5.3.1单数的单调性 教学设计（表格式）

教学设计
题目 函数的单调性 第1课时
一、内容和内容解析 内容 函数的单调性与导数的正负之间的关系，根据导数的正负性判断函数的单调性
内容解析 本节课内容是通过观察高台跳水与几个常见具体函数的图像及其导数图像，归纳出函数单调性与导数正负关系的一般结论。通过例1归纳出利用导数判断函数单调性的一般步骤。 通过探究高台跳水实例及几个常见具体函数图像的升降与导数值正负之间关系，得出导数判断单调性的结论，蕴含了数形结合思想。学生利用函数的导数的明确运算，判断出函数的单调性又蕴含了算法思想。运用导数研究函数单调性培养和提升学生数学计算与数学建模素养。 本节课是在已经学习了导数的概念和运算，知道导数是关于瞬时变化率的数学表达，知道它定量地刻画了函数局部变化的基础上，研究导数与函数单调性，同时也为后续研究函数的极值、最值等提供了方法和路径。 本节课通过高台跳水这一现实生活问题以及一些常见具体函数，引导学生探索发现函数单调性与导数正负之间关系，并利用导数研究函数的单调性，提高学生会用数学眼光观察现实世界，会用数学语言表达现实世界能力。 本节课的重点是建立函数单调性与导数正负之间的关系
二、学情分析 学生已经学习了导数的概念、导数的几何意义，以及导数的运算法则，为通过观察函数及其导函数图像关系，进而归纳出函数单调性与导数正负关系的一般结论奠定了基础．
三、目标和目标解析 目标 结合实例，借助几何直观发现函数单调性与导数的正负之间的关系，体会数形结合思想，发展直观想象素养；能将函数单调性问题转化为导数的运算和导数正负的判断问题，体会算法思想，发展数学运算素养。
目标解析 1.学生通过给定的具体函数的图像，能借助导数的几何意义判断出导数的正负与函数的单调性，并将二者关联起来，提升学生数形结合思想及数学运算素养。 2.对于给定的函数，学生能利用导数求函数的单调区间；能根据导数的正负信息画出简单函数的大致图像，提升学生的数形结合思想及数学运算素养。
教学重点 建立函数单调性与导数的正负之间的联系
教学难点 1.理解导数的正负与函数的单调性的关系 2.理解导数在某个区间上存在零点，但是函数在这个区上仍然是单调递增（或单调递减）问题
四、教学方法分析 借助信息技术工具对函数图像的升降与导数正负之间的关系进行直观认识，进而帮助学生进行探索、认识与理解。本节课采用自主学习与探索发现相结合的方法。
五、教学过程设计 教师活动与任务设计 学生学习活动与任务解决 设计意图或评价目标
环节一 引导语：在必修第一册中，我们通过图像直观，利用不等式、方程等知识，研究了函数的单调性、周期性、奇偶性以及最大（小）值等性质.在本章前两节中，我们学习了导数的概念和运算，知道导数是关于瞬时变化率的数学表达，它定量地刻画了函数的局部变化.能否利用导数更加精确地研究函数的性质呢？本节我们就来讨论这个问题. 我们先来研究前面学习过的高台跳水问题. 任务1：创设情境、提出问题 下图（1）是某高台跳水运动员的重心相对于水面的高度随时间变化的函数的图像，图（2）是跳水运动员的速度随时间变化的函数图像.是函数的零点. 运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？如何从数学上刻画这种区别？ 教师：引导学生理解题意，观察图像，然后进行分析. 学生：观察并思考 创设情境，引入课题。 通过观察高台跳水问题中高度函数及其导函数的图像，使学生发现当函数在区间上可导时，函数在区间上的单调性与函数在上的导数的正负有关系.在这一过程中，提升学生的直观想象素养.
环节二 任务2：归纳规则，内涵辨析 追问1：我们看到，函数的单调性与的正负有内在联系.那么，我们能否由的正负来判断函数的单调性呢？ 教师：归纳高台跳水问题中函数的单调性与导函数正负的关系。 追问2：观察下面一些函数的图像，探讨函数的单调性与导数的正负的关系. 教师：带领学生逐个观察函数图像，分析函数的单调性与导函数的正负. 追问3：如果在某个区间上恒有那么函数有什么特性？ 教师：教师启发学生思考的几何意义。 思考与延伸：用导数研究函数单调性的理论依据是什么？（参见教师用书109页） 学生：观看 学生：分析函数的单调性与导数的政府关系的一般性结论.最终得出结论 学生：利用几何意义得出结论： 如果在某个区间上恒有那么在这个区间上恒有（为常数）. 通过对常见函数的单调性与函数导数的正负之间关系进行观察和猜想
小结：教师引导学生进行总结归纳 一般地，函数的单调性与导函数的正负之间具有如下的关系： 在某个区间上，如果那么函数在区间上单调递增； 在某个区间上，如果那么函数在区间上单调递减. 学生通过观察、猜想进行归纳得出用导数的正负判断函数单调性的一般性结论，并由此让学生体会从特殊到一般的思想、数形结合的思想，发展学生的直观想象素养
环节三 任务3：例题练习、巩固理解 例1 ：（教科书第86页例1） 利用导数判断下列函数的单调性： 教师：展示解题过 练习1 利用导数求下列函数的单调区间： 教师：教师巡视指导，重点关注学生的规范性解答。 例2 （教科书第86页例2）已知导函数的下列信息： 当时， 当或时， 当时， 试画出函数图象的大致形状． 教师：教师展示解题过程 练习2 (教科书87页练习3)函数的图像如图所示，试画出函数图像的大致形状。 教师：教师引导学生进行思考 学生：观看并思考 学生：学生尝试按照规范性解题步骤自主完成。 学生：学生观看并思考 学生：学生尝试自主完成 教师通过例题解答向学生示范如何用导数判断函数的单调性，发展数学运算素养. 让学生通过练习熟悉用导数判断函数单调性的步骤，巩固基础。 通过示范讲解，让学生学会如何利用导函数的正负画函数的大致图像，使学生体会数形结合思想，发展直观想象素养. 让学生学会如何利用函数图像确定导函数的正负，进而画导函数的大致图像，使学生体会数形结合思想，发展直观想象素养
课堂小结 任务4：小结提升，形成结构 教师：教师引导学生回顾本节知识： 函数的单调性与导函数的正负之间的关系： 利用导函数的正负画函数图像的大致形状；以及如何利用函数图像判断导函数的正负，进而画出导函数的大致图像. 利用导函数的正负判断函数的单调性的一般步骤： 学生：学生回顾本节课知识点归纳总结 （1）在某个区间上，如果那么函数在区间上单调递增； （2）在某个区间上，如果那么函数在区间上单调递减. 第1步，确定函数的定义域； 第2步，求出导数的零点； 第3步，用的零点将的定义域划分为若干个区间，列表给出在各区间上的正负，由此得出函数在定义域内的单调性. 对本节课进行小结，复习提升
六、目标检测与作业设计 1．如图，已知汽车在笔直的公路上行驶． （1）如果表示时刻时汽车与起点的距离，请标出汽车速度等于0的点； （2）如果表示时刻时汽车的速度，那么（1）中标出点的意义是什么？ 函数的图象如图所示，试画出函数图象的大致形状. 布置作业：教科书第97页习题5.3第1、2题 学生尝试5分钟内自主完成目标检测 考查学生对用导数刻画函数单调性的认识，体会函数与导函数之间的联系
七、板书设计 任务1 任务2 任务4 任务3 任务5
八、反思