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浙教版2024—2025学年七年级下册期中核心考点突破卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，我们把剪刀的两边抽象成两条相交的直线，若，则（ ）
A．40° B．50° C．100° D．130°
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，下列条件能说明的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4
C．∠1=∠4 D．∠1+∠3＝180°
4．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4
C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°
5．在下列多项式中，与-x-y相乘的结果为x2－y2的多项式是（ ）
A．x－y B．x＋y C．–x＋y D．–x－y
6．小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3俞笔芯，仅用了28元.设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据题意列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知： ，则p，q的值分别为（ ）
A．5，3 B．5， 3 C． 5，3 D． 5， 3
8．若是关于x，y的二元一次方程，则k为（ ）
A． B．1 C．或1 D．0
9．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（ ）
A．（a＋1）（a－1）＝a2－1 B．a2－8a＋16＝（a－4）2
C．a2－2a+4＝（a－2）2 D．ab＋ac＋1＝a（b＋c）＋1
10．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（ ）
A．相等 B．互余或互补 C．互补 D．相等或互补
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11． 已知，则的值为 ．
12．若和的两边分别平行，且比的两倍少，则的度数是 ．
13．某台阶如图，现要在台阶上铺地毯，那么至少需要地毯 米
14．已知是二元一次方程的一组解，则 .
15．某营业员昨天卖出7件衬衫和4条裤子共460元，今天又卖出9件衬衫和6条裤子共660元，则每件衬衫售价为 ，每条裤子售价为 。
16．如果方程组 ，的解为 ，那么被“△”遮住的数是 。
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（1）计算： ；
（2）先化简再求值 ，其中 .
18．热爱数学的小明在家中发现了一根铁丝，他先把该铁丝做成如图甲的长方形，再把该铁丝做成如图乙的长方形，它们的边长如图所示，面积分别为S1，S2.
（1）请计算甲，乙长方形的面积差.
（2）若把该铁丝做成一个正方形，该正方形的面积为S3. 已知S1+S2=32S3，求S3的值.
19．给出三个多项式：①，②，③.
（1）请任意选择两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解；
（2）当，时，求第（1）问所得的代数式的值.
20．如图，在四边形中，，CA平分，且，.
（1）与平行吗？请写出推理过程.
（2）若点E在线段的延长线上，求与的度数.
21．如图，已知，点E是直线之间的任意一点.锐角和钝角的平分线所在直线相交于点F，与交于点N.
（1）当和时，求的度数；
（2）若，求的度数（用含的代数式表示）.
22．如图，点E为BA 延长线上的一点，点F 为DC延长线上的一点，EF 交BC 于点G，交AD 于点H，若∠1=∠2，∠B=∠D，
（1）求证： AD//BC；
（2）求证： ∠E=∠F
23．如图，已知直线AB，CD被EF所截，∠1=∠2，FG平分CDFE．
（1）AB与CD平行吗？请说明理由．
（2）若∠3=110°，求∠2的度数．
24．如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形．(即三角形的顶点都在格点上)
（1）按要求作图：将△ABC沿BC方向平移，平移的距离是BC长的3倍，在网格中画出平移后的△A1B1C1
（2）如果网格中小正方形的边长为1，求△ABC在平移过程中扫过的面积．
25．如图，AB//DG，AD//EF.
（1）试说明：∠1+∠2=180°；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2=138°，求∠B的度数.
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浙教版2024—2025学年七年级下册期中核心考点突破卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，我们把剪刀的两边抽象成两条相交的直线，若，则（ ）
A．40° B．50° C．100° D．130°
【答案】A
【解析】【解答】解：，根据对顶角相等
．
故选：A．
【分析】本题考查对顶角在实际生活中的应用，根据两直线相交，对顶角相等，据此分析作答，即可得到答案.
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、x2+x2=2x2，A错误；
B、x2·x3=x2+3=x5，B错误；
C、（x2）3=x2×3=x6，C错误；
D、x5÷x3=x5-3=x2，D正确.
故答案为：D.
【分析】同类项之间合并，未知数和次数不变，系数相加减即可；同底数幂相乘或相除，底数不变，指数相加或相减；幂的乘积，底数不变，指数相乘.
3．如图，下列条件能说明的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4
C．∠1=∠4 D．∠1+∠3＝180°
【答案】A
【解析】【解答】解：A、∠1=∠2，内错角相等，a∥b，A符合题意；
B、∠2=∠4，同位角相等，c∥d，B不符合题意；
C、∠1=∠4，不能判断a∥b，C不符合题意；
D、∠1+∠3=180°，同旁内角互补，c∥d，D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据平行线的判定解题即可.
4．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4
C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°
【答案】A
【解析】【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；
B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
故选：A．
【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
5．在下列多项式中，与-x-y相乘的结果为x2－y2的多项式是（ ）
A．x－y B．x＋y C．–x＋y D．–x－y
【答案】C
【解析】【解答】解：（x-y）（-x-y）=y2-x2，故A不符合题意；
（-x-y）（x+y）=-x2-2xy-y2，故B不符合题意；
（-x+y）（-x-y）=x2-y2，故C符合题意；
（-x-y）（-x-y）=x2+2xy+y2，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】依据多项式乘多项式法则进行判断即可．
6．小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3俞笔芯，仅用了28元.设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据题意列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，由题意得，
.
故答案为：B.
【分析】设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据20支笔和2盒笔芯，用了56元；买了2支笔和3盒笔芯，用了28元.列出方程组成方程组即可.
7．已知： ，则p，q的值分别为（ ）
A．5，3 B．5， 3 C． 5，3 D． 5， 3
【答案】D
【解析】【解答】由于 =2x2-6x+x-3=2 x2-5x-3= ，
则p=-5，q=-3，
故答案为：D.
【分析】根据多项式乘以多项式法则，可得 =2 x2-5x-3，利用等式性质可得出p、q的值.
8．若是关于x，y的二元一次方程，则k为（ ）
A． B．1 C．或1 D．0
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意知：，
解得．
故答案为：A．
【分析】根据二元一次方程的定义先求出，再求解即可。
9．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（ ）
A．（a＋1）（a－1）＝a2－1 B．a2－8a＋16＝（a－4）2
C．a2－2a+4＝（a－2）2 D．ab＋ac＋1＝a（b＋c）＋1
【答案】B
【解析】【解答】解：A、D、从左往右的变形不属于因式分解，不符合题意；
B、从左往右的变形属于因式分解且分解正确，符合题意；
C、从左往右的变形分解错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可.
10．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（ ）
A．相等 B．互余或互补 C．互补 D．相等或互补
【答案】D
【解析】【解答】解：如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．
故选D．
【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等以及同旁内角互补作答．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11． 已知，则的值为 ．
【答案】50
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：50．
【分析】逆用同底数幂的乘除法，幂的乘方法则计算即可．
12．若和的两边分别平行，且比的两倍少，则的度数是 ．
【答案】69度或27度
【解析】【解答】解：比的两倍少，
即，
和的两边分别平行，可分两种情况，
①如图，
，
，
，
，
解得，
②如图，
，
，
，
，
，
，
解得，
故答案为：69度或27度．
【分析】
同一平面内，若两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，分类讨论并分别计算即可．
13．某台阶如图，现要在台阶上铺地毯，那么至少需要地毯 米
【答案】4.1
【解析】【解答】解：∵台阶的长等于2.6米，台阶的高等于1.5米，
∴地毯长为（米）；
故答案为：4.1．
【分析】根据题意得出台阶的长和高，然后相加即可得出答案．
14．已知是二元一次方程的一组解，则 .
【答案】2023
【解析】【解答】解：将x=1，y=-1代入方程可得2a-b=-1，于是2a-b+2024=-1+2024=2023
故答案为：2023.
【分析】将解代入方程再进行整体代换可得结果.
15．某营业员昨天卖出7件衬衫和4条裤子共460元，今天又卖出9件衬衫和6条裤子共660元，则每件衬衫售价为 ，每条裤子售价为 。
【答案】20；80
【解析】【解答】解：设每件衬衫的售价为x元，每条裤子的售价为y元，
依题意，得：
解得：
故答案为：20：80。
【分析】设每件衬衫的售价为x元，每条裤子的售价为y元，根据“卖出7件衬衫和4条裤子共460元，卖出9件衬衫和6条裤子共660元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论。
16．如果方程组 ，的解为 ，那么被“△”遮住的数是 。
【答案】4
【解析】【解答】解：把x=6代入方程组；
，得y=4；
即“ △”=4 ；
故答案为：4.
【分析】把x的值代入方程组，即可得出y的值。
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（1）计算： ；
（2）先化简再求值 ，其中 .
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
，
当 时，
原式
.
【解析】【分析】（1）先根据绝对值、负整数指数幂、零指数幂、有理数的乘方进行计算，进而根据有理数的加减法法则计算即可；
（2）根据平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式将原式展开，再利用去括号、合并将原式化简，然后将x值代入计算即可.
18．热爱数学的小明在家中发现了一根铁丝，他先把该铁丝做成如图甲的长方形，再把该铁丝做成如图乙的长方形，它们的边长如图所示，面积分别为S1，S2.
（1）请计算甲，乙长方形的面积差.
（2）若把该铁丝做成一个正方形，该正方形的面积为S3. 已知S1+S2=32S3，求S3的值.
【答案】（1）解：S1=(m+2)(m+4)=m2+6m+8
由题意得，图乙的长为(m+2)(m+4)－(m+1)=m+5
S2=(m+1)(m+5)=m2+6m+5
S1－S2=(m2+6m+8)－(m2+6m+5)=3
（2）解：由题意得正方形的边长为 ， S3=(m+3)2=m2+6m+9
由S1+S2=32S3得
S3=(m+3)2=m2+6m+9=1+9=10
【解析】【分析】（1）利用长方形的面积=长×宽，列式，再利用多项式乘以多项式的法则先去括号，再合并同类项，分别求出S1和S2；然后求出S1-S2，先去括号，再合并同类项.
（2）利用把该铁丝做成一个正方形，可得到此正方形的边长，即可表示出S3，再根据 S1+S2=32S3 ，代入可得到关于m的方程，即可求出m2+6m的值，然后求出S3的值.
19．给出三个多项式：①，②，③.
（1）请任意选择两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解；
（2）当，时，求第（1）问所得的代数式的值.
【答案】（1）解：①＋②得：；
①＋③得：；
②＋③得：.
（2）解：当，时，
①＋②；
①＋③；
②＋③.
【解析】【分析】（1）选择①②，相加得a2-b2，再利用平方差公式分解可得（a+b）（a-b）；
（2）将a=4，b=-7代入（1）结论中计算即可.
20．如图，在四边形中，，CA平分，且，.
（1）与平行吗？请写出推理过程.
（2）若点E在线段的延长线上，求与的度数.
【答案】（1）解：.推理过程如下：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行）
（2）解：由（1）知，
∴，
∵，
∴.
【解析】【分析】（1）由角平分线的概念可得∠BCD=2∠ACB=80°，则∠D+∠BCD=180°，然后根据平行线的判定定理进行解答；
（2）根据平行线的性质可得∠DAC=∠ACB=40°，然后根据平角的概念进行计算.
21．如图，已知，点E是直线之间的任意一点.锐角和钝角的平分线所在直线相交于点F，与交于点N.
（1）当和时，求的度数；
（2）若，求的度数（用含的代数式表示）.
【答案】（1）解：过F点，
∵，
，
∵平分，，
∴，
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴.
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
∵平分，
∴.
【解析】【分析】（1）过F作FH∥CD，则FH∥CD∥AB，根据角平分线的概念可得∠ECM=∠DCM=30°，∠ABN=∠EBN=50°，根据平行线的性质可得∠HFB=∠ABN=50°，∠HFC=∠DCM=30°，然后根据角的和差关系进行计算；
（2）由平行线的性质可得∠ECM=∠BFM=α，由角平分线的概念可得∠DCE=∠ECM=2α。结合平行线的性质可得∠BNC=∠ECD=2α，∠ABN=∠BNC=2α，由角平分线的概念可得∠ABE=2∠ABN，据此解答.
22．如图，点E为BA 延长线上的一点，点F 为DC延长线上的一点，EF 交BC 于点G，交AD 于点H，若∠1=∠2，∠B=∠D，
（1）求证： AD//BC；
（2）求证： ∠E=∠F
【答案】（1）解：∵∠1=∠DHF，∠2=∠HGB，∠1=∠2，
∴∠DHF=∠HGB，
∴AD//BC；
（2）解：∵AD//BC，
∴∠B+∠DAB＝180°，
∵∠B=∠D，
∴∠D+∠DAB＝180°，
∴DF//BE，
∴∠E=∠F
【解析】【分析】（1）利用等量代换证出∠DHF=∠HGB，证出AD//BC即可；
（2）利用平行线的性质及等量代换求出∠D+∠DAB＝180°，证出DF//BE，再利用平行线的性质可得∠E=∠F。
23．如图，已知直线AB，CD被EF所截，∠1=∠2，FG平分CDFE．
（1）AB与CD平行吗？请说明理由．
（2）若∠3=110°，求∠2的度数．
【答案】（1）解：AB∥CD．理由如下：
∵∠1＝∠FEG，∠1＝∠2，
∴∠FEG＝∠2．
∴AB∥CD．
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠3＋∠DFG＝180°．
∵∠3＝110°，
∴∠DFG＝180°－110°＝70°．
又∵FG平分∠DFE，
∴∠DFE＝2∠DFG＝140°．
∴∠2＝180°－∠DFE＝40°
【解析】【分析】（1）利用对顶角相等可证得∠1=∠FEG，可推出∠FEG=∠2，利用同位角相等，两直线平行，可证得结论
（2）利用两直线平行，同旁内角互补，可求出∠DFG的度数；再利用角平分线的定义求出∠DFE的度数；然后利用邻补角的定义求出∠2的度数.
24．如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形．(即三角形的顶点都在格点上)
（1）按要求作图：将△ABC沿BC方向平移，平移的距离是BC长的3倍，在网格中画出平移后的△A1B1C1
（2）如果网格中小正方形的边长为1，求△ABC在平移过程中扫过的面积．
【答案】（1）解：画图如图，
（2）解：△ABC在平移过程中扫过的面积=3×3+×1×3=10.5．
【解析】【分析】（1）根据平移的性质，分别找出各点的对应点A1、B1、C1，即可画出△A1B1C1；
（2）利用△ABC在平移过程中扫过的面积=矩形的面积+三角形的面积，列式进行计算，即可得出答案.
25．如图，AB//DG，AD//EF.
（1）试说明：∠1+∠2=180°；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2=138°，求∠B的度数.
【答案】（1）证明：
∵AB//DG
∴∠BAD=∠1
∵AD//EF
∴∠BAD+∠2=180°
∴∠1+∠2=180°；
（2）解：∵∠1+∠2=180°，∠2=138°
∴∠1=42°
∵DG是∠ADC的平分线
∴∠CDG=∠1=42°
∵AB//DG
∴∠B=∠CDG=42°.
【解析】【分析】（1）先由AB//DG得到∠1=∠BAD，再由AD//EF即可得到∠1+∠2=180°；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质解答即可.
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