝2，mn＝10，根据完全平方公式计算；
（3）设正方形ACED的边长为a，正方形BCFG的边长为b，得到a+b＝5，a2+b2＝15，根据完全平方公式求出ab，再根据三角形面积公式计算即可．
【解答】解：（1）∵x﹣y＝8，xy＝5，
∴（x﹣y）2＝64，2xy＝10，
∴x2+y2﹣2xy＝64，得x2+y2＝74，
故答案为：74；
（2）设x﹣7＝m，x﹣9＝n，
则m﹣n＝2，mn＝10，
∴m2+n2＝（m﹣n）2+2mn
＝22+2×10
＝24，即（x﹣7）2+（x﹣9）2＝24；
（3）设正方形ACED的边长为a，正方形BCFG的边长为b，
则a+b＝5，a2+b2＝15，
∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2），即2ab＝52﹣15，
解得：ab＝5，
∴．
50．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（x+y），其中，y＝32023．
【分析】根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式、合并同类项把原式化简，把x、y的值代入计算得到答案．
【解答】解：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（x+y）
＝4x2+4xy+y2﹣（4x2﹣y2）﹣（2xy+2y2）
＝4x2+4xy+y2﹣4x2+y2﹣2xy﹣2y2
＝2xy，
当x＝（）2024，y＝32023时，原式＝2×（）2024×32023．
(
1
)期中复习第三章
一．同底数幂的乘法（共10小题）
1．下列运算正确的是（ ）
A．a3 a3＝2a3 B．（a4）2＝a8
C．a8÷a4＝a2 D．（﹣a2b）3＝a5b3
2．已知2m 2m＝218，则m的值是（ ）
A．3 B．4 C．8 D．9
3．已知10m＝4，10n＝5，则10m+n＝ ．
4．已知x+y﹣3＝0，则3x 3y的值为 ．
5．计算：（xy）2 （xy）3＝ ；
6．若xm x2m＝2，则x9m＝（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．计算：（﹣0.5）2024×22025＝ ．
8．计算（﹣3xy2）2的结果正确的是（ ）
A．3x2y2 B．9x2y4 C．6x2y4 D．6xy2
9．计算：（ ）
A． B． C． D．
10．若3x+y﹣8＝0，则8x 2y的结果是 ．
二．单项式乘单项式（共5小题）
11．计算：（ ）
A．a3b2 B．﹣2a3b2 C．﹣a4b2 D．a4b2
12．计算：a3 （﹣2a）2＝ ．
13．计算（4×104）×（3×103）＝ （计算结果用科学记数法表示）．
14．计算x2y﹣3 （x﹣1y）3的正确结果是（ ）
A． B．x C． D．xy
15．长方形的长为6x2y，宽为3xy，则它的面积为（ ）
A．9x3y2 B．18x3y2 C．18x2y D．6xy2
三．单项式乘多项式（共5小题）
16．计算a（3a﹣1）的结果等于 ．
17．甲同学做完四道整式乘法的题后，同桌乙同学的批改如图所示，则乙同学批改正确的是（ ）
A．第①、②题 B．第①、④题 C．第②、③题 D．第③、④题
18．计算﹣2x（x2﹣y）正确的是（ ）
A．﹣2x3﹣y B．﹣2x3﹣2xy C．2x3﹣2xy D．﹣2x3+2xy
19．若关于x，y的多项式（x2﹣mx+3）x﹣x2（4mx2+3x+5）的结果中不含x2项，则m的值为（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣5
20．已知x（x﹣1）﹣（x2﹣y）＝﹣3，求x2+y2﹣2xy的值．
四．多项式乘多项式（共10小题）
21．已知（x+a）（x+b）＝x2+mx﹣6，若a，b都是整数，则m的值不可能是（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣7
22．若（x﹣1）（x+2）＝ax2+bx+c，则代数式a+b+c的值为（ ）
A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣4
23．设M＝（x+3）（x﹣7），N＝（x+1）（x﹣5），则M与N的大小关系为（ ）
A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．不能确定
24．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（3a+b），宽为（a+3b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
25．小红准备计算题目：（x2▅x+2）（x2﹣x），发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了，已知这个题目的正确答案是不含三次项的，请计算求出原题中被遮住的一次项系数．
26．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．（x+6）（x+4）﹣6x B．x（x+4）+24
C．4（x+6）+x2 D．x2+24
27．下面四个整式中，能表示图中阴影部分面积的是（ ）
①x2+5x
②x（x+3）+6
③（x+3）（x+2）﹣2x
④3（x+2）+x2
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．②③
28．若x﹣m与3x﹣2的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A． B． C． D．3
29．若n为整数，则代数式（3n+3）（n+3）+3的值一定可以（ ）
A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被9整除
30．在计算（ax+1）（2x+b）时，小泉同学看错了b的值，计算结果为2x2+6x+4；小张同学看错了a的值，计算结果为4x2+12x+5．
（1）求a，b的值．
（2）计算（ax+1）（2x+b）的正确结果．
期中复习第三章
一．同底数幂的乘法（共10小题）
1．下列运算正确的是（ ）
A．a3 a3＝2a3 B．（a4）2＝a8
C．a8÷a4＝a2 D．（﹣a2b）3＝a5b3
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法法则分别计算判断即可．
【解答】解：A、a3 a3＝a6，故此选项不符合题意；
B、（a4）2＝a8，故此选项符合题意；
C、a8÷a4＝a4，故此选项不符合题意；
D、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，故此选项不符合题意；
故选：B．
2．已知2m 2m＝218，则m的值是（ ）
A．3 B．4 C．8 D．9
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此列式计算，即可作答．
【解答】解：∵2m 2m＝218，
∴2m+m＝218（同底数幂相乘，底数不变，指数相加），
即2m＝18，
解得m＝9．
故选：D．
3．已知10m＝4，10n＝5，则10m+n＝ 20 ．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．
【解答】解：∵10m＝4，10n＝5，
∴10m+n＝10m 10n＝4×5＝20，
故答案为：20．
4．已知x+y﹣3＝0，则3x 3y的值为 27 ．
【分析】由已知得出x+y＝3，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】解：∵x+y﹣3＝0，
∴x+y＝3，
∴3x 3y＝3x+y＝33＝27，
故答案为：27．
5．计算：（xy）2 （xy）3＝ x5y5 ；
【分析】先根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算，再根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算即可．
【解答】解：（xy）2 （xy）3
＝（xy）5
＝x5y5，
故答案为：x5y5．
6．若xm x2m＝2，则x9m＝（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】先根据同底数幂的乘法法则计算得出x3m＝2，然后将x9m变形为（x3m）3，代入求值即可．
【解答】解：∵xm x2m＝2，
∴x3m＝2，
∴x9m＝（x3m）3＝23＝8，
故选：C．
7．计算：（﹣0.5）2024×22025＝ 2 ．
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可．
【解答】解：原式＝（0.5）2024×22025
＝（0.5）2024×22024×2
＝（0.5×2）2024×2
＝2．
故答案为：2．
8．计算（﹣3xy2）2的结果正确的是（ ）
A．3x2y2 B．9x2y4 C．6x2y4 D．6xy2
【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，求出计算（﹣3xy2）2的结果即可．
【解答】解：（﹣3xy2）2＝（﹣3）2x2（y2）2＝9x2y4．
故选：B．
9．计算：（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则计算即可．
【解答】解：，
故选：B．
10．若3x+y﹣8＝0，则8x 2y的结果是 256 ．
【分析】由已知条件得出3x+y＝8，再将8x 2y变形为23x+y，然后计算即可．
【解答】解：∵3x+y﹣8＝0，
∴3x+y＝8，
∴8x 2y＝（23）x 2y＝23x 2y＝23x+y＝28＝256，
故答案为：256．
二．单项式乘单项式（共5小题）
11．计算：（ ）
A．a3b2 B．﹣2a3b2 C．﹣a4b2 D．a4b2
【分析】先根据积的乘方法则计算，再根据单项式乘单项式的运算法则计算即可．
【解答】解：4a2 （ab）2
＝4a2 a2b2
＝a4b2
故选：D．
12．计算：a3 （﹣2a）2＝ 4a5 ．
【分析】先根据积的乘方法则计算，再根据单项式乘单项式法则计算即可．
【解答】解：a3 （﹣2a）2＝a3 4a2＝4a5，
故答案为：4a5．
13．计算（4×104）×（3×103）＝ 1.2×108 （计算结果用科学记数法表示）．
【分析】根据单项式乘单项式法则计算即可．
【解答】解：（4×104）×（3×103）＝（4×3）×（104×103）＝12×107＝1.2×108，
故答案为：1.2×108．
14．计算x2y﹣3 （x﹣1y）3的正确结果是（ ）
A． B．x C． D．xy
【分析】先根据积的乘方法则计算，再根据单项式乘单项式法则计算即可．
【解答】解：x2y﹣3 （x﹣1y）3
＝x2y﹣3 x﹣3y3
＝x﹣1y0
，
故选：A．
15．长方形的长为6x2y，宽为3xy，则它的面积为（ ）
A．9x3y2 B．18x3y2 C．18x2y D．6xy2
【分析】根据长方形的面积公式列出算式，根据单项式乘单项式的运算法则计算，得到答案．
【解答】解：∵长方形的长为6x2y，宽为3xy，
∴长方形的面积＝6x2y 3xy＝18x3y2，
故选：B．
三．单项式乘多项式（共5小题）
16．计算a（3a﹣1）的结果等于 3a2﹣a ．
【分析】根据单项式乘多项式法则计算即可．
【解答】解：a（3a﹣1）＝3a2﹣a，
故答案为：3a2﹣a．
17．甲同学做完四道整式乘法的题后，同桌乙同学的批改如图所示，则乙同学批改正确的是（ ）
A．第①、②题 B．第①、④题 C．第②、③题 D．第③、④题
【分析】根据单项式乘多项式法则、平方差公式、完全平方公式进行计算判断即可．
【解答】解：①（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1；
②a（a2﹣1）＝a3﹣a；
③（a+b）2＝a2+2ab+b2；
④b（a﹣b）＝ab﹣b2；
所以乙同学批改正确的是①②，
故选：A．
18．计算﹣2x（x2﹣y）正确的是（ ）
A．﹣2x3﹣y B．﹣2x3﹣2xy C．2x3﹣2xy D．﹣2x3+2xy
【分析】根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．
【解答】解：﹣2x（x2﹣y）＝﹣2x3+2xy，
故选：D．
19．若关于x，y的多项式（x2﹣mx+3）x﹣x2（4mx2+3x+5）的结果中不含x2项，则m的值为（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣5
【分析】先根据单项式乘多项式的运算法则计算，然后根据结果中不含x2项，即可求出m的值．
【解答】解：（x2﹣mx+3）x﹣x2（4mx2+3x+5）
＝x3﹣mx2+3x﹣（4mx4+3x3+5x2）
＝x3﹣mx2+3x﹣4mx4﹣3x3﹣5x2
＝﹣4mx4﹣2x3﹣（m+5）x2+3x，
∵结果中不含x2项，
∴﹣（m+5）＝0，
∴m＝﹣5，
故选：D．
20．已知x（x﹣1）﹣（x2﹣y）＝﹣3，求x2+y2﹣2xy的值．
【分析】由x（x﹣1）﹣（x2﹣y）＝3，整理得出y﹣x＝3，进一步根据完全平方公式分解代数式，整体代入求得答案即可．
【解答】解：∵x（x﹣1）﹣（x2﹣y）＝﹣3，
∴x2﹣x﹣x2+y＝﹣3，
∴x﹣y＝3，
∴x2+y2﹣2xy＝（x﹣y）2＝32＝9．
四．多项式乘多项式（共10小题）
21．已知（x+a）（x+b）＝x2+mx﹣6，若a，b都是整数，则m的值不可能是（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣7
【分析】直接利用多项式乘以多项式分析得出答案．
【解答】解：∵（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab＝x2+mx﹣6，
∴当a＝1，b＝﹣6时，m＝a+b＝﹣5；
当a＝﹣1，b＝6时，m＝a+b＝5；
当a＝2，b＝﹣3时，m＝﹣1；
当a＝﹣2，b＝3时，m＝1；
当a＝3，b＝﹣2时，m＝1；
当a＝﹣3，b＝2时，m＝﹣1；
故m的值不可能是﹣7；
故选：D．
22．若（x﹣1）（x+2）＝ax2+bx+c，则代数式a+b+c的值为（ ）
A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣4
【分析】根据多项式乘多项式的计算法则得到（x﹣1）（x+2）＝x2+x﹣2，据此得到a＝1，b＝1，c＝﹣2，再代值计算即可．
【解答】解：∵（x﹣1）（x+2）
＝x2﹣x+2x﹣2
＝x2+x﹣2，
又∵（x﹣1）（x+2）＝ax2+bx+c，
∴x2+x﹣2＝ax2+bx+c，
∴a＝1，b＝1，c＝﹣2，
∴a+b+c＝1+1﹣2＝2﹣2＝0，
故选：B．
23．设M＝（x+3）（x﹣7），N＝（x+1）（x﹣5），则M与N的大小关系为（ ）
A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．不能确定
【分析】根据多项式乘多项式的运算法则分别计算M、N，然后用作差法比较即可．
【解答】解：∵M＝（x+3）（x﹣7），N＝（x+1）（x﹣5），
∴M﹣N＝（x+3）（x﹣7）﹣（x+1）（x﹣5）
＝（x2﹣4x﹣21）﹣（x2﹣4x﹣5）
＝x2﹣4x﹣21﹣x2+4x+5
＝﹣16＜0，
∴M＜N，
故选：A．
24．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（3a+b），宽为（a+3b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【分析】先根据多项式乘多项式的运算法则计算，再根据C类卡片面积即可确定其张数．
【解答】解：（3a+b）（a+3b）
＝3a2+9ab+ab+3b2
＝3a2+10ab+3b2，
因为C类卡片的面积为ab，
所以需要C类卡片10张，
故选：C．
25．小红准备计算题目：（x2▅x+2）（x2﹣x），发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了，已知这个题目的正确答案是不含三次项的，请计算求出原题中被遮住的一次项系数．
【分析】设一次项系数为m，然后根据多项式乘多项式的运算法则计算，再根据正确答案不含三次项得出m﹣1＝0，即可求出m的值．
【解答】解：设一次项系数为m，
（x2+mx+2）（x2﹣x）
＝x4﹣x3+mx3﹣mx2+2x2﹣2x
＝x4+（m﹣1）x3+（2﹣m）x2﹣2x，
∵正确答案不含三次项，
∴m﹣1＝0，
∴m＝1．
26．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．（x+6）（x+4）﹣6x B．x（x+4）+24
C．4（x+6）+x2 D．x2+24
【分析】根据题意可把阴影部分分成两个长方形或一个长方形和一个正方形来计算面积，也可以用大长方形的面积减去空白处小长方形的面积来计算．
【解答】解：A、大长方形的面积为：（x+6）（x+4），空白处小长方形的面积为：6x，所以阴影部分的面积为（x+6）（x+4）﹣6x，故不符合题意；
B、阴影部分可分为两个长为x+4，宽为x和长为6，宽为4的长方形，他们的面积分别为x（x+4）和4×6＝24，所以阴影部分的面积为x（x+4）+24，故不符合题意；
C、阴影部分可分为一个长为x+6，宽为4的长方形和边长为x的正方形，则他们的面积为：4（x+6）+x2，故不符合题意；
D、阴影部分的面积为x（x+4）+24＝x2+4x+24，故符合题意；
故选：D．
27．下面四个整式中，能表示图中阴影部分面积的是（ ）
①x2+5x
②x（x+3）+6
③（x+3）（x+2）﹣2x
④3（x+2）+x2
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．②③
【分析】根据题意列式表示出该阴影部分的面积，再运用多项式的乘法法则进行化简、计算．
【解答】解：∵图中阴影部分面积为：x（x+3）+3×2＝x（x+3）+6，
或（x+3）（x+2）﹣2x，
或3（x+2）+x2，
故选：C．
28．若x﹣m与3x﹣2的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A． B． C． D．3
【分析】运用多项式乘多项式的知识进行求解．
【解答】解：（x﹣m）（3x﹣2）
＝3x2﹣2x﹣3mx+2m
＝3x2﹣（2+3m）x+2m，
由题意得，﹣（2+3m）＝0，
解得m，
故选：A．
29．若n为整数，则代数式（3n+3）（n+3）+3的值一定可以（ ）
A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被9整除
【分析】先运用多项式乘多项式和合并同类项对该式进行计算，再运用因式分解进行求解．
【解答】解：（3n+3）（n+3）+3
＝3n2+9n+3n+9+3
＝3n2+12n+12
＝3（n2+4n+4），
∴该代数式的值一定可以被3整除，
故选：B．
30．在计算（ax+1）（2x+b）时，小泉同学看错了b的值，计算结果为2x2+6x+4；小张同学看错了a的值，计算结果为4x2+12x+5．
（1）求a，b的值．
（2）计算（ax+1）（2x+b）的正确结果．
【分析】运用多项式乘多项式的计算方法进行逐一求解．
【解答】解：（1）∵（ax+1）（2x+b）
＝2ax2+abx+2x+b，
∴2a＝2，b＝5，
解得a＝1，b＝5；
（2）由（1）题结果可得，
（ax+1）（2x+b）
＝（x+1）（2x+5）
＝2x2+5x+2x+5
＝2x2+7x+5．
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1
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