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分课时教学设计
《5.1.2轴对称》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 轴对称现象在生活中广泛存在，通过对轴对称图形的学习，学生可以更好地理解图形的性质和变化，培养空间观念和审美能力。教材从生活中的轴对称实例引入，引导探索轴对称的性质，并学习作轴对称图形的方法。
学习者分析 生活处处皆对称，学生对此并不陌生。特别是经过学习，学生对对称知识已有了相当程度的了解。因此，完全可以通过预习和自学，理解、把握对称的基本特征和主要性质。现在的学习，是要从具体的事物中把对称的特征和性质抽象出来，又在轴对称图形的基础上提出了轴对称性质，这对学生来说还是有一定难度的，需要教师在教学中进行有效地引领和指导。
教学目标 1.通过学生操作轴对称变换，师生共同总结其性质并应用 2.培养学生的作图能力及知识的应用能力
教学重点 1.探索轴对称的性质 2. 能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形
教学难点 轴对称性质的推理
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 1、如果一个平面图形沿一条直线折叠后， 直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴. 2.下列图形是轴对称图形吗？是的话画出它的对称轴。 学生活动1： 学生思考，完成问题活动意图说明：学生回顾上节课内容，为学习新知做好准备。环节二：新知探究教师活动2： 探究： 在图中，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，点P的对应点是点P′，线段PP′ 交直线l于点D. 线段 PP′ 与对称轴l之间有什么关系？ 因为△ABC和△A'B'C'关于直线l对称， 所以将△ABC连同直线l沿对称轴l折叠，就得到△A'B'C'连同直线l. 在这个轴对称下，点P的对应点是点P'，点D的对应点是点D自身. 于是线段PD与线段P'D重合，∠1与∠2重合， 从而PD=P'D，∠1=∠2=90°. 因此l⊥PP'，且l平分PP'，即直线l垂直平分线段PP'. 轴对称的基本性质 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分 若两个图形关于一条直线对称，则其中一个图形上的任意一个点P与另一个图形上的对应点P'的连线PP'被这条直线垂直平分 . 反过来 若两个图形的任意一组对应点的连线都被同一条直线垂直平分，则这两个图形关于这条直线对称. 特别地，若点P与点P'关于一条直线对称，则线段PP'被这条直线垂直平分 . 反过来，若线段PP'被一条直线垂直平分，则点P与点P'关于这条直线对称. 在图中，将△ABC沿直线l折叠，在这个轴对称下，点A的对应点是点A'，点B的对应点是点B'，点C的对应点是点C'. 通过比较可以发现： AB=A'B'， BC=B'C'， ∠ABC=∠A'B'C'. 从这个例子以及大量的实践经验可以得出： 轴对称保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.学生活动2： 运用概念的定义分析解决问题 交流讨论，再由学生汇报讨论结果，活动意图说明：通过探索轴对称变换性质的过程，学生在掌握其性质，并培养学生的合作意识、推理能力环节三：探究新知教师活动3： 例1、如图，已知直线 l 及直线外一点P，求作点P＇， 使它与点P关于直线l对称. 作法： 1. 过点P作 PQ⊥l，交l于点 O. 2. 在直线PQ上，截取OP＇=OP.则点P＇即为所求作的点. 例2、如图，已知△ABC和直线l,画出△ABC关于直线l的对称图形. 作法：1. 过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA'=OA，点A'就是点A关于直线l的对应点. 2. 类似地,分别作出点B,C关于直线l的对应点B'，C'. 3. 连接A'B'，B'C'，C'A'得到的三角形A'B'C'即为所求. 作轴对称图形的方法 几何图形都可以看作由点组成的.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对应点，连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形.学生活动3： 会想到运用性质解决问题，规范作图 学生自己独立完成，然后交流、分享 活动意图说明：能运用性质解决问题环节四：探究新知教师活动： 议一议 先过直线l外一点分别画直线l的垂线段与斜线段，再利用轴对称变换说明垂线段最短，并将结果与同学交流. 作点P关于直线l的对称点Q,连接MQ，OQ 解:根据轴对称的性质可OP=OQ,PM=MQ.根据三角形的三边关系在△PMQ中，PM+MQ>PQ 即2PM>2PO. ∴PM>PO ∵M为直线上任取一点，PO为垂线段. ∴垂线段最短.学生活动： 学生思考，解决问题活动意图说明：引导学生把新知识迁移到问题解决，从而激发学生的学习热情
板书设计 5.1.2轴对称 1.性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分 2.作图
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.点和点关于直线对称，是直线 上的任意一点，下列说法不正确的是( ) . A.直线与直线 垂直 B.直线是点和点 的对称轴 C.直线是线段 的垂直平分线 D.若，则点是线段 的中点 2.下列说法正确的是( ) . A.轴对称图形对应点所连线段垂直平分对称轴 B.轴对称图形上若有一点在对称轴上，那么这点与它的对应点重合 C.轴对称图形对应点必须在对称轴两侧 D.轴对称变换可以改变图形的形状和大小 选做题： 3.如图，三角形ABC与三角形AED关于直线l对称，若AB＝2cm，∠C＝95°，则AE＝________，∠D＝________． 4.如图所示,如果直线m是多边形ABCDE的对称轴,其中∠A=115°,∠B=120°,那么∠BCD= °. 【综合拓展类作业】 5.将一张长方形纸对折，用圆规针尖扎出一个图案，然后将纸打开后铺平 （1）图中两个图案关于折痕 ______. （2）写出图中点，， 的对应点. （3）写出图中与 相等的角. （4）如果点的对应点是点，那么点到的距离与点到 的距离是 否相等？为什么？
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到( ) 2．如图，点A在直线l上，三角形ABC与三角形AB′C′关于直线l对称，连接BB′分别交AC，AC′于点D，D′，连接CC′，下列结论不一定正确的是( ) A．∠BAC＝∠B′AC′ B．CC′∥BB′ C．BC＝B′C′ D．AD＝DD′ 选做题 3.如图，三角形ABC中，AB＋BC＝12，点A、C关于直线DE对称，则三角形BCD的周长是 . 4.如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，三角形ABD与三角形AB′D关于直线AD对称，若∠B′AC＝14°，则∠B的度数为 . 【综合拓展类作业】 5. 如图，画△ABC 关于直线 m 对称的图形.
教学反思 本节课的教学内容是探索轴对称的性质，主要内容是从复习巩固轴对称图形，成 油对称图形为基础，通过观察图片、动手练习、探究轴对称的性质。通过创设情境， 使学生体验轴对称的性质广泛应用。
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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 湘教版 册、章 下册第五章
课标要求 ①通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质:成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分。 ②能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形。 ③理解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质。 ④认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。 ⑤通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质:一个图形和旋转得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。
内容分析 轴对称、旋转是现实生活中广泛存在的现象，它不仅是进行各种设计的必要手段，也是解决现实世界中的具体问题以及进行数学交流的重要工具，所以在新课程标准中增加了对图形变换的要求，主要是让学生感受并认识对称和旋转等图形的变换，从运动变化的角度去探索和认识空间图形，发展空间观念。
学情分析 学生已经学面直角坐标系及位置坐标，初步积累了一定的图形变化的数学活动经验，能在平面直角坐标系中确定点的位置。本章在此基础上。让学生经历观察、分析、画图、设计等数学活动，丰富学生对图形变化的认识。使学生正确把握图形的旋转、轴对称的图形性质。
单元目标 教学目标 1.在丰富的现实情境中，经历观察、折叠、剪纸、图形欣赏与设计等数学活动过程，进一步积累数学活动经验和发展空间观念。 2.通过丰富的生活实例认识轴对称，旋转，探索它们的基本性质，理解对应点的连线被对称轴垂直平分的性质。 3.能够按要求画出简单平面图形经过轴对称、旋转后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴。 4.欣赏轴对称图形，旋转变换，在探索轴对称、旋转和利用其进行设计的过程中，进一步体会轴对称、旋转在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，增强数学学习的兴趣。 (二)教学重点、难点 教学重点：图形的轴对称、旋转的基本性质 教学难点:图形的轴对称、旋转的基本性质以及性质的运用
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数5.1轴对称25.2 旋转15.3平面图形变换的简单应用1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务5.1轴对称1.了解轴对称和轴对称图形的概念 2. 区别轴对称和轴对称图形 3.掌握轴对称的性质学会轴对称的概念，掌握轴对称的性质 任务1.引入课题. 任务2.探究轴对称的概念 任务3.探究轴对称的性质 任务4.例题讲解5.2旋转1.探索并理解旋转的概念。 2.体会探索过程中旋转的性质掌握旋转的性质任务1.引入新课 任务2.理解旋转相关概念 任务3.探究旋转的性质 任务4.例题讲解5.3平面图形变换的简单应用1.了解平面图形的变换 2.会分析图形进行变换 掌握平面图形的简单变换任务1.引入新课 任务2. 学生会对图形进行简单的变换 任务3.例题讲解
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第五章 轴对称与旋转
5.1.2轴对称
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
通过学生操作轴对称变换，师生共同总结其性质并应用
01
培养学生的作图能力及知识的应用能力
02
复习回顾
轴对称图形
定义
现象
一个图形具有的特殊形状
如果将一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形就是一个轴对称图形，这条直线就是它的一条对称轴
03
新知导入
下列图形是轴对称图形吗？是的话画出它的对称轴。
02
新知探究
在图中，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，点P的对应点是点P′，线段PP′ 交直线l于点D. 线段 PP′ 与对称轴l之间有什么关系？
探索新知
所以将△ABC 连同直线 l 沿对称轴 l 折叠，就得到△ A′B′C′ 连同直线 l.
因此 l ⊥ PP′ ，且 l 平分 PP′，即直线 l 垂直平分线段 PP′ .
因为△ABC 和△A′B′C′ 关于直线 l 对称.
在这个轴对称下，点 P 的对应点是点 P′，点 D 的对应点是点 D 自身.
于是线段 PD 与线段 P′D 重合，∠1 与∠2 重合.
从而 PD = P′D ，∠1=∠2 = 90°.
知识要点
成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.
轴对称的基本性质
特别强调：
若两个图形关于一条直线对称，则其中一个图形上的任意一个点P与另一个图形上的对应点P'的连线PP'被这条直线垂直平分 .
反过来，若两个图形的任意一组对应点的连线都被同一条直线垂直平分，则这两个图形关于这条直线对称.
03
新知讲解
特别地，若点P与点P'关于一条直线对称，则线段PP'被这条直线垂直平分 .
反过来，若线段PP'被一条直线垂直平分，则点P与点P'关于这条直线对称.
P
P’
A′B′
AB =_______，
BC =_______，
∠ABC =__________.
B′C′
∠A′B′C′
轴对称保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.
如图，将△ABC 沿直线 l 折叠，在这个轴对称下，点 A 的对应点是点 A′，点 B 的对应点是点 B′，点 C 的对应点是点 C′.
03
新知讲解
已知直线 l 及直线外一点 P，画一点 P′， 使它与点 P 关于直线 l 对称.
作法：
1. 过点 P 作 PQ⊥l， 交 l 于点 O.
2. 在射线 OQ 上， 截取 OP′= OP.
则点 P′ 即为所求作的点.
03
新知讲解
例1
03
新知讲解
如图，已知线段AB和直线l，画出线段AB关于直线l的对称图形.
l
A
B
A'
B'
)
)
03
新知讲解
例2、如图，已知△ABC和直线l,画出△ABC关于直线l的对称图形.
l
A
C
A'
B'
C'
O
B
作法：1. 过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA'=OA，点A'就是点A关于直线l的对应点.
2. 类似地,分别作出点B,C关于直线l的对应点B'，C'.
3. 连接A'B'，B'C'，C'A'得到的三角形A'B'C'即为所求.
画好△A′B′C′ 后，若将纸沿直线 l 折叠，两个三角形会重合吗？
03
新知讲解
作轴对称图形的方法
几何图形都可以看作由点组成的.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对应点，连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形.
03
新知讲解
先过直线l外一点分别画直线l的垂线段与斜线段，再利用轴对称变换说明垂线段最短，并将结果与同学交流.
.
P
M
Q
l
O
作点P关于直线l的对称点Q,连接MQ，OQ
03
新知讲解
.
P
M
Q
l
O
解答
解:根据轴对称的性质可得：OP=OQ,PM=MQ.
根据三角形的三边关系在△PMQ中，PM+MQ>PQ
即2PM>2PO.
∴PM>PO
∵M为直线上任取一点，PO为垂线段.
∴垂线段最短.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.点和点关于直线对称，是直线 上的任意一点，下列说法不正确
的是( ) .
D
A.直线与直线 垂直
B.直线是点和点 的对称轴
C.直线是线段 的垂直平分线
D.若，则点是线段 的中点
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.下列说法正确的是( ) .
B
A.轴对称图形对应点所连线段垂直平分对称轴
B.轴对称图形上若有一点在对称轴上，那么这点与它的对应点重合
C.轴对称图形对应点必须在对称轴两侧
D.轴对称变换可以改变图形的形状和大小
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.如图，三角形ABC与三角形AED关于直线l对称，若AB＝2cm，∠C＝95°，则AE＝________，∠D＝________．
4.如图所示,如果直线m是多边形ABCDE的对称轴,其中
∠A=115°,∠B=120°,那么∠BCD= °.
2cm
95°
70
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5.将一张长方形纸对折，用圆规针尖
扎出一个图案，然后将纸打开后铺平
（1）图中两个图案关于折痕 ______.
对称
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
（2）写出图中点，， 的对应点.
，，
（3）写出图中与 相等的角.
（4）如果点的对应点是点，那么点到的距离与点到 的距离是
否相等？为什么？
相等，对应点的连线被对称轴垂直平分
05
课堂小结
轴对称的性质
对应点所连的线段被对称轴垂直平分
轴对称
作图方法
(1) 找关键点；
(2) 作垂线；
(3) 截取等长；
(4) 依次连线.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到( )
C
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2．如图，点A在直线l上，三角形ABC与三角形AB′C′关于直线l对称，连接BB′分别交AC，AC′于点D，D′，连接CC′，下列结论不一定正确的是( )
A．∠BAC＝∠B′AC′
B．CC′∥BB′
C．BC＝B′C′
D．AD＝DD′
D
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.如图，三角形ABC中，AB＋BC＝12，点A、C关于直线DE对称，则三角形BCD的周长是 .
4.如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，三角形ABD与三角形AB′D关于直线AD对称，若∠B′AC＝14°，则∠B的度数为 .
12
52°
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5. 如图，画△ABC 关于直线 m 对称的图形.
m
A
B
C
(A′)
C′
B′
Thanks!
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