中小学教育资源及组卷应用平台
人教版2024—2025学年八年级下册期中真题汇编优选卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． 要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知正方形中，点E，F分别在边，上，连接，．若，，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
3．下满足下列条件时，不是直角三角形的是（ ）
A．，， B．
C． D．
4．如图，在正方形ABCD的内部作等边三角形ADE，则∠ABE的度数为（ ）
A．60 B．65° C．70° D．75°
5．已知一轮船以18海里/时的速度从港口出发向东北方向航行，同时另有一轮船以12海里/时的速度也从港口出发向东南方向航行，都离开港口2小时后，两船相距多少海里？（ ）
A． B． C． D．
6．下列函数中，经过点的是（ ）
A． B． C． D．
7． 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）（ ）．
A．17 B．16 C．15 D．14
8．的整数部分是、小数部分是，则的值为（ ）
A． B． C．－2 D．2
9． 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣的结果是（ ）
A．a﹣b＋3 B．a＋b﹣1 C．﹣a﹣b＋1 D．﹣a＋b＋1
10．已知，，为的三边长，若满足，则是( )
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11． 如图，点A(3， 0)， C (-2， 0)， 以点A为圆心， AC长为半径画弧， 交y轴的正半轴于点 B，则点 B 的坐标为 .
12．已知，化简： ．
13．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个实数之积均相等，则 ．
14．如图，将两张长为9，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的面积有最小值9，那么菱形面积的最大值是 ．
15．若1＜x＜2，则的值为 .
16．已知，在 中， ，且 边上的高为12，边BC的长为 ．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知正比例函数的图象经过点．
（1）求这个正比例的解析式；
（2）将该正比例函数的图象向上平移m个单位后恰好经过点，求m的值．
18．如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”．
（1）如图，在中，，，求证：是“美丽三角形”；
（2）在中，，，若是“美丽三角形”，求的长．
19．如图，在中，是边上一点，垂直平分，．
（1）求证：为等腰三角形．
（2）若，则线段，，满足什么数量关系？并说明理由，
20．如图，把放在平面直角坐标系内，其中，，点，的坐标分别为，．
（1）请求出点的坐标．
（2）将沿轴向左平移，当点落在直线上时，求线段扫过的面积．
21．浙江某大学部分专业采用“三位一体”的形式进行招生，现有甲、乙两名学生，他们各自的三类成绩（已折算成满分100分）如表所示：
学生 学业水平测试成绩 综合测试成绩 高考成绩
甲 85 89 81
乙 88 81 83
（1）如果根据三项得分的平均数，那么哪位同学排名靠前？
（2）“三位一体”根据入围考生志愿，按综合成绩从高分到低分择优录取，综合成绩按“学业水平测试成绩×20%+综合测试成绩×20%+高考成绩×60%”计算形成，那么哪位同学排名靠前？
22．在正方形ABCD中，E是CD边上任意一点，连接AE．∠EAF＝45°，AE所在的直线与BC交于点F，连接EF．
（1）以A为圆心，AE为半径作圆，交CB的延长线于点G，连接AG（如图1）．
求证：BF+DE＝EF；
（2）点E在DC边上移动，当EC＝CF时，直线EF与AB、AD的延长线分别交于点M、N（如图2），直接写出EF、MF、NE的数量关系： ．
23．如图，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线 交于点E，点E的横坐标为3．
（1）求出b的值；
（2）y轴上有点M，使得△ABM是等腰三角形，写出所有可能的点M的坐标；
24．如图，已知菱形中，对角线、相交于点O，过点C作，过点D作，与相交于点E.
（1）求证：；
（2）若，，求四边形的周长.
25．本次初二模拟考试后，学校决定购买两种笔记本对模拟考试中的成绩优异、进步显著的同学进行奖励.计划购买甲、乙两种型号的笔记本共本，已知甲型笔记本的单价为元/本，而购买乙型笔记本所需总费用（元）与购买数量（本）之间存在如图所示的数量关系.
（1）求与的函数关系式；
（2）若计划购买乙种笔记本的数量不超过本，但不少于总数的，请设计购买方案，使购买总费用最低，并求出最低费.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
人教版2024—2025学年八年级下册期中真题汇编优选卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． 要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由题有：
解得：x≥2，
的取值范围是x≥2.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可.
2．如图，已知正方形中，点E，F分别在边，上，连接，．若，，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，连接作关于的对称点，则，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
的最小值为的长，
，
，
中，，
，
的最小值为.
故答案为：B.
【分析】连接作关于的对称点，则，先证出，利用全等三角形的性质可得AF=AE，再利用等量代换可得，可得的最小值为的长，再结合，利用勾股定理求出，即可得到的最小值为.
3．下满足下列条件时，不是直角三角形的是（ ）
A．，， B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A．∵52+42＝25+16＝41＝（）2，
∴△ABC是直角三角形，不合题意；
B．∵（3x）2+（4x）2＝9x2+16x2＝252＝（5x）2，
∴△ABC是直角三角形，不合题意；
C．∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，
∴∠C180°＝75°≠90°，
∴△ABC不是直角三角形，符合题意；
D．∵∠A∠B∠C，
∴∠C＝90°，∠A＝30°，∠B＝60°，
∴△ABC是直角三角形，不合题意；
故答案为：C．
【分析】依据勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理进行计算，即可得出结论．
4．如图，在正方形ABCD的内部作等边三角形ADE，则∠ABE的度数为（ ）
A．60 B．65° C．70° D．75°
【答案】D
【解析】【解答】解：在正方形ABCD的内部作等边三角形ADE，
∴AB=AD=AE，∠BAE=60°，∠BAD=90°，
∴∠BAE=∠BAD-∠EAD=30°，
∠ABE=∠AEB==75°.
故答案为：D.
【分析】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等边对等角，三角形内角和定理；
首先求出AB=AD=AE，∠BAE=30°，再在等腰△ABE中利用三角形内角和定理求出∠ABE的度数即可.
5．已知一轮船以18海里/时的速度从港口出发向东北方向航行，同时另有一轮船以12海里/时的速度也从港口出发向东南方向航行，都离开港口2小时后，两船相距多少海里？（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，由题意得：∠BAC=90°，
2小时后，AB=18×2=36海里，
∴BC==(海里).
故答案为：A.
【分析】根据题意画出图形，再利用勾股定理求出BC即可.
6．下列函数中，经过点的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：将分别代入：
A、，故点在直线上，符合题意；
B、，故点不在直线上，不符合题意；
C、，故点不在直线上，不符合题意；
D、，故点不在直线上，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】将分别代入，求出y的值，然后可得答案．
7． 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）（ ）．
A．17 B．16 C．15 D．14
【答案】A
【解析】【解答】解：如图所示：
过点C作CB⊥AD于点B.
由题意得：AD=AC，BC=DE=8m，BD=CE=2m.
设旗杆高度AD=AC=x m，AB=(x－2)m.
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2.
即(x－2)2+82=x2.
解得：x=17.
故答案为：A.
【分析】设AD=AC=x m，过点C作CB⊥AD于点B，构造直角三角形，利用勾股定理求出x的值即可.
8．的整数部分是、小数部分是，则的值为（ ）
A． B． C．－2 D．2
【答案】D
【解析】【解答】解：，
，即，
的整数部分是、小数部分是，
，
，
故答案为：D．
【分析】先根据无理数的估算求出的值，再代入，利用平方差公式计算二次根式的乘法即可求出答案.
9． 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣的结果是（ ）
A．a﹣b＋3 B．a＋b﹣1 C．﹣a﹣b＋1 D．﹣a＋b＋1
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意可知，-1＜a＜0＜2＜b，
∴a+1＞0，b-2＞0，
∴.
故答案为：A.
【分析】根据数轴可得-1＜a＜0＜2＜b，即可得到a+1＞0，b-2＞0，根据二次根式以及绝对值的性质即可得到答案.
10．已知，，为的三边长，若满足，则是( )
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形
【答案】C
【解析】【解答】
解： ∵|a-b|+=0，
∴a-b=0，a2+b2-c2=0
∴a=b，a2+b2=c2
∴△ABC是等腰直角三角形；
故答案为： C.
【分析】根据非负数的性质可知a-b=0，a2+b2-c2=0，即a=b，a2+b2=c2， 根据勾股定理逆定理可得△ABC是等腰直角三角形.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11． 如图，点A(3， 0)， C (-2， 0)， 以点A为圆心， AC长为半径画弧， 交y轴的正半轴于点 B，则点 B 的坐标为 .
【答案】(0， 4)
【解析】【解答】解：，
．
故答案为：
【分析】先根据点A和点C的坐标得到，进而得到，运用勾股定理即可求出OB，从而即可得到点B的坐标。
12．已知，化简： ．
【答案】2
【解析】【解答】解：∵
∴，
∴
故答案为：2
【分析】
本题考查完全平方公式和二次根式的性质，熟知二次根式的性质是解题关键.二次根式的性质：，先利用完全平方公式化简：，然后再根据二次根式的性质化简每一项，得出原式，再合并同类项即可得出答案．
13．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个实数之积均相等，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：各行、各列及各条对角线上的三个实数之积均相等，
；第二行=3×a×2＝6a；
∴，
解得：，，，
，
故答案为：．
【分析】
本题考查了二次根式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的等式．根据各行、各列及各条对角线上的三个实数之积均相等可得，求出、、的值即可求解．
14．如图，将两张长为9，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的面积有最小值9，那么菱形面积的最大值是 ．
【答案】15
【解析】【解答】解：如图，
此时菱形ABCD的面积最大．设AB=x，EB=9-x，AE=3，
由勾股定理得到：，
解得x=5，
所以菱形的最大面积为5×3=15．
故答案为：15．
【分析】设AB=x，则EB=9-x，在Rt△AEB中，根据勾股定理求出x，然后根据菱形的面积公式求解即可。
15．若1＜x＜2，则的值为 .
【答案】1
【解析】【解答】解：∵1＜x＜2
∴，
∴，
∴原式
故答案为：1.
【分析】根据x的范围判断出x-1、x-2的范围，然后根据绝对值的性质、二次根式的性质以及合并同类项法则进行化简.
16．已知，在 中， ，且 边上的高为12，边BC的长为 ．
【答案】4或14
【解析】【解答】①如图，当△ABC是锐角三角形，
锐角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2-AD2=152-122=81，
则BD=9，
在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2-AD2=132-122=25，
则CD=5，
故BC的长为BD+DC=9+5=14；
②如图，当△ABC是钝角三角形时，
钝角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2-AD2=152-122=81，
则BD=9，
在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2-AD2=132-122=25，
则CD=5，
故BC的长为BD-CD=9-5=4．
综上可得BC的长为14或4．
故答案为：4或14．
【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=BD-CD．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知正比例函数的图象经过点．
（1）求这个正比例的解析式；
（2）将该正比例函数的图象向上平移m个单位后恰好经过点，求m的值．
【答案】（1）解：设这个正比例函数的解析式为，
∵该正比例函数的图象经过点，
∴，
解得：，
正比例函数的解析式为；
（2）解：正比例函数的图象向上平移个单位得到函数解析式，
∵平移后的函数解析式经过点，
∴，
解得：．
【解析】【分析】（1）运用待定系数法求一次函数即可求解；
（2）先根据平移的性质结合一次函数的解析式即可求出m，进而即可求解。
18．如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”．
（1）如图，在中，，，求证：是“美丽三角形”；
（2）在中，，，若是“美丽三角形”，求的长．
【答案】（1）证明：如图，作的中线，
，是的中线，
，，
在中，由勾股定理得，
，
是美丽三角形.
（2）解：①如图，作的中线，是“美丽三角形”，
当时，则 ，
由勾股定理得
②如图作的中线，是“美丽三角形”，
当时则，
，
在中，由勾股定理得 ，
则，
解得，
∴
综上：或．
【解析】【分析】 （1）作的中线， 利用等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，BD=CD=BC=2， 由勾股定理求出AD=4，即得AD=BC=4，根据" 美丽三角形 "的定义即可判断；
（2）分两种情况：①当AC边上的中线BD=AC，②当BC边上的中线AD=BC，利用勾股定理分别解答即可.
19．如图，在中，是边上一点，垂直平分，．
（1）求证：为等腰三角形．
（2）若，则线段，，满足什么数量关系？并说明理由，
【答案】（1）证明：∵垂直平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴为等腰三角形；
（2）解：．理由：
∵垂直平分，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）由垂直平分，可得，，根据，可得AB=CE=AE，根据等腰三角形的判定即得结论；
（2）由垂直平分，可得∠ADE=90°，AB=AE，根据AE=CE，CE=2DE可得∠DAE=30°，从而得出△ABE为等边三角形，继而求出，∠BAC=90°，再根据勾股定理即可求解.
20．如图，把放在平面直角坐标系内，其中，，点，的坐标分别为，．
（1）请求出点的坐标．
（2）将沿轴向左平移，当点落在直线上时，求线段扫过的面积．
【答案】（1）解：，，
，，
，
，
．
（2）解：设，将代入，得，
解得，
，，
线段扫过的区域是以为底，为高的平行四边形，其面积为．
【解析】【分析】（1）由AB的坐标，得出OA=1，OB=4，AB=3，利用勾股定理求出AC的长，即得点C坐标；
（2）设点C平移后的对应点，将其代入中，求出m值， 即得C'坐标，从而求出平移的距离CC'的长，根据平移的性质知线段扫过的图形为平行四边形，利用平行四边形的面积公式计算即可.
21．浙江某大学部分专业采用“三位一体”的形式进行招生，现有甲、乙两名学生，他们各自的三类成绩（已折算成满分100分）如表所示：
学生 学业水平测试成绩 综合测试成绩 高考成绩
甲 85 89 81
乙 88 81 83
（1）如果根据三项得分的平均数，那么哪位同学排名靠前？
（2）“三位一体”根据入围考生志愿，按综合成绩从高分到低分择优录取，综合成绩按“学业水平测试成绩×20%+综合测试成绩×20%+高考成绩×60%”计算形成，那么哪位同学排名靠前？
【答案】（1）解：甲的平均分分别是：（85+89+81）÷3=85分，
乙的平均分分别是：（88+81+83）÷3=84分，
∵85＞84，
∴甲学生排名靠前；
（2）解：甲的加权平均分是：85×20%+89×20%+81×60%＝83.4分，
乙的加权平均分是：88×20%+81×20%+83×60%＝83.6（分），
∵83.4＜83.6，
∴乙学生排名靠前．
【解析】【分析】（1）利用平均数的公式，代入数据计算甲、乙学生三项得分的平均数，比较大小即可判断；
（2）利用加权平均数公式，代入数据计算甲、乙学生成绩的加权平均数，比较大小即可判断．
22．在正方形ABCD中，E是CD边上任意一点，连接AE．∠EAF＝45°，AE所在的直线与BC交于点F，连接EF．
（1）以A为圆心，AE为半径作圆，交CB的延长线于点G，连接AG（如图1）．
求证：BF+DE＝EF；
（2）点E在DC边上移动，当EC＝CF时，直线EF与AB、AD的延长线分别交于点M、N（如图2），直接写出EF、MF、NE的数量关系： ．
【答案】（1）证明：由题意得，AG=AE，AD=AB，
∵，
∴（HL），
∴，
∵∠EAF＝45°，
∴，
∴，
在和中，
∵，
∴（SAS），
∴EF=GF=GB+BF=DE+BF；
（2）EF2＝MF2+NE2
【解析】【解答】（2）解：EF2＝MF2+NE2，理由如下，
连接GM，如图所示，
∵EC＝CF，∠C=90°，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴AN=AM，
由（1）得，
在中，
∵，
∴（SAS），
∴GM=EN，，
∴，
由（1）可知，EF=GF，
∴在Rt中，由勾股定理得：，
即：．
故：EF、MF、NE的数量关系为：．
【分析】（1）先利用“HL”证出，可得，再利用“SAS”证出，最后利用线段的和差及等量代换可得EF=GF=GB+BF=DE+BF；
（2）连接GM，先利用“SAS”证出，可得GM=EN，，求出，利用勾股定理和等量代换可得。
23．如图，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线 交于点E，点E的横坐标为3．
（1）求出b的值；
（2）y轴上有点M，使得△ABM是等腰三角形，写出所有可能的点M的坐标；
【答案】（1）解：∵E点在直线 上，且E点横坐标为3
∴E点坐标为（3，3）
∵E点在直线 上，把E点坐标代入
∴b=4
（2）解：由题可得A(12，0)，B(0，4)，则AB=4
如图，
①当AB=AM时，OB=OM=3，∴M1(0，-4)；
②当AB=BM时，可得M2(4+4 )；M3(4-4 )
③当AM=BM时，作AB的垂直平分线，交y轴于 ，设 ，则
，连接 ，由垂直平分线性质可得 ，
在 中，由勾股定理可列方程为： ，
解得a=-16，
∴ M4(0，-16)
综上所述，M点坐标为：(0，-4)、 、
【解析】【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点E的坐标，再由直线 过点E，利用一次函数图象上点的特征可求出b的值；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，在 中，由勾股定理可列方程为： ， 解得出a的值，即可得出点M的坐标。
24．如图，已知菱形中，对角线、相交于点O，过点C作，过点D作，与相交于点E.
（1）求证：；
（2）若，，求四边形的周长.
【答案】（1）证明：∵，，
∴四边形为平行四边形，
∵四边形为菱形，
∴，
∴，
∴平行四边形是矩形；
∴，
（2）解：∵四边形为菱形，
∴，，，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴，
∴四边形的周长.
【解析】【分析】（1）由已知条件可得CE∥BD，DE∥AC，则四边形CODE为平行四边形，根据菱形的性质可得AC⊥BD，推出平行四边形CODE为矩形，然后根据矩形的性质进行证明；
（2）根据菱形的性质可得AO=CO=3，OD=OB，∠AOB=90°，利用勾股定理可得BO，进而得到DO，据此不难求出四边形CODE的周长.
25．本次初二模拟考试后，学校决定购买两种笔记本对模拟考试中的成绩优异、进步显著的同学进行奖励.计划购买甲、乙两种型号的笔记本共本，已知甲型笔记本的单价为元/本，而购买乙型笔记本所需总费用（元）与购买数量（本）之间存在如图所示的数量关系.
（1）求与的函数关系式；
（2）若计划购买乙种笔记本的数量不超过本，但不少于总数的，请设计购买方案，使购买总费用最低，并求出最低费.
【答案】（1）解：当时，设与的函数关系式为
根据函数图象可知经过
则
解得
即当时，与的函数关系式为
当时，设与的函数关系式为
经过点和，
，
即当时，与的函数关系式为
综上所述，与的函数关系式为
（2）解：设购买乙种型号笔记本本，但不少于总数的
则
解得
设总费用为元，
①当时，
，随的增大而减小
时，
最小值为
②当时，
由，随的增大而减小
时，
最小值为
综上所述，时，取得最小值，最小值为
则购买甲种型号笔记本的为（个）
答：当购买甲种型号笔记本个，乙种型号笔记本个时，费用最低，最低费用为元.
【解析】【分析】（1）分 与 时两种情况，利用待定系数法求y与x的函数关系式即可；
（2） 设购买乙种型号笔记本x本，但不少于总数的，根据题意先列不等式组求出x的范围，设总费用为w元， 利用(1) 中的函数关系式，分段列出w与x的函数关系式， 根据一次函数的性质分别求出最小值，再比较，即可求得费用的最小值和所对应的购买方案.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
