第五章 投影与视图 学情评估卷（含答案）北师大版数学九年级上册

第五章 投影与视图 学情评估卷
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列投影是平行投影的是（ ）
A. 在手电筒照射下纸片的影子 B. 台灯下书本的影子
C. 太阳光下窗户的影子 D. 路灯下行人的影子
2．如图,箭头表示投影线的方向,则图中圆柱体的正投影是（ ）
（第2题）
A. 圆 B. 菱形 C. 三角形 D. 矩形
3．在中心投影下，一条线段的投影不可能是（ ）
A. 比原线段长的线段 B. 一段圆弧
C. 比原线段短的线段 D. 一个点
4．三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（ ）
A. B.
C. D.
5．[［2025太原月考］]如图所示的立体模型可以看成是两个大小相同的正方体嵌在一起得到的，它的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
6．[［2024大同模拟］] 如图所示的“庙底沟彩陶罐”是山西省博物院里的十大镇院之宝之一，它是新石器时代所烧制的，整个彩陶罐体型较大，完整无缺，是仰韶文化庙底沟类型的典型遗物.如图所示，关于它的三种视图（从箭头方向看为正面，不考虑图案），下列说法正确的是（ ）
（第6题）
A. 左视图与俯视图相同 B. 主视图与俯视图相同
C. 主视图与左视图相同 D. 三种视图都相同
7．如图所示的三种视图对应的几何体是（ ）
A. B.
C. D.
8．如图，这是某几何体的三种视图,根据图中数据,可得该几何体的体积为（ ）
（第8题）
A. B. C. D.
9．由几个大小相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（ ）
（第9题）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
10．如图，图②是图①中长方体的三种视图，用表示面积，，，则（ ）
（第10题）
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共15分）
11．日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻，晷针在晷面上所形成的投影属于_ _ 投影.（填写“平行”或“中心”）
12．当棱长为的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
13．一天，小明和爸爸在阳光下的操场上散步，小明测得在同一时刻他和爸爸的影子长度分别是和，又知小明的身高是，则爸爸的身高是_ _ .
14．将如图所示的绕所在直线旋转一周所得的几何体的主视图是图中的_ _ _ _ （只填序号）.
（第14题）
15．如图，礼盒上下底面为全等的正六边形，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形各边长已在图中标出，左视图中包含两个全等的矩形，如果用彩色胶带按如图所示的方法包装礼盒，则所需胶带的长度至少约为_ _ _ _ .（结果保留一位小数，参考数据：）
（第15题）
三、解答题（共75分）
16．（8分）同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子.
17．（8分）图①～④是四个几何体，在图⑤的四组三视图的括号中分别填上对应几何体的序号.
18．（8分）如图，某一广告墙旁有两根直立的木杆和，某一时刻在太阳光下，木杆的影子刚好不落在广告墙上.
（1） 画出此时的太阳光线及木杆的影子；
（2） 若，，到的距离的长为，求此时木杆的影长．
19．（8分）把6个相同的小正方体摆成如图所示的几何体.
（1） 画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；
（2） 如果每个小正方体的棱长为，那么该几何体的表面积是；
（3） 如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加_ _ _ _ 个小正方体.
20．（8分）如图，某蛋糕店要加工一批点心罐，设计者给出了点心罐的主视图、左视图和俯视图．
（1） 该点心罐是_ _ ；（填几何体名称）
（2） 请你按照所给图形确定制作1个点心罐所需纸板的面积．
21．（10分）如图，有四张除了正面图案不同，其余都相同的卡片.
（1） 这四张卡片上的立体图形中，主视图是矩形的有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （填字母序号）；
（2） 将这四张卡片背面朝上混合均匀，从中随机抽出一张后放回，混合均匀后再随机抽出一张，求两次抽出的卡片上的立体图形的主视图都是矩形的概率.
22．（13分）如图，王琳同学在晚上沿笔直的小路由路灯走向路灯，当她走到处时发现，她在路灯下的影长为2米，且影子顶端恰好位于路灯的正下方，接着她又走了6.5米到处，此时她在路灯下的影子顶端恰好位于路灯的正下方（已知王琳身高1.8米，路灯 高9米）.
（1） 计算王琳站在处时在路灯下的影长；
（2） 计算路灯的高度.
23．（13分）小彬做了探究物体投影规律的试验，并提出了一些数学问题，请你解答:
（1） 如图①，白天在阳光下，小彬将木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段.
① 若木杆的长为，则其影子的长为_ _ _ _ ；
② 在同一时刻同一地点，将另一根木杆直立于地面，请在图①中画出表示此时木杆在地面上影子的线段.
（2） 如图②，夜晚在路灯下，小彬将木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段.
① 请在图②中画出表示路灯灯泡位置的点；
② 若木杆的长为，经测量木杆距离地面，其影子的长为，则路灯距离地面的高度为多少？
第五章 投影与视图 学情评估卷
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列投影是平行投影的是（ ）
A. 在手电筒照射下纸片的影子 B. 台灯下书本的影子
C. 太阳光下窗户的影子 D. 路灯下行人的影子
【答案】C
2．如图,箭头表示投影线的方向,则图中圆柱体的正投影是（ ）
（第2题）
A. 圆 B. 菱形 C. 三角形 D. 矩形
【答案】D
3．在中心投影下，一条线段的投影不可能是（ ）
A. 比原线段长的线段 B. 一段圆弧
C. 比原线段短的线段 D. 一个点
【答案】B
4．三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
5．[［2025太原月考］]如图所示的立体模型可以看成是两个大小相同的正方体嵌在一起得到的，它的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
6．[［2024大同模拟］] 如图所示的“庙底沟彩陶罐”是山西省博物院里的十大镇院之宝之一，它是新石器时代所烧制的，整个彩陶罐体型较大，完整无缺，是仰韶文化庙底沟类型的典型遗物.如图所示，关于它的三种视图（从箭头方向看为正面，不考虑图案），下列说法正确的是（ ）
（第6题）
A. 左视图与俯视图相同 B. 主视图与俯视图相同
C. 主视图与左视图相同 D. 三种视图都相同
【答案】B
7．如图所示的三种视图对应的几何体是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
8．如图，这是某几何体的三种视图,根据图中数据,可得该几何体的体积为（ ）
（第8题）
A. B. C. D.
【答案】B
9．由几个大小相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（ ）
（第9题）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】A
10．如图，图②是图①中长方体的三种视图，用表示面积，，，则（ ）
（第10题）
A. B. C. D.
【答案】C
二、填空题（每题3分，共15分）
11．日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻，晷针在晷面上所形成的投影属于_ _ 投影.（填写“平行”或“中心”）
【答案】平行
12．当棱长为的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】
13．一天，小明和爸爸在阳光下的操场上散步，小明测得在同一时刻他和爸爸的影子长度分别是和，又知小明的身高是，则爸爸的身高是_ _ .
【答案】1.76
14．将如图所示的绕所在直线旋转一周所得的几何体的主视图是图中的_ _ _ _ （只填序号）.
（第14题）
【答案】②
15．如图，礼盒上下底面为全等的正六边形，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形各边长已在图中标出，左视图中包含两个全等的矩形，如果用彩色胶带按如图所示的方法包装礼盒，则所需胶带的长度至少约为_ _ _ _ .（结果保留一位小数，参考数据：）
（第15题）
【答案】431.4
三、解答题（共75分）
16．（8分）同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子.
解：如图所示.
17．（8分）图①～④是四个几何体，在图⑤的四组三视图的括号中分别填上对应几何体的序号.
【答案】③； ④； ①； ②
18．（8分）如图，某一广告墙旁有两根直立的木杆和，某一时刻在太阳光下，木杆的影子刚好不落在广告墙上.
（1） 画出此时的太阳光线及木杆的影子；
（2） 若，，到的距离的长为，求此时木杆的影长．
【答案】
（1） 解：如图所示.
（2） 设木杆的影长为，由题意，得，解得．
答：木杆的影长为．
19．（8分）把6个相同的小正方体摆成如图所示的几何体.
（1） 画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；
（2） 如果每个小正方体的棱长为，那么该几何体的表面积是；
（3） 如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加_ _ _ _ 个小正方体.
【答案】
（1） 解：该几何体的主视图、左视图和俯视图如图所示.
（2） 26
（3） 2
20．（8分）如图，某蛋糕店要加工一批点心罐，设计者给出了点心罐的主视图、左视图和俯视图．
（1） 该点心罐是_ _ ；（填几何体名称）
（2） 请你按照所给图形确定制作1个点心罐所需纸板的面积．
【答案】（1） 圆柱
（2） 解：由题图知，该圆柱的底面直径为，高为，
所以制作1个点心罐所需纸板的面积为
.
答：制作1个点心罐所需纸板的面积为．
21．（10分）如图，有四张除了正面图案不同，其余都相同的卡片.
（1） 这四张卡片上的立体图形中，主视图是矩形的有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （填字母序号）；
（2） 将这四张卡片背面朝上混合均匀，从中随机抽出一张后放回，混合均匀后再随机抽出一张，求两次抽出的卡片上的立体图形的主视图都是矩形的概率.
【答案】（1） A，D
（2） 解：列表略.共有16种等可能的结果，其中两次抽出的卡片上的立体图形的主视图都是矩形的有4种，所以两次抽出的卡片上的立体图形的主视图都是矩形的概率为.
22．（13分）如图，王琳同学在晚上沿笔直的小路由路灯走向路灯，当她走到处时发现，她在路灯下的影长为2米，且影子顶端恰好位于路灯的正下方，接着她又走了6.5米到处，此时她在路灯下的影子顶端恰好位于路灯的正下方（已知王琳身高1.8米，路灯 高9米）.
（1） 计算王琳站在处时在路灯下的影长；
（2） 计算路灯的高度.
【答案】
（1） 解：由题易得，
，，解得米.
答：王琳站在处时在路灯下的影长为1.5米.
（2） 由题易得，
，，解得米.
答：路灯的高度为12米.
23．（13分）小彬做了探究物体投影规律的试验，并提出了一些数学问题，请你解答:
（1） 如图①，白天在阳光下，小彬将木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段.
① 若木杆的长为，则其影子的长为_ _ _ _ ；
② 在同一时刻同一地点，将另一根木杆直立于地面，请在图①中画出表示此时木杆在地面上影子的线段.
（2） 如图②，夜晚在路灯下，小彬将木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段.
① 请在图②中画出表示路灯灯泡位置的点；
② 若木杆的长为，经测量木杆距离地面，其影子的长为，则路灯距离地面的高度为多少？
【答案】① 1
② 解：如图①所示，线段即为所求.
（2） ① 如图②所示，点即为所求.
② 过点作分别交,于点,,
, 易得,,
.
，，,
,解得，
, 路灯距离地面的高度为.
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